四川省綿陽涪城區(qū)2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．·= B．÷= C．(a-b)=- D．3+2=52．下列多項(xiàng)式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)4．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，其質(zhì)量僅有0.000005克，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000005，正確的是（）A． B． C． D．5．將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（）A． B． C． D．6．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°7．如圖，點(diǎn)E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°8．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．9．如果把多項(xiàng)式x2-3x+m分解因式得(x-1)(x+n)，那么A．-4 B．0 C．4 D．810．下列命題，其中是真命題的是()A．相等的角是對頂角；B．兩點(diǎn)之間，垂線段最短；C．圖形的平移改變了圖形的位置和大??；D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點(diǎn)M（a，a+1）在x軸上，則a＝_____．12．的立方根是______.13．若和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，則k+b的值是_____．14．關(guān)于的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，則的整數(shù)值是______________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示，點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）是：A4n（________，______）.16．口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共80個.小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是35%，25%，則可估計(jì)口袋中藍(lán)色球的個數(shù)約為______________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報(bào)價均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費(fèi)，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%．（1）設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺數(shù)是x臺，選擇甲商場時，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場時，所需費(fèi)用為元，請分別寫出，與x之間的關(guān)系式；（2）該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺數(shù)選擇到哪間商場購買，所需費(fèi)用較少？18．（8分）（1）計(jì)算：(-6)2+|1﹣2|﹣3-8+（2）已知2（x+1）2﹣49=1，求x的值．19．（8分）已知：如圖，，。求證：.20．（8分）解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)≤.(2)．21．（8分）某景區(qū)7月1日-7月7日一周天氣預(yù)報(bào)如圖，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率：某景區(qū)一周天氣預(yù)報(bào)日期天氣7月1日晴7月2日晴7月3日雨7月4日陰7月5日晴7月6日晴7月7日陰（1）隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴；（2）隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴.22．（10分）以下四個式子的變形中，正確的有哪些？錯誤的有哪些？如若錯誤，請寫出正確的答案．①；②；③；④．23．（10分）（1）解方程組或不等式組①解方程組②解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的負(fù)整數(shù)解.（2）甲、乙兩位同學(xué)一起解方程組，由于甲看錯了方程①中的，得到的解為，乙看錯了方程②中的，得到的解為，試計(jì)算的值.24．（12分）如圖，已知，，BA、EF相交于點(diǎn)M，試判斷BC與EF是否平行，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)各個選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】a2·a3=a5，故選項(xiàng)A錯誤，a6÷a3=a3，故選項(xiàng)B正確，(a-b)2=a2-2ab+b2，故選項(xiàng)C錯誤，3a2+2a3不能合并，故選項(xiàng)D錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．2、A【解析】

原式各項(xiàng)利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可做出判斷．【詳解】下列多項(xiàng)式不能運(yùn)用平方差公式分解因式的是．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由圖形可知：點(diǎn)的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，箭頭朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91個點(diǎn)的坐標(biāo)為（13，0），第100個點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．∵在第1行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏?，∴縱坐標(biāo)為從第92個點(diǎn)向上數(shù)8個點(diǎn)，即為8；∴第100個點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖形的變化找規(guī)律的方法，首先要分析圖形中每一列的點(diǎn)人個數(shù)的變化規(guī)律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100個點(diǎn)所在的列，再根據(jù)奇數(shù)列是從上往下依次增加1，偶數(shù)列是從下往上依次增加1，由此即可找到第100個點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo).4、A【解析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000005=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.5、C【解析】分析：對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．解答：解：嚴(yán)格按照圖中的順序向右下對折，向左下對折，從直角三角形的頂點(diǎn)處剪去一個菱形，展開后實(shí)際是從正方形的對角線的交點(diǎn)處剪去4個較小的角相對的菱形，得到結(jié)論．故選C．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理判定即可.【詳解】解：A選項(xiàng)∠1=∠3，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故A正確；B選項(xiàng)∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯角，不能判斷直線l1∥l2，故B錯誤；C選項(xiàng)∠4=∠5，同位角相等，兩直線平行，故C正確；D選項(xiàng)∠2+∠4=180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故D正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，靈活利用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正確；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正確；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正確；D.∵∠C+∠ABC=180o,∴AB∥CD,故不正確；故選B.8、C【解析】

根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.9、C【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得m、n的值．【詳解】解：∵x2∴n-1=-3，-n=m，∴n=-2，m=2，∴m-n=2--2故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用整式的乘法得出相等的整式是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)對頂角的概念、圖形的平移規(guī)律、平行線的判定方法判斷即可．【詳解】相等的角不一定是對頂角，A是假命題；

兩點(diǎn)之間，線段最短，B是假命題；

圖形的平移改變了圖形的位置，但大小不變，C是假命題；

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1．【解析】試題分析：因?yàn)樵趚軸上縱坐標(biāo)是0，所以a+1=0，所以a=-1．考點(diǎn)：在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．12、【解析】

根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：∵∴的立方根是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的符號相同．13、2【解析】

首先根據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【詳解】解：∵據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是1．所以k+b＝﹣5+1＝2．故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二元一次方程的求解方法．14、1，1【解析】

求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得出關(guān)于a的不等式組，求出即可．【詳解】解不等式3x-5≤1x-1，得：x≤3，解不能等式1x+3＞a，得：x＞，∵不等式組有且僅有4個整數(shù)解，∴-1≤＜0，解得：1≤a＜3，∴整數(shù)a的值為1和1，故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15、2n-1，0【解析】

根據(jù)A4，A8、A12都在x軸上，得出A4n也在x軸上，再根據(jù)A4，A8、A12點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，即可得出答案．【詳解】由圖可知，A4，A8、A12都在x軸上，∵小螞蟻每次移動1個單位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2-1=2n-1，∴點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（2n-1，0）；故答案為：（2n-1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，仔細(xì)觀察圖形，確定出A4n都在x軸上再根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，由此可以求解．詳解：∵紅球、黃球的頻率依次是35%、25%，∴估計(jì)口袋中藍(lán)色球的個數(shù)≈（1﹣35%﹣25%）×80=1個．故本題答案為：1．點(diǎn)睛：解答此題關(guān)鍵是要先計(jì)算出口袋中藍(lán)色球的比例再算其個數(shù)．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）y1=3000x+1000；y2=80%×4000x=3200x；（2）當(dāng)所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買所需費(fèi)用較少；當(dāng)所購買電腦少于5臺時，到乙商場買所需費(fèi)用較少；即當(dāng)所購買電腦為5臺時，兩家商場的所需費(fèi)用相同.【解析】試題分析：（1）商場的收費(fèi)等于電腦的臺數(shù)乘以每臺的單價，則甲商場的收費(fèi)y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商場的收費(fèi)y=x?4000×（1-20%），然后整理即可；（2）學(xué)校選擇哪家商場購買更優(yōu)惠就是比較y的大小，當(dāng)y甲＞y乙時，學(xué)校選擇乙家商場購買更優(yōu)惠，即3000x+1000＞3200x；當(dāng)y甲=y乙時，學(xué)校選擇甲、乙兩家商場購買一樣優(yōu)惠，即3000x+1000=3200x；當(dāng)y甲＜y乙時，學(xué)校選擇甲家商場購買更優(yōu)惠，即3000x+1000＜3200x，然后分別解不等式和方程即可得解.試題解析：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000y2=80%×4000x=3200x（2）當(dāng)y1＜y2時，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5即當(dāng)所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買所需費(fèi)用較少；當(dāng)y1＞y2時，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；即當(dāng)所購買電腦少于5臺時，到乙商場買所需費(fèi)用較少；當(dāng)y1=y2時，即3000x+1000=3200x，解得x=5.即當(dāng)所購買電腦為5臺時，兩家商場的所需費(fèi)用相同.18、（1）12+2；（2）x=4或x=-6.【解析】

（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計(jì)算得出答案.【詳解】（1）原式＝6+2-1-(-2)+5＝6+2-1+2+5＝12+2（2）2（x+1）2﹣49=12（x+1）2=50（x+1）2=25∴x+1=5或x+1=-5∴x=4或x=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及平方根，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.19、見解析.【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）x≥8；（1）-1＜x≤1．【解析】分析：（1）按照解一元一次不等式的一般步驟進(jìn)行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可；（1）按解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.詳解：（1）去分母，得6+3x≤4x-1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x≤-8，不等式的兩邊同時除以-1，得x≥8，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：故本不等式的解集是：x≥8；（1）解①，得x＞-1；解②，得x≤1；∴-1＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：故本不等式的解集是：-1＜x≤1．點(diǎn)睛：掌握“解一元一次不等式的方法”和“將不等式的解集表示在數(shù)軸上的方法”是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）.（2）.【解析】

首先，根據(jù)題目確定基本事件總數(shù)，如（1）中基本的事件就是7，（2）中的基本事件就是6個；接下來，根據(jù)要求列舉符合要求的基本事件數(shù)，如（1）有4個，（2）中有2個；最后，利用概率公式即可計(jì)算出所求事件發(fā)生的概率.【詳解】（1）解：因?yàn)樘鞖忸A(yù)報(bào)是睛的有天，所以隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴的概率為：.（2）因?yàn)殡S機(jī)選擇連續(xù)的兩天等可能的結(jié)果有：晴睛，晴雨，雨陰，陰睛，晴睛，睛陰，所以隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴的概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的相關(guān)知識，掌握列舉法求概率是解題的關(guān)鍵；22、正確的有①，錯誤的有②③④．②的正確答案為；③的正確答案為（x-2