2025屆唐山市林西中學八下數學期末經典模擬試題含解析

2025屆唐山市林西中學八下數學期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是反比例函數和在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于兩點，若，則的值是（）A．1 B．2 C．4 D．82．當時，一次函數的圖象大致是（）A． B．C． D．3．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BDC4．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，BC與C'D'相交于點E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，則陰影部分的面積為（）A．12+2 B．13 C．2+6 D．266．點關于原點的對稱點坐標是（）A． B． C． D．7．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．8．已知的三邊，，滿足，則的面積為()A． B． C． D．9．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知線段，是直線上一動點，點，分別為，的中點，對下列各值：①線段的長；②的周長；③的面積；④直線，之間的距離；⑤的大?。渲胁粫S點的移動而改變的是_____．（填序號）12．如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E在邊AB上，連接DE，取DE的中點F，連接EO并延長交CD于點G．若BE=3CG，OF=2，則線段AE的長是_____．13．如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的圖案，任意連結這些小格點的三個頂點可得到一些三角形．與A，B點構成直角三角形ABC的頂點C的位置有___________個．14．函數y＝中，自變量x的取值范圍是________．15．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點品嘗，這應該屬于___________（填普查或抽樣調查）16．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．17．我國古代數學領域有些研究成果曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．南宋數學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》(1261年)一書中，用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律．楊輝三角兩腰上的數都是1，其余每個數都為它的上方(左右)兩數之和，這個三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展開式(按a的次數由大到小的順序)的系數規(guī)律．例如，此三角形中第3行的3個數1，2，1，恰好對應著(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數：第4行的4個數1，3，3，1，恰好對應著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中各項的系數，等等．利用上面呈現的規(guī)律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________

+20a3b3+15a2b4+________+b618．直線與平行，且經過（2，1），則+=____________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩名射擊選示在10次射擊訓練中的成績統計圖（部分）如圖所示：根據以上信息，請解答下面的問題；選手A平均數中位數眾數方差甲a88c乙7.5b6和92.65（1）補全甲選手10次成績頻數分布圖．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教練根據兩名選手手的10次成績，決定選甲選手參加射擊比賽，教練的理由是什么？（至少從兩個不同角度說明理由）．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過點A作AE//BC與過點D作CD的垂線交于點E.（1）如圖1，若CE交AD于點F，BC=6，∠B=30°，求AE的長（2）如圖2，求證AE+CE=BC21．（6分）“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統計圖如圖所示：（1）求該班的總人數；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數；（3）該班平均每人捐款多少元？22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE并延長至點F，使EF＝DE，連接AF，DC．求證：四邊形ADCF是菱形．23．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．

（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；

（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、5、13；

（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數．

24．（8分）已知：AC是菱形ABCD的對角線，且AC=BC．(1)如圖①，點P是△ABC的一個動點，將△ABP繞著點B旋轉得到△CBE．①求證：△PBE是等邊三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度數；(2)連結BD交AC于點O，點E在OD上且DE=3，AD=4，點G是△ADE內的一個動點如圖②，連結AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．25．（10分）如圖，直線y＝x＋9分別交x軸、y軸于點A、B，∠ABO的平分線交x軸于點C．（1）求點A、B、C的坐標；（2）若點M與點A、B、C是平行四邊形的四個頂點，求CM所在直線的解析式．26．（10分）如圖，點D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．(1)求證：AB＝EF；(2)連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據題意，由軸，設點B（a，b），點A為（m，n），則，，由，根據反比例函數的幾何意義，即可求出的值.【詳解】解：如圖是反比例函數和在第一象限的圖象，∵直線軸，設點B（a，b），點A為（m，n），∴，，∵，∴，∴；故選：D.【點睛】本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．2、A【解析】

根據k=1＞0可得圖象的斜率，根據b＜0可得直線與y軸的交點在x軸的下方.【詳解】解：∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵b＜0，∴函數圖象與y軸交于負半軸.故選A.【點睛】本題主要考查一次函數的圖象性質，當=kx+b（k，b為常數，k≠0）時：當k>0，b>0，這時此函數的圖象經過一，二，三象限；當k>0，b<0，這時此函數的圖象經過一，三，四象限；當k<0，b>0，這時此函數的圖象經過一，二，四象限；當k<0，b<0，這時此函數的圖象經過二，三，四象限.3、D【解析】分析：本題根據平行四邊形的判定定理即可得出答案．詳解：A根據兩組對角相等可以得出平行四邊形；B根據一組對邊平行且相等可以得出平行四邊形；C根據兩組對邊分別平行可以得出平行四邊形；D無法判定，故選D．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的判定定理，屬于基礎題型．明確判定定理是解決這個問題的關鍵．4、B【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關鍵．5、B【解析】

利用平移的性質得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根據S陰影部分＝S梯形BB′C′E進行計算．【詳解】解：∵四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，∴C′D′⊥BE，∴S陰影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝1．故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．6、B【解析】

坐標系中任意一點，關于原點的對稱點是，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．【詳解】根據中心對稱的性質，得點關于原點的對稱點的坐標為．故選B．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．7、A【解析】

把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可【詳解】x?8x=2，x?8x+16=18，(x?4)=18.故選：A【點睛】此題考查一元二次方程-配方法，掌握運算法則是解題關鍵8、B【解析】

根據非負數的性質得到b=4，c=3，a=5，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵，∴

即，

∴b=4，c=3，a=5，

∴b2+c2=a2，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC的面積=×3×4=1．

故選B．【點睛】本題考查非負數的性質，勾股定理的逆定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．9、D【解析】

只含有一個未知數，并且未知數的項的最高次數是2，且等號兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0時不是一元二次方程，故不符合題意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定義故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定義是一元二次方程，故選：D.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類方程的特點是解題的關鍵.10、D【解析】

根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.【詳解】根據折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.觀察選項即可的D選項符合條件.故選D.【點睛】本題主要考查正方形的折疊問題，關鍵在于確定數量.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【解析】

根據中位線的性質，對線段長度、三角形周長和面積、角的變化情況進行判斷即可．【詳解】點，為定點，點，分別為，的中點，是的中位線，，即線段的長度不變，故①符合題意，、的長度隨點的移動而變化，的周長會隨點的移動而變化，故②不符合題意；的長度不變，點到的距離等于與的距離的一半，的面積不變，故③符合題意；直線，之間的距離不隨點的移動而變化，故④符合題意；的大小點的移動而變化，故⑤不符合題意．綜上所述，不會隨點的移動而改變的是：①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了三角形的動點問題，掌握中位線的性質、線段長度的性質、三角形周長和面積的性質、角的性質是解題的關鍵．12、.【解析】

已知點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，可得OF為△EDG的中位線，根據三角形的中位線定理可得DG=2OF=4；由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根據全等三角形的性質可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.【詳解】∵點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，∴OF為△EDG的中位線，∴DG=2OF=4；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAO=∠GCO，在△AOE和△COG中，,∴△AOE≌△COG，∴AE=CG，∵AB=CD，∴BE=DG=4,∵BE=3CG，∴AE=CG=.故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形的中位線定理，利用三角形的中位線定理求得DG=4；是解決問題的關鍵.13、1【解析】

根據題意畫出圖形，根據勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】如圖所示：當∠C為直角頂點時，有C1，C2兩點；當∠A為直角頂點時，有C3一點；當∠B為直角頂點時，有C4，C1兩點，綜上所述，共有1個點，故答案為1．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．14、x≤1【解析】分析：根據二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數為非負數，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數為非負數是解題的關鍵.15、抽樣調查【解析】

根據普查和抽樣調查的定義，顯然此題屬于抽樣調查．【詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應該是抽樣調查．

故答案為：抽樣調查．【點睛】此題考查抽樣調查和全面調查，解題關鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．16、2【解析】

根據含30度角的直角三角形的性質求出AC的長，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長，再利用三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關鍵．17、15a4b26ab5【解析】

楊輝三角兩腰上的數都是1，其余每個數都為它的上方(左右)兩數之和，所以由第六行的數字可以得出第七行的數，

結合a的次數由大到小的順序逐項寫出展開式即可.【詳解】∵第六行6個數1,5,10,10,5,1，則第七行7個數為1,6,15,20,15,6,1；則(a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；【點睛】此題主要考查代數式的規(guī)律，解題的關鍵是根據題意找到規(guī)律.18、6【解析】∵直線y=kx+b與y=?5x+1平行，∴k=?5，∵直線y=kx+b過(2,1)，∴?10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=6三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）從平均數看，甲成績優(yōu)于乙的成績；從方差看，甲的方差小，說明甲的成績穩(wěn)定．【解析】

（1）根據甲的成績頻數分布圖及題意列出10﹣（1+2+2+1），計算即可得到答案；（2）根據平均數公式、中位數的求法和方差公式計算得到答案；（3）從平均數和方差進行分析即可得到答案.【詳解】解：（1）甲選手命中8環(huán)的次數為10﹣（1+2+2+1）＝4，補全圖形如下：（2）a＝＝8（環(huán)），c＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b＝＝7.5，故答案為：8、1.2、7.5；（3）從平均數看，甲成績優(yōu)于乙的成績；從方差看，甲的方差小，說明甲的成績穩(wěn)定．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、平均數、中位數和方差，解題的關鍵是讀懂頻數分布直方圖，掌握平均數、中位數和方差的求法.20、（1）2；（2）見詳解.【解析】

（1）由點D是AB中點，∠B=30°得到△ACD是等邊三角形，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AC=，由BC=6，即可得到AC=，同理可計算得到；（2）延長ED，交BC于點G，可證△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后證明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴AD=BD=CD，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD是等邊三角形.∴AC=AD=∵AE//BC，CD⊥DE，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE≌△DCE，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴CE=2AE.在Rt△ABC中，，BC=6，∴，∴，同理，在Rt△ACE中，解得：，∴AE的長度為：2.（2）如圖，延長ED，交BC于點G，則∵點D是AB的中點，∴AD=BD，∵AE∥BC，∴∠EAD=∠GBD，∵∠ADE=∠BDG，∴△ADE≌△BDG（ASA），∴AE=BG.DE=DG∵CD⊥ED，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD，∴△CDE≌△CDG（SAS）,∴CE=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=AE+EC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，30°角所對直角邊等與斜邊的一半，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性質，準確地得到邊之間的關系.21、（1）該班的總人數為50（人）;（2）捐款10元的人數1人，圖見解析；（3）該班平均每人捐款13.1元.【解析】

（1）根據頻數、頻率和總量的關系，用捐款15元的人數14除以所占的百分比28%，計算即可得解．（2）用該班總人數減去其它四種捐款額的人數，計算即可求出捐款10元的人數，然后補全條形統計圖，根據眾數的定義，人數最多即為捐款總額的眾數．（3）根據加權平均數的求解方法列式計算即可得解．【詳解】解：（1）該班的總人數為14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人數：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．圖形補充如下圖所示，眾數是10：（3）∵（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1（元），∴該班平均每人捐款13.1元．22、證明見解析.【解析】試題分析：先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，證出AC⊥DF，即可得出結論.試題解析：證明：∵E是AC的中點，∴AE＝CE．∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC．∴∠AED＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．∴□ADCF是菱形．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）450【解析】

（1）根據勾股定理畫出邊長為10的正方形即可；

（2）根據勾股定理和已知畫出符合條件的三角形即可；

（3）連接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【詳解】

（1）如圖1的正方形的邊長是10，面積是10；

（2）如圖2的三角形的邊長分別為2，5、13；

（3）如圖3，連接AC，

因為AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2=AC2+BC2，AC=BC

∴三角形ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠BAC=45°．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，三角形的面積，直角三角形的判定的應用，主要考查學生的計算能力和動手操作能力．24、（1）①見解析，②∠PCE=30°；（2）AG+EG+DG的最小值為1．【解析】

(1)①先判斷出△ABC等邊三角形，得出∠ABC=60°，再由旋轉知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出結論．②先用勾股定理的逆定理判斷出△ACP是直角三角形，得出∠APC=90°，進而判斷出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出結論；(2)先判斷出△G'DG是等邊三角形，得出GG'=DG，即：AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'得出當A'、G'、G、E四點共線時，A'G'+EG+G'G的值最小，即可得出結論．【詳解】解：(1)①∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，∵AC=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC等邊三角形，∴∠ABC=60°，由旋轉知BP=BE，∠CBE=∠ABP∴∠CBE＋∠PBC=∠ABP＋∠PBC∴∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等邊三角形；②由①知AB=BC=1∵由旋轉知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=21=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=360°－（∠CEB+∠BPC）=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；(2)如圖，將△ADG繞著點D順時針旋轉60°得到△