2025屆山東省濟南市萊蕪區(qū)陳毅中學七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程組2x+y=x+y=3的解為x=2y=□，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，42．估計20的算術(shù)平方根的大小在（）A．3與4之間 B．4與5之間C．5與6之間 D．6與7之間3．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則b的取值范圍是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤84．下列各數(shù)中屬于無理數(shù)的是A． B． C． D．5．如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊．下面四個結(jié)論中不正確的是()A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC6．在兩個連續(xù)整數(shù)和之間，，那么的值是（）A．11 B．13 C．14 D．157．下列哪個不等式與不等式組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．8．計算：x3?x2等于()A．2 B．x5 C．2x5 D．2x69．某班去看演出，甲種票每張元，乙種票每張元，如果名學生購票恰好用去元，甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．10．若，，則的值為A．3 B．21 C．23 D．25二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，有兩個大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內(nèi)部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.12．對于實數(shù)x，我們[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．13．某商店老板為了吸引顧客，想設(shè)計一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定凡購物的顧客都可轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準陰影區(qū)域，則可以獲得折優(yōu)惠．老板設(shè)計了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤，則顧客轉(zhuǎn)動一次可以打折的概率為________________．14．若整數(shù)a滿足，則a的值為_____．15．若，則數(shù)的平方根是__________．16．已知是方程的解，則______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，，點，分別在射線，上移動，是的平分線，的反向延長線與的平分線相交于點.（1）試問的大小是否發(fā)生變化，如果保持不變，請求出的度數(shù)，如果隨點，的移動發(fā)生變化，請求出變化的范圍（2）如圖2，點在軸負半軸上，過點作軸交與點，交的延長線于點，若試問與有何關(guān)系?請證明你的結(jié)論．18．（8分）某學校準備在升旗臺的臺階上鋪設(shè)一種紅色的地毯(含臺階的最上層)，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，升旗臺的臺階寬為3米，其側(cè)面如圖所示．請你幫助測算一下，買地毯至少需要多少元？19．（8分）一項工程，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現(xiàn)甲隊單獨做4天后兩隊合作．求甲、乙合作多少天才能把該工程完成．在的條件下，甲隊每天的施工費用為2500元，乙隊每天的施工費用為3000元，求完成此項工程需付給甲、乙兩隊共多少元．20．（8分）望江中學為了解學生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為以下四類：每天誦讀時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘的學生記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘的學生記為C類，t＞60分鐘的學生記為D類．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)m＝________%，n＝________%，這次共抽取了________名學生進行調(diào)查統(tǒng)計；(2)請補全上面的條形圖；(3)如果該校共有1200名學生，請你估計該校C類學生約有多少人？21．（8分）如圖，逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點C在AD上.（1）指出旋轉(zhuǎn)中心；（2）若，，求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）若，，則AE的長是多少？為什么？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，同時將點A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應點C、D．連接AC，BD（1）求點C、D的坐標，并描出A、B、C、D點，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標軸上是否存在點P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）閱讀材料：求不等式的解集解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得①或②解不等式組①，得；解不等式組②，得所以原不等式組的解集為或.請你仿照上述方法解決下列問題：求不等式的解集.24．（12分）某停車場的收費標準如下：小型汽車10元/輛，中型汽車15元/輛，現(xiàn)停車場共有50輛中、小型汽車，共繳納停車費560元，中、小型汽車各有多少輛？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

將x=2代入x+y=3中，即可求得y=1的值，再將x=2y=1代入到2x+y中即可得到另一個遮蓋的數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，得2+y=3，

解，得y=1．

則2x+y=4+1=2．

則第一個被遮蓋的數(shù)是2，第二個被遮蓋的數(shù)是1．

故選：A．【點睛】本題主要考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．2、B【解析】分析：根據(jù)完全平方數(shù)得出16＜20＜25，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求出的估值．詳解：∵16＜20＜25，∴，即，則在4與5之間，故選B．點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的估算，屬于基礎(chǔ)題型．理解估算的方法是解決這個問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

先表示出不等式組的解集，再由整數(shù)解的個數(shù)，可得b的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：4.5≤x≤b，∵不等式組整數(shù)解共有3個，∴7≤b＜1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．4、C【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義進行判定即可得出答案．【詳解】，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義.牢記無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊，根據(jù)全等的性質(zhì)對各選項依次判斷即可.【詳解】A、△ABD≌△CDB，則△ABD和△CDB的面積相等，故A選項正確；B、△ABD≌△CDB，則△ABD和△CDB的周長相等，故B選項正確；C、△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊，則∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，則∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，故C選項錯誤；D、△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊，AD=BC，∠ADB=∠DBC，則AD∥BC，故D選項正確；故選C.【點睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)的應用，做題時要結(jié)合已知與圖形上的條件進行思考．6、B【解析】

首先用“夾逼法”確定的值，進而可得的值.【詳解】解：，∴，∴.故選：B.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是正確確定的值.7、D【解析】

首先計算出不等式5x＞8+2x的解集為x＞；再根據(jù)不等式的解集確定方法：大小小大中間找可確定另一個不等式的解集，進而選出答案.【詳解】5x＞8+2x，解得：x＞，根據(jù)大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x＜5.故選D.【點睛】此題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握解集的確定方法8、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：x3?x2=x5，故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．9、B【解析】

分別利用有35名學生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)買了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：，故選擇：B.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出a2+b2的值．【詳解】解：把兩邊平方得：，把代入得：，則，故選：．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12【解析】

設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進一步得據(jù)此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【詳解】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【點睛】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.12、46≤x<1【解析】分析：根據(jù)題意得出5≤＜6，進而求出x的取值范圍，進而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)可得陰影部分面積占總面積的，進而即可得到答案．【詳解】∵，∴陰影部分面積占總面積的，即：顧客轉(zhuǎn)動一次可以打折的概率為．故答案是：．【點睛】本題主要考查幾何圖形與概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．14、3或1【解析】

先估算出和的范圍，再得出答案即可．【詳解】解：∵2＜＜3，1＜＜5，∴整數(shù)a=3或1，

故答案為：3或1．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和實數(shù)的大小比較，能估算出和的范圍是解此題的關(guān)鍵．15、【解析】

利用立方根及平方根的定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴即，∴的平方根是±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根、平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．16、6【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．【詳解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案為：6【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）不變，，見解析；（2），見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，，外角和公式求出，則可證明；（2）根據(jù)得出，又已知，則，則可證明.【詳解】解：（1）不變，，，，，，即，而，，.（2）.，，又，，，，.【點睛】本題主要考查角平分線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識點，解答本題的關(guān)鍵是：三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和．18、1680【解析】如圖，平移線段，構(gòu)成一個矩形，長，寬分別為6.4米，3.8米，所以地毯的長度為6.4＋3.8＋3.8＝14(米)，地毯的面積為14×3＝42(平方米)，所以買地毯至少需要42×40＝1680(元)．答：買地毯至少需要1680元．19、（1）甲、乙合作20天才能把該工程完成；（2）完成此項工程需付給甲、乙兩隊共120000元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙合作x天才能把該工程完成，由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，可以得出甲每天做整個工程的，乙每天做整個工程的，根據(jù)文字表述得到題目中的相等關(guān)系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，然后求解即可；（2）根據(jù)甲、乙兩隊工作的天數(shù)以及每個隊每天的施工費用，每天的施工費用×施工天數(shù)即可求得.【詳解】設(shè)甲、乙合作x天才能把該工程完成，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲、乙合作20天才能把該工程完成；甲隊的費用為元，乙隊的費用為元，元．答：完成此項工程需付給甲、乙兩隊共120000元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）(1)261450；（2）詳見解析；（3）該校C類學生約有240人．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得調(diào)查的學生數(shù)和m、n的值；（2）根據(jù)（1）和扇形統(tǒng)計圖可以求得C類學生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得該校C類學生的人數(shù).【詳解】（1）由題意可得，這次調(diào)查的學生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案為：26，14，50；（2）由題意可得，C類的學生數(shù)為：50×20%=10，補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）1200×20%=240（人），答：該校C類學生約有240人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.21、（1）A;（2）；（3）2【解析】

（1）中心為點A（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，從而確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）利用周角的定義可求出∠BAE=360°-150°×2=60°，全等的性質(zhì)可知AE=AB=2cm．【詳解】解：（1）中心為點A（2）∵，∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（3）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：，∴【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）（0，2），（4，2），見解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據(jù)平行四邊形