2023~2024學(xué)年上海高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破試卷一模帶解析

2023-2024學(xué)年上海市高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（一模）一、單選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，直線m?α，則“對(duì)β內(nèi)的任意直線l，都有m⊥l”是“α⊥β”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)a1>0，公比A.數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為a1 B.數(shù)列{an}的最小項(xiàng)為a2

C.3.某環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t)，用?f(b)?f(a)b?a的大小評(píng)價(jià)在[a,b]這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.則下列正確的命題是(

)A.在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱

B.在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱

C.在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都不達(dá)標(biāo)

D.甲企業(yè)在4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)于給定集合A，若?x1，x2∈R，當(dāng)x1?x2∈A時(shí)都有f(x1)?f(x2)∈A，則稱f(x)是“A封閉”函數(shù).已知給定兩個(gè)命題：

P：若f(x)是“{1}封閉”函數(shù)，則f(x)一定是“{k}封閉”函數(shù)(k∈N?)；A.P對(duì)，Q對(duì) B.P不對(duì)，Q對(duì) C.P對(duì)，Q不對(duì) D.P不對(duì)，Q不對(duì)二、填空題（本大題共12小題，共60.0分）5.已知集合A={x|?2<x<0}，集合B={x|0≤x≤1}，則A∪B=

．6.在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A(?2,1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z，則|z+1|=______．7.若不等式|x?a|<2(a∈R)的解集為(?1,t)，則實(shí)數(shù)t等于______．8.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，CB=3，將△ABC繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何體的體積為_(kāi)_____．9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,1)，若P(X≤a?2)=P(X≥2a+3)，則a=______．10.若x8=a0+a111.已知函數(shù)f(x)=x3，則曲線y=f(x)在(0,0)處的切線方程為_(kāi)_____．12.若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+cosx的最小值為?2，則常數(shù)φ的一個(gè)取值為_(kāi)_____．13.某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計(jì)了某款汽車行駛里程x(單位：萬(wàn)千米)對(duì)應(yīng)維修保養(yǎng)費(fèi)用y(單位：萬(wàn)元)的四組數(shù)據(jù)，這四組數(shù)據(jù)如表：行駛里程x/萬(wàn)千米1245維修保養(yǎng)費(fèi)用y/萬(wàn)元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為y?=0.58x+a?，則估計(jì)該款汽車行駛里程為614.已知單位向量a,b，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|xa?b|≥15.不與x軸重合的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(xN,0)(xN≠0)，雙曲線C：x2?y2b2=1(b>0)上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于l對(duì)稱，AB16.對(duì)于一個(gè)有窮正整數(shù)數(shù)列Q，設(shè)其各項(xiàng)為a1，a2，…，am，各項(xiàng)和為S(Q)，集合{(i,j)|ai>aj，1≤i<j≤m}中元素的個(gè)數(shù)為T(Q)，對(duì)所有滿足S(Q)=100的數(shù)列三、解答題（本大題共5小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題14.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinB=bsin(A?π3).

(1)求A；

(2)D是線段BC上的點(diǎn)，若AD=BD=2，CD=3，求18.(本小題14.0分)

已知正方體ABCD?A1B1C1D1，點(diǎn)E為A1D1中點(diǎn)，直線B1C1交平面CDE于點(diǎn)F．

(1)證明：點(diǎn)F為B1C119.(本小題14.0分)

隨著五一黃金周的到來(lái)，各大旅游景點(diǎn)熱鬧非凡，為了解A、B兩個(gè)旅游景點(diǎn)游客的滿意度，某研究性學(xué)習(xí)小組采用隨機(jī)抽樣的方法，獲得關(guān)于A旅游景點(diǎn)的問(wèn)卷100份，關(guān)于B旅游景點(diǎn)的問(wèn)卷80份.問(wèn)卷中，對(duì)景點(diǎn)的滿意度等級(jí)為：非常滿意、滿意、一般、差評(píng)，對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)分別為：4分、3分、2分、1分，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：非常滿意滿意一般差評(píng)A景點(diǎn)5030515B景點(diǎn)353078假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且游客對(duì)A，B兩個(gè)旅游景點(diǎn)的滿意度評(píng)價(jià)相互獨(dú)立．

(1)從所有(人數(shù)足夠多)在A旅游景點(diǎn)的游客中隨機(jī)抽取2人，從所有(人數(shù)足夠多)在B旅游景點(diǎn)的游客中隨機(jī)抽取2人，估計(jì)這4人中恰有2人給出“非常滿意”的概率；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你若旅游，你會(huì)選擇A、B哪個(gè)旅游景點(diǎn)？說(shuō)明理由．20.(本小題14.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)P(1,22)記橢圓的左頂點(diǎn)為M，右焦點(diǎn)為F．

(1)若橢圓C的離心率e∈(0,12]，求b的范圍；

(2)已知a=2b，過(guò)點(diǎn)F作直線與橢圓分別交于E，G兩點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn))連接ME，MG，試判定EM與EG是否可能垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)已知a=21.(本小題14.0分)

已知關(guān)于的x函數(shù)y=f(x)，y=g(x)與y=?(x)在區(qū)間上恒有f(x)≥?(x)≥g(x)，則稱?(x)滿足f★g性質(zhì)

(1)若f(x)=112x，g(x)=?26x，?(x)=2x2+3，D=[1,2]，判斷?(x)是否滿足f★g性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

(2)若f(x)=ex，?(x)=kx+1，且f(x)≥?(x)，求k的值并說(shuō)明理由；

(3)若f(x)=ex，g(x)=lnx+1答案1.【正確答案】A

2.【正確答案】D

3.【正確答案】D

4.【正確答案】C

5.【正確答案】{x|?2<x≤1}

6.【正確答案】27.【正確答案】3

8.【正確答案】6π

9.【正確答案】1

10.【正確答案】56

11.【正確答案】y=0

12.【正確答案】π2(答案不唯一13.【正確答案】3.34

14.【正確答案】π315.【正確答案】316.【正確答案】1250

17.【正確答案】解：(1)由正弦定理可得asinB=bsinA，

則有bsinA=b(12sinA?32cosA)，化簡(jiǎn)可得12sinA=?32cosA，

可得tanA=?3，

因?yàn)锳∈(0,π)，

所以A=2π3．

(2)設(shè)∠B=θ，θ∈(0,π3)，由題意可得∠BAD=θ，∠ADC=2θ，∠DAC=2π3?θ，∠ACD=π3?θ，

在△ADC中，CD(1)由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得tanA=?3，結(jié)合范圍A∈(0,π)，可求A的值．

(2)設(shè)∠B=θ，θ∈(0,π3)，由題意可得∠BAD=θ，∠ADC=2θ，∠DAC=2π3?θ，∠ACD=π3?θ，在△ADC中，由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sinθ=18.【正確答案】證明：(1)在正方體ABCD?A1B1C1D1中，CD//C1D1，

又CD?平面A1B1C1D1，且C1D1?平面A1B1C1D1，

則CD/?/平面A1B1C1D1，而B(niǎo)1C1交平面CDE于點(diǎn)F，即F∈平面CDE，F(xiàn)∈B1C1，

又B1C1?平面A1B1C1D1，有F∈平面A1B1C1D1，因此平面CDE∩平面A1B1C1D1=EF，

于是CD/?/EF，

又因?yàn)镋為A1D1中點(diǎn)，

所以F為(1)由CD//C1D1可得CD/?/平面A1B1C1D1，再利用線面平行的性質(zhì)定理可得CD/?/EF，從而證得F為B1C1的中點(diǎn)；

(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，D19.【正確答案】解：(1)設(shè)“這4人中恰有2人給出“非常滿意”的評(píng)價(jià)”為事件C，

由表中數(shù)據(jù)可知，游客在A景點(diǎn)給出“非常滿意”評(píng)價(jià)的概率為50100=12，

游客在B景點(diǎn)給出“非常滿意”評(píng)價(jià)的概率為3580=716，

則P(C)=(12)2(1?716)2X1234P3131Y的分布為：Y1234P1737則E(X)=4×0.5+3×0.3+2×0.05+1×0.15=3.15，

D(X)=0.852×0.5+(?0.15)2×0.3+(?1.15)2×0.05+(?2.15)2×0.15=1.1275，

E(Y)=4×7(1)求出游客在A，B景點(diǎn)給出“非常滿意”評(píng)價(jià)的概率，再利用互斥事件、獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式計(jì)算作答；

(2)列出游客對(duì)A，B景點(diǎn)評(píng)分的分布列，并求出期望和方差，再比較大小作答．

本題主要考查了互斥事件、獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式，考查了期望和方差的計(jì)算，屬于中檔題．

20.【正確答案】解：(1)∵P(1,22)在橢圓上，

∴1a2+122b2=1(a>b>0)，可得b2=b2a2+12=a2?c2a2+12=32?e2，

∵e∈(0,12],∴b2=32?e2∈[54,32),

∴b∈[52,62)；

(2)垂直，理由如下：

∵a=2b且橢圓過(guò)P(1,22)，

∴a=2,b=1，因此橢圓方程為x22+y2=1，

由題意得M(?2,0),F(1,0)，假設(shè)EM⊥EG，

設(shè)E(x,y)，

則ME=(x+2,y),FE=(x?1,y)，

由ME⊥FE，得

ME?FE=0，

即(x+2)(x?1)+y2=0，①

又點(diǎn)E在橢圓上，則x22+y2=1，②

①②(1)先根據(jù)P(1,22)在橢圓上，得到b，a的關(guān)系，再結(jié)合離心率的范圍可以求得b的范圍；

(2)假設(shè)EM⊥EG，向量數(shù)量積為0，可以求得E點(diǎn)坐標(biāo)，可以確定EM與EG垂直；

(3)21.【正確答案】解：(1)滿足，理由如下：

因?yàn)閒(x)=112x，g(x)=?26x，?(x)=2x2+3，

所以f(x)??(x)=112x?(2x2+3)=?2(x?118)2+2532，

所以f(x)??(x)在[1,118]上單調(diào)遞增，在[118,2]上單調(diào)遞減，

當(dāng)x=2時(shí)，f(x)??(x)取到最小值0，故f(x)??(x)≥0，

又?(x)?g(x)=2x2+3+26x=2(x+62)2≥0，

綜上，?(x)滿足f★g性質(zhì)；

(2)k=1，理由如下：

設(shè)φ(x)=ex?(kx+1)，x∈R，則φ'(x)=ex?k，

由條件知φ(x)≥0=φ(0)，則x=0是φ(x)的極小值點(diǎn)，

所以φ'(0)=1?k=0，即k=1，

當(dāng)k=1時(shí)，φ(x)=ex?(kx+1)，φ'(x)=ex?1，

當(dāng)x>0時(shí)，φ'(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，φ'(x)<0；

所以φ(x)≥φ(0)=0，

即ex≥x+1恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào))，

因此k=1；

(3)證明：設(shè)F(x)=ex?(lnx+1x+1)，x>0，

由(2)所證的ex≥x+1(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào))知：

F(x)=ex?(lnx+1x+1)=1x[xex?(x+lnx+1)]=1