2023~2024學(xué)年廣東深圳高考數(shù)學(xué)押題試題二模帶解析

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)押題模擬試題（二模）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用補(bǔ)集的定義可得正確的選項(xiàng)．【詳解】由補(bǔ)集定義可知：或，即，故選：D．2.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B.5 C.7 D.25【正確答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，先求出，再計(jì)算復(fù)數(shù)的模．【詳解】由題意有，故．故選：B．3.設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)超幾何分布的概率公式即可求解.【詳解】從袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球共有種取法，恰好有6個(gè)紅球，則有4個(gè)白球，故取法有中，由古典概型的概率公式得概率為.故選：D4.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值為（）A.2 B.1 C. D.【正確答案】D【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，由基本不等式即可求出的最大值.【詳解】解：由題意在圓中，∴圓心為，半徑為1在直線中，圓關(guān)于該直線對(duì)稱∴直線過(guò)圓心，∴，即：∵解得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴的最大值為.故選：D.5.已知單位向量滿足，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求得，首先求得在上的投影數(shù)量，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：，，，，在上的投影向量為.故選：C.6.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)選取特殊值可排除AB，利用偶函數(shù)的定義可以排除C，根據(jù)奇函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，，故，所以函?shù)不是奇函數(shù)，不符合條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，，，函?shù)在不是增函數(shù)，不符合條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，不符合條件，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，將函數(shù)式變?yōu)?，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，且，所以隨著增大，函數(shù)的函數(shù)值也增大，即是單調(diào)遞增函數(shù)，符合條件.故選：D.7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分別根據(jù)奇偶性和特殊值判斷即可.【詳解】易知函數(shù)偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，B項(xiàng)；又當(dāng)時(shí)，，排除C選項(xiàng).故選：D．8.記函數(shù)的最小正周期為T(mén)．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）A.1 B. C. D.3【正確答案】A【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A9.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤(pán)，各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤(pán)的概率為p，則（）A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān) B.該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，p最大C.該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，p最大 D.該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，p最大【正確答案】D【分析】該棋手連勝兩盤(pán)，則第二盤(pán)為必勝盤(pán).分別求得該棋手在第二盤(pán)與甲比賽且連勝兩盤(pán)的概率；該棋手在第二盤(pán)與乙比賽且連勝兩盤(pán)的概率；該棋手在第二盤(pán)與丙比賽且連勝兩盤(pán)的概率.并對(duì)三者進(jìn)行比較即可解決【詳解】該棋手連勝兩盤(pán)，則第二盤(pán)為必勝盤(pán)，記該棋手在第二盤(pán)與甲比賽，比賽順序?yàn)橐壹妆氨滓业母怕示鶠?，則此時(shí)連勝兩盤(pán)的概率為則；記該棋手在第二盤(pán)與乙比賽，且連勝兩盤(pán)的概率為，則記該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，且連勝兩盤(pán)的概率為則則即，，則該棋手在第二盤(pán)與丙比賽，最大.選項(xiàng)D判斷正確；選項(xiàng)BC判斷錯(cuò)誤；與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤.故選：D10.已知函數(shù)周期為2，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有（）A.10個(gè) B.9個(gè) C.8個(gè) D.1個(gè)【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題可知，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像可知，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10故選：A本題考查兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)型結(jié)合，形象直觀，屬基礎(chǔ)題.11.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】設(shè)，利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】設(shè)，則為增函數(shù)，因?yàn)樗?，所以，所?，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有，所以C、D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題.12.橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】設(shè)，則，根據(jù)斜率公式結(jié)合題意可得，再根據(jù)，將用表示，整理，再結(jié)合離心率公式即可得解.【詳解】[方法一]：設(shè)而不求設(shè)，則則由得：，由，得，所以，即，所以橢圓的離心率，故選A.[方法二]：第三定義設(shè)右端點(diǎn)為B，連接PB，由橢圓的對(duì)稱性知：故，由橢圓第三定義得：，故所以橢圓的離心率，故選A.二、多選題：本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.13.為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.a的值為0.005 B.這組數(shù)據(jù)的極差為60C.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為70 D.這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86【正確答案】BC【分析】由所有組頻率之和為1求得a，再根據(jù)直方圖中各個(gè)數(shù)字特征的求法，計(jì)算平均數(shù)和百分位數(shù)．【詳解】選項(xiàng)A：由，得，A正確；選項(xiàng)B：由頻率分布直方圖無(wú)法得到這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故無(wú)法準(zhǔn)確判斷這組數(shù)據(jù)的極差，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為m，則，解得，D正確.故選：BC14.下列說(shuō)法正確的是（）A.一批文具中有12件正品，4件次品，從中任取3件，則取得1件次品的概率為B.相關(guān)系數(shù)越接近1，兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C.若，，則D.若，，，則【正確答案】ACD【分析】根據(jù)古典概型的概率公式結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算可判斷A；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義可判斷B;利用結(jié)合互斥事件的概率計(jì)算可判斷C；求出，，利用即可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)：由題意知取得1件次品的概率，故A正確.B選項(xiàng)：越接近1，兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：因?yàn)闉楸厝皇录?，所以，而AB與互斥，所以，所以,故C正確.D選項(xiàng)：，，則，故D正確,故選:15.下列命題不正確的是（）A.若，則B.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是C.向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使D.已知命題時(shí)，，則命題的否定為：時(shí)，【正確答案】ABC【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A，利用等比中項(xiàng)的概念判斷B，利用向量共線的概念判斷C，利用全程命題的否定是特稱命題判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，命題不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的必要條件是，當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，非零向量與共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)使，當(dāng)均為零向量時(shí)，共線，但存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)，使，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題時(shí)，，為全稱量詞命題，根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得命題的否定為：時(shí)，，故正確.故選：ABC.16.如圖，在正方體中，，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），則（）A.B.面積等于與的面積之和C.三棱錐的體積有最大值D.三棱錐的體積等于三棱錐與的體積之和【正確答案】ABD【分析】由平面判斷A；由面積公式判斷B；由棱錐體積公式判斷CD.【詳解】，由線面垂直的判定可知平面，因?yàn)槠矫?，所以，故A正確；不妨設(shè)，則，，，所以的面積等于與的面積之和，故B正確；，因?yàn)椋匀忮F的體積沒(méi)有最大值，故C錯(cuò)誤；，即三棱錐的體積等于三棱錐與的體積之和，故D正確；故選：ABD17.已知點(diǎn)在雙曲線上，分別是左?右焦點(diǎn)，若的面積為20，則下列判斷正確的有（）A.點(diǎn)到軸的距離為B.C.為鈍角三角形D.【正確答案】BC【分析】根據(jù)雙曲線的方程、定義與性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積求出P的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式、斜率公式以及余弦定理，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)．因?yàn)殡p曲線，所以．又，所以，故A錯(cuò)誤．將代入得，得．由雙曲線的對(duì)稱性，不妨取點(diǎn)P的坐標(biāo)為，得．由雙曲線的定義得，所以，故B正確．在中，，且，則為鈍角，所以為鈍角三角形，故C正確．由余弦定理得，所以，故D錯(cuò)誤．故選：BC．18.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在處取得最大值B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)D.恒成立【正確答案】AD【分析】確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的極值點(diǎn),由此可判斷;求得函數(shù)的最值，數(shù)形結(jié)合，判斷函數(shù)的零點(diǎn)情況，判斷C;將化為，從而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，解決不等式恒成立問(wèn)題，判斷D.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，故函數(shù)在處取得極大值，也即最大值，A正確；由上分析可知當(dāng)時(shí)，遞增，故B錯(cuò)誤；函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)圖象如圖示：由此可知函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；不等式恒成立即恒成立，即恒成立，令，則，令，，∴在上單調(diào)遞增，，故在上存在唯一零點(diǎn)，且，由，可得，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故函數(shù)的極小值為，而，即函數(shù)在上恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，D正確，故選：難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題難點(diǎn)在于證明恒成立，解答時(shí)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立，從而便于構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最小值，說(shuō)明其大于0即可證明結(jié)論.再求極值或最值時(shí)，還要注意零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用.三、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.19.函數(shù)的定義域是______.【正確答案】【分析】根據(jù)已知，可得，解出不等式即可得到結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足，即該不等式等價(jià)于，解得所以，函數(shù)的定義域是.故答案為.20.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，則的系數(shù)為_(kāi)_____．【正確答案】375【分析】分別求出各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和，相比，求出，得到二項(xiàng)式即其通項(xiàng)公式，即可求出的系數(shù).【詳解】解：由題意在中，令，即可得到各項(xiàng)系數(shù)和為：∵二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，∴解得.∴二項(xiàng)式為∴展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，解得：∴的系數(shù)為：故375.21.若過(guò)點(diǎn)只可以作曲線一條切線，則的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則得切線方程，過(guò)點(diǎn)，則，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性及取值情況，即可得的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，則，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，故切線方程為：，又切線過(guò)點(diǎn)，則，設(shè)，則得，或，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，又時(shí)，，時(shí)，，所以有且只有一個(gè)根，且，則，故的取值范圍是.故答案為.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，A，B是圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，則△PAB面積的最大值是__________．【正確答案】【分析】根據(jù)條件得,再用圓心到直線距離表示三角形PAB面積，最后利用導(dǎo)數(shù)求最大值.【詳解】設(shè)圓心到直線距離為，則，所以點(diǎn)P到AB的距離為或，且所以令（負(fù)值舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值為，故本題考查垂徑定理、利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.23.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是______【正確答案】9【詳解】依題可以構(gòu)造一個(gè)正方體，其體對(duì)角線就是外接球的直徑．，．24.已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____________．【正確答案】.【分析】先由題意得到，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式，求出，再由韋達(dá)定理表示出，，再由拋物線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，設(shè)直線方程為，，，由得，整理得，所以，解得又，，因此，，所以，因?yàn)?，所?故答案為本題主要考查直線與拋物線的綜合，熟記拋物線的定義與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.四、解答題：本題共3小題，每小題10分，共70分.25.已知A、B、C是三內(nèi)角，向量，且．（1）求角A；（2）若，求．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算表示出，由條件列方程結(jié)合三角函數(shù)恒等變換及性質(zhì)解方程求；（2）化簡(jiǎn)已知等式求，結(jié)合內(nèi)角和關(guān)系及兩角和正切公式求可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，即，，，∵，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】由題知：，所以整理得，∴，∴，∴或，而時(shí)，，與已知矛盾，舍去，∴，∴．26.已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且．（1）證明：；（2）求集合中元素個(gè)數(shù)．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組即可證出；（2）根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得，即可解出．【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，所以，，即可解得，，所以原命題得證．【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，所以，即，亦即，解得，所以滿足等式的解，故集合中的元素個(gè)數(shù)為．27.某種病菌在某地區(qū)人群中的帶菌率為，