新版高一數(shù)學必修第一冊第一章全部配套練習題(含答案和解析)

新版高一數(shù)學必修第一冊第一章全部配套練習題（含答案和解析）1.1集合的概念第1課時集合的概念基礎練鞏固新知夯實基礎1．有下列各組對象：①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)的全體；③平面上到點O的距離等于1的點的全體；④直角三角形的全體．其中能構成集合的個數(shù)是 ()A．2 B．3C．4 D．52．已知集合A由x＜1的數(shù)構成，則有()A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1?A3．集合A中只含有元素a，則下列各式一定正確的是()A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A4．若a，b，c，d為集合A的四個元素，則以a，b，c，d為邊長構成的四邊形可能是()A．矩形 B．平行四邊形 C．菱形 D．梯形5．已知集合A含有三個元素2,4,6，且當a∈A，有6－a∈A，則a為 ()A．2 B．2或4C．4 D．06．若x∈N，則滿足2x－5＜0的元素組成的集合中所有元素之和為________．7．已知①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,3)∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3?Z.正確的個數(shù)為________．能力練綜合應用核心素養(yǎng)8．已知x，y都是非零實數(shù)，z＝eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(xy,|xy|)可能的取值組成集合A，則()A．2∈A B．3?A C．－1∈A D．1∈A9．已知集合A中含有三個元素1，a，a－1，若－2∈A，則實數(shù)a的值為()A．－2 B．－1 C．－1或－2 D．－2或－310．集合A中含有三個元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.11．由實數(shù)x，－x，|x|，eq\r(x2)及－eq\r(3,x3)所組成的集合，最多含有________個元素．12．已知集合M中含有三個元素2，a，b，集合N中含有三個元素2a,2，b2，且M＝N.求a，b的值．13．設A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集．14．已知方程ax2－3x－4＝0的解組成的集合為A.(1)若A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

【參考答案】1．A解析①不能構成集合，“接近”的概念模糊，無明確標準．②不能構成集合，“比較小”也是不明確的，多小算小沒明確標準．③④均可構成集合，因為任取一個元素是否是此集合的元素有明確的標準可依．2．C解析很明顯3,1不滿足不等式，而0，－1滿足不等式．3．C解析由題意知A中只有一個元素a，∴a∈A，元素a與集合A的關系不能用“＝”，a是否等于0不確定，因此0是否屬于A不確定，故選C．4．D解析由集合中的元素具有互異性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四條邊可以互不相等．5．B解析若a＝2∈A，則6－a＝4∈A；或a＝4∈A，則6－a＝2∈A；若a＝6∈A，則6－a＝0?A.6．3解析由2x－5＜0，得x＜eq\f(5,2)，又x∈N，∴x＝0,1,2，故所有元素之和為3.7．3解析①②③是正確的；④⑤是錯誤的．8．C解析①當x>0，y>0時，z＝1＋1＋1＝3；②當x>0，y<0時，z＝1－1－1＝－1；③當x<0，y>0時，z＝－1＋1－1＝－1；④當x<0，y<0時，z＝－1－1＋1＝－1，∴集合A＝{－1,3}．∴－1∈A.9．C解析由題意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1，故選C．10．2或4解析若a＝2，則6－2＝4∈A；若a＝4，則6－4＝2∈A；若a＝6，則6－6＝0?A.故a＝2或4.11．2解析因為|x|＝±x，eq\r(x2)＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，所以不論x取何值，最多只能寫成兩種形式：x，－x，故合中最多含有2個元素．12．解法一根據(jù)集合中元素的互異性，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2a,b＝b2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b2,b＝2a))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))再根據(jù)集合中元素的互異性，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))法二∵兩個集合相同，則其中的對應元素相同．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2a＋b2,a·b＝2a·b2))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋bb－1＝0①,ab·2b－1＝0②))∵集合中的元素互異，∴a，b不能同時為零．當b≠0時，由②得a＝0，或b＝eq\f(1,2).當a＝0時，由①得b＝1，或b＝0(舍去)．當b＝eq\f(1,2)時，由①得a＝eq\f(1,4).當b＝0時，a＝0(舍去)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))13．證明(1)若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外兩個元素為－1，eq\f(1,2).(2)若A為單元素集，則a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程無解．∴a≠eq\f(1,1－a)，∴集合A不可能是單元素集．14．解(1)因為A中有兩個元素，所以方程ax2－3x－4＝0有兩個不等的實數(shù)根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝9＋16a>0，))即a>－eq\f(9,16)且a≠0.所以實數(shù)a的取值范圍為a>－eq\f(9,16)，且a≠0.(2)當a＝0時，由－3x－4＝0得x＝－eq\f(4,3)；當a≠0時，若關于x的方程ax2－3x－4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則Δ＝9＋16a＝0，即a＝－eq\f(9,16)；若關于x的方程無實數(shù)根，則Δ＝9＋16a<0，即a<－eq\f(9,16)，故所求的a的取值范圍是a≤－eq\f(9,16)或a＝0.1.1集合的概念第2課時集合的表示基礎練鞏固新知夯實基礎1．集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素個數(shù)為()A．1B．2C．3D．42．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解集不可以表示為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))))))C．{1,2}D．{(1,2)}3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．點(x，y)C．平面直角坐標系中的所有點組成的集合D．函數(shù)y＝2x－1圖象上的所有點組成的集合4．對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x是小于18的正奇數(shù)))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5))5．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是 ()A．第一象限內的點集 B．第三象限內的點集C．第四象限內的點集 D．第二、四象限內的點集6．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列舉法可表示為________．7．將集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列舉法表示為________．8．有下面四個結論：①0與{0}表示同一個集合；②集合M＝{3,4}與N＝{(3,4)}表示同一個集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}不能用列舉法表示．其中正確的結論是________(填寫序號)．能力練綜合應用核心素養(yǎng)9．已知x，y為非零實數(shù)，則集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(x,|x|)＋\f(y,|y|)＋\f(xy,|xy|)))))為()A．{0,3} B．{1,3}C．{－1,3} D．{1，－3}10．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2m－1，m∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2n，n∈Z))，且x1，x2∈A，x3∈B，則下列判斷不正確的是()A．x1·x2∈A B．x2·x3∈BC．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A11．已知集合A＝{x|x＝3m，m∈N*}，B＝{x|x＝3m－1，m∈N*}，C＝{x|x＝3m－2，m∈N*}，若a∈A，b∈B，c∈C，則下列結論中可能成立的是()A．2006＝a＋b＋c B．2006＝abcC．2006＝a＋bc D．2006＝a(b＋c)12．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為________．13．定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若集合A＝{x|2x＋1>0}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,3)<0))))，則集合A－B＝________.14．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.設集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2014＋b2014.16．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列舉法表示集合P＋Q.【參考答案】D解析因為A＝{x∈Z|－2<x<3}，所以x的取值為－1，0,1,2，共4個．C解析C選項表示兩個數(shù)．3.D解析集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y滿足的關系式為y＝2x－1，因此集合表示的是滿足關系式y(tǒng)＝2x－1的點組成的集合，故選D.4.D解析對于x＝4s－3，當s依次取1,2,3,4,5時，恰好對應的x的值為1,5,9,13,17.5.D解析因xy＜0，所以有x＞0，y＜0；或者x＜0，y＞0.因此集合M表示的點集在第四象限和第二象限．6.{1}解析由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.又x∈N，∴x＝1.7.{(2,4)，(5,2)，(8,0)}解析∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y為偶數(shù)且y≤5，∴當x＝2時，y＝4，當x＝5時y＝2，當x＝8時，y＝0.8.④解析{0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤；②集合M是實數(shù)3,4的集合，而集合N是實數(shù)對(3,4)的集合，不正確；③不符合集合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．9.C解析當x>0，y>0時，m＝3，當x<0，y<0時，m＝－1－1＋1＝－1.當x，y異號，不妨設x>0，y<0時，m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，則M＝{－1,3}．D∵集合A表示奇數(shù)集，集合B表示偶數(shù)集，∴x1，x2是奇數(shù)，x3是偶數(shù)，∴x1＋x2＋x3為偶數(shù)．C解析由于2006＝3×669－1，不能被3整除，而a＋b＋c＝3m1＋3m2－1＋3m3－2＝3(m1＋m2＋m3－1)不滿足；abc＝3m1(3m2－1)(3m3－2)不滿足；a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3m－1適合；a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不滿足．12.3解析根據(jù)x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3個元素．13.{x|x≥2}解析A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,2)))))，B＝{x|x<2}，A－B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,2)且x≥2))))＝{x|x≥2}．14.解∵1是集合A中的一個元素，∴1是關于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一個根，∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.方程即為－3x2＋2x＋1＝0，解這個方程，得x1＝1，x2＝－eq\f(1,3)，∴集合A＝{－eq\f(1,3)，1}．15.解∵A＝B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,ab＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝b，,ab＝1.))解方程組得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，))或a＝1，b為任意實數(shù)．由集合元素的互異性得a≠1，∴a＝－1，b＝0，故a2014＋b2014＝1.解∵當a＝0時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為1,2,6；當a＝2時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為3,4,8；當a＝5時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為6,7,11.∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}． 1.1集合的概念第2課時集合的表示基礎練鞏固新知夯實基礎1．集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素個數(shù)為()A．1B．2C．3D．42．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解集不可以表示為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))))))C．{1,2}D．{(1,2)}3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．點(x，y)C．平面直角坐標系中的所有點組成的集合D．函數(shù)y＝2x－1圖象上的所有點組成的集合4．對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x是小于18的正奇數(shù)))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5))5．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是 ()A．第一象限內的點集 B．第三象限內的點集C．第四象限內的點集 D．第二、四象限內的點集6．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列舉法可表示為________．7．將集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列舉法表示為________．8．有下面四個結論：①0與{0}表示同一個集合；②集合M＝{3,4}與N＝{(3,4)}表示同一個集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}不能用列舉法表示．其中正確的結論是________(填寫序號)．能力練綜合應用核心素養(yǎng)9．已知x，y為非零實數(shù)，則集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(x,|x|)＋\f(y,|y|)＋\f(xy,|xy|)))))為()A．{0,3} B．{1,3}C．{－1,3} D．{1，－3}10．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2m－1，m∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2n，n∈Z))，且x1，x2∈A，x3∈B，則下列判斷不正確的是()A．x1·x2∈A B．x2·x3∈BC．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A11．已知集合A＝{x|x＝3m，m∈N*}，B＝{x|x＝3m－1，m∈N*}，C＝{x|x＝3m－2，m∈N*}，若a∈A，b∈B，c∈C，則下列結論中可能成立的是()A．2006＝a＋b＋c B．2006＝abcC．2006＝a＋bc D．2006＝a(b＋c)12．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為________．13．定義集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若集合A＝{x|2x＋1>0}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,3)<0))))，則集合A－B＝________.14．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.設集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2014＋b2014.16．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列舉法表示集合P＋Q.【參考答案】D解析因為A＝{x∈Z|－2<x<3}，所以x的取值為－1，0,1,2，共4個．C解析C選項表示兩個數(shù)．3.D解析集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y滿足的關系式為y＝2x－1，因此集合表示的是滿足關系式y(tǒng)＝2x－1的點組成的集合，故選D.4.D解析對于x＝4s－3，當s依次取1,2,3,4,5時，恰好對應的x的值為1,5,9,13,17.5.D解析因xy＜0，所以有x＞0，y＜0；或者x＜0，y＞0.因此集合M表示的點集在第四象限和第二象限．6.{1}解析由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.又x∈N，∴x＝1.7.{(2,4)，(5,2)，(8,0)}解析∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y為偶數(shù)且y≤5，∴當x＝2時，y＝4，當x＝5時y＝2，當x＝8時，y＝0.8.④解析{0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤；②集合M是實數(shù)3,4的集合，而集合N是實數(shù)對(3,4)的集合，不正確；③不符合集合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．9.C解析當x>0，y>0時，m＝3，當x<0，y<0時，m＝－1－1＋1＝－1.當x，y異號，不妨設x>0，y<0時，m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，則M＝{－1,3}．D∵集合A表示奇數(shù)集，集合B表示偶數(shù)集，∴x1，x2是奇數(shù)，x3是偶數(shù)，∴x1＋x2＋x3為偶數(shù)．C解析由于2006＝3×669－1，不能被3整除，而a＋b＋c＝3m1＋3m2－1＋3m3－2＝3(m1＋m2＋m3－1)不滿足；abc＝3m1(3m2－1)(3m3－2)不滿足；a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3m－1適合；a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不滿足．12.3解析根據(jù)x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3個元素．13.{x|x≥2}解析A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,2)))))，B＝{x|x<2}，A－B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,2)且x≥2))))＝{x|x≥2}．14.解∵1是集合A中的一個元素，∴1是關于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一個根，∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.方程即為－3x2＋2x＋1＝0，解這個方程，得x1＝1，x2＝－eq\f(1,3)，∴集合A＝{－eq\f(1,3)，1}．15.解∵A＝B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,ab＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝b，,ab＝1.))解方程組得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，))或a＝1，b為任意實數(shù)．由集合元素的互異性得a≠1，∴a＝－1，b＝0，故a2014＋b2014＝1.解∵當a＝0時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為1,2,6；當a＝2時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為3,4,8；當a＝5時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為6,7,11.∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}． 1.2集合間的基本關系基礎練鞏固新知夯實基礎1．下列集合中，結果是空集的是()A．{x∈R|x2－1＝0} B．{x|x＞6或x＜1}C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x＞6且x＜1}2．已知集合N＝{1,3,5}，則集合N的真子集個數(shù)為()A．5 B．6 C．7 D．83．下列命題：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，則A≠?.其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．34．下列正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關系的Venn圖是()5．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的值是________．6．設集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，則滿足B?A的實數(shù)m的值所組成的集合為________．7.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．能力練綜合應用核心素養(yǎng)9.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},則能使A?B成立的實數(shù)a的取值集合是()A.{a|3<a≤4} B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4} D.?10．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B?A，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．411．適合條件{1}?A{1,2,3,4,5}的集合A的個數(shù)是()A．15B．16C．31D．3212．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R},B＝{x|0<x<5，x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．413.設集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠?,B?A,則(a,b)不能是()A.(-1,1) B.(-1,0)C.(0,-1) D.(1,1)14．已知集合A＝{x|eq\r(x2)＝a}，當A為非空集合時a的取值范圍是________．15．設集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關系為________．16．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個子集，則a的值是________．17.已知集合M={x|x2+2x-8=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},若N?M,則實數(shù)a的值是.

18．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B?A，求實數(shù)m的集合． 19.已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在實數(shù)x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，請說明理由． 20.已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B?A.(1)求實數(shù)m的取值集合;(2)當x∈N時,求集合A的子集的個數(shù).

【參考答案】D解析對D，顯然不存在既大于6又小于1的數(shù)，故{x|x＞6且x＜1}＝?.C解析集合N的真子集有：?，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，共7個．B解析①錯，空集是任何集合的子集，有???；②錯，如?只有一個子集；③錯，空集不是空集的真子集；④正確，因為空集是任何非空集合的真子集．B解析由N＝{－1,0}，知NM，故選B.5.0，±1解析P＝{－1,1}，Q?P，所以(1)當Q＝?時，a＝0.(2)當Q≠?時，Q＝{eq\f(1,a)}，∴eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝－1，解之得a＝±1.綜上知a的值為0，±1.6.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2)))解析∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，又∵B?A，當m＝0，mx＋1＝0無解，故B＝?，滿足條件，若B≠?，則B＝{－3}，或B＝{2}，即m＝eq\f(1,3)，或m＝－eq\f(1,2)，故滿足條件的實數(shù)m∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2))).7.解A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A.①若B＝?，則m＋1>2m－1，解得m<2，此時有B?A；②若B≠?，則m＋1≤2m－1，即m≥2，由B?A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2,m＋1≥－2,2m－1≤5))，解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤3}．8.解當B＝?時，只需2a＞a＋3,即a＞3.當B≠?時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,a＋3＜－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,2a＞4.))解得a＜－4或2＜a≤3.綜上，實數(shù)a的取值范圍為{a|a＜－4或a＞2}．9.B解析∵A?B,∴a-1≤3,a+2≥5,解得3≤a≤4.經(jīng)檢驗知當a=3或a=故3≤a≤4.C解析由B?A，知x2＝3，或x2＝x，解得x＝±eq\r(3)，或x＝0，或x＝1，當x＝1時，集合A，B都不滿足元素的互異性，故x＝1舍去．11.A解析因為集合A中必須包含元素1，但從元素2、3、4、5中至多選取3個，于是集合A的個數(shù)是24－1＝15個，故選A.12.D解析用列舉法表示集合A，B，根據(jù)集合關系求出集合C的個數(shù)．由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由題意知B＝{1,2,3,4}，∴滿足條件的C可為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．13.B解析當a=-1,b=1時,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;當a=b=1時,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合;當a=0,b=-1時,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;當a=-1,b=0時,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合.14.a≥0解析要使集合A為非空集合，則應有方程eq\r(x2)＝a有解，故只須a≥0.15.M＝P解析∵xy>0，∴x，y同號，又x＋y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限內的點，而集合P表示第三象限內的點，故M＝P.16.0或±1解析因為A有且僅有兩個子集，所以A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0僅有一根，當a＝0時，方程化為2x＝0，A＝{0}，符合題意；當a≠0時，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1此時A＝{－1}或{1}，符合題意．綜上所述a＝0或a＝±1.17.-4或2解析M={x|x2+2x-8=0}={2,-4}.當a≠2時,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}.∵N?M,∴a=-4.當a=2時,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2},此時N?M,符合題意.18.解由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.∴集合A＝{1,3}．(1)當B＝?時，此時m＝0，滿足B?A.(2)當B≠?時，則m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝{eq\f(3,m)}．∵B?A，∴eq\f(3,m)＝1或eq\f(3,m)＝3，解之得m＝3或m＝1.綜上可知，所求實數(shù)m的集合為{0,1,3}．19.解因為B是A的子集，所以B中元素必是A中的元素，若x＋2＝3，則x＝1，符合題意．若x＋2＝－x3，則x3＋x＋2＝0，所以(x＋1)(x2－x＋2)＝0.因為x2－x＋2≠0，所以x＋1＝0，所以x＝－1，此時x＋2＝1，集合B中的元素不滿足互異性．綜上所述，存在實數(shù)x＝1，使得B是A的子集，此時A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．20.解：(1)①當m-1>2m+1,即m<-2時,B=?符合題意.②當m-1≤2m+1,即m≥-2時,B≠?.由B?A,借助數(shù)軸(如圖所示),得m-1≥-1,2m+1≤6,m≥?2,解得0≤m≤5經(jīng)驗證知m=0和m=52符合題意.綜合①②可知,實數(shù)mmm(2)∵當x∈N時,A={0,1,2,3,4,5,6},∴集合A的子集的個數(shù)為27=128.1.3集合的基本運算第1課時并集與交集基礎練 鞏固新知夯實基礎1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B等于()A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}2．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B=()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}3．若集合A＝{參加倫敦奧運會比賽的運動員}，集合B＝{參加倫敦奧運會比賽的男運動員}，集合C＝{參加倫敦奧運會比賽的女運動員}，則下列關系正確的是()A．A?B B．B?CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，則M∩N＝()A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N為()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}6．設集合M＝{1,2}，則滿足條件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的個數(shù)是()A．1B．3C．2D．47．設A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，則實數(shù)t的取值范圍是()A．t＜－3 B．t≤－3C．t＞3 D．t≥38．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，滿足A∩B＝{2}，則實數(shù)a＝________.9．設集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍．能力練綜合應用核心素養(yǎng)11．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為()A．0 B．1C．2 D．412．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，則()A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4C．2＜m＜4 D．2＜m≤413．已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m等于()A．0或eq\r(3) B．0或3C．1或eq\r(3) D．1或314．設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，則a＝________，b＝________.15．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于。就有關A、B兩事，向50名學生調查贊成與否，贊成A的有30人，其余不贊成；贊成B的有33人，其余不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數(shù)比對A、B都贊成的學生的三分之一多1人，問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？17．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}．(1)若A∩B≠A，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A∩B≠?，且A∩B≠A，求實數(shù)a的取值范圍．18.已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范圍．19.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．20．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分別根據(jù)下列條件求實數(shù)a的取值范圍．(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．【參考答案】B解析∵－1,0∈B,1?B，∴A∩B＝{－1,0}．2.A解析結合數(shù)軸得A∪B＝{x|x≥－1}．3.D解析參加倫敦奧運會比賽的男運動員與參加倫敦奧運會比賽的女運動員構成了參加倫敦奧運會比賽的所有運動員，因此A＝B∪C.4.A解析先求出集合M，然后運用集合的運算求解．集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，則M∩N＝{0,1,2}，故選A.5.D解析M、N中的元素是平面上的點，M∩N是集合，并且其中元素也是點，解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1.))6.D解析∵M＝{1,2}，M∪N＝{1,2,3,4}，∴N＝{3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4個．A解析B＝{y|y≤t}，結合數(shù)軸可知t＜－3.8.2解析∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2.9.解∵A∩B＝B，∴B?A.∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?.當B＝?時，方程ax＋1＝0無解，此時a＝0.當B≠?時，此時a≠0，則B＝{－eq\f(1,a)}，∴－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).綜上，a＝0或a＝eq\f(1,2).10.解(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．(2)∵C＝{x|x＞－eq\f(a,2)}，B∪C＝C?B?C，∴a＞－4.D解析∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.D解析∵A∪B＝A，∴B?A.又B≠?，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1＜2m－1，))即2＜m≤4.13.B解析∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝eq\r(m).由m＝eq\r(m)得m＝0或m＝1.但m＝1不符合集合中元素的互異性，故舍去，故m＝0或m＝3.14.－12解析∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A(B∪C)．∴A∩(B∪C)＝A，由題意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．∴a＝－1，b＝2.15.{y|y≥－1}解析M＝{x|y＝x2－1}＝R，N＝{y|y＝x2－1}＝{y|y≥－1}，故M∩N＝{y|y≥－1}．16.【解析】設對A、B都贊成的有x人，對A、B都不贊成的有人∴，∴x=21∴對A、B都贊成的學生有21人，對A、B都不贊成的學生有8人.17.解(1)如圖可得，在數(shù)軸上實數(shù)a在－2的右邊，可得a≥－2；(2)由于A∩B≠?，且A∩B≠A，所以在數(shù)軸上，實數(shù)a在－2的右邊且在4的左邊，可得－2≤a＜4.18.解析由A∩B＝?，(1)若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠?，如圖：∴-1≤2a，a＋3≤5解得≤a≤2.綜上所述，a的取值范圍是{a|≤a≤2或a>3}．19.解∵A∪B＝A，∴B?A.若B＝?時，2a＞a＋3，即a＞3；若B≠?時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≥－2，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得：－1≤a≤2，綜上所述，a的取值范圍是{a|－1≤a≤2，或a＞3}．20.解(1)若A＝?，則A∩B＝?成立．此時2a＋1＞3a－5，即a＜6.若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.綜上，滿足條件A∩B＝?的實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}．(2)因為A?(A∩B)，且(A∩B)?A，所以A∩B＝A，即A?B.顯然A＝?滿足條件，此時a＜6.若A≠?，如圖所示，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16.))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))解得a∈?；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16))解得a＞eq\f(15,2).綜上，滿足條件A?(A∩B)的實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜6，或a＞eq\f(15,2)}． 1.3集合的基本運算第2課時補集及綜合應用基礎練 鞏固新知夯實基礎1．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}3．設U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩(?UB)＝()A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}4．設全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如圖所示，則陰影部分所表示的集合為()A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤3}C．{x|x≤2，或x＞3} D．{x|－2≤x≤2}5．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，則?AB＝________.6．設全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，則?UA與?UB的包含關系是________．7．設U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實數(shù)m＝________.8.設全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2，3,4,5,6}，則?UA＝________，?UB＝______，?BA＝______.9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤0，或x≥\f(5,2)))，(1)求A∩B；(2)求(?UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(?UP)．能力練綜合應用核心素養(yǎng)10.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A．a≤1 B．a＜1C．a≥2 D．a＞211．如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(?IS)D．(M∩P)∪(?IS)12．設集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，則A∩(?RB)等于()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)13．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則(?UA)∩(?UB)等于()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}14．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，則集合C＝{x|－1<x<2}＝________(用A、B或其補集表示)．15．某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為________．16．已知全集U，AB，則?UA與?UB的關系是____________________．17．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．(1)當m＝1時，求A∪B；(2)若B??RA，求實數(shù)m的取值范圍． 18．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．(1)若A?B，求a的取值范圍；(2)若全集U＝R，且A?(?UB)，求a的取值范圍．19.學校開運動會，某班有30名學生，其中20人報名參加賽跑項目，11人報名參加跳躍項目，兩項都沒有報名的有4人，問兩項都參加的有幾人？20．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(?UA)＝R，B∩(?UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.

【參考答案】1.A解析解不等式求出集合A，進而得?RA，再由集合交集的定義求解．因為集合A＝{x|x＞－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，則(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．2.D解析先求出兩個集合的并集，再結合補集概念求解．∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴?U(A∪B)＝{4}．3.B解析?UB＝{x|x≤1}，∴A∩(?UB)＝{x|0＜x≤1}．4.A解析陰影部分所表示的集合為?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x＜1或x＞3}＝{x|－2≤x＜1}．故選A.5.{x|0≤x＜2，或x＝5}解析如圖：由數(shù)軸可知：?AB＝{x|0≤x＜2，或x＝5}．?UA?UB解析先求出?UA＝{x|x＜0}，?UB＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}．∴?UA?UB.7.3解析∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8.{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}解析由題意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn圖表示出U，A，B，易得?UA＝{0,1,3,5,7,8}，?UB＝{7,8}，?BA＝{0,1,3,5}．9.解借助數(shù)軸，數(shù)形結合．(1)A∩B＝{x|－1＜x≤2}．(2)易知?UB＝{x|x≤－1，或x＞3}，∴(?UB)∪P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤0，或x≥\f(5,2))).(3)?UP＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0＜x＜\f(5,2)))，∴(A∩B)∩(?UP)＝{x|－1＜x≤2}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0＜x＜\f(5,2)))＝{x|0＜x≤2}．10.C解析如圖所示，若能保證并集為R，則只需實數(shù)a在數(shù)2的右邊(含端點2)．∴a≥2.11.C解析依題意，由題干圖知，陰影部分對應的元素a具有性質a∈M，a∈P，a∈?IS,所以陰影部分所表示的集合是(M∩P)∩(?IS)，故選C.12.B解析∵B＝{x|－1≤x≤3}，則?RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(?RB)＝(3,4)．13.B解析先求出集合A，B的補集，再求出它們的交集．因為?UA＝{2,4,6,7,9}，?UB＝{0,1,3,7,9}，所以(?UA)∩(?UB)＝{7,9}．14.B∩(?UA)解析：如下圖所示，由圖可知C??UA，且C?B，∴C＝B∩(?UA)．15.12解析設兩項運動都喜歡的人數(shù)為x，畫出Venn圖得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30?x＝3，∴喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為15－3＝12(人)．16.(?UB)(?UA)解析畫Venn圖，觀察可知(?UB)(?UA)．17.解(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，A∪B＝{x|－1＜x＜4}．(2)?RA＝{x|x≤－1，或x＞3}．當B＝?時，即m≥1＋3m得m≤－eq\f(1,2)，滿足B??RA，當B≠?時，使B??RA成立，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜1＋3m，,1＋3m≤－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜1＋3m，,m＞3，))解之得m＞3.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m|m＞3或m≤－\f(1,2))).18.解∵A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，(1)由A?B，結合數(shù)軸(如圖所示)可知a的范圍為a≤－4.(2)∵U＝R，∴?UB＝{x|x＜a}，要使A??UB，須a＞－2.19.解如圖所示，設只參加賽跑、只參加跳躍、兩項都參加的人數(shù)分別為a，b，x.根據(jù)題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋x＝20，,b＋x＝11，,a＋b＋x＝30－4.))解得x＝5，即兩項都參加的有5人．20.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴?UA＝{x|x<1或x>2}．又B∪(?UA)＝R，A∪(?UA)＝R，可得A?B.而B∩(?UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}?B.借助于數(shù)軸可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．1.4.1充分條件與必要條件基礎練 鞏固新知夯實基礎1．“ab≠0”是“直線ax＋by＋c＝0與兩坐標軸都相交”的()A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．既是充分條件，也是必要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件2．a<0，b<0的一個必要條件為 ()A．a＋b<0 B．a－b>0C.eq\f(a,b)>1 D.eq\f(a,b)<－13．“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的()A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．既不是充分條件，也不是必要條件D．既是充分條件，也是必要條件4．設a，b為實數(shù)，則“0<ab<1”是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是()A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<1能力練綜合應用核心素養(yǎng)6．設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 ()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．設x，y是兩個實數(shù)，命題：“x，y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是()A．x＋y＝2 B．x＋y>2C．x2＋y2>2 D．xy>18．使x(y－2)＝0成立的一個充分條件是()A．x2＋(y－2)2＝0 B．(x－2)2＋y2＝0C．x2＋y2＝1 D．x＋y－2＝09．設a，b，c∈R，在下列命題中，真命題是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac>bc”是“a>b”的充分條件C．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件10．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個充分而不必要條件是－2<x<－1，則a的取值范圍是________．11．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 12．已知條件p：|x－1|>a和條件q：2x2－3x＋1>0，求使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a.

【參考答案】1.C解析ab≠0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,b≠0))，此時直線ax＋by＋c＝0與兩坐標軸都相交；又當ax＋by＋c＝0與兩坐標軸都相交時，a≠0且b≠0.2.A解析a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0?a＋b<0.3.C解析∵－2<x<1D?/x>1或x<－1且x>1或x<－1D?/－2<x<1，∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分條件，也不必要條件．4.A解析∵0<ab<1，∴a，b同號，且ab<1.∴當a>0，b>0時，a<eq\f(1,b)；當a<0，b<0時，b>eq\f(1,a).∴“0<ab<1”是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)”的充分條件．而取a＝－1，b＝1，顯然有a<eq\f(1,b)，但不能推出0<ab<1，∴“0<ab<1”是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)”的充分而不必要條件．5.C解析∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一負根．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,x1x2<0.))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－4a>0，,\f(1,a)<0))?a<0，本題要求的是充分不必要條件．由于{a|a<－1}{a|a<0}，故答案為C.6.A解析x2＋y2≥4表示以原點為圓心，以2為半徑的圓以及圓外的區(qū)域，即|x|≥2且|y|≥2，而x≥2且y≥2時，x2＋y2≥4，但x2＋y2≥4不一定推出x≥2且y≥2.故A正確．7.B解析對于選項A，當x＝1，y＝1時，滿足x＋y＝2，但命題不成立；對于選項C、D，當x＝－2，y＝－3時，滿足x2＋y2>2，xy>1，但命題不成立，也不符合題意．8．A【解析】因x2＋(y－2)2＝0?x＝0，且y＝2?x(y－2)＝0，故選A.9．C【解析】排除選項A，B，D項知，C項正確．10.a>2根據(jù)充分條件，必要條件與集合間的包含關系，應有(－2，－1){x|(a＋x)(1＋x)<0}，故有a>2.11.解p：－2≤x≤10.q：x2－2x＋1－m2≤0?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m>0)?1－m≤x≤1＋m(m>0)．因為q是p的充分不必要條件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2,1＋m<10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m>－2,1＋m≤10))，解得m≤3.又m>0，所以實數(shù)m的取值范圍為{m|0<m≤3}．12.解依題意a>0.由條件p：|x－1|>a得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a.由條件q：2x2－3x＋1>0，得x<eq\f(1,2)，或x>1.要使p是q的充分不必要條件，即“若p，則q”為真命題，逆命題為假命題，應有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤\f(1,2)，,1＋a>1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<\f(1,2)，,1＋a≥1，))解得a≥eq\f(1,2).令a＝1，則p：x<0，或x>2，此時必有x<eq\f(1,2)，或x>1.即p?q，反之不成立．∴a＝1.1.4.2充要條件基礎練 鞏固新知夯實基礎1.設集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.在下列三個結論中，正確的有()①x2>4是x3<－8的必要不充分條件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC為直角三角形的充要條件；③若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件.A.①② B.②③C.①③ D.①②③3．“x，y均為奇數(shù)”是“x＋y為偶數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.設a，b是實數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是()A.m＝－2 B.m＝2C.m＝－1 D.m＝16.設p：實數(shù)x，y滿足x>1且y>1，q：實數(shù)x，y滿足x＋y>2，則p是q的________________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)7.已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}.(1)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分不必要條件；(3)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個必要不充分條件.能力練綜合應用核心素養(yǎng)8．設x∈R，則“x>eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()A.m>eq\f(1,4) B.0<m<1C.m>0 D.m>110．設集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11.設計如圖所示的四個電路圖，條件p：“開關S閉合”；條件q：“燈泡L亮”，則p是q的充分不必要條件的電路圖是________.下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以為x2<1的充分條件的所有序號為________．13．求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.14．設x，y∈R，求證：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要條件是xy≥0.

【參考答案】1.A解析a＝1時，N?M，但當a取-1時，也滿足N?M。2.C解析②AB2＋BC2＝AC2，也能推出，AB2＋AC2＝BC2是△ABC為直角三角形的充分不必要條件。A解析當x，y均為奇數(shù)時，一定可以得到x＋y為偶數(shù)；但當x＋y為偶數(shù)時，不一定必有x，y均為奇數(shù)，也可能x，y均為偶數(shù)．4.D解析可以從a、b同正、同負、一正一負分析。5.A解析二次函數(shù)對稱軸計算考查6.充分不必要7.解由M∩P＝{x|5<x≤8}知，a≤8.(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件是－3≤a≤5.(2)M∩P＝{x|5<x≤8}的充分不必要條件，顯然，a在[－3,5]中任取一個值都可以.(3)若a＝－5，顯然M∩P＝[－5，－3)∪(5,8]是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要不充分條件.故a<－3時為必要不充分條件.8.A解析解不等式后直接判斷．不等式2x2＋x－1>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,2)或x<－1))))，故由x>eq\f(1,2)?2x2＋x－1>0，但2x2＋x－1>0D?/x>eq\f(1,2).9.C解析從Δ入手，Δ<0即可C解析A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，∵A∪B＝C，∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要條件．11.(1)(4)解析：觀察線路串并聯(lián)情況12.②③④解析由于x2<1即－1<x<1，①顯然不能使－1<x<1一定成立，②③④滿足題意．13.證明充分性：(由ac<0推證方程有一正根和一負根)∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac>0.∴方程一定有兩不等實根，設為x1，x2，則x1x2＝eq\f(c,a)<0，∴方程的兩根異號．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根．必要性：(由方程有一正根和一負根推證ac<0)∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根，設為x1，x2，則由根與系數(shù)的關系得x1x2＝eq\f(c,a)<0，即ac<0，綜上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.14.證明充分性：如果xy≥0，則有xy＝0和xy>0兩種情況，當xy＝0時，不妨設x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．當xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0時．又當x>0，y>0時，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．當x<0，y<0時，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，∴等式成立．總之，當xy≥0時，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.綜上可知，“xy≥0”是“等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立”的充要條件．1.5.1全稱量詞與存在量詞基礎練 鞏固新知夯實基礎1．下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)為()①負數(shù)沒有對數(shù)；②對任意的實數(shù)a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函數(shù)f(x)＝x2－ax－1與x軸恒有交點；④?x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．1B．2C．3D．42．下列命題：①中國公民都有受教育的權利；②每一個中學生都要接受愛國主義教育；③有人既能寫小說，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；④任何一個數(shù)除0，都等于0.其中全稱量詞命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．43.已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1滿足關于x的方程2ax＋b