第一單元《圓的周長》教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)北師大版

《圓的周長》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】北師大版六年級上冊第一單元第五課時(shí)第9、10頁。【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識圓的周長，在探索圓的周長與直徑關(guān)系的過程中，理解圓周率的意義及圓周長的計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。2.學(xué)生經(jīng)歷觀察、推理、分析、實(shí)驗(yàn)、交流等數(shù)學(xué)活動，體會數(shù)學(xué)研究的方法、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、感受數(shù)學(xué)的魅力、發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。3.了解劉徽、祖沖之在圓周率方面的貢獻(xiàn)，在課堂與數(shù)學(xué)史中同時(shí)經(jīng)歷圓周率的形成過程，不斷感悟圓周率的含義，增強(qiáng)文化自信?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探究圓的周長與直徑之間的關(guān)系，掌握圓周長計(jì)算公式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】經(jīng)歷圓周率的形成過程，理解圓周率的含義?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備：課件、演示圓周長與直徑關(guān)系的教具。學(xué)生準(zhǔn)備：一元硬幣、圓片、雙面膠、直尺、三角板、細(xì)繩、計(jì)算器、學(xué)習(xí)單等?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境喚醒經(jīng)驗(yàn)師：同學(xué)們，老師在家里看到一個(gè)有趣的比賽視頻，想看嗎？（播放自行車比賽視頻）我們一起來看。有趣嗎？比賽有趣，選手的自行車更有趣。這個(gè)自行車叫便士自行車，它和我們生活中的自行車最大的不同是什么？生：便士自行車兩個(gè)輪子大小不同，我們平時(shí)生活中的自行車兩個(gè)輪子大小是一樣的。師：這些輪子形狀都是什么形狀？你們說的大小不同是圓的什么不同？生：圓形。圓的直徑、半徑、周長、面積不同。師：有同學(xué)提到了周長不同，請一位同學(xué)上臺比劃比劃，大圓的周長在哪里？其他同學(xué)伸出手一起指一指。小圓的周長在哪里？是的，圍成圓一周曲線的長度就是圓的周長。這就是我們今天要研究的內(nèi)容圓的周長。揭示課題。（板書：圓的周長）二、研究問題主動構(gòu)建（一）圓的周長與什么有關(guān)？師：我們該怎樣研究圓的周長呢？其實(shí)可以借助以前研究周長的經(jīng)驗(yàn)。這是我們研究過的長方形和正方形，他們的周長分別與什么有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？同樣的道理，我們要研究圓的周長，請你先思考，圓的周長與什么有關(guān)？為什么？生：長方形的周長與長和寬有關(guān)，長方形的周長=（長+寬）×2；正方形周長與邊長有關(guān)，正方形的周長=邊長×4。圓的周長與它的半徑和直徑有關(guān)，因?yàn)榘霃胶椭睆經(jīng)Q定圓的大小（課件：直徑不同，圓的周長不同的圓）。師：同學(xué)們都認(rèn)為圓的周長與直徑或半徑有關(guān)。并且我們知道，在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍，如果我們找到圓的周長與直徑的關(guān)系，那么它與半徑的關(guān)系也就迎刃而解了。(二）圓的周長與直徑有著怎樣的關(guān)系？1.根據(jù)直觀感受猜測倍數(shù)關(guān)系師：我們現(xiàn)在來研究圓的周長與直徑有什么關(guān)系？它們會不會也可能存在著倍數(shù)關(guān)系呢？請同學(xué)們觀察這個(gè)圓，猜測一下。生1：我覺得圓的周長是直徑的2倍多，兩點(diǎn)之間線段最短，所以周長上半部分一定比直徑長，周長下半部分也比直徑長，所以我認(rèn)為圓的周長比直徑的兩倍長一些。請學(xué)生同學(xué)上臺演示，圓的周長變直了，再去和直徑比較，驗(yàn)證猜想。師：這位同學(xué)是把周長變直了再和直徑比較，受他的啟發(fā)，我們還可以怎樣？生2：把直徑掰彎了和周長比較。并上臺演示，并說出自己的發(fā)現(xiàn)：周長比直徑多了3倍多一些。師：通過觀察和大家的估測，我們估計(jì)圓的周長可能大于直徑的3倍，對嗎？那么，所有的圓的周長都是直徑的3倍多嗎？2.借助正多邊形探究倍數(shù)范圍（1）了解周三徑一師：其實(shí)古人早在兩千多年前就認(rèn)識了圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。我國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》中就有“圓徑一而周三”的記載。你理解這句話的含義嗎？生：圓的直徑是一的話，周長是三。師：數(shù)學(xué)家們的研究并沒有止步于此，他們經(jīng)過堅(jiān)持不懈的研究和探索，發(fā)現(xiàn)了新的研究方法——借助和圓的周長相近的正多邊形來研究。（2）明確倍數(shù)范圍師：這是兩個(gè)同樣大的圓，這是正六邊形和正方形。（課件呈現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形和外接正方形）你能從這兩幅圖中找到圓的周長與直徑之間的關(guān)系嗎？同桌討論一下，完成探究單的第一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。（用計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)2分鐘）。巡視并把學(xué)生填寫好的學(xué)習(xí)任務(wù)希沃投屏展示，讓學(xué)生交流自己的研究過程。生1：在白板上用智能筆進(jìn)行講解，得出圓的周長大于正六邊形的周長，正六邊形的周長是圓直徑的3倍，并總結(jié)出圓的周長大于直徑3倍。生2：在白板上用智能筆講解圓的周長小于正方形的周長，正方邊形的周長是圓直徑的4倍，并總結(jié)出圓的周長小于直徑4倍。師：圓的周長和直徑之間有怎樣的關(guān)系呢？總結(jié)圓的周長應(yīng)該在直徑的3倍到4倍之間，也就是說圓的周長與直徑的比值應(yīng)該在3～4之間）3.通過自主測量驗(yàn)證具體倍數(shù)（1）明確目標(biāo)師：研究到這里，我們得到的圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系仍然是一個(gè)范圍，不是一個(gè)具體的數(shù)，能不能像長方形、正方形周長公式一樣，找到一個(gè)固定的倍數(shù)呢？是3倍多少呢？板書：（圓的周長=直徑×（））怎樣才能知道圓的周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系呢？和你的同桌商量一下。生：我們可以測量出圓的周長和直徑，再算一算它們的商就知道幾倍了？(師板書：圓的周長÷直徑=)（2）探尋策略師：要得出結(jié)論，離不開動手實(shí)驗(yàn)。齊讀實(shí)驗(yàn)要求，2人小組，利用準(zhǔn)備的工具分別量出材料袋里的三個(gè)圓形物品的周長與直徑，用計(jì)算器計(jì)算圓的周長除以直徑的商，算好后填寫記錄單，并用學(xué)生平板拍照上傳。師巡視，并把學(xué)生的測量方法繞繩法和滾動法用手機(jī)視頻的形式記錄下來并投屏。提問雖然方法不同，但有沒有相同的地方？生：他們都是把圓的周長拉成一條直線，然后用尺子測量出它的長度。師：打開幾何畫板演示滾動法，總結(jié)這兩種方法都將圍成圓的曲線轉(zhuǎn)化成了一條直直的線段，這是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想，叫化曲為直。（3）收集分析數(shù)據(jù)師：利用互動課堂收集學(xué)生的測量數(shù)據(jù)，并選2組數(shù)據(jù)利用聚光燈功能進(jìn)行比較。相同的圓比較有什么發(fā)現(xiàn)？先和你的同桌交流，再說出自己的想法。生：相同的圓比較，測量出的直徑、周長大小不一樣，但是周長與直徑的商都是3點(diǎn)多。師：為什么會出現(xiàn)這種情況？因?yàn)榇蠹覝y量工具和測量方法的不同，會產(chǎn)生誤差，合理的誤差是一種正常的現(xiàn)象。商都是3點(diǎn)多。師：不同的圓比較你有什么發(fā)現(xiàn)？生：不同的圓比較，雖然周長和直徑都不同，但周長都是直徑的3倍多一些。師：從相同到不同，從個(gè)別到一般，圓的周長與直徑都有這樣的倍數(shù)關(guān)系，驗(yàn)證了估測。雖然有誤差，但是不管大圓還是小圓，它的周長總是直徑的三倍多一些。但我們還沒有找到這個(gè)固定倍數(shù)。你還有什么想法？生：多次測量同一個(gè)圓的周長除以固定的直徑，得到大量的數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)，就接近固定倍數(shù)了。（4）幾何畫板驗(yàn)證師：讓我們再到數(shù)學(xué)畫板中看一看精確地測量，哪位同學(xué)上臺演示？（課件出示幾何畫板制作的圓的周長與直徑關(guān)系）生：上臺演示數(shù)學(xué)畫板，學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)周長與直徑在變，而他們的比值卻沒有變化，是一個(gè)無窮盡的小數(shù)。（5）數(shù)學(xué)史中認(rèn)識圓周率師：數(shù)學(xué)家們對周長與直徑的關(guān)系經(jīng)歷了漫長的研究過程，播放《被數(shù)學(xué)選中的人2》視頻。通過視頻我們知道圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，它叫圓周率（板書），用字母π表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，我們通常情況下取π≈3.14(板書）。圓的周長是直徑的幾倍？是半徑的多少倍？我們得到圓的周長公式了嗎？如果用字母C表示圓的周長，我們得到圓的周長C=πdC=2πr。三、鞏固練習(xí)遷移應(yīng)用1.學(xué)生上臺做基礎(chǔ)填空題，互動評價(jià)。2.根據(jù)π的不同取值計(jì)算中國天眼FAST的周長。π保留兩位小數(shù)和五位小數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果卻有0.795米的差距。為什么有大約80厘米的誤差？（因?yàn)棣械娜≈挡煌?。?.介紹高精尖儀器π取值9位小數(shù)和航天航空技術(shù)中π取15位小數(shù)，讓學(xué)生感受π的取值需求不同，精確的程度也不同。四、全課小結(jié)回顧反思師：同學(xué)們，今天我們研究了圓的周長，通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感受？先想一想再說一說。學(xué)生暢談自己的收獲。其實(shí)，關(guān)于π還有很多你們不知道的奧秘，請看（播放π的秘密視頻）。師：這節(jié)課，我們從研究周長的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過合理的推理、實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，經(jīng)歷了一次完整的圓周率研究過程，總結(jié)出了圓