高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示1.2.2函數(shù)的表示法第1課時函數(shù)的表示法練習含解析新人教版必修1

PAGEPAGE11.2.2函數(shù)的表示法第一課時函數(shù)的表示法1.購買某種飲料x聽,所需錢數(shù)為y元,若每聽2元,用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為(D)(A)y=2x (B)y=2x(x∈R)(C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4})解析:題中已給出自變量的取值范圍,x∈{1,2,3,4},故選D.2.如圖是反映某市某一天的溫度隨時間改變狀況的圖象.由圖象可知,下列說法中錯誤的是(C)(A)這天15時的溫度最高(B)這天3時的溫度最低(C)這天的最高溫度與最低溫度相差13(D)這天21時的溫度是30解析:這天的最高溫度與最低溫度相差為36-22=14℃3.已知正方形的周長為x,它的外接圓的半徑為y,則y關于x的解析式為(C)(A)y=12x (B)y=2(C)y=28x (D)y=2解析:正方形的周長為x,邊長為x4,則正方形的對角線(x4)

所以y=24x×12=4.若f(x)是一次函數(shù),2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,則f(x)等于(B)(A)3x+2 (B)3x-2(C)2x+3 (D)2x-3解析:設f(x)=ax+b,由題設有2解得a=35.設函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)的解析式是(B)(A)g(x)=2x+1 (B)g(x)=2x-1(C)g(x)=2x-3 (D)g(x)=2x+7解析:因為g(x+2)=f(x)=2x+3,所以令x+2=t,則x=t-2,g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.6.星期天,小明從家動身,出去漫步,圖中描述了他漫步過程中離家的距離s(m)與漫步所用的時間t(min)之間的函數(shù)關系,依據(jù)圖象,下面的描述符合小明漫步狀況的是(B)(A)從家動身,到一個公共閱報欄,看了一會兒報,就回家了(B)從家動身,到一個公共閱報欄,看了一會兒報后,接著向前走了一段,然后回家了(C)從家動身,散了一會兒步(沒有停留),然后回家了(D)從家動身,散了一會兒步,就找同學去了,18min后才回家解析:水平線段表明小明離家的距離始終是300米,然后離家距離達到500米,說明小明從家動身后,到一個公共閱報欄,看了一會兒報后,接著向前走了一段,然后回家了.故選B.7.已知f(x)的圖象恒過(1,1)點,則f(x-4)的圖象恒過(B)(A)(-3,1) (B)(5,1) (C)(1,-3) (D)(1,5)解析:由題意知f(1)=1,令x-4=1得x=5,故函數(shù)f(x-4)的圖象恒過點(5,1).故選B.8.一等腰三角形的周長是20,底邊長y是關于腰長x的函數(shù),則它的解析式為(D)(A)y=20-2x (B)y=20-2x(0<x<10)(C)y=20-2x(5≤x≤10) (D)y=20-2x(5<x<10)解析:由題意得y+2x=20,所以y=20-2x,又2x>y,即2x>20-2x,即x>5,由y>0即20-2x>0得x<10,所以5<x<10.故選D.9.已知函數(shù)f(x)=x-mx,且此函數(shù)圖象過點(5,4),則實數(shù)m的值為.

解析:將點(5,4)代入f(x)=x-mx答案:510.已知函數(shù)f(x)=ax2-1(a≠0),且f[f(1)]=-1,則a的值為.解析:因為f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1,f[f(1)]=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以a(a-1)2=0,又因為a≠0,所以a-1=0,所以a=1.答案:111.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f[f(0)]=.

解析:由題目圖象可知f(0)=4,f(4)=2,f[f(0)]=2.答案:212.已知一次函數(shù)f(x)=4x+3,且f(ax+b)=8x+7,則a-b=.

解析:一次函數(shù)f(x)=4x+3,所以f(ax+b)=4(ax+b)+3=8x+7,得(4a-8)x+4b-4=0恒成立,解得a=2,b=1,所以a-b=1.答案:113.已知函數(shù)y=f(x)滿意f(x)=2f(1x)解:因為f(x)=2f(1x)+x,所以將x換成1x,得f(1x)=2f(x)+1由①,②消去f(1x),得f(x)=-23x即f(x)=-x2+2314.已知函數(shù)f(x)=xax+b解:因為f(2)=1,所以22a+又因為f(x)=x有唯一解,即xax+b=x有唯一解,所以ax2+(b-1)x=0有兩個相等的實數(shù)根,所以Δ=(b-1)2所以f(x)=x12x所以f(f(-3))=f(-6-1)=f(6)=215.設二次函數(shù)f(x)滿意f(x-2)=f(-x-2),且圖象與y軸交點的縱坐標為1,被x軸截得的線段長為22,求f(x)的解析式.解:法一設f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0;①又因為|x1-x2|=b2-4所以b2-4ac=8a2;②又由已知得c=1.③由①②③解得b=2,a=12所以f(x)=12x2法二因為f(x-2)=f(-x-2),故y=f(x)的圖象有對稱軸x=-2,可設y=a(x+2)2+k,當x=0時,y=4a+k=1.y=0時,a(x+2)2+k=0,即ax2+4ax+4a+k=0.得ax2+4ax+1=0,x1+x2=-4,x1·x2=1a|x1-x2|=(x1+x2a=12所以f(x)=12(x+2)2-1,即f(x)=12x法三因為y=f(x)的圖象有對稱軸x=-2,又|x1-x2|=22,所以y=f(x)的圖象與x軸的交點為(-2-2,0),(-2+2,0).故可設f(x)=a(x+2+2)(x+2-2).因為f(0)=1,所以a=12所以f(x)=12[(x+2)2-2]=12x16.已知函數(shù)f(x)滿意2f(x)+f(-x)=3x+2,則f(2)等于(C)(A)-163 (B)-20(C)203 (D)解析:由2f(x)+f(-x)=3x+2得2f(-x)+f(x)=-3x+2,消去f(-x)得f(x)=3x+23,所以f(2)=2017.已知對隨意的x,y∈N*,都有f(x+y)=f(x)·f(y),若f(1)=2,則f(2)f(1)(A)4030 (B)4028 (C)2015 (D)2016解析:由題意知f(2)f(1)==f(1)=2,所以f(2)f(1)+f18.生活閱歷告知我們,當水注進容器(設單位時間內進水量相同),水的高度隨著時間的改變而改變,在如圖中請選擇與容器相匹配的圖象.A——();B——();

C——();D——().

解析:A容器下粗上細,水的高度改變?yōu)橄嚷罂?B容器為球形,水的高度改變?yōu)橛煽斓铰娇?C,D容器都是柱形,水的高度改變都應是勻稱的,但C容器細,D容器粗,故水的高度改變是C快于D.答案:④①③②19.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x)+2f(x+2f(2019)=.

解析:當x=2時,f(2)+2f(2019)=2015,①當x=2019時,f(2019)+2f(2)=-2,②得f(2019)=1344.答案:134420.某商場經(jīng)營一批進價是30元的商品,在市場試銷中發(fā)覺,此商品銷售單價x元與日銷售量y臺之間有如下關系:x35404550…y57422712…在所給的坐標系中,依據(jù)表中供應的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x,y)的對應點,并確定你認為比較適合的x與y的一個函數(shù)關系式y(tǒng)=f(x).解:作出點(35,5