2025屆高三高考押題預(yù)測卷 數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷03） 含解析

2025年高考押題預(yù)測卷高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則z的虛部為（

）A．－1 B．1 C． D．【答案】B【分析】可先設(shè)，利用復(fù)數(shù)相等計(jì)算，.【詳解】設(shè)，由得，化簡得：，故.故選：B.2．已知向量，，且，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知,得出，即可求得.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，即，解?故選：A.3．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對于A，的圖象可由的圖象將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，故其最小正周期為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，A是；對于B，由A的分析同理可知的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，B不是；對于C，的最小正周期為，在上單調(diào)遞減，C不是；對于D，的最小正周期為，D不是.故選：A4．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則A． B． C． D．【解析】，，，是以1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，，，，，．故選：．5．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，即，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除；當(dāng)時(shí)，，即，因此，故排除A.故選：D.6．如圖，在三棱錐中，，，，且直線AB與DC所成角的余弦值為，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意，將三棱錐放入對應(yīng)的長方體中，根據(jù)已知條件建立關(guān)于長方體的長?寬?高的邊長a，b，c的方程組，求解得，進(jìn)而可得外接球的直徑即為長方體的體對角線長，從而根據(jù)球的體積公式即可求解.【詳解】解：由題意知，，則平面ADC，所以，又，，所以平面ABC，將三棱錐放入對應(yīng)的長方體中，如圖：易知，所以為直線AB與DC所成的角，所以，解得.設(shè)長方體的長?寬?高分別為a，b，c，則，，，三式相加得，所以長方體的外接球的半徑為，所以該三棱錐的外接球的體積為.故選：C.7．已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，的面積為，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出，在中，利用正弦定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式求出，利用勾股定理可求得，進(jìn)而可求出答案.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，即，所以，在中，由正弦定理得，所以，又，所以，故，則，所以，則，所以，所以，所以的方程為.故選：B.

8．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，得到，因?yàn)?，所以，令，g0=f所以，因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)；，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減；，，所以，因?yàn)?，所以即，所以，由于在上單調(diào)遞減，所以，解之得.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)集合，，，則下列說法中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】求出集合以及，可判斷出各選項(xiàng)的正誤.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，，，.故選：CD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于將集合、分別變形為，，結(jié)合兩個(gè)集合中元素的表示形式來進(jìn)行判斷.10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn) B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值 C．若，時(shí)，，則的最小值為2 D．若方程有兩個(gè)實(shí)根，則【解析】對于：令，得，△，對于：所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；函數(shù)定義域?yàn)?，，令得或，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以有極小值，極大值（2），故正確；對于：當(dāng)，，，因?yàn)椋?），且，，單調(diào)遞減，所以的最大值為2，故錯(cuò)誤；對于：作出函數(shù)的圖象：若方程有兩個(gè)實(shí)根，則，故正確．故選：．11．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線：（）的焦點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），，為的準(zhǔn)線，，垂足為，，則下列說法正確的是（

）A． B．的最小值為2C．若，則 D．軸上存在一點(diǎn)，使為定值【答案】D【分析】對于A選項(xiàng)，利用過焦點(diǎn)的弦長最短時(shí)是通徑的結(jié)論即可得到；對于B選項(xiàng)，利用拋物線上的點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再結(jié)合圖象，三點(diǎn)共線時(shí)，對應(yīng)的線段和最??；對于C選項(xiàng)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，直線方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求得；對于D選項(xiàng)，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理，代入進(jìn)行化簡，要使得為定值，，從而存在點(diǎn).【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)檫^焦點(diǎn)，故當(dāng)且僅當(dāng)為通徑時(shí)，AB最短，即，從而，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由拋物線的定義知，所以，由圖知，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，即，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由圖是拋物線的準(zhǔn)線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，所以，在中，，所以，所以，所以，所以，聯(lián)立得，得，從而，所以，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)，聯(lián)立x=my+1y2=4x得，，設(shè)Ax1,y1,Bx則，故當(dāng)時(shí)，，即存在使得為定值，故D正確.故選：D.第二部分（非選擇題共92分）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為．【解析】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：80．13．若，，且為銳角，為鈍角，則．【答案】【解析】由題意可知，，，所有，，得，，且，得，，，因?yàn)椋?14．在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號為且外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里，當(dāng)抽獎(jiǎng)人選擇了某個(gè)箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機(jī)打開另一個(gè)沒有獎(jiǎng)品的箱子，并問抽獎(jiǎng)人是否愿意更改選擇.現(xiàn)在已知甲選擇了1號箱，若用表示號箱有獎(jiǎng)品，用表示主持人打開號箱子，則.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題、計(jì)算條件概率、利用全概率公式求概率【分析】分獎(jiǎng)品在、和號箱里三種情況，根據(jù)全概率公式計(jì)算即可.【詳解】獎(jiǎng)品在1號箱里，主持人可打開2，3號箱，故；獎(jiǎng)品在2號箱里，主持人打開3號箱的概率為1，故；獎(jiǎng)品在3號箱里，主持人只能打開2號箱，故，由全概率公式可得：，.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）我國探月工程亦稱“嫦娥工程”，年月日，嫦娥六號完成了人類首次月球背面智能采樣工作，并在月下旬?dāng)y帶月球樣品返回地球，為人類進(jìn)一步研究和利用月球資源提供了保證為了解不同性別的學(xué)生對探月工程的關(guān)注程度（“十分關(guān)注”與“比較關(guān)注”），學(xué)校隨機(jī)抽取男生和女生各名進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)表明：男生中有的同學(xué)“十分關(guān)注”，女生中有的同學(xué)“十分關(guān)注”，其他學(xué)生都是“比較關(guān)注”.(1)根據(jù)條件，列出列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為對探月工程的關(guān)注程度與性別有關(guān)；(2)學(xué)校為提升同學(xué)們對探月工程的關(guān)注度，在以上“比較關(guān)注”的學(xué)生中運(yùn)用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行科普類培訓(xùn)，再從這8人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行重點(diǎn)培訓(xùn)，求這人中至少有1名男生的概率.附：，其中.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為對探月工程的關(guān)注程度與性別有關(guān)(2)【知識(shí)點(diǎn)】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算、卡方的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題、計(jì)算古典概型問題的概率【分析】（1）根據(jù)題意列出列聯(lián)表，并根據(jù)卡方公式計(jì)算卡方，由獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想判定即可；（2）先利用分層抽樣原理計(jì)算抽取男女生人數(shù)，再利用古典概型計(jì)算概率即可.【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表：男女合計(jì)十分關(guān)注比較關(guān)注合計(jì)，沒有的把握認(rèn)為對探月工程的關(guān)注程度與性別有關(guān).（2）由題意知，8人中男生人，女生人.記“人中至少有1名男生”為事件，則.16．（15分）將長方體沿截面截去一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體如圖所示，其中，，分別是，的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2).【分析】(1)作出輔助線，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到線線平行，得到線面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，從而得到線面角的正弦值.【詳解】（1）連接，如圖所示，

∵長方形中，，分別是，的中點(diǎn)，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴且，又∵長方體中且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，得.又∵平面，平面，∴平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，所在直線為軸，軸，以點(diǎn)為垂足，垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，則，，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，令，則，，即，設(shè)為直線與平面所成角，，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.17．（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓引兩條切線，設(shè)兩條切線的斜率分別為，（i）求證：為定值；（ii）當(dāng)兩條切線分別交橢圓于時(shí)，求證：為定值.【答案】(1)(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析【分析】（1）直接列出關(guān)于的方程組求解；（2）（i）寫出切線方程，由圓心到切線距離等于半徑可以得出與的關(guān)系，從而得出是某個(gè)一元二次方程的解，利用韋達(dá)定理可得；（ii）設(shè)，利用及橢圓方程求得，再求得后可得．【詳解】（1）題意，，解得，所以橢圓的方程為.（2）（i）證明：依題意，兩條切線方程分別為，由，化簡得，同理.所以是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則.又因?yàn)?，所以，所?（ii）證明：由（得，，設(shè)，則，即，因?yàn)椋?，得，即，解得，所以，所以為定?18．（17分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)，（2）處的切線斜率為4，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）已知的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求證：當(dāng)時(shí)，．【解析】（1），則，由題意可得，解得；（2）由（1）可得：，當(dāng)時(shí)，則恒成立，令，解得；令，解得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得或，①當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時(shí)，則在定義域內(nèi)恒成立，故在上單調(diào)遞增；③當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；證明：（3）由（2）知：若在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則，解得．由（2）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，構(gòu)建，則，令（a）（a），則當(dāng)時(shí)恒成立，故（a）在上單調(diào)遞減，則（a）（3），即（a）當(dāng)時(shí)恒成立，則（a）在上單調(diào)遞減，則，故．19．（17分）若數(shù)列滿足，則稱為“螺旋遞增數(shù)列”．(1)設(shè)數(shù)列是“螺旋遞增數(shù)列”，且，求和；(2)已知數(shù)列滿足：，判斷數(shù)列是不是“螺旋遞增數(shù)列”，若是，請證明；若不是，請說明理由；(3)設(shè)數(shù)列是“螺旋遞增數(shù)列”，且，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．問是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的恒成立？若存在，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，；(