2025屆高三高考押題預(yù)測卷 數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷01） 含解析

2025年高考押題預(yù)測卷數(shù)學(xué)（新高考II卷01）·全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則（

）A．1 B． C．2 D．41.【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)模的公式求模，再利用模的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.2．已知，則是的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件2.【答案】B【分析】由特殊值可判斷充分性，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷必要性.【詳解】當(dāng)時，滿足，顯然不成立，故充分性不成立，若，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，則，故必要性成立，故是的必要非充分條件，故選：B3．設(shè)向量，是非零向量，且，向量在向量上的投影向量為，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．23.【答案】A【分析】由已知結(jié)合投影向量的意義可得，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律求出的值.【詳解】由向量在向量上的投影向量為，得，則，由，所以.故選：A4．植物的根是吸收水分和礦物養(yǎng)分的主要器官.已知在一定范圍內(nèi)，小麥對氮元素的吸收量與它的根長度具有線性相關(guān)關(guān)系.某盆栽小麥實(shí)驗(yàn)中，在確保土壤肥力及灌溉條件相對穩(wěn)定的情況下，統(tǒng)計(jì)了根長度（單位：）與氮元素吸收量（單位：天）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：9.912.114.818.219.921.825.127.730.432.10.300.340.420.500.550.600.710.740.780.86根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得及線性回歸方程為，則（

）A．B．變量與的相關(guān)系數(shù)C．在一定范圍內(nèi)，小麥的根長度每增加，它一天的氮元素吸收量平均增加D．若對小麥的根長度與鉀元素吸收量的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則對應(yīng)回歸方程不變4.【答案】C【分析】根據(jù)樣本中心在方程上可求解A，進(jìn)而可判斷B，根據(jù)回歸方程的含義即可求解CD.【詳解】由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)知，，故A錯誤；小麥對氮元素的吸收量與它的根長度具有正相關(guān)關(guān)系，故相關(guān)系數(shù)，故B錯誤；由線性回歸方程可得，在一定范圍內(nèi)，小麥的根長度每增加，它一天的氮元素吸收量平均增加，故C正確；若研究小麥的根長度與鉀元素吸收量的相關(guān)關(guān)系，回歸方程可能發(fā)生改變，故D錯誤.故選：C.5．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐面的方法來研究圓錐曲線，如圖1，設(shè)圓錐軸截面的頂角為，用一個平面去截該圓錐面，隨著圓錐的軸和所成角的變化，截得的曲線的形狀也不同.據(jù)研究，曲線的離心率為，比如，當(dāng)時，，此時截得的曲線是拋物線.如圖2，在底面半徑為1，高為的圓錐中，是底面圓上互相垂直的直徑，是母線上一點(diǎn)，，平面截該圓錐面所得的曲線的離心率為（

）A． B． C． D．5.【答案】C【分析】由題意可得，利用平面向量的線性運(yùn)算求得，進(jìn)而在中，利用正弦定理可求得，可得結(jié)論.【詳解】由題意得，則，所以，在中，，連接，則，所以，又由勾股定理得.又，所以，所以，在中，由正弦定理得，，即，所以平面截該圓錐面所得的曲線的離心率為.故選：C.6．若是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．或6.【答案】D【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱可求，再證明為奇函數(shù)，由此可得函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求，由此可得，再求結(jié)論即可.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不等式的解集關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不等式的解集關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以方程的根互為相反數(shù)，所以，此時定義域?yàn)?，設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以恒成立，所以是奇函數(shù)，于是此時，于是或，故選：D．7．如圖，在三棱臺中，底面，，與底面所成的角為，，，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．7.【答案】D【分析】先根據(jù)棱臺的性質(zhì)求棱臺的棱長，再結(jié)合錐體體積公式求解即可.【詳解】因?yàn)榈酌?，平面，所以平面底?所以即為與底面所成的角，為.因?yàn)?，所?根據(jù)棱臺的概念，可知：，且，所以.因?yàn)?，所以為直角三角形，所?所以.故選：D8．已知，若在上恒成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．8.【答案】B【分析】函數(shù)不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，以及利用韋達(dá)定理和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得到相關(guān)等式，最后通過求函數(shù)最值來求解的最大值.【詳解】因?yàn)楹愠闪?，所以和有兩個相同正根.對于方程，兩邊同乘得.由一元二次方程性質(zhì)，有兩個不同正根，則，且，.

由可得，可得.根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則，所以，即.

令，對求導(dǎo)，.令，即，解得.當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，，遞減.所以在處取最大值，.

綜上，的最大值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．將函數(shù)圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．的圖象關(guān)于直線對稱9.【答案】ACD【分析】求出變換之后的解析式，依次代入選項(xiàng)判斷可得結(jié)果.【詳解】依題意可得，因?yàn)?，故A正確；，故B錯誤；由，可知點(diǎn)為對稱中心，由，可知在處取最小值，故C，D均正確.故選：ACD10．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于點(diǎn)A，B（A在第一象限），以AB為直徑的圓E與C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)D．若，則下列說法正確的是（

）A．A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線 B．l的斜率為C． D．圓E的半徑是410.【答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件，作出幾何圖形，結(jié)合拋物線的定義逐項(xiàng)分析判斷得解.【詳解】連接DE，則DE為圓E的半徑，過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為S，過B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為T，連接，如圖，對于A，，則A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，A正確；對于B，由AB為直徑，得，而，則，而為等腰三角形，則，，于是，即直線l的傾斜角為60°，其斜率為，B錯誤；對于C，點(diǎn)，直線AB的方程為，由得，解得，，則，，即，C正確；對于D，由，，得，則圓E的直徑是8，其半徑為4，D正確．故選：ACD11．已知函數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．0是的極小值點(diǎn)B．當(dāng)時，C．若，則D．若存在極大值點(diǎn)，且，其中，則11.【答案】ACD【分析】討論a的取值情況，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，進(jìn)而判斷A；當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，判斷，的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷B；根據(jù)題意推得，在根據(jù)對稱性計(jì)算即可判定C；若存在極大值點(diǎn)，則，即，因?yàn)?，化簡等式，即可判斷【詳解】由題意可得，令，當(dāng)時，得或，對于A，當(dāng)時，令，解得或，則在和上單調(diào)遞增，令，解得，則在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，同理，當(dāng)時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，故A正確；對于B，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，又，，所以，故B錯誤；對于C，若，則，則.所以，，則，故C選項(xiàng)正確.對于D，若存在極大值點(diǎn)，則，即，因?yàn)?，所以，所以，，即，又，所以，故D正確.故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足，，則的值為.12.【答案】3【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，根據(jù)求和公式建立方程組，求得首項(xiàng)與公差，利用通項(xiàng)，可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，化簡可得，解得，所以.故答案為：.13．已知，則．13.【答案】/【分析】由切化弦結(jié)合三角恒等變換和拆角可得.【詳解】由可得，，，，，.故答案為：.14．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，就得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，令，則.14.【答案】【分析】分析可得，利用裂項(xiàng)相消法可求得.【詳解】因?yàn)椋裕?故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在中，.(1)求角A的大??；(2)若D為邊AB上一點(diǎn)，，，求的面積.【答案】(1)(2).【分析】（1）通過正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再利用三角函數(shù)公式求解角；（2）通過設(shè)未知數(shù)，利用余弦定理求出邊長，最后根據(jù)三角形面積公式求出三角形面積．【詳解】（1）解：由正弦定理可知，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，則，故，即.（2）設(shè)，則.因?yàn)椋?，，?在中，，即，解得，所以，.的面積為.16．（15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)是函數(shù)的極小值點(diǎn)；(2).【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn).（2）分離參數(shù)并構(gòu)造，再利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，由，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn).（2）當(dāng)時，不等式，設(shè)，依題意，，，求導(dǎo)得，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．（15分）如圖1，在中，，，、兩點(diǎn)分別在、上，使.現(xiàn)將沿折起得到四棱錐，在圖2中.(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成角的正切值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明出，，再利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）解法一：以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得平面與平面所成角的正切值；解法二：過在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，推導(dǎo)出為平面與平面所成的角，求出、的長，即可得出平面與平面所成角的正切值.【詳解】（1）在圖1的中，，所以，，且，，因?yàn)?，所以，，則，，在中，，，，則，在圖2的中，，，，滿足，所以，，因?yàn)椋?，，、平面，所以，平?（2）解法一：因?yàn)槠矫?，，以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，設(shè)平面一個的法向量，則，取，可得，設(shè)平面的一個法向量為，，，則，取，則，設(shè)平面與平面所成角為，則，所以，，.因此，平面與平面所成角的正切值為；解法二：過在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，由（1）知平面，因?yàn)槠矫?，則，因?yàn)?，，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，所以，，因?yàn)椋?，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，則，所以，為平面與平面所成的角，設(shè).在中，，，，，所以，，，在中，，，，，所以，，則，在中，，所以，平面與平面所成角的正切值為.18．（17分）為加深青少年對黨的歷史、黨的知識、黨的理論和路線方針的認(rèn)識，激發(fā)愛黨愛國熱情，堅(jiān)定走新時代中國特色社會主義道路的信心，某校舉辦了黨史知識挑戰(zhàn)賽．該挑戰(zhàn)賽共分關(guān)，規(guī)則如下：兩人一組，首先某隊(duì)員先上場從第一關(guān)開始挑戰(zhàn)，若挑戰(zhàn)成功，則該隊(duì)員繼續(xù)挑戰(zhàn)下一關(guān)，否則該隊(duì)員被淘汰，并由第二名隊(duì)員接力，從上一名隊(duì)員失敗的關(guān)卡開始繼續(xù)挑戰(zhàn)，當(dāng)兩名隊(duì)員均被淘汰或者n關(guān)都挑戰(zhàn)成功，挑戰(zhàn)比賽結(jié)束．已知甲乙兩名同學(xué)一組參加挑戰(zhàn)賽，若甲每一關(guān)挑戰(zhàn)成功的概率均為，乙每一關(guān)挑戰(zhàn)成功的概率均為，且甲、乙兩人每關(guān)挑戰(zhàn)成功與否互不影響，每關(guān)成功與否也互不影響．(1)已知甲先上場，，，，①求挑戰(zhàn)沒有一關(guān)成功的概率；②設(shè)X為挑戰(zhàn)比賽結(jié)束時挑戰(zhàn)成功的關(guān)卡數(shù)，求；(2)如果n關(guān)都挑戰(zhàn)成功，那么比賽挑戰(zhàn)成功．試判斷甲先出場與乙先出場比賽挑戰(zhàn)成功的概率是否相同，并說明理由.【答案】(1)①；②(2)甲先出場與乙先出場比賽挑戰(zhàn)成功的概率相同，理由見解析【分析】（1）①記甲先上場且挑戰(zhàn)沒有一關(guān)成功的概率為.根據(jù)甲每關(guān)不成功概率是，即可求解；②的可能取值為，，，根據(jù)甲每關(guān)不成功概率是，乙每關(guān)不成功概率是，再結(jié)合獨(dú)立事件乘法公式求出對應(yīng)概率，即可求解；（2）設(shè)甲先出場成功概率為，乙先出場成功概率為.把和展開成式子，對應(yīng)部分相等，可得，即甲、乙先出場成功概率一樣.【詳解】（1）①記甲先上場且挑戰(zhàn)沒有一關(guān)成功的概率為，則.②依題可知，的可能取值為，，，則由①知，，，∴的分布列為∴.（2）設(shè)甲先出場成功概率為，乙先出場成功概率為.則，，，，.因此，甲先出場與乙先出場比賽挑戰(zhàn)成功的概率相同.19．（17分）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角是另一條漸近線的傾斜角的5倍，為雙曲線的右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作平行于軸的直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)為.(1)求雙曲線的離心率；(2)證明：數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列；(3)定義：無窮等比遞減數(shù)列的所有項(xiàng)和，其中為的首項(xiàng)，為的公比，且.設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，的面積記為，求數(shù)列的所有項(xiàng)和的最小值（結(jié)果用或表示）.【答案】(1)；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）利用給定條件，求出漸近線方程，進(jìn)而求出離心率.（2）由（1）求出雙曲線方程，設(shè)出直線的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理定理求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合已知推理得證.（3）利用（2）求出的坐標(biāo)，求出的面積，求出數(shù)列的所有項(xiàng)和的函數(shù)關(guān)系，再求出其最小值即可