10.5一次函數(shù)與一元一次不等式【知識(shí)精研】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（青島版）

課堂導(dǎo)入1.什么叫做一次函數(shù)？形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).2.什么叫做一元一次不等式？含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，不等式兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式.10.5一次函數(shù)與一元一次不等式

第10章

一次函數(shù)青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系會(huì)用圖象法解一元一次不等式.交流與發(fā)現(xiàn)1.大家在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=2x+4.y=2x+4B2.大家觀察該圖，思考下面的問(wèn)題（1）點(diǎn)B把直線y=2x+4分成了x軸上方與x軸下方兩部分，你發(fā)現(xiàn)直線y=2x+4在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別滿足什么條件？Ay＞0，x＞-2（2)由此，你能說(shuō)出一元一次不等式2x+4＞0的解集嗎？交流與發(fā)現(xiàn)y=2x+4BA直線y=2x+4在x軸上方的部分所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都滿足y＞0，即2x+4＞0，相應(yīng)的橫坐標(biāo)都滿足x＞-2.這就是說(shuō)，一元一次不等式2x+4＞0的解集是x＞-2.交流與發(fā)現(xiàn)y=2x+4BA直線y=2x+4在x軸下方的部分所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都滿足y＜0，即2x+4＜0，相應(yīng)的橫坐標(biāo)都滿足x＜-2.這就是說(shuō)，一元一次不等式2x+4＜0的解集是x<-2.（3)類似地，你能說(shuō)出一元一次不等式2x+4＜0的解集嗎？交流與發(fā)現(xiàn)y=2x+4BA（4)大家在該圖中再畫(huà)出直線y=1,它與直線y=2x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？y=1（-1.5，1）（5）你能利用圖像說(shuō)出一元一次不等式2x+4＞1的解集嗎？直線y=2x+4在直線y=1上方部分的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都滿足y>1，即2x+4>1，橫坐標(biāo)都滿足x>-1.5.因此，不等式2x+4>1的解集是x＞-1.5.交流與發(fā)現(xiàn)y=2x+4BAy=1（-1.5，1）（6）類似地，你能利用該圖像說(shuō)出一元一次不等式2x+4＜1的解集嗎？直線y=2x+4在直線y=1下方部分的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都滿足y＜1，即2x+4＜1，橫坐標(biāo)都滿足x＜-1.5.因此，不等式2x+4＜1的解集是x＜-1.5.歸納總結(jié)ax+b＞0的解集ax+b＜0的解集ax+b＞c的解集ax+b＜c的解集一次函數(shù)y=ax+b的圖像在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.一次函數(shù)y=ax+b的圖像在x軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.一次函數(shù)y=ax+b的圖像在y=c上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.一次函數(shù)y=ax+b的圖像在y=c下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.例題精講

例1：下圖是一次函數(shù)y1=-x+2與y2=3x-3在同一直角坐標(biāo)系的圖象，利用圖象說(shuō)明：（1）當(dāng)x取何值時(shí)，y1=y2？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2？解：先求出兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y1=y2，即-x+2=3x-3.解得x=.此時(shí)y1=y2=因此，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（

，

）∴當(dāng)x=時(shí)，y1=y2=.當(dāng)x＜

時(shí)，直線y1在直線y2的上方，此時(shí)y1＞y2.當(dāng)x＞

時(shí)，直線y1在直線y2的下方，此時(shí)y1＜y2.思考：（1）利用一次函數(shù)的圖象，你能求出一元一次不等式-x+2＜3x-3的解集嗎？說(shuō)明你的解法.（2）利用一次函數(shù)的圖象，你能求出一元一次不等式-x+2＞3x-3的解集嗎？說(shuō)明你的解法.

思考：（3）利用一次函數(shù)的圖象，你能求出一元一次方程-x+2=3x-3的解集嗎？說(shuō)明你的解法.

歸納總結(jié)1.利用圖像求a1x+b1＞a2x+b2的解集的方法2.利用圖像求a1x+b1＜a2x+b2的解集的方法一次函數(shù)y=a1x+b1的圖像在一次函數(shù)y=a2x+b2的圖像的上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.一次函數(shù)y=a1x+b1的圖像在一次函數(shù)y=a2x+b2的圖像的下方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.3.利用圖像求一元一次方程a1x+b1=a2x+b2的解的方法一次函數(shù)y=a1x+b1的圖像與一次函數(shù)y=a2x+b2的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).課堂練習(xí)（1）kx+b＞0（2）kx+b≤0（3）kx+b＞3（4）kx+b≤31.根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出下列不等式的解集.x＞-2x≤-2x＞-1x≤-1-2xy=kx+byy=3-1（1）-x+3＞kx+b（2）-x+3＜kx+b（3）-x+3≥kx+b（4）-x+3≤kx+b2.根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出下列不等式的解集.xy1y=-x+3y=kx+bx＜1x＞1x≤1x≥13.已知兩個(gè)一次函數(shù)y1=2x與y2=-x+3(1)當(dāng)x取何值時(shí)，y1=y2?(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2?(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2?x=1x＞1x＜14.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A（2,0），B（0，-1），試求關(guān)于x的不等式-1＜kx+b＜0的解集.xy-1200＜x＜2課堂小結(jié)你的收獲是……你的疑惑是……你的建議是……課堂檢測(cè)1.如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（-1，0），與y軸交于點(diǎn)（0，-2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為（

）A.x＞-1B.x＞-2C.x＜-1D.x＜-2Cx≤12．如圖，已知直線y=-x+3與y=kx+b相交于點(diǎn)（m，