2025屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯康巴什新區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．已知平面內(nèi)不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53．如圖所示是最近微信朋友圈常被用來“醒醒盹，動動腦”的圖片，請你一定認(rèn)真觀察，動動腦子想一想，圖中的？表示什么數(shù)（）A．25 B．15 C．12 D．144．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°5．人體淋巴細(xì)胞的直徑大約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．6．、兩地相距，一列快車以的速度從地勻速駛往地，到達(dá)地后立刻原路返回地，一列慢車以的速度從地勻速駛往地.兩車同時出發(fā)，截止到它們都到達(dá)終點的過程中，兩車第四次相距時，行駛的時間是（）A． B． C． D．7．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上8．一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向(即AB∥CD，如圖)，如果第一次轉(zhuǎn)彎時∠B＝136°，那么∠C應(yīng)是()A．136° B．124°C．144° D．154°9．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．10．若a＞b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．a(chǎn)+2＞b+2 C．﹣3a＞﹣3b D．＜二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對于實數(shù)x，y，定義新運算x※y=ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運算，若1※3=15，2※7=28，則3※1=______．12．如圖，是一個測量工件內(nèi)槽寬的工具，點O既是AA'的中點，也是BB'的中點，若測得AB=5cm，則該內(nèi)槽A13．如圖，是一塊缺角的四邊形鋼板，根據(jù)圖中所標(biāo)出的結(jié)果，可得所缺損的∠A的度數(shù)是_____．14．如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，點C是AD的中點，也是BE的中點，若DE=20米，則AB=_____米；15．若代數(shù)式的值不小于1，則t的取值范圍是________．16．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形．已知∠CEB′=50°，則∠AEB′=三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知x+y=7,xy=2,求①x2+y2的值；②(x－y)2的值.18．（8分）某學(xué)校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)，開學(xué)以后，校學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時長”進(jìn)行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的部分：根據(jù)上述信息，回答下列問題：在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；，；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；如果該校共有學(xué)生人，請你估計“平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？19．（8分）已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點，直線與直線、分別相交于、兩點，點在直線上運動（不與、兩點重合）.（1）如圖1，當(dāng)點在線段上運動時，總有：，請說明理由：（2）如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上運動時，、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）如圖3，當(dāng)點在線段的延長線上運動時，、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只需直接給出結(jié)論）？20．（8分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）如圖，BD是的平分線，，交AB于點E，，．求各內(nèi)角的度數(shù)．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F。證明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。23．（10分）（1）（問題情境）如圖1，，，．求的度數(shù)．小明想到了以下方法（不完整），請完成填寫理由或數(shù)學(xué)式：如圖1，過點P作，∴．（）又，（已知）∴．（）∵，（已知）∴，（）∴．（）∵，∴．∴．即．（2）（問題遷移）如圖2，，點P在AB，CD外，問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點G，用含有的式子表示的度數(shù)．24．（12分）如圖，在△ABC和△ACD中，CB=CD，設(shè)點E是CB的中點，點F是CD的中點．（1）請你在圖中作出點E和點F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）連接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，請問△ACE≌△ACF嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置，判斷a，a-b的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得．【詳解】由數(shù)軸上點的位置知，a<0<b，則a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的化簡等，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】分析：根據(jù)點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．3、B【解析】

設(shè)圖中每只鞋子表示得數(shù)為x，每個小豬玩具表示得數(shù)為y，每個字母玩具表示得數(shù)為z，結(jié)合圖形列出關(guān)于x、y、z的三元一次方程組，通過解方程求得x,y,z的值即可．【詳解】如圖，設(shè)圖中每只鞋子表示得數(shù)為x，每個小豬玩具表示得數(shù)為y，每個字母玩具表示得數(shù)為z，依題意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故選B．【點睛】考查了三元一次方程組的應(yīng)用．在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設(shè)三個未知數(shù)，但同時應(yīng)注意，設(shè)幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關(guān)系列幾個方程．4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理判定即可.【詳解】解：A選項∠1=∠3，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故A正確；B選項∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯角，不能判斷直線l1∥l2，故B錯誤；C選項∠4=∠5，同位角相等，兩直線平行，故C正確；D選項∠2+∠4=180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故D正確.故選：B.【點睛】本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，靈活利用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00006=，故選：B.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).6、B【解析】

設(shè)兩車第四次相距200km時，行駛的時間為xh，由兩車速度之間的關(guān)系可得出當(dāng)兩車第四次相距200km時快車比慢車多行駛了（900+200）km，由兩車的里程之差=快車行駛的路程﹣慢車行駛的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)兩車第四次相距200km時，行駛的時間為xh，依題意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x．故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判斷出△OPE，△OPF是等邊三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，進(jìn)而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM是等邊三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個.【詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個，故選D【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，利用其性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，判定三角形全等即可得解.8、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵∠B=136°，

∴∠C=136°，

故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9、A【解析】∵由圖可知，1g<m<2g，∴在數(shù)軸上表示為：。故選A..10、B【解析】

根據(jù)不等式的3個基本性質(zhì)：1.兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個式子，不等號的方向不變；

2.兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

3.兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.結(jié)合選項，即可得出答案.【詳解】A、由a＞b可得：a﹣1＞b﹣1，錯誤；B、由a＞b可得：a+2＞b+2，正確；C、由a＞b可得：﹣3a＜﹣3b，錯誤；D、由a＞b可得：，錯誤；故選B．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的3個基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解析】

已知等式利用題中的新定義化簡求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：，方程組整理為①×2-②得：-b=1，即b=-1，把b=-1代入①得：a=17，則3※1=3×17-1+1=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵12、1【解析】

利用“SAS”證明△OAB≌△OA′B′，從而得到A′B′＝AB＝1cm．【詳解】解：如圖，在△OAB和△OA′B′中OA＝OA'∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用：一般方法是把實際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化為三角形問題，其中，根據(jù)示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．13、73°【解析】

先求出∠ABC度數(shù)，再求出四邊形的內(nèi)角和，再代入求出即可．【詳解】如圖；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案為：73°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能求出四邊形的內(nèi)角和是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．14、20【解析】

根據(jù)題目中的條件可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵點C是AD的中點，也是BE的中點，

∴AC=DC，BC=EC，

∵在△ACB和△DCE中，∴△ACB≌△DCE（SAS），

∴DE=AB=20米，

故答案為：20米．【點睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理．15、t≤﹣1【解析】∵代數(shù)式的值不小于1，∴≥1，解得t≤﹣1．故答案為：t≤﹣1．16、65°.【解析】試題分析：根據(jù)折疊前后對應(yīng)部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．試題解析：∵∠AEB′是△AEB沿AE折疊而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.考點：1.角的計算；2.翻折變換（折疊問題）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45；（2）41.【解析】分析：根據(jù)和將其代入即可求出答案．詳解：(1)、；(2)、．點睛：本題主要考查的是完全平方公式的轉(zhuǎn)化，屬于中等難度的題型．明確公式之間的關(guān)系是解決這個問題的關(guān)鍵．18、（1）200；（2）；（3）見解析；（4）該校平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于分鐘的學(xué)生大約有人.【解析】

（1）根據(jù)10～20分鐘的有40人，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)百分比的意義以及求得30～40分鐘的人數(shù)所占的百分比，20～30分鐘的人數(shù)所占的百分比；（3）求出20～30分鐘所占人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可．【詳解】解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：40÷20%=200(人)，故答案是：200；(2)30～40分鐘的人數(shù)所占的百分比是：×100%=25%，則20～30分鐘所占的百分比是：1?25%?30%?20%?5%=20%,故答案為：（3）20～30分鐘人數(shù)是200×20%=40(人).如圖該校平均每天幫助父母干家務(wù)的時長不少于30分鐘的學(xué)生大約有人.【點睛】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).19、（1）見解析；（2），見解析；（3），見解析.【解析】

（1）過點P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解；

（2）過點P作b的平行線PE，由平行線的性質(zhì)可得出a∥b∥PE，由此即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)直線AC與DP交于點F，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點作，則．∵，，∴，∴，∴，即；（2）．理由：如圖2，過點作，則，∵直線，∴，∴，∵，∴，即；（3）．證明：如圖3，設(shè)直線與交于點，∵是的外角，∴，∵，∴，∴，∴，即．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等進(jìn)行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．20、2≤x<1【解析】

分別求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】詳解：解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜1，把不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故不等式組的解集為：2≤x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、，．【解析】

利用三角形的外角性質(zhì)，先求，再根據(jù)角平分線的定義，可得，運用平行線的性質(zhì)得的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求的度數(shù).【詳解】解：，，是的平分線，，，，，，【點睛】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理.22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．【詳解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵E是CD的中點（已知），∴DE＝EC（中點的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性質(zhì)）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已證），