青海省西寧市城區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)青海省西寧市城區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在，，，0，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．小沙在活動(dòng)課中用長(zhǎng)度為5，m，n的三根木棒搭建一個(gè)三角形木架，則m，n可能的取值分別是（

）A．1和3 B．2和3 C．2和8 D．3和63．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（

）A． B．0 C． D．15．2023年我市約有萬(wàn)名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（

）A．萬(wàn)名考生 B．2000名考生C．萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) D．2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)6．在“七彩夢(mèng)”社團(tuán)年會(huì)上，各個(gè)社團(tuán)大放光彩，其中話劇社52人，舞蹈社28人要外出表演，現(xiàn)根據(jù)演出需要，從舞蹈社中抽調(diào)了部分同學(xué)參加話劇社，抽調(diào)后話劇社的人數(shù)恰好是舞蹈社的人數(shù)的3倍．設(shè)從舞蹈社中抽調(diào)了x人參加話劇社，可得正確的方程是（

）

A． B．C． D．7．如圖①，已知，用尺規(guī)作它的角平分線（如圖②）．尺規(guī)作圖具體步驟如下，第1步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線于點(diǎn)；第2步：分別以為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；第3步：畫射線．射線即為所求．下列說法正確的是（

）A．有最小限制，無(wú)限制 B．的長(zhǎng)C．的長(zhǎng) D．連接，則垂直平分8．如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→D→A→B方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，已知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（

）A．15 B．20 C．25 D．30二、填空題9．，．10．計(jì)算的結(jié)果是.11．正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是．12．如果在五張完全相同的卡片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓，打亂后隨機(jī)抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率等于．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和相交于點(diǎn)，則不等式的解集為．14．如圖，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．如圖，中，，．D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，則的度數(shù)是．16．如圖，扇形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，則陰影部分的面積為．17．如圖，為等邊三角形，．若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為．18．如圖，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為，高AB，小蟲在圓柱表面爬行，從C點(diǎn)爬到對(duì)面的A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為.三、解答題19．計(jì)算(1)(2)20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集，寫出它的整數(shù)解．

21．在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則是，根據(jù)這個(gè)規(guī)則求中x的值．22．某中學(xué)在參加“爭(zhēng)創(chuàng)文明城市，點(diǎn)贊大美滕州”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)楊老師采用的調(diào)查方式是______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)______．(3)如果全班征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別不同的概率．23．如圖，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=2．（1）利用尺規(guī)作圖：過點(diǎn)M作直線MN∥OB交AB于點(diǎn)N（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若M為AO的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng)．24．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．(1)若是的中點(diǎn)，求證：；(2)若于點(diǎn)，，且，，求與的距離．25．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接給出你的結(jié)論，不必證明．26．整式乘法與多項(xiàng)式因式分解是有聯(lián)系的兩種變形．把多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則反過來，將得到：，這樣該多項(xiàng)式就被分解為若干個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做分組分解法．例：（第一步）（第二步）（第三步）（1）例題求解過程中，第二步變形是利用____________（填乘法公式的名稱）（2）利用上述方法，分解因式：．27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且．(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖2，過點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)P在上方、拋物線對(duì)稱軸右側(cè)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，，求m與t的關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page1616頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)答案第=page1717頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678答案BDADDCBD1．B【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，等；開方開不盡的數(shù)，如；以及像．．．，等有這樣規(guī)律的數(shù)．無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：、0、、都是整數(shù)，屬于有理數(shù)；、是分?jǐn)?shù)或者有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有、，共2個(gè)．故選：B．2．D【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、∵，∴若m，n分別為1，3時(shí)，不能搭建一個(gè)三角形木架，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴若m，n分別為2，3時(shí)，不能搭建一個(gè)三角形木架，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴若m，n分別為2，8時(shí)，不能搭建一個(gè)三角形木架，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴若m，n分別為3，6時(shí)，能搭建一個(gè)三角形木架，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D3．A【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方的運(yùn)算法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．D【分析】根據(jù)方程的根的判別式，確定范圍，取值即可．本題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式成立條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，且，∴，且，解得．故選D．5．D【分析】本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的知識(shí)解答．總體是指所要考查對(duì)象的全體；個(gè)體是指每一個(gè)考查對(duì)象；樣本是指從總體中抽取的部分考查對(duì)象稱為樣本；樣本容量是指樣本所含個(gè)體的個(gè)數(shù)(不含單位)．【詳解】解：由樣本的定義可得，2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖荆蔬x；D．6．C【分析】設(shè)從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了x人參加話劇社，由抽調(diào)后話劇社的人數(shù)恰好是舞蹈社的人數(shù)的3倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了x人參加話劇社，根據(jù)題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】直接根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線的方法即可得出結(jié)論的長(zhǎng)．【詳解】解：以B為圓心畫弧時(shí)，半徑必須大于0，分別以D，E為圓心，以為半徑畫弧時(shí)，必須大于DE的長(zhǎng)，否則兩弧沒有交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作圖方法，熟練掌握作角平分線的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像和矩形的性質(zhì)可求出BC、CD的值，即可求出矩形ABCD的面積．【詳解】由題意知：當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，y不隨x的變化而變化；當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，y隨x的增大而減?。Y(jié)合一次函數(shù)的圖像可知，CD=5，AD=6，∴矩形ABCD的面積為：AD×CD=5×6=30．故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題和函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖像分析出圖形中線段的長(zhǎng)度．9．6【分析】本題考查的是化簡(jiǎn)雙重符號(hào)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，利用相反數(shù)，絕對(duì)值是含義化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：，；故答案為：，10．【解析】略11．/36度【分析】本題考查正多邊形的外角．根據(jù)正n多邊形的外角公式求解即可．【詳解】解：正十邊形的一個(gè)外角的大小是，故答案為：．12．【分析】判斷平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概率的意義求解即可．【詳解】解：在平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓這5個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓共3個(gè)，因此從平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓中任意抽取一個(gè)，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓的對(duì)稱性，理解概率的意義，掌握平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓的對(duì)稱性，是正確解答的前提．13．【分析】直接根據(jù)圖形解答即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．函數(shù)y1＞y2時(shí)x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時(shí)對(duì)應(yīng)的未知數(shù)的范圍，反之亦然．14．【分析】連接OA，過A點(diǎn)作軸于點(diǎn)B，可判斷，則旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)在y軸上．【詳解】解：連接OA，過A點(diǎn)作軸于點(diǎn)B，∵，∴，則，∵，∴，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)，∵∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，得出是解題的關(guān)鍵．15．/55度【分析】先根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，求得，根據(jù)題意證明四邊形是平行四邊形，繼而可得．【詳解】解：∵中，，∴，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩銳角互余，中位線的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．16．【分析】結(jié)合中位線的性質(zhì)及扇形的性質(zhì)易證為等邊三角形，由可證為等腰直角三角形，求出扇形BOF、和的面積，相減可得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，連接OF、BF，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，，為的中位線，故為線段的垂直平分線，，又，為等邊三角形，為等腰直角三角形，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積及三角形的面積，靈活的表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．17．6【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得，，結(jié)合平行線和垂直的性質(zhì)得到，最后根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求解．【詳解】解：為等邊三角形，周長(zhǎng)為，，，，，，，，，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、平行線、垂直的性質(zhì)以及角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)正確求解．18．【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如右圖所示，點(diǎn)A、C的最短距離為線段AC的長(zhǎng)．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長(zhǎng)，AD=3，所以AC=3，∴從C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為2AC=6，所以答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算；（1）根據(jù)立方根定義，零指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．，數(shù)軸見解析，不等式組的整數(shù)解為4，5，6【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

則不等式組的整數(shù)解為4，5，6．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．21．【分析】由新定義的含義可得，再去分母化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】．解：根據(jù)題中的新定義得：∴，去分母得，移項(xiàng)合并得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，分式方程的解法，理解新定義，根據(jù)新定義建立分式方程是解本題的關(guān)鍵．22．(1)抽樣調(diào)查(2)圖見詳解，(3)【分析】（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查．（2）由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品總數(shù)為：（件，班作品的件數(shù)為：（件；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；用班作品數(shù)除以總作品數(shù)再乘即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．（2）所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：（件，班有（件，補(bǔ)全條形圖如圖所示，扇形統(tǒng)計(jì)圖中班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；故答案為：；（3）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別不同的有12種情況，恰好選取的兩名學(xué)生性別不同的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．23．（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）以點(diǎn)M為頂點(diǎn)，作∠AMN=∠O即可；（2）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB為等腰為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，即可求出AM的值.【詳解】（1）作圖如圖所示；（2）由題知△AOB為等腰Rt△AOB，且OB=2，所以，AO=OB=2又M為OA的中點(diǎn)，所以，AM=2=【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角是解（1）的關(guān)鍵，證明△AOB為等腰為等腰直角三角形是解（2）的關(guān)鍵.24．(1)見解析(2)與的距離是6．【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形．（1）由平行四邊形的性質(zhì)推出，，由平行線的性質(zhì)得到，，而，由證明，得到，推出；（2）由平行四邊形的性質(zhì)推出，，，得到，由垂直的定義得到，求出，判定是等腰直角三角形，求出，得到，因此，判定是等腰直角三角形，求出，即可得到與的距離是6．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，是中點(diǎn)，，，，；（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，于點(diǎn)，，，，是等腰直角三角形，，，，∵，，作，垂足為，則，是等腰直角三角形，，與的距離是6．25．（1）詳見解析；（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是矩形．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠DFO=∠BEO，由O為AC的中點(diǎn)和AE=CF，證明OE=OF，根據(jù)ASA即可證得；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，證明OB=OD，根據(jù)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形即可得證．【詳解】（1）證明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O為AC的中點(diǎn)，即OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是矩形．理由是：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，又∵OA=OC，OD=OC，∴OA=OC=OB=OD，∴四邊形ABCD是矩形．26．（1）完全平方公式；