甘肅省天水市2018年中考數學試卷【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁甘肅省天水市2018年中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組數的大小比較中，正確的是（

）．A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．2m﹣m＝2 B．2m+n＝2mnC．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝03．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交點A（m，4）和B（-8，-2）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．或B．或C．D．或5．如圖，直線ab，將直角三角形的直角頂點放于直線上，若，則的度數是（

）A．B．C．D．6．已知三角形兩邊長分別是和2，第三邊的長為的根，則這個三角形的周長是（

）A．4 B． C． D．不存在7．某車間20名工人每天加工零件數如下表所示：每天加工零件數45678人數36542這些工人每天加工零件數的眾數、中位數分別是（

）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，58．學校準備舉辦一次攝影展覽，在一張長和寬分別為18厘米和12厘米的矩形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙．經試驗，彩紙面積為相片面積的時較美觀，求所鑲彩紙的寬．若設：所鑲彩紙的寬為x厘米．下面是強強同學所列的3個方程，其中正確的個數是（

）（1）（2）（3）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，為了測量學校教學樓的高度，在操場的處架起測角儀，測角儀的高米，從點測得教學大樓頂端的仰角為，測角儀底部到大樓底部的距離是米，那么教學大樓的高是（

）A． B．C． D．10．用一張寬為x的矩形紙片剪成四個全等的直角三角形，如圖1，然后把這四個全等的直角三角形紙片拼成一個趙爽弦圖；如圖2，若弦圖的大正方形的邊長為6，中間的小正方形面積為S，請?zhí)骄縎與x之間是什么函數關系（

）．A．一次函數 B．二次函數 C．反比例函數 D．其它函數二、填空題11．如圖，在直角坐標平面內，已知點A（－5，0）與點B（－2，4），將點A向右平移6個單位，再向下平移3個單位，得點C，順次連接點A、B、C．(1)寫出點C坐標．(2)的面積為．12．2020年11月24日中國探月工程嫦娥五號在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，目前已完成兩次軌道修正，兩次近月制動，11月30日完成軌返組合體與著上組合體受控分離，12月1日擇機實施動力下降，軟著陸于月球正面預選區(qū)域．關于嫦娥奔月，中國古代有很多流傳至今的美麗神話，相傳很久很久以前，嫦娥在月宮養(yǎng)了5只兔子，她們分別叫大白，二白，三白，小白和小黑，由于一次疫情影響，其中一只兔子生病了，嫦娥讓她的好友章離子帶去看醫(yī)生，章離子去領兔子時恰好嫦娥不在月宮，章離子就隨機帶了一只兔子去看醫(yī)生，請問章離子所帶的兔子恰好是生病的兔子的概率是．13．在中，能使得分式的值為0的．14．已知高為的梯形中，，是銳角，，，，那么梯形的面積為．15．某學校為了增強學生體質，準備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價低10元，用150元購買類器材與用300元購買類器材的數量相同，若設類器材的單價為元，則可列方程．16．已知、的半徑分別為2和5，圓心距為，若和相交，那么的取值范圍是．17．如圖，為的直徑，且，點是弧上的一點（不與，重合．）過點作的切線交的延長線于點，點是的中點，連接．當時，則圖中陰影部分面積為18．若，則．三、解答題19．計算：(1)(2)20．如圖，在中，的平分線交于點F，交的延長線于點E．

(1)求證：(2)連接，若，，求的面積．21．遵義市某中學為了搞好“創(chuàng)建全國文明城市”的宣傳活動，對本校部分學生（隨機抽查）進行了一次相關知識了解程度的調查測試（成績分為A、B、C、D、E五個組，x表示測試成績）．通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）參加調查測試的學生為人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）本次調查測試成績中的中位數落在組內；（4）若測試成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學共有學生2600人，請你根據樣本數據估計全校學生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總人數．22．某校“數學活動小組”準備測量學校旗桿的高，他們設計的測量方案為：如圖，測角儀在C處測得旗桿頂部的仰角為40°，將測角儀向右移動11m到點E處測得旗桿頂部的仰角為60°，已知測角儀的高，點A，B，C，D，E，F在同一平面內．請你根據他們的測量數據計算學校旗桿的高．（參考數據：，，，，結果精確到0.1m）

23．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點和．(1)根據函數圖象可知，當時，的取值范圍是__________________；(2)求反比例函數和一次函數的解析式；(3)點是軸上一點且的面積為，求點的坐標．24．某市為創(chuàng)建“全國文明城市”，計劃購買甲、乙兩種樹苗綠化城區(qū)，購買50棵甲種樹苗和20棵乙種樹苗需要5000元，購買30棵甲種樹苗和10棵乙種樹苗需要2800元．(1)求購買的甲、乙兩種樹苗每棵各需要多少元．(2)經市綠化部門研究，決定用不超過42000元的費用購買甲、乙兩種樹苗共500棵，其中乙種樹苗的數量不少于甲種樹苗數量的，如何購買樹苗才能使總費用最低？25．已知為的直徑，點C和點D為上的動點（兩點在的異側且都不與A、B重合），連接與交于點E，連接，．(1)如圖1，若，，求的度數；(2)如圖2，在（1）的條件下，若，求的長度；(3)如圖2，若，，且對任意的點C，弦上都有一點F滿足，連接，求線段的最小值．26．如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行，途中接到臺風警報，某臺風中心正以10km/h的速度由東向西移動，距臺風中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風影響區(qū)，當這艘輪船接到臺風警報時，它與臺風中心的距離BC=500km，此時臺風中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km．（1）如果這艘船不改變航向，那么它會不會進入臺風影響區(qū)？（2）如果你認為這艘輪船會進入臺風影響區(qū)，那么從接到警報開始，經過多長時間它就會進入臺風影響區(qū)？（3）假設輪船航向不變，輪船航行速度不變，求受到臺風影響的時間為多少小時？答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page11頁，共=sectionpages2020頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案CDDBBBBDCB1．C【分析】根據正數大于負數和0，0大于負數，兩個負數絕對值大的反而小，即可解答．【詳解】A、1＜2，故錯誤；B、﹣3＜﹣2，故錯誤；C、0＞﹣1，正確；D、，故錯誤；故選C．【點睛】本題考查了實數比較大小，解決本題的關鍵是根據正數大于負數和0，0大于負數，兩個負數絕對值大的反而?。?．D【分析】根據合并同類項逐項分析判斷即可【詳解】A.2m﹣m＝m，故該選項不正確，不符合題意；

B.2m與n不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；C.2m3與3m2不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；D.m3n﹣nm3＝0，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項是解題的關鍵．3．D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4．B【詳解】試題分析：把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，所以反比例函數解析式為，把A（m，4）代入得4m=16，解得m=4，所以A點坐標為（4，4），當y1＞y2，x的取值范圍為-8＜x＜0或x＞4．故選B．考點：一次函數和反比例函數的圖像與性質5．B【分析】由平行線的性質可求得，再由平角的定義可求的度數．【詳解】解：如圖，由已知得，，，，，，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．6．B【分析】先解方程，后利用三角形的三邊關系進行取舍，即可得出答案．【詳解】解：∵∴當時，，無法構成三角形，舍去當時，這個三角形的周長是故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，以及三角形的三邊關系，掌握一元二次方程的解法，以及三角形的三邊關系是解題的關鍵．7．B【分析】根據眾數、中位數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：由表知數據5出現次數最多，所以眾數為5；因為共有20個數據，所以中位數為第10、11個數據的平均數，即中位數為=6，故選：B．【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．8．D【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，由所鑲彩紙的寬為x厘米，可得出照片和彩紙組成的矩形長為(厘米，寬為厘米，結合彩紙面積為相片面積的即可列出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵所鑲彩紙的寬為x厘米，∴照片和彩紙組成的矩形長為厘米，寬為厘米，又∵彩紙面積為相片面積的∴可列方程：即∴所列的三個方程均正確．故選∶D．9．C【分析】此題考查了仰角問題，過作于點，則四邊形是矩形，根據性質和三角函數即可求解，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，熟練掌握三角函數的應用．【詳解】如圖，過作于點，則有四邊形是矩形，∴米，米，，在中，，∴，∴，故選：．10．B【分析】先由AAS證明△AEF≌△DHE，得出AE=DH=x，AF=DE=（6-x），再根據勾股定理，求出EF2，即可得到S與x之間的函數關系式．【詳解】解：∵四邊形ABCD是邊長為6的正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=6．∵四邊形EFGH為正方形，∴∠FEH=90°，EF=EH．∠AEF=∠DHE=90°?∠DEH，在△AEF與△DHE中，∵，∴△AEF≌△DHE（AAS），∴AE=DH=x，AF=DE=（6-x），∴S=EF2=AE2+AF2=x2+（6-x）2=2x2-12x+36，即S與x之間是二次函數關系；故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，難度適中，證明△AEF≌△DHE是解題的關鍵．11．(1)（1，-3）(2)【分析】（1）作出C點，順次連接點A、B、C，從而得出點C的坐標；（2）運用割補法求的面積即可【詳解】（1）如圖所示，即為所求，由圖可知：C點坐標（1，－3）．故答案為：（1，－3）；（2）．故答案為：【點睛】本題考查作圖-平移變換，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12．【分析】根據等可能事件概率的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵嫦娥在月宮養(yǎng)了5只兔子，她們分別叫大白，二白，三白，小白和小黑又∵其中一只兔子生病了∴隨機帶了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是故答案為：．【點睛】本題考查了概率的知識；解題的關鍵是熟練掌握等可能事件概率的性質，從而完成求解．13．0【分析】本題主要考查了分式值為0的條件，分解因式，根據分式值為0的條件是分子為0，分母不為0得到且，進而因式分解得到且，據此可得答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，∴且，∴，故答案為：0．14．或【分析】本題考查了梯形的性質，勾股定理；根據題意分兩種情況討論，分別畫出圖形，求得的長，根據梯形的面積公式，即可．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，過點作于點，梯形中，，四邊形是矩形，，，，，．∴如圖，．故答案為：或．15．【分析】此題考查分式方程的實際運用，設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是元，根據150元購買A類器材與用300元購買B類器材的數量相同列出方程即可．【詳解】解：設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是元，由題意得，故答案為：．16．【分析】利用兩圓相交時，R-r<d<R+r，根據兩圓的半徑與圓心距的大小關系判斷即可得到答案.【詳解】∵和相交，、的半徑分別為2和5，∴，故答案為：.【點睛】此題考查兩圓的位置關系，熟記兩圓的位置關系的判斷方法是解題的關鍵.17．【分析】連接，，由是的中點，可得，證明，得，再求出，最后根據陰影部分的面積即為四邊形的面積減去扇形的面積進行求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，為的直徑，，在中，，，，，，，，，，．四邊形的面積為，陰影部分面積為．故答案為：.【點睛】此題考查了圓的綜合題，全等三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，直角三角形的性質、等腰三角形的性質、切線的判定方法、扇形的面積計算方法，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18．【分析】根據平方的非負性，即可列出方程組，然后將方程組相加，再將等式兩邊同時乘2，即可求出：，從而求出的值.【詳解】解：∵，∴∴將兩式相加，得：將等式的兩邊同時乘2，得：∴故答案為：.【點睛】此題考查的是平方非負性的應用和等式的變形，掌握平方的非負性和根據等式的基本性質將等式變形是解決此題的關鍵.19．(1)(2)【分析】本題主要考查了實數混合運算，整式乘法公式，解題的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪和積的乘方運算法則進行．（1）根據負整數指數冪和零指數冪的運算法則和積的乘方運算法則進行計算即可；（2）根據完全平方公式，平方差公式進行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)見解析(2)【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，，從而可得，再由角平分線的定義可得，從而可得，由等腰三角形的判定與性質可得，即可得出結論；（2）過點D作于點H，證明是等邊三角形，可得，，再根據平行線的性質得出，從而證明是等邊三角形，可得，，根據直角三角形的性質可得，利用勾股定理求得，根據等邊三角形的性質可得，再利用平行四邊形的面積公式計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵的平分線交于點F，∴，∴，∴，∴．

（2）解：過點D作于點H，∵60°，，∴是等邊三角形，，，∵，∴，∴，是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．

【點睛】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理、角平分線的定義及平行線的性質、熟練掌握平行四邊形的性質和等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵．21．（1）400；（2）補圖見解析；（3）C；（4）1170人.【分析】（1）根據A組有40人，占調查人數的10%，據此計算參加調查測試的學生人數；（2）分別計算B組和E組的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）本次調查測試成績的中位數是第200和201個數的平均數，A組和B組的人數之和為180人，A組、B組和C組的人數之和為300人，所以中位數落在C組；（4）A組和B組是達到優(yōu)秀的，占調查人數的45%，據此估算2600人中達到優(yōu)秀的有多少人．【詳解】解：（1）40÷10%=400（人），故參加調查測試的學生為400人．（2）B組人數為：400×35%=140（人），E組人數為：400×5%=20（人），如圖所示：（3）C．（4）2600×45%=1170（人），答：估計全校學生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總人數為1170人．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．22．【分析】過點作交于點，，，設，通過銳角三角函數求得，，即可得到方程，求解可得，，即可求得．【詳解】過點作交于點，如圖

則，設∵所以∵∴即解得∴∴故即旗桿的高度為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——仰角俯角問題，銳角三角函數等，根據題意構建直角三角形是解題的關鍵．23．(1)?或?(2)?，(3)?或【分析】（1）根據函數圖象，得出直線在反比例函數上方時的取值范圍即可；（2）分別將點和點的坐標代入反比例函數解析式中，求出的值，確定出反比例解析式，再將和的坐標代入一次函數解析式中即可求出的值；（3）設直線與軸交于點，根據，求出的長，得出點的坐標，進而得出點的坐標即可．【詳解】（1）解：根據函數圖象，可得當或時，直線在雙曲線上方，故當時，的取值范圍是或．故答案為：或；（2）將點代入，可得，則，再將代入，可得，則，，解得，，，，將點和點的坐標代入，可得，解得，；（3）設直線與軸交于點，，令，解得，則，，，或．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的數學思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．24．(1)購買的甲種樹苗的單價是60元，乙種樹苗的單價是100元(2)購買的甲種樹苗400棵，購買乙種樹苗100棵，總費用最低【分析】（1）設甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元，根據：“購買50棵甲種樹苗和20棵乙種樹苗共需5000元，購買30棵甲種樹苗和10棵乙種樹苗共需2800元”列方程組求解可得；（2）設購買的甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，總費用為，即可得出關于的函數關系，由題意列出一元一次不等式組，求出a的范圍，再根據一次函數的性質可解決最值問題．【詳解】（1）解：設購買的甲種樹苗的單價為元，乙種樹苗的單價為元．依題意得：，解這個方程組得：，答：購買的甲種樹苗的單價是60元，乙種樹苗的單價是100元；（2）設購買的甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，總費用為，，由題意得，，解得，．甲種樹苗數量的取值范圍是，，值隨值的增大而減小，，當時，取最小值，最小值為元．即購買的甲種樹苗400棵，購買乙種樹苗100棵，總費用最低．【點睛】本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是根據相等關系和不等式關系建立方程和不等式．25．(1)(2)(3)【分析】（1）連接，根據，求出的度數，再求出，根據，求出結果即可；（2）過點C作于點G，根據勾股定理求出，根據三角函數求出，根據勾股定理再求出，求出，證明，得出，求出，根據勾股定理求出最后結果即可；（3）連接，，