安徽省滁州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)含解析

安徽省滁州市20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{2x^23x+1}$的定義域?yàn)?D$，則$D$的取值范圍是（）2.已知集合$A=\{x|x^25x+6<0\}$，$B=\{x|x^23x+2>0\}$，則$A\capB$的元素個(gè)數(shù)是（）3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_3=7$，$a_5=11$，則該數(shù)列的公差是（）4.已知直線$l$過點(diǎn)$(2,3)$且斜率為$\frac{1}{2}$，則直線$l$的方程是（）5.若函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x1}$在區(qū)間$(0,2)$上的最大值是$M$，則$M$的值是（）6.已知正方體$ABCDA_1B_1C_1D_1$的棱長(zhǎng)為$2$，則其對(duì)角線$AC_1$的長(zhǎng)度是（）二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)$y=2x^24x+3$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值是______。8.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^23n$，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是______。9.若直線$y=mx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$m^2+b^2$的值是______。10.已知$\triangleABC$的三邊長(zhǎng)分別為$a=5$，$b=6$，$c=7$，則該三角形的面積是______。三、解答題（共50分）11.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求：1）$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間；2）$f(x)$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值。12.（10分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^23n$，求：1）該數(shù)列的首項(xiàng)和公差；2）該數(shù)列的前10項(xiàng)和。13.（10分）已知直線$l$的方程為$y=2x3$，圓$C$的方程為$x^2+y^2=9$，求：1）直線$l$與圓$C$的交點(diǎn)坐標(biāo)；2）直線$l$被圓$C$所截得的弦長(zhǎng)。14.（10分）已知$\triangleABC$的三邊長(zhǎng)分別為$a=5$，$b=6$，$c=7$，求：1）該三角形的內(nèi)角$A$、$B$、$C$；2）該三角形的面積。15.（10分）已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x1}$，求：1）$g(x)$的定義域；2）證明：當(dāng)$x>1$時(shí)，$g(x)$是單調(diào)遞減的。解析部分一、選擇題解析1.解析：由$2x^23x+1\geq0$可得$x$的取值范圍。2.解析：分別求出集合$A$和$B$的元素，再求交集。3.解析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，計(jì)算公差。4.解析：根據(jù)點(diǎn)斜式方程求解。5.解析：求導(dǎo)后判斷單調(diào)性，進(jìn)而求最大值。6.解析：根據(jù)正方體的性質(zhì)計(jì)算對(duì)角線長(zhǎng)度。二、填空題解析7.解析：求導(dǎo)后判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，結(jié)合端點(diǎn)值比較大小。8.解析：利用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式。9.解析：求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算弦長(zhǎng)。10.解析：利用海倫公式計(jì)算三角形面積。三、解答題解析11.解析：1）求導(dǎo)后判斷函數(shù)的增減性；2）根據(jù)極值點(diǎn)求最大值。12.解析：1）利用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式；2）計(jì)算前10項(xiàng)和。13.解析：1）解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)；2）計(jì)算弦長(zhǎng)。14.解析：1）利用余弦定理求內(nèi)角；2）利用海倫公式求面積。15.解析：1）求定義域；2）求導(dǎo)后判斷單調(diào)性。試卷答案示例一、選擇題（每題5分，共30分）1.B2.D3.C4.A5.A6.C二、填空題（每題5分，共20分）7.118.an=2n39.410.10三、解答題11.1）定義域?yàn)閤>1；2）證明：g'(x)=1/x^2<0，故g(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞減。12.1）an=2n3；2）S10=100。13.1）交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)；2）弦長(zhǎng)為2。14.1）角A=60°；2）面積=10。15.1）定義域?yàn)閤≠0；2）g(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞減。1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域、單調(diào)性、極值、最值等。題型：選擇題、填空題、解答題。示例：第1題考察定義域，第11題考察單調(diào)性及極值。2.數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)等。題型：填空題、解答題。示例：第8題考察通項(xiàng)公式，第12題考察求和。3.直線與圓知識(shí)點(diǎn)：直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系。題型：選擇題、解答題。示例：第4題考察直線方程，第13題考察直線與圓的交點(diǎn)。4.三角形知識(shí)點(diǎn)：余弦定理、三角形面積公式。題型：解答題。示例：第14題考察余弦定理和面積公式。5.概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)：基本概率公式、統(tǒng)計(jì)量計(jì)算。題型：解答題（若有相關(guān)題目）。示例：假設(shè)題目中有概率計(jì)算問題。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題特點(diǎn)：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。示例：第1題，要