五年級植樹問題

植樹問題（兩端都載）教學(xué)目標(biāo)：1.通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動,使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建“棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1”數(shù)學(xué)模型,解決實際生活中的有關(guān)問題。2．利用線段圖理解“棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1”、“總長＝間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)、棵數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。教學(xué)重點:發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點:運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。教學(xué)設(shè)計：一、動漫導(dǎo)入老朋友兔子向大家發(fā)出了邀請，讓咱們班聰明的孩子幫他解決一些難題。那你們愿不愿意幫助Robby？看來大家都非常熱心呀，那讓我們一起來看看兔子Robby遇到了什么問題呢？同學(xué)們請看大屏幕。誰能說一說它向我們提出了什么問題？我們本次探險要攻克什么難題呢？要想完成本次探險，按照Robby的要求正確種上豌豆，就會涉及到我們今天要研究的跟排列、距離、數(shù)量、長度有關(guān)的“植樹問題”“植樹問題”，在我們的生活中隨處可見。像這樣有間隔的問題，在數(shù)學(xué)上都看作植樹問題探究新知（1）觀察思考出示問題：同學(xué)們在全長15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要多少棵樹苗？誰能讀一讀這個問題？從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息?抓出其中的關(guān)鍵詞。引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題,然后指名說一說:重點幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義:“每隔5米栽一棵”是什么意思?使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米,每兩棵樹之間的距離也叫間隔距離，簡稱間距,也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。“一邊”是什么意思?路分兩邊，也叫兩旁。同學(xué)們大膽猜測一下，需要多少棵樹苗？生1：3棵，每隔5m栽一棵，共栽15÷5＝3(棵)。生2：4棵，同學(xué)們的答案都是3棵或4棵。老師畫一條小路誰來擺一擺你是怎樣栽的？4棵，3棵各選一位學(xué)生擺一擺。請這兩位同學(xué)說一說你是怎樣想的？說明栽樹的情況：兩端都栽，一端栽一端不栽，兩端都不栽同學(xué)們觀察一下，它們的總長都是15米，每隔5米栽一棵。有栽4棵的，3棵的，也有2棵的，那么我們要根據(jù)植樹的要求，可以栽成4棵，3棵，2棵的都可以。今天我們就重點學(xué)習(xí)兩端都栽的植樹問題。（2）合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律請同學(xué)們拿出題單，聽老師說要求，兩人或三人一組，用畫線段圖的方法，驗證結(jié)果，并填出數(shù)據(jù)。學(xué)生展示補(bǔ)充間隔數(shù)，強(qiáng)調(diào)間隔數(shù)與間距的區(qū)別。間隔數(shù)=總長÷間距棵樹=間隔數(shù)+1（總長=間隔數(shù)×間距間距=總長÷間隔數(shù)）把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律讀一讀，記一記（齊讀）。學(xué)習(xí)了規(guī)律，我們要會運(yùn)用。（3）同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共要栽多少棵樹？可以只列算式，不寫答。以坐姿告訴老師你的完成情況。指名說，誰有不同的做法（分式、綜合算式）。教師講解生1：間隔數(shù)＋1＝棵數(shù)，所以100÷5＝20(棵)，20＋1＝21(棵)。生2：100÷5+1＝21(棵)鞏固應(yīng)用1.口答：一條走廊長24米，每隔3米放一盆花，走廊兩端都要放，一共要放多少盆花？24÷3=8（個）8+1=9（盆）答：一共要放9盆花。（評價學(xué)生）教材第107頁“做一做”第1題。在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？生1：單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計算。生2：街道的兩旁都要安裝路燈。在計算時該怎樣體現(xiàn)？(先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。)學(xué)生練習(xí)，指名回答。師：2000÷50算的是什么？“間隔數(shù)＋1”說明了什么？(兩端都要安裝。)3．教材第109頁“練習(xí)二十四”第4題。園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一顆的距離有多遠(yuǎn)？引導(dǎo)學(xué)生找出此題與剛練習(xí)的題的區(qū)別。前面的題知道總長與間距離求棵樹，而本題是知道間距與棵樹求路的全長。課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽，你有什么收獲？根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：1．解決兩端都要栽的植