2023年江蘇省蘇州吳江青云實驗中學初二（下）3月測試數(shù)學試題及答案

青云實驗中學2022-2023學年第二學期初二數(shù)學3月考試一．選擇題（共10小題，每題2分）．如圖各交通標志中，不是中心對稱圖形的是（）A．B．．D．．下列說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的對角互補．有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形D．平行四邊形的對角線平分每一組對角．若分式的值為零，則x的值為（．3）A3或﹣3．3D．9＝繞著點AAB''C在BC'B的度數(shù)為（）A42°．°．°D．°．若將分式xy的值都變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則變化后分式的值（）A1．﹣1．變?yōu)橄喾磾?shù)D．不變A23的結果是（）．25．27D．29ABCD的對角線相交于點OCE∥∥ACAC12的周長為（）1A12．18．24D．308．如圖，在△中，平分∠BAC，BE⊥于點E，點F是的中點，若AB＝10，AC6，則的長為（）A2．3．4D．59．如圖：在菱形ABCD中，AB＝3，過點A作AE⊥于點E，交于點F，點G為DF的中點．若∠BAG90的長為（）A．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，點P在上，點Q在上，且AP＝CQ，連結CP、QDPCQD的最小值為（．1．D．）A22．24．25D．26二．填空題（共8小題，每小題2分）．平行四邊形．如果分式（是/不是）中心對稱圖形．有意義，那么x的取值范圍是．2．四邊形ABCD中，ACBD，順次連接它的各邊中點所得的四邊形是．．．若關于x的分式方程的解為負數(shù)，則m的取值范圍是的值為整數(shù)，則正整數(shù)a的值為．ABCD的周長為20，面積為P是對角線上一點，分別作P點到直線PE、PF+．ABCD＝＝3E為F為P為DFPB，則的最小值是．ABCD中，E為對角線E作EFDE延長線于點，以DE為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結論中：＝EF；DAE≌△DCG；AC．其中正確的結論序號是三．解答題（共11小題）8分）解方程：1）．2）6分）先化簡再求值，再從，23中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．36分）如圖所示的正方形網格中，△的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖：1）作出△關于坐標原點O成中心對稱的△ABC；1112）作出以A點為旋轉中心，將△A順時針旋轉90°得到的△C．226和為邊作正方形ABDE和正方形AGFCCEBGACE≌△AGB．6分）某人駕車從AB2小時后車子出了點毛病，耽擱了半小時修車，為了彌補耽擱的時間他將車速增加到原來的1.6AB兩地相距1007分）如圖：在菱形ABCD中，對角線、交于點O，過點A作AE，延長至點CFBE，連接．1）求證：四邊形AEFD是矩形；42BF16＝8的長．257分）如圖，?中，AB＝2cm，AC＝cm，S＝8cm，E點從B點出發(fā)，以1cm每秒的速度，在延長線上向右運動，同時，點F從D點出發(fā)，以同樣的速度在延長線上向左運動，運動時t1）在運動過程中，四邊形AECF的形狀是2t＝時，四邊形是矩形；3）求當t等于多少時，四邊形是菱形．；8分）如圖，已知△ABC．1）用尺規(guī)作圖作，F(xiàn)，并連接EF（保留作圖痕跡）2）我們知道，三角形的中位線平行于第三條邊，并且等于第三條邊的一般，請證明中位線定理．10分）已知：在△中，∠BAC90°，AB＝AC，點D為直線上一動點（點D不與B、C重為邊作正方形ADEF，連接CF．51）如圖1，當點D在線段上時，求證：⊥CF．CFBCCD．22D在線段CFBC三條線段之間的3）如圖3，當點D在線段的反向延長線上時，且點、F分別在直線的兩側，其它條件不變：請直接寫出CFBC、三條線段之間的關系．若連接正方形對角線AEDF，交點為O，連接，探究△的形狀，并說明理由．6【解答】7的值為零，∴，解得：x＝﹣3．故選：C．＝繞著點AAB''C在BC'B的度數(shù)為（）A42°．°．°D．°【分析】由旋轉的性質可得∠C＝∠ACB＝°，＝AC'C＝∠ACC64即可求解．【解答】解：∵將△繞著點A順時針旋轉后，得到△ABC∴∠＝∠AC''64°，＝AC，∴∠＝∠AC'64∴∠''＝180°﹣∠'﹣∠AC'B＝180°﹣°﹣64°＝°，故選：C．．若將分式A1xy的值都變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則變化后分式的值（．﹣1．變?yōu)橄喾磾?shù)D．不變）【分析】利用分式的基本性質，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：＝＝，xy的值都變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則變化后分式的值不變，故選：D．的結果是（）A23．25．27D．2989A2．3．4D．5【分析】根據角平分線的性質構造輔助線，再根據三角形中位線定理解答即可．【解答】解：延長AC，交于點M，平分∠CAB，AE⊥，∴∠AEB＝∠AEM90°，∠CAE＝∠BAE，ABAM10BE＝EM，AC6，CM＝AM﹣＝﹣64，F(xiàn)是的中點，BEEM，為△中位線，EF＝CM2．故選：A．9．如圖：在菱形ABCD中，AB＝3，過點A作AE⊥于點E，交于點F，點G為DF的中點．若∠BAG90的長為（）A．．1．D．【分析】根據菱形的性質得出∠ABD＝∠ADB，進而得出∠ABG＝30°，根據含30度角的直角三角形的性質，以及勾股定理解△ABG，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∥BC，＝，∴∠ABD＝∠ADB．AEBC，10AEAD．G為DF的中點，＝DG，∴∠＝∠GDA，∴∠AGB2ADB．∵∠BAG90∴∠AGBABG＝2ADBABG＝∠ABG90∴∠ABG30∴．故選：D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，點P在上，點Q在上，且AP＝CQ，連結CP、QDPCQD的最小值為（）A22．24．25D．26【分析】連接BP，則PC+QD的最小值轉化為+的最小值，在的延長線上截取AE＝AB＝12，連接PECEPCQD＝PCPB＝+PECE，再根據勾股定理求解即可．【解答】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，ADBC，＝＝，APCQ，﹣AP＝﹣，＝QBDPBQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，PBDQPB＝DQ，1112EF＝．FG＝，GH＝AC，＝，ACBD，EFFG＝GHHE，∴四邊形EFGH是菱形，故答案為：菱形．．若關于x的分式方程【分析】首先求出關于x的分式方程的解，然后根據解為負數(shù)，求出m的取值范圍即可．【解答】3﹣的解為負數(shù)，則m的取值范圍是m4且m3．．去分母得：2x13（+1）﹣m，去括號得：2x13x+3m，合并同類項得：﹣＝4m，解得：xm﹣4，m﹣＜0，m＜，x+10x≠﹣1，m﹣≠﹣1，m≠，m的取值范圍：m＜4且m3．故答案為：m＜4且m3．【分析】先把元分式變形，再根據整除的性質求解．【解答】2+由題意得：a為6的約數(shù)，的值為整數(shù)，則正整數(shù)a的值為，25．＝，13即：±1，±2，±，±6，∴正整數(shù)a的值為：12，，故答案為：12，．ABCD的周長為20，面積為P是對角線上一點，分別作P點到直線PE、PF+4.8．【分析】直接利用菱形的性質得出ABAD10S△12.5，進而利用三角形面積求法得出答案．【解答】ABCD的周長為，面積為，ABAD＝，S△12，∵分別作P點到直線AB的垂線段PE、PF，∴∴×ABPE+PF×＝，×5×（+PF）＝，PEPF＝4.8．故答案為：4.8．ABCD＝＝3E為F為P為DFPB，則的最小值是3．【分析】由中位線定理可得點P的運動軌跡是線段PP，再由垂線段最短可得當BPPP時，取得最1212，作BP′⊥PP于′，作PQ于Q的最小值為BP′的長，PQ是△121222的中位線，由勾股定理求出、的長，由三角形中位線定理得出PP的長，設′P＝x，211222222則′＝x，由勾股定理得P′P﹣PP，解得x＝，即可得出結果．2211【解答】解：當點FC重合時，點P在P處，DP，111FE重合時，點P在P處，DP，22214PP∥且PP＝CE，1212F在上除點CE的位置處時，有＝FP，由中位線定理可知：P∥且P＝，11P的運動軌跡是線段PP，如圖所示，12BP⊥PP時，取得最小值，12∵四邊形ABCD是矩形，＝BC＝，＝CD6，∠DAB＝∠BCD＝∠ABC＝°，CP＝＝3，E為的中點，AEBE＝AB3，BP′⊥PP于′，作PQ于，12122則的最小值為BP′的長，Q是△的中位線，PQ＝＝，＝＝AE＝＝BEQE3+在△BPQ中，由勾股定理得：，＝，＝＝＝，在△中，由勾股定理得：＝＝＝3，PP＝CE＝，12在△BCP1中，由勾股定理得：＝＝3，1516∵四邊形DEFG是矩形，EM＝EN，∠DENNEF＝∠MEFNEF90∴∠DEN＝∠，又∠DNE＝∠＝°，在△和△，∴△DEN≌△（ASA＝EF，故正確；DEFG為正方形；＝DG，∠EDCCDG＝°，∵四邊形ABCD是正方形，＝DC，∠ADE∠EDC90∴∠ADE＝∠，在△和△，∴△ADE≌△（SAS②正確；AECG，∠DAE＝∠DCG45∴∠ACG90ACCG，故正確；綜上所述：①②③．故答案為：①②③．17三．解答題（共9小題）．解方程：1）2）．．【分析】1）方程兩邊都乘x（﹣2）得出2x3x﹣2）先通分，將分式方程化為整式方程，再解方程即可作答．【解答】1）＝，方程兩邊都乘x（﹣22x3（﹣2解得：x6，檢驗：當x＝6時，x（﹣2）≠，x＝6是原方程的解，即原方程的解是x6；2），，＝（x+2x+1）﹣x+1，22＝x+3x+2x，＝3+3，，經檢驗，是原方程的解，．．計算：先化簡，再從12，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【分析】利用分式的混合運算法則化簡，再根據分式有意義的條件選擇x＝3，代入到化簡后的式子中計算18即可．【解答】＝＝＝＝＝＝＝＝，根據分式有意義的條件可知：x1≠，x20，x1，≠2，1，，3中，x取，當x3時，原式＝．．如圖所示的正方形網格中，△的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖：1）作出△關于坐標原點O成中心對稱的△ABC；1112）作出以A點為旋轉中心，將△A順時針旋轉90°得到的△C．22【分析】（ABCABC；2221112）讓三角形的各頂點都繞點A順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可．19【解答】1）所畫圖形如下所示，△ABC即為所求；1112）所畫圖形如下所示，△C即為所求．22和為邊作正方形和正方形AGFCCEBG≌△AGB．【分析】由“SAS”可證△EAC≌△BAG．【解答】證明：∵四邊形ABDE和四邊形AGFC均為正方形，AEAB，ACAG，∠EAB＝∠CAG＝°，∴∠EAC∠CAB＝∠CAB∠BAG，∴∠EAC＝∠BAG，在△與△，∴△EAC≌△BAGSAS23．某人駕車從A地到B地，出發(fā)2小時后車子出了點毛病，耽擱了半小時修車，為了彌補耽擱的時間他將車速增加到原來的1.6倍，結果按時到達，已知、B兩地相距100千米，求某人原來駕車的速度．2+0.5+后來走剩余路程所用時間，把相應數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設這個人原來駕車的速度為xkmh，202+0.5+，解得：x30，經檢驗：＝30滿足題意，答：這個人原來駕車的速度為km/．24．如圖：在菱形中，對角線AC、交于點O，過點A作AE⊥于點E，延長至點F，使＝BE，連接DF．1）求證：四邊形AEFD是矩形；2BF16＝8的長．【分析】（1）由CF＝BE，可得EF＝BC，即EF＝AD，結合AD∥BC，可得四邊形AEFD是平行四邊形，再結合AEBC，可得平行四邊形AEFD是矩形；（2）在菱形ABCD中，＝，可得＝﹣＝16﹣，在△中，有，即可求解．【解答】1）在菱形ABCD中，ADBC，＝＝CDAB，CFBE，CFEC＝+EC，EFBC，EFAD，∥BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形，AEBC，∴平行四邊形AEFD是矩形；2）在菱形中，BCCD，BF16，CFBF﹣BC16，∵在矩形AEFD中，∠F90＝8，21Rt解得：＝．，25．如圖，?中，AB＝2cm，AC＝5cm，＝8cm，E點從B點出發(fā)，以1cm每秒的速度，在F從Dt秒．1）在運動過程中，四邊形AECF的形狀是平行四邊形2t＝時，四邊形AECF是矩形；3）求當t等于多少時，四邊形是菱形．；1【分析】（AB＝＝2ABCDCFAE形AECF是平行四邊形；2AFC90AF⊥AF4cm中，由勾股定理得出方程，解方程即可；3AEAECFC作CG于GCG4cmAG出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】1）四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD＝cm，ABCD，CFAE，＝BE，CFAE，∴四邊形AECF是平行四邊形；故答案為：平行四邊形；2t1時，四邊形AECF是矩形；理由如下：若四邊形AECF是矩形，∴∠AFC90AFCD，S＝?AF8cm，22AF4cm，在△中，，222222即4（+2）5，解得：＝1t＝﹣5＝1；故答案為：；3）依題意得：平行且等于CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故AE時，四邊形AECF是菱形．又∵＝tcm，AECE＝+2（cm過C作CG⊥于G，如圖所示：則CG4cm，＝＝t﹣3t1（在△中，由勾股定理得：GE，＝＝3cm2222222即4（1）＝（+2），解得：＝即＝s時，四邊形AECF是菱形．，．如圖，已知△ABC．1）用尺規(guī)作圖