2023年江蘇省蘇州灣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)初二（下）3月月考數(shù)學(xué)試題及答案

蘇州灣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期階段測(cè)試初二年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題（每題3分，共30分）．下面四個(gè)標(biāo)志分別代表：回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．．．D．．如圖，已知ADBC，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AAB∥DC．AD．ABDCD．∠B∠＝180°3．西柏坡是我國(guó)著名的紅色旅游勝地，如果用統(tǒng)計(jì)圖表示2019年“十一”黃金周期間西柏坡地區(qū)的氣溫變化情況，應(yīng)利用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖D．頻數(shù)分布直方圖4．為了了解某校學(xué)生的視力情況，在全校的1800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了450名學(xué)生，下列說法正確的是（）A．此次調(diào)查是普查B．隨機(jī)抽取的450名學(xué)生的視力情況是樣本D．全校的每一名學(xué)生是個(gè)體．全校的1800名學(xué)生是總體．某樣本容量是，分組后，第2組的頻率是0.15，那么第2組的頻數(shù)是（A9．18．60D．400．下列事件是必然事件的是（A．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°．投擲一個(gè)均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次））．367個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩名同學(xué)的生日是同月同日D．正月十五雪打燈ABCD剛補(bǔ)充的條件是∠＝∠；小東補(bǔ)充的條件是∠A∠＝180°．你認(rèn)為下列說法正確的是（）A．小剛和小東都正確．僅小東正確．僅小剛正確D．小剛和小東都錯(cuò)誤A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100ABC'點(diǎn)'在線段BB''的度數(shù)為（）A60°．°．°D．100°11ABCDABxy＝﹣x從原點(diǎn)出發(fā)沿xl與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么平行四邊形ABCD的面積為（A4．．）D．10第8題．在平行四邊形E為CE⊥F在EFEFCE，若BC6CD5，則線段的長(zhǎng)為（第9題）5555A．B．．D．二、填空題（每題3分，共24分）．為了了解我校七年級(jí)850名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了90名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中的樣本容量是12．一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，每次摸出1個(gè)球，進(jìn)行大量的．球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近擺動(dòng)，據(jù)此估計(jì)摸到紅球的概率的為．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為．如圖，在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域的概率為．cm．．CAB＝A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′′的位置，CC′∥AB，則∠．第14題第15題第16題2?ABCD平分∠ABC平分∠BCDAB6EF2，則17．如圖，點(diǎn)P是矩形的邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線和的距離之和是18．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是邊的中點(diǎn)，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，PB的最小值．．是，AB＝．第17題第18題三、解答題（共10小題，共76分）．如圖，已知△的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣23（﹣60C（﹣，0（1）作出△關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）將△繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)（3）請(qǐng)直接寫出：以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；；．20．小明與小亮玩摸球游戲，在一個(gè)袋子中放有5個(gè)完全一樣的球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字，3否則小亮勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由，若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則，使游戲公平．321．初三年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了名學(xué)生；2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；4）如果全市有12000．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，＝CF，求證：BEDF．．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)OAE＝CF．1）求證：△BOE≌△DOF；2）連接DEBFBDEF，試探究四邊形EBFD的形狀，并對(duì)結(jié)論給予證明．4．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，交．1）求證：△AEC是等腰三角形；2AB4BC＝，求圖中陰影部分的面積．．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBD，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，DE交于．1）求證：BCBE；2）連接CF，若∠FDA＝∠FCB，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由．26．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、交于點(diǎn)O，AB∥DC，AB＝BC，平分∠ABC，過點(diǎn)C作CE交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．1）求證：四邊形ABCD是菱形；2AB2，＝OE的長(zhǎng)．5ABCDCFGCEE落在邊上，的延長(zhǎng)線交EG于H，連接DE，DH．1）求證：平分∠AEC；2）求證：與DH互相平分；3與DH相交于點(diǎn)OAD＝，求點(diǎn)O到DC的距離．28．如圖，平行四邊形ABCO位于直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣8，0點(diǎn)C（3，4交y軸于點(diǎn)DEDDB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度終點(diǎn)BFO出發(fā)，沿射線OA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1t的代數(shù)式表示：BE＝OF＝．2）若以，BEF為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．3）當(dāng)△恰好是為腰的等腰三角形時(shí)，求t的值．67【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：．此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；．隨機(jī)抽取的450名學(xué)生的視力情況是樣本，故本選項(xiàng)符合題意；．全校的1800名學(xué)生的視力情況是總體，故本選項(xiàng)不合題意；D．被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個(gè)體．故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．．某樣本容量是，分組后，第2組的頻率是0.15，那么第2組的頻數(shù)是（A9．18．60D．400）【分析】利用頻數(shù)＝頻率×樣本容量直接計(jì)算即可．【解答】解：∵樣本容量是60，分組后，第2組的頻率是0.15，2組的頻數(shù)是600.159，故選：A．．下列事件是必然事件的是（）A．任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°．投擲一個(gè)均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次．367個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩名同學(xué)的生日是同月同日D．正月十五雪打燈【分析】直接利用隨機(jī)事件以及不可能事件、必然事件的定義分析得出答案．【解答】解：、任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°，是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；、投擲一個(gè)均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；367D、正月十五雪打燈，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．ABCD剛補(bǔ)充的條件是∠＝∠；小東補(bǔ)充的條件是∠A∠＝180°．你認(rèn)為下列說法正確的是（）A．小剛和小東都正確．僅小東正確．僅小剛正確D．小剛和小東都錯(cuò)誤ADBC∠B＝180°，∠A＝∠C，當(dāng)∠A＝∠B時(shí)，∠A＝∠B＝90°可判定，當(dāng)∠A+∠C＝180°時(shí)，∠A＝∠C＝90°可判定．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∥BC，AB180°，∠A＝∠，當(dāng)∠＝∠B∴∠＝∠＝°∴平行四邊形ABCD是矩形；當(dāng)∠∠＝180∴∠＝∠＝°，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選：A．A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100ABC'點(diǎn)'在線段BB''的度數(shù)為（）8910【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積＝∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為S四邊形，；故答案為：．CAB＝A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′′的位置，CC′∥AB，則∠°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC＝AC′，∠′AC＝∠B′AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC得到∠C′CA＝∠CAB＝65°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C＝∠C′CA＝65°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得CAC50°，所以∠BAB＝°．【解答】解：∵△A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′′的位置，ACAC′，∠AC＝∠BAB，C∥AB，∴∠′＝∠CAB65ACAC′，∴∠′＝∠CCA65∴∠′＝180°﹣265°＝°，∴∠′＝°．故答案為：50?ABCD平分∠ABC平分∠BCDAB6EF2，則10．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠ABF＝∠AFB，得出AFAB＝6，同理可證＝DC6，的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∥BC，＝＝6ADBC，∴∠AFB＝∠FBC，平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠ABF＝∠AFB，AFAB＝6，同理可證：＝DC6，EFAF+﹣＝2，111218．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是邊的中點(diǎn)，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，PB的最小值A(chǔ)B＝是2．B點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)DDEDEPE的最小值【解答】解：連接DE交于P′，連接BP的值．由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得BD對(duì)稱，則′＝PB，P+′＝EPDDE，即DEPE+的最小值，∵∠BAD60°，＝AB，∴△是等邊三角形，AEBE，⊥AB在△中，DE＝＝，4，＝AB＝，AB2．故答案為：2．．如圖，已知△的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣23B（﹣60（﹣1，1）作出△關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)'的坐標(biāo)2，﹣3）；2）將△繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)（﹣3，﹣2）；3BC為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（﹣33﹣，﹣3）．13【分析】1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；2）將三個(gè)頂點(diǎn)分別繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；3）根據(jù)平行四邊形的定義，結(jié)合網(wǎng)格求解即可．【解答】1）如圖所示，△′C′即為所求，其中點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2，﹣32，﹣2）如圖所示，△AB″即為所求，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)″的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3，﹣23）如圖所示，符合條件的點(diǎn)D有3個(gè)，其坐標(biāo)為（﹣，3）或（33）或（﹣5，﹣37，）或（33）或（﹣5，﹣20．小明與小亮玩摸球游戲，在一個(gè)袋子中放有5個(gè)完全一樣的球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字，3否則小亮勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由，若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則，使游戲公平．先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，在找出摸到的球號(hào)碼大于3的結(jié)果數(shù)，分別計(jì)算出小明勝與小亮勝的概率，然后通過比較概率的大小來判斷游戲是否公平．【解答】解：這個(gè)游戲不公平．理由如下：畫樹狀圖為：1425種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到的球號(hào)碼大于3有12種可能，所以小明勝的概率＝，小亮勝的概率＝，而≠，所以這個(gè)游戲不公平．21．初三年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了560名學(xué)生；2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為543）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；4）如果全市有12000【分析】1）根據(jù)專注聽講的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出講解題目的人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；4）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出“獨(dú)立思考”的初三學(xué)生約有多少人．【解答】1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了22440%560名學(xué)生，故答案為：560；2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為360＝°，故答案為：54；3）講解題目的學(xué)生有：560﹣（84+168+224）＝補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；412000×3600360015162）四邊形EBFD為菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握理由：∵DO，＝，∴四邊形BEDF是平行四邊形，⊥EF，∴四邊形EBFD為菱形．．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，交．1）求證：△AEC是等腰三角形；2AB4BC＝，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）由折疊可得∠ACB＝∠ACE，由AD∥可得∠ACB＝∠EAC，則∠EAC＝∠ECA，可得2）根據(jù)勾股定理可求的長(zhǎng)度，即可求陰影部分面積．【解答】1）∵四邊形ABCD是矩形ABCD＝，＝BC8AD∥∴∠DAC＝∠∴∠ACB＝∠∴∠DAC＝∠AE∴△是等腰三角形2222△中，DEEC16+8CE2＝5S陰影部分＝AE×＝5×＝10．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBD，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，DE交于．1）求證：BCBE；2）連接CF，若∠FDA＝∠FCB，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由．171819與DH互相平分；3）過點(diǎn)O作OMDC于M，延長(zhǎng)交于，∵∠BEC＝∠DCEEOCO，∠EON＝∠COM，∴△EON≌△COMASAMO＝，∵∠＝°，∠ADC90°，∠DMN＝°，∴四邊形ADMN是矩形，MN＝＝，∴，O到DC的距離為．28．如圖，