2023年江蘇省昆山二中初二（下）3月月考數學試題及答案

初二數學一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）40002017年5工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由棋子擺成的圖案（不考慮顏色）是中心對稱的是（）A．．下列函數中不是反比例函數的是（Ay＝．y3x﹣1．．D．）．＝1D．y＝．下列調查中，其中適合采用抽樣調查的是（A．調查某班50名同學的視力情況）．為了解新型冠狀病毒（SARSCoV2）確診病人同一架飛機乘客的健康情況．為保證“神舟9號”成功發(fā)射，對其零部件進行檢查D．檢測中衛(wèi)市的空氣質量．已知點（﹣1，﹣3）在反比例函數＝的圖象上，則k的值為（A3．．﹣3D．下列給出的條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（））AAB∥AD＝．∥，AD．∠A＝∠，∠＝∠DDAB，＝6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線與相交于點O，且AB⊥AC，若AB＝AC＝4，則的長為（）A8．4．2D．4．在一個不透明的盒子中裝有a個黑白顏色的球，小明又放入了5個紅球，這些球大小相同．若每次將球120%左右，則a的值大約為（）1A15．20．25D．308．已知點A（a，mB（a﹣1，nC（3，﹣1）在反比例函數y＝的圖象上．若a＞1，則m，n的大小關系是（）Am＜nBm＞n．mnD．m，n的大小不確定9．已知：四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分別是AD，的中點，則線段的取值范圍是（）A1MN5．1MN≤5．＜MN＜D．＜MN≤第9題第題10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，AEBE平分∠OAEy＝k＜x0上的點AF＝，△的面積為k的值為（A．﹣6．﹣12）．﹣18D．﹣24二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共分）．已知菱形的兩條對角線長分別是4和8，則菱形的面積為．．為了解淮安市八年級學生的身高情況，從中任意抽取2000名學生的身高進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是．某籃球運動員進行定點投籃訓練，其成績如表：．投籃次數投中次數10910089100009012則這名運動員定點投籃一次，投中的概率約是（精確到0.1A逆時針旋轉120ADED在線段B＝．如圖，在ABCD中，AE，AFF，若∠EAF53°，則∠BAD＝．．2第14題第15題ykx+b與反比例函數y＝y(tǒng)y1212x的取值范圍是．．如圖，在矩形ABCD中，AD6，AB4，點EG、H、F分別在ABBC、、上，且AF2＝DH＝1P是直線EFGHPEPG和△積和等于．第16題第題第18題的頂點C00212ABCD向右平移t個單位，若平移后的矩形ABCD與函數y＝x0）的圖象有公共點，則t的取值范圍是．三．解答題（本大題共10小題，共76分）．解下列一元二次方程（812x﹣＝3x2x﹣3＝2﹣6．8分）關注“安全”是一個永恒不變的話題．某中學對部分學生就安全知識的了解程度，采取了隨機4種類別：AD你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題．3（1）接受問卷調查的學生共有2）請補全條形統(tǒng)計圖；人，扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角（3）若該學校共有學生3000人，估計該學校學生中對安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數．6分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球．1）若先從盒子里拿走mm大值為；22個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%n的值大約是多少？226分）已知y＝y(tǒng)﹣y，并且y與x成正比例，y與（x﹣2）成反比例，當x＝﹣2時，y＝﹣7；當x12123時，＝．1yx的函數解析式；2）求當x5時的函數值．6分）如圖，已知點，，C的坐標分別為（0，0405，繞點A按逆時針方向．旋轉90°得到△ABC1）畫出△AB′；2）寫出點3D5m且DBCm的值為．46ABCDE在F在CFAE一點為旋轉中心，將△按逆時針方向旋轉一定角度后恰好與△重合．1）旋轉中心是點，旋轉角的度數為°．2）判斷△的形狀并說明理由．256分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥于點．1）求證：四邊形AECD是菱形；2AB6BC＝的長．8ykxb的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于兩點（1n（﹣，1y軸相交于點C．1）求反比例函數和一次函數的函數表達式；2）直接寫出：不等式kxb≥的解集是3）求△的面積．；5m10的頂點B在反比例函數yx＞AB3BC＝x點E從A開始沿向B以每秒1F從B開始沿向C以每秒2個單位長度的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動，設運動時間為t（1）求反比例函數的表達式．（21y軸上是否存在點D的周長最小值；若不存在，請說明理由．（3）在雙曲線上是否存在一點M，使以點B、E、F、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件t的值；若不存在，請說明理由．612（11ABCD≠∠＝B75C＝∠D＝°（2）在探究等對角四邊形性質時：小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC＝∠ADCAB＝AD，此時她發(fā)現CB＝成立，請你證明該結論；（344的端點均在網點上．按要求在圖②中以和為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4，求對角線AC的長．78故選：D．．已知點（﹣1，﹣3）在反比例函數＝的圖象上，則k的值為（）A3．．﹣3D【分析】A（﹣，﹣3）代入反比例函數的解析式y(tǒng)＝，求得k【解答】解：∵點A（﹣，﹣3）在反比例函數y＝的圖象上，A（﹣，﹣3）滿足反比例函數的解析式y(tǒng)＝，∴﹣＝，k＝．故選：A．．下列給出的條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）AAB∥AD＝．∥，AD．∠A＝∠，∠＝∠DDAB，＝【分析】直接根據平行四邊形的判定定理判斷即可．【解答】解：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．∴C能判斷，平行四邊形判定定理1，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；∴B能判斷；平行四邊形判定定理2，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；∴D能判定；平行四邊形判定定理3，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形判定定理4，一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形；故選：A．6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線與相交于點O，且AB⊥AC，若AB＝AC＝4，則的長為（）A8．4．2D．4【分析】利用平行四邊形的性質和勾股定理易求的長，進而可求出【解答】解：∵?ABCD的對角線與相交于點O，＝DOAOCO，ABAC，ABAC4，＝2，＝＝＝2，＝2＝4故選：D．．9．在一個不透明的盒子中裝有a個黑白顏色的球，小明又放入了5個紅球，這些球大小相同．若每次將球120%左右，則a的值大約為（）A15．20．25D．30【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得，100%＝20%，解得，a20，經檢驗：＝20是原分式方程的解，a＝，故選：B．8．已知點A（a，mB（a﹣1，nC（3，﹣1）在反比例函數y＝的圖象上．若a＞1，則m，n的大小關系是（Am＜n．＝n）．mnDmn的大小不確定【分析】先根據待定系數法求得k＝﹣3，可知反比例函數的圖象在第二、四象限內，可以知道在每個象限內，y隨x的增大而證得，據此判定則可．【解答】解：∵點C3，﹣1）在反比例函數y＝的圖象上．k3×（﹣）＝﹣30，∴此函數的圖象在二、四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大，a1，0a﹣＜a，AB兩點均在第四象限，m＞．故選：B．9．已知：四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分別是AD，的中點，則線段的取值范圍是（）A1MN5．1MN≤5．＜MN＜D．＜MN≤當AB∥三邊關系可得的其他取值范圍．【解答】解：連接BDM作MG∥AB，連接NG．M的中點，AB2，MGAB，1011S△＝S△18，設（，AFEF，F2a，3a0S△＝×（﹣a）×＝，k＝﹣，故選：B．二．填空題（共8小題）．已知菱形的兩條對角線長分別是4和8，則菱形的面積為16．【分析】直接利用菱形的面積等于對角線乘積的一半，進而得出答案．【解答】解：∵菱形的兩條對角線長分別是4和8，∴菱形的面積為：4×＝．故答案為：16．．為了解淮安市八年級學生的身高情況，從中任意抽取2000名學生的身高進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是2000．【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【解答】解：從中任意抽取2000名學生的身高進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是2000，故答案為：2000．．某籃球運動員進行定點投籃訓練，其成績如表：投籃次數投中次數10910089100009012則這名運動員定點投籃一次，投中的概率約是0.9（精確到0.1【分析】對于不同批次的定點投籃命中率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經常采用多批次計算求平均數的方法．【解答】解：三次投籃命中的平均數是：0.9，則這名運動員定點投籃一次，投中的概率約是0.9；故答案為：0.9．12A逆時針旋轉120ADED在線段BC＝30°．【分析】由旋轉的性質可得∠BAD＝120°，ABAD，由等腰三角形的性質可求解．【解答】解：∵將△A逆時針旋轉120°，得到△ADE，∴∠BAD120°，AB＝，∴∠＝°，故答案為：30．如圖，在ABCD中，AE，AFF，若∠EAF53°，則∠BAD＝127°．【分析】直接利用四邊形內角和定理結合平行四邊形的性質得出答案．【解答】解：∵AEEAF，∴∠AEC＝∠AFC＝°，又∵∠EAF＝°，∴∠＝360°﹣°﹣90°﹣°＝127∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠＝127故答案為：127°．ykx+b與反比例函數y＝y(tǒng)y1212x的取值范圍是x＜﹣1或0x3．根據圖象知，兩個函數的圖象的交點是（﹣331y＞y12對應的x的取值范圍．【解答】解：根據圖象知，一次函數ykxb與反比例函數y＝的交點是（﹣1，3，﹣112yy時，x＜﹣1或0x＜3．12故答案為x＜﹣1或0x＜．．如圖，在矩形ABCD中，AD6，AB4，點EG、H、F分別在ABBC、、上，且AF2＝DH＝1P是直線EFGHPEPG和△積和等于7．13FH與△GH＝FH是平行四邊形，所以△和△的面積和等于平行四邊形的面積等于ABCD的面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，＝6AB4，AFCG2，＝DH＝，AEAB﹣BE41＝，CD﹣DH4﹣＝3，AECH，在△與△，∴△AEF≌△CGHSASEFGH，同理可得，△BGE≌△，＝FH，∴四邊形是平行四邊形，∵△和△的高的和等于點H到直線的距離，∴△和△的面積和＝×平行四邊形的面積，平行四邊形的面積46﹣2×﹣××（6﹣23﹣1×（622432﹣﹣2，14，∴△和△的面積和＝×＝．故答案為：7．的頂點C00212ABCD向右平移t個單位，若平移后的矩形ABCD與函數y＝x0）的圖象有公共點，則t的取值范圍是1≤5．14【分析】先求得DD′、t5tD′、′落在函數函數y＝x＞0）的圖象上時t的值，根據圖象即可求得符合題意的t的取值．【解答】ABCD的頂點A、、C的坐標分別為（050212D（，5∴平移后，可設點D′、′的坐標分別為（1+t52Dy＝（x＞）的圖象上時，則51+）＝，t1，By＝t5，x＞）的圖象上時，則2＝，∴平移后的矩形ABCD與函數y＝x0）的圖象有公共點，則t的取值范圍是1≤5，故答案為1≤5．三．解答題（共8小題）．解下列一元二次方程：12x﹣＝3（用公式法解）2x3）2x6．【分析】1）先把方程化為一般式，然后利用公式法解方程；2）先把方程變形為（x﹣）﹣（x3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】1）x﹣3﹣10，△＝（﹣）﹣×2×（﹣1）＝＞0，＝，x＝x＝；2x3）2（﹣3）＝，x3x﹣﹣2）＝，﹣30或x3﹣＝0，x3x＝．1220．關注“安全”是一個永恒不變的話題．某中學對部分學生就安全知識的了解程度，采取了隨機抽樣調查的方式，將收集到的信息分為4ABD根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題．15（1）接受問卷調查的學生共有9060人，扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角為：2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該學校共有學生3000人，估計該學校學生中對安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數．【分析】13050%解很少”部分所對應扇形的圓心角；2）根據接受問卷調查的學生數求得非常了解的人數，繼而補全條形統(tǒng)計圖；3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【解答】1）∵基本了解的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：3050%＝∴扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角為：360°＝°；故答案為：6090；26015305＝補全條形統(tǒng)計圖得：3）根據題意得：3000×＝2000則估計該學校學生中對安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為2000．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球．1）若先從盒子里拿走mm大值為5；22個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%n的值大約是多少？【分析】（1）由隨機事件的定義可知：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件，則不透明的盒子中至少有一個黃球．所以m的值即可求出；2）根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為40%，然后根據概率公式計算n的值即可．【解答】16172）根據網格結構，寫出點′的坐標；3）畫出圖形，兩條圖象法解決問題．【解答】1）如圖所示，△′′即為所求；2）由（1）可知，點C′的坐標為（﹣253）觀察圖象可知，滿足條件的m的值為﹣2或6．故答案為：﹣2或．．如圖，已知正方形ABCD，點E在邊上，點F在邊的延長線上，且CF＝AE．以圖中某一點為旋轉中心，將△按逆時針方向旋轉一定角度后恰好與△重合．1）旋轉中心是點D，旋轉角的度數為90°．2）判斷△的形狀并說明理由．【分析】1）由旋轉的定義可直接求解；2）由旋轉的性質可得∠ADC＝∠EDF90°，DEDF，即可求解．【解答】1）∵將△按逆時針方向旋轉一定角度后恰好與△重合，∴∠ADC＝∠EDF90°，＝DF，∴旋轉中心是點D，旋轉角的度數為°，故答案為：D，；2）△是等腰直角三角形，理由如下：∵將△按逆時針方向旋轉一定角度后恰好與△重合，∴∠ADC＝∠EDF90°，＝DF，∴△是等腰直角三角形．．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC90°，E是的中點，BC，AEDCEF⊥F．1）求證：四邊形AECD是菱形；2AB6BC＝的長．【分析】1）根據平行四邊形和菱形的判定證明即可；2）根據菱形的性質和三角形的面積公式解答即可．【解答】1）∵BCAEDC，18∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC90°，E是的中點，AECE＝BC，∴四邊形AECD是菱形；2A作AHH，∵∠BAC90°，AB6，＝，AC＝∵，，＝，E是的中點，＝，四邊形AECD是菱形，＝CE＝，S＝?AHCD?，EFAH＝．法二：連接交于O，由題意得：AC8，計算得＝6．．計算得5EF64，＝．．如圖所示，一次函數＝kxb的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于兩點（n3，﹣1與y軸相交于點．1）求反比例函數和一次函數的函數表達式；2）直接寫出：不等式kxb≥的解集是3）求△的面積．3≤＜0或x1；【分析】1AB點坐標代入一次函數求解即可；2）根據圖象即可得出不等式的解集；3）先求出C點坐標，再分別求出△和△的面積即可求出△的面積．【解答】1）∵反比例函數y＝的圖象過（﹣3，﹣119m＝（﹣）×（﹣1）＝3，∴反比例函數的解析式為：＝，A1n）在反比例函數圖象上，1n＝，n3，A的坐標為（1，AB坐標代入一次函數＝+b得，，∴一次函數的解析式為：yx+2．2）根據圖象可知，不等式kxb≥的解集是：﹣≤x0或x1．故答案為：﹣≤x0或x1；3）∵一次函數＝x與y軸相交于點C，C點坐標為（，2＝2，A點坐標為（，3＝1，B點坐標為（﹣3，﹣1＝3，S△＝S△S△＝+＝4．m的頂點B在反比例函數yx＞AB3BC8E從Ax開始沿向B以每秒1個單位長度的速度運動，同時動點F從B開始沿向C以每秒2個單位長度的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動，設運動時間為t（1）求反比例函數的表達式．（21y軸上是否存在點D的周長最小值；若不存在，請說明理由．（3）在雙曲線上是否存在一點M，使以點B、E、F、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件t的值；若不存在，請說明理由．【分析】1與