2024屆云南省大理州大理市畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆云南省大理州大理市畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,正方形被分割成四部分,其中I、II為正方形,III、IV為長方形,I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍,若II的邊長為2,且I的面積小于II的面積,則I的邊長為()A.4 B.3 C. D.2.在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中,某學(xué)校積極行動,各班圖書角的新書、好書不斷增多,除學(xué)校購買外,還有師生捐獻(xiàn)的圖書.下面是七年級(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息,該班平均每人捐書的冊數(shù)是()A.3B.3.2C.4D.4.53.如圖,每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與相似的是()A. B.C. D.4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,則∠BDC的度數(shù)為()A.100° B.105° C.110° D.115°5.下列運算中,正確的是()A.(ab2)2=a2b4B.a(chǎn)2+a2=2a4C.a(chǎn)2?a3=a6D.a(chǎn)6÷a3=a26.若分式有意義,則的取值范圍是()A.; B.; C.; D..7.如圖,AB與⊙O相切于點B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,則劣弧的長是()A. B. C. D.8.若拋物線y=x2-(m-3)x-m能與x軸交,則兩交點間的距離最值是()A.最大值2, B.最小值2 C.最大值2 D.最小值29.如圖,AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°10.對于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0),下列說法正確的是()①如果存在兩個實數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則a+bx+c=a(x-p)(x-q)②存在三個實數(shù)m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac<0,則一定存在兩個實數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c④如果ac>0,則一定存在兩個實數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+cA.③ B.①③ C.②④ D.①③④二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果,三次購買的草莓價格和數(shù)量如下表:價格/(元/kg)

12

10

8

合計/kg

小菲購買的數(shù)量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數(shù)量/kg

1

2

3

6

從平均價格看,誰買得比較劃算?()A.一樣劃算B.小菲劃算C.小琳劃算D.無法比較12.如圖,點D是線段AB的中點,點C是線段AD的中點,若CD=1,則AB=________________.13.如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=45°,AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,則∠DAE=______.14.對于實數(shù)a,b,定義運算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=1.若(x+1)※(x﹣2)=6,則x的值為_____.15.某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇,每條邊(包括兩個頂點)有n(n>1)盆花,設(shè)這個花壇邊上的花盆的總數(shù)為S,請觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷,S與n的關(guān)系是________________________________.16.如圖,正方形ABCD的邊長為6,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩個動點,且EF=,連接CE,CF,則△CEF周長的最小值為_____.17.如圖是一個立體圖形的三種視圖,則這個立體圖形的體積(結(jié)果保留π)為______________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)對于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時,其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時,該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個不變值時,其不變長度q為零.例如:下圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值,其不變長度q等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=x-1,y=x-1,y=x2有沒有不變值?如果有,直接寫出其不變長度;(2)函數(shù)y=2x2-bx.①若其不變長度為零,求b的值;②若1≤b≤3,求其不變長度q的取值范圍;(3)記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成,若其不變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.19.(5分)如圖,已知拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點A,與y軸正半軸相交于點B,,直線l過A、B兩點,點D為線段AB上一動點,過點D作軸于點C,交拋物線于點

E.(1)求拋物線的解析式;(2)若拋物線與x軸正半軸交于點F,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x,四邊形FAEB的面積為S,請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷S是否存在最大值,如果存在,求出這個最大值;并寫出此時點E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.(3)連接BE,是否存在點D,使得和相似?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,說明理由.20.(8分)如圖,拋物線與x軸交于點A,B,與軸交于點C,過點C作CD∥x軸,交拋物線的對稱軸于點D,連結(jié)BD,已知點A坐標(biāo)為(-1,0).求該拋物線的解析式;求梯形COBD的面積.21.(10分)如圖,點在的直徑的延長線上,點在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求證:是的切線;若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.22.(10分)如圖1,經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于另一點A(,0),在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B(2,t).(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標(biāo);(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.23.(12分)計算:(1)(2)24.(14分)現(xiàn)有A、B兩種手機上網(wǎng)計費方式,收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:計費方式月使用費/元包月上網(wǎng)時間/分超時費/(元/分)A301200.20B603200.25設(shè)上網(wǎng)時間為x分鐘,(1)若按方式A和方式B的收費金額相等,求x的值;(2)若上網(wǎng)時間x超過320分鐘,選擇哪一種方式更省錢?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

設(shè)I的邊長為x,根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可.【詳解】設(shè)I的邊長為x根據(jù)題意有解得或(舍去)故選:C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】七年級(1)班捐獻(xiàn)圖書的同學(xué)人數(shù)為9÷18%=50人,捐獻(xiàn)4冊的人數(shù)為50×30%=15人,捐獻(xiàn)3冊的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人,所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為(6+9×2+12×3+15×4+8×5)÷50=3.2冊,故選B.3、B【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解:因為中有一個角是135°,選項中,有135°角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等,故選:B.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考??碱}型.4、B【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù),進而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù),利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=130°,

∴∠C=180°-130°=50°,

∵AD∥BC,

∴∠ABC=180°-∠A=50°,

∵BD平分∠ABC,

∴∠DBC=25°,

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°,

故選:B.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù).5、A【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出答案.【詳解】解:A、(ab2)2=a2b4,故此選項正確;B、a2+a2=2a2,故此選項錯誤;C、a2?a3=a5,故此選項錯誤;D、a6÷a3=a3,故此選項錯誤;故選:A.【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

分式的分母不為零,即x-2≠1.【詳解】∵分式有意義,∴x-2≠1,∴.故選:B.【點睛】考查了分式有意義的條件,(1)分式無意義?分母為零;(2)分式有意義?分母不為零;(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.7、B【解析】解:連接OB,OC.∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧BC的弧長為=π.故選B.點睛:此題考查了切線的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),以及弧長公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點間的橫坐標(biāo)分別為:x1,x2,

由韋達(dá)定理得:x1+x2=m-3,x1?x2=-m,則兩交點間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時,dmin=2.故選D.9、C【解析】試題分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故選C.考點:平行線的性質(zhì).10、A【解析】設(shè)(1)如果存在兩個實數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則說明在中,當(dāng)x=p和x=q時的y值相等,但并不能說明此時p、q是與x軸交點的橫坐標(biāo),故①中結(jié)論不一定成立;(2)若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,則說明在中當(dāng)x=m、n、s時,對應(yīng)的y值相等,因此m、n、s中至少有兩個數(shù)是相等的,故②錯誤;(3)如果ac<0,則b2-4ac>0,則的圖象和x軸必有兩個不同的交點,所以此時一定存在兩個實數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c,故③在結(jié)論正確;(4)如果ac>0,則b2-4ac的值的正負(fù)無法確定,此時的圖象與x軸的交點情況無法確定,所以④中結(jié)論不一定成立.綜上所述,四種說法中正確的是③.故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、C【解析】試題分析:根據(jù)題意分別求出兩人的平均價格,然后進行比較.小菲:(24+20+16)÷6=10;小琳:(12+20+24)÷6≈1.3,則小琳劃算.考點:平均數(shù)的計算.12、4【解析】∵點C是線段AD的中點,若CD=1,∴AD=1×2=2,∵點D是線段AB的中點,∴AB=2×2=4,故答案為4.13、10°【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD,AE=CE,推出∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案.【詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點,∴AD=BD,AE=CE,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,∵∠B=40°,∠C=45°,∴∠B+∠C=85°,∴∠BAD+∠CAE=85°,∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=180°-85°-85°=10°,故答案為10°【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵.14、2【解析】

根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關(guān)于x的方程,解方程即可得解.【詳解】由題意得,(x+2)2﹣(x+2)(x﹣2)=6,整理得,3x+3=6,解得,x=2,故答案為2.【點睛】本題考查了解方程,涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等,根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵.15、S=1n-1【解析】觀察可得,n=2時,S=1;

n=3時,S=1+(3-2)×1=12;

n=4時,S=1+(4-2)×1=18;

…;

所以,S與n的關(guān)系是:S=1+(n-2)×1=1n-1.

故答案為S=1n-1.【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.16、2+4【解析】

如圖作CH∥BD,使得CH=EF=2,連接AH交BD由F,則△CEF的周長最?。驹斀狻咳鐖D作CH∥BD,使得CH=EF=2,連接AH交BD由F,則△CEF的周長最小.∵CH=EF,CH∥EF,∴四邊形EFHC是平行四邊形,∴EC=FH,∵FA=FC,∴EC+CF=FH+AF=AH,∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵CH∥DB,∴AC⊥CH,∴∠ACH=90°,在Rt△ACH中,AH==4,∴△EFC的周長的最小值=2+4,故答案為:2+4.【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題,正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題.17、250【解析】

從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形,而俯視圖為圓形,故可以得出該立體圖形為圓柱.由三視圖可得圓柱的半徑和高,易求體積.【詳解】該立體圖形為圓柱,∵圓柱的底面半徑r=5,高h(yuǎn)=10,∴圓柱的體積V=πr2h=π×52×10=250π(立方單位).答:立體圖形的體積為250π立方單位.故答案為250π.【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查;圓柱體積公式=底面積×高.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、詳見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)定義分別求解即可求得答案;(1)①首先由函數(shù)y=1x1﹣bx=x,求得x(1x﹣b﹣1)=2,然后由其不變長度為零,求得答案;②由①,利用1≤b≤3,可求得其不變長度q的取值范圍;(3)由記函數(shù)y=x1﹣1x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G1,可得函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對稱,然后根據(jù)定義分別求得函數(shù)的不變值,再分類討論即可求得答案.試題解析:解:(1)∵函數(shù)y=x﹣1,令y=x,則x﹣1=x,無解;∴函數(shù)y=x﹣1沒有不變值;∵y=x-1=,令y=x,則,解得:x=±1,∴函數(shù)的不變值為±1,q=1﹣(﹣1)=1.∵函數(shù)y=x1,令y=x,則x=x1,解得:x1=2,x1=1,∴函數(shù)y=x1的不變值為:2或1,q=1﹣2=1;(1)①函數(shù)y=1x1﹣bx,令y=x,則x=1x1﹣bx,整理得:x(1x﹣b﹣1)=2.∵q=2,∴x=2且1x﹣b﹣1=2,解得:b=﹣1;②由①知:x(1x﹣b﹣1)=2,∴x=2或1x﹣b﹣1=2,解得:x1=2,x1=.∵1≤b≤3,∴1≤x1≤1,∴1﹣2≤q≤1﹣2,∴1≤q≤1;(3)∵記函數(shù)y=x1﹣1x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G1,∴函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對稱,∴G:y=.∵當(dāng)x1﹣1x=x時,x3=2,x4=3;當(dāng)(1m﹣x)1﹣1(1m﹣x)=x時,△=1+8m,當(dāng)△<2,即m<﹣時,q=x4﹣x3=3;當(dāng)△≥2,即m≥﹣時,x5=,x6=.①當(dāng)﹣≤m≤2時,x3=2,x4=3,∴x6<2,∴x4﹣x6>3(不符合題意,舍去);②∵當(dāng)x5=x4時,m=1,當(dāng)x6=x3時,m=3;當(dāng)2<m<1時,x3=2(舍去),x4=3,此時2<x5<x4,x6<2,q=x4﹣x6>3(舍去);當(dāng)1≤m≤3時,x3=2(舍去),x4=3,此時2<x5<x4,x6>2,q=x4﹣x6<3;當(dāng)m>3時,x3=2(舍去),x4=3(舍去),此時x5>3,x6<2,q=x5﹣x6>3(舍去);綜上所述:m的取值范圍為1≤m≤3或m<﹣.點睛:本題屬于二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對稱性.注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵.19、(1);(2)與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為.(3)存在點D,使得和相似,此時點D的坐標(biāo)為或.【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A、B的坐標(biāo),結(jié)合即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;由點A、B的坐標(biāo)可得出直線AB的解析式待定系數(shù)法,由點D的橫坐標(biāo)可得出點D、E的坐標(biāo),進而可得出DE的長度,利用三角形的面積公式結(jié)合即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;由、,利用相似三角形的判定定理可得出:若要和相似,只需或,設(shè)點D的坐標(biāo)為,則點E的坐標(biāo)為,進而可得出DE、BD的長度當(dāng)時,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出,進而可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論;當(dāng)時,由點B的縱坐標(biāo)可得出點E的縱坐標(biāo)為4,結(jié)合點E的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時,有,解得:,,點A的坐標(biāo)為.當(dāng)時,,點B的坐標(biāo)為.,,解得:,拋物線的解析式為.點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,直線AB的解析式為.點D的橫坐標(biāo)為x,則點D的坐標(biāo)為,點E的坐標(biāo)為,如圖.點F的坐標(biāo)為,點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,,,,.,當(dāng)時,S取最大值,最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為,與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為.,,若要和相似,只需或如圖.設(shè)點D的坐標(biāo)為,則點E的坐標(biāo)為,,當(dāng)時,,,,為等腰直角三角形.,即,解得:舍去,,點D的坐標(biāo)為;當(dāng)時,點E的縱坐標(biāo)為4,,解得:,舍去,點D的坐標(biāo)為.綜上所述:存在點D,使得和相似,此時點D的坐標(biāo)為或.故答案為:(1);(2)與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標(biāo)為.(3)存在點D,使得和相似,此時點D的坐標(biāo)為或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點A、B的坐標(biāo);利用三角形的面積找出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;分及兩種情況求出點D的坐標(biāo).20、(1)(2)【解析】

(1)將A坐標(biāo)代入拋物線解析式,求出a的值,即可確定出解析式.(2)拋物線解析式令x=0求出y的值,求出OC的長,根據(jù)對稱軸求出CD的長,令y=0求出x的值,確定出OB的長,根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積.【詳解】(1)將A(―1,0)代入中,得:0=4a+4,解得:a=-1.∴該拋物線解析式為.(2)對于拋物線解析式,令x=0,得到y(tǒng)=2,即OC=2,∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴CD=1.∵A(-1,0),∴B(2,0),即OB=2.∴.21、(1)見解析(2)圖中陰影部分的面積為π.【解析】

(1)連接OC.只需證明∠OCD=90°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明;(2)先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.【詳解】(1)證明:連接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°,即OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線;(2)解:∠1=∠2+∠A=60°.∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,∠D=30°,∴OD=2OC=4,∴CD==.∴SRt△OCD=OC×CD=×2×=.∴圖中陰影部分的面積為:-.22、(1)y=2x2﹣3x;(2)C(1,﹣1);(3)(,)或(﹣,).【解析】

(1)由直線解析式可求得B點坐標(biāo),由A、B坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式;(2)過C作CD∥y軸,交x軸于點E,交OB于點D,過B作BF⊥CD于點F,可設(shè)出C點坐標(biāo),利用C點坐標(biāo)可表示出CD的長,從而可表示出△BOC的面積,由條件可得到關(guān)于C點坐標(biāo)的方程,可求得C點坐標(biāo);(3)設(shè)MB交y軸于點N,則可證得△ABO≌△NBO,可求得N點坐標(biāo),可求得直線BN的解析式,聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點坐標(biāo),過M作MG⊥y軸于點G,由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長,由相似三角形的性質(zhì)可求得的值,當(dāng)點P在第一象限內(nèi)時,過P作PH⊥x軸于點H,由條件可證得△MOG∽△POH,由的值,可求得PH和OH,可求得P點坐標(biāo);當(dāng)P點在第三象限時,同理可求得P點坐標(biāo).【詳解】(1)∵B(2,t)在直線y=x上,∴t=2,∴B(2,2),把A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得:,解得:,∴拋物線解析式為;(2)如圖1,過C作CD∥y軸,交x軸于點E,交OB于點D,過B作BF⊥CD于點F,∵點C是拋物線上第四象限的點,∴可設(shè)C(t,2t2﹣3t),則E(t,0),D(t,t),∴OE=t,BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t,∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD?OE+CD?BF=(﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t,∵△OBC的面積為2,∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1,∴C(1,﹣1);(3)存在.設(shè)MB交y軸于點N,如圖2,∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°,在△AOB和△NOB中,∵∠AOB=∠NOB,OB=OB,∠ABO=∠NBO,∴△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=,∴N(0,),∴可設(shè)直線BN解析式為y=kx+,把B點坐標(biāo)代入可得2=2k+,解得k=,∴直線BN的解析式為,聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得:,解得:或,∴M(,),∵C(1,﹣1),∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2),∴OB=,OC=,∵△POC∽△MOB,∴,∠POC=∠BOM,當(dāng)點P在第一象限時,如圖3,過M作MG⊥y軸于點G,過P作PH⊥x軸于點H,如圖3∵∠COA=∠BOG=45

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