2024年高考必考的50題一數(shù)學(xué)課標(biāo)理

2024年高考必考的50題一數(shù)學(xué)課標(biāo)理

(30道選擇題+20道非選擇題)

一、選擇題常考考點(diǎn)(30道)

1.若全集U=R，集合M={x|f+x—2>0},N={x|x—IvO},則下圖中陰影部分表示的集合是

()

A.(1,-Ko)B.

C.(-00,-2)D.(-2,1)

一、選擇題?？伎键c(diǎn)(30道)

I.若全集U=R，集合M={x|f+x—2>0},N="|x—1<0},則下圖中陰影部分表示的集合是

()

A.B.

C.(-30,-2)D.(-2,1)

2.函數(shù)y=tans:(3>())與直線)，=a相交于A、6兩點(diǎn)，且|弁例最小值為不，則函數(shù)

/(1)=65詁04一以)5/式的單調(diào)增區(qū)間是()

A.\2k7r--,2k7T+—](keZ)B.[2^--,2^4--](keZ)

6633

門(mén),2/r_,7t,,TC_,5乃，

C.[2A乃----,2k4+—J(ke.z)D.[2,k/r---,2k4H----J(kGZ)

3366

【猜題理由】綜合正切函數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用實(shí)力

3.如右圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，BC=6,AC=4,向量/，無(wú)的夾角為120。，則CO.C3

等于

A.18+12V3B.24

C.12D.18-1273

【猜題理由】考查向量和三角形的學(xué)問(wèn)?；A(chǔ)題。

4,復(fù)數(shù)z=%迎(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

1-Z

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【猜題理由】該題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，以及復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)潔題.

22

5.方程為=+二=1(。>〃>0)的橢圓左頂點(diǎn)為人，左、右焦點(diǎn)分別為R、F2,D是它短軸上的一個(gè)頂

a~b~

點(diǎn)，若3O￡=D4+2Q6，則該橢圓的離心率為()

【猜題理由】圓錐曲線的概念與性質(zhì)（特殊是離心率）是高考的焦點(diǎn)，每年必考題。橢圓、雙曲線、拋物

線三種曲線都可能考查。

6.正三棱錐V—48C（頂點(diǎn)在底面的射影是底而正三角形的中心）中，產(chǎn)分別是的

中點(diǎn)，P為MB上隨意一點(diǎn)，則直線。E與P廠所成的角的大小是（）

A.30°B.90°C.60°D.隨P點(diǎn)的改變而改變

【猜題理由】該題主要考查正三棱錐的概念及其異面直線所成的角的計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)證明線面垂直，得到

線線垂直.屬于中檔題.

7.英工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是依據(jù)抽樣檢測(cè)后的

產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品A頻率/組距

0.150

凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98）,[98,100）,

0.125

[10C,102）,[102,104）,[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于0.100

0.075

10（）克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等T98克并II

0.050

小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）.

■>

A.90B.75C.60D.45口.

【猜題理由】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)問(wèn),讀懂頻率分布直方圖，會(huì)計(jì)算概率以及樣條催■嶗的數(shù)據(jù).

8.先將函數(shù)〃x）=2sin-J的周期變?yōu)闉樵瓉?lái)的4倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移三個(gè)單位,

I6,6

則所得函數(shù)的圖象的解析式為（）

171

A./(x)=2sinjv/(x)=2sin

B.(2—X4---

/(A-)-2sinl4A-1

C./(x)=2sin4xD.

【猜題理由】三角函數(shù)圖像變換，是高考的重點(diǎn)。平移、周期、振幅三種變換依次的不同，是2024年考

試內(nèi)容。

9.己知||d|=l,|b|=2]=a+乩且則向量4與〃的夾角。等于（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【猜題理由】從最近幾年命題來(lái)看，句量為每年必考考點(diǎn)，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2024到2024年幾乎各

省都對(duì)向量的運(yùn)算進(jìn)行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合最近幾年的高考題,2024年向量這部分

學(xué)問(wèn)仍是接著命題的重點(diǎn),但應(yīng)有所加強(qiáng)，對(duì)向量的模的考查應(yīng)是重點(diǎn).

10.函數(shù)y/x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)），=2010）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2024,0）對(duì)稱.若實(shí)數(shù)x,y

滿意不等式/（x2-6幻+/（/-8.y+24）＜0,則x2+y2的取值范圍是（）

A.(0J6)B.(0,36)C.(16,36)D.(0,4-00)

【猜題理由】函數(shù)的性質(zhì)與圓的方程都是高考必須要考的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，此題奇妙地將函數(shù)的性質(zhì)與圓的方程融

合在一起進(jìn)行考查，題目有肯定的思維含量但計(jì)算量不大，所以題型設(shè)置為選擇題，該試題立足基礎(chǔ)考查

了學(xué)生思維實(shí)力與運(yùn)算實(shí)力以及敏捷運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)處理相關(guān)問(wèn)題的實(shí)力，有肯定的選拔作用同時(shí)對(duì)中

學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有產(chǎn)生較好地導(dǎo)向作用。

II.設(shè)/⑺是綻開(kāi)式的白間項(xiàng)，若/（x）4如在區(qū)間［乎，行上恒成立，則實(shí)數(shù)〃？的取

值范圍是

A.（oo,5）B.（oo,5］

C.（5,+co）D.［5,-KO）

【猜題理由】二項(xiàng)式定理通項(xiàng)及其綻開(kāi)式是高考?？紝W(xué)問(wèn)點(diǎn)，10高考不解除與其他學(xué)問(wèn)點(diǎn)結(jié)合應(yīng)用.屬于

基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本運(yùn)算的考查。

12.在［0,2］上任取兩個(gè)數(shù)那么函數(shù)/?=/+而?+。無(wú)零點(diǎn)的概率為（）

1521

A.-B.-C.—D.一

6633

【猜題理由】幾何概型是新課標(biāo)新增內(nèi)容，因此也是考試的熱點(diǎn)，而且往往與函數(shù)有關(guān)學(xué)問(wèn)相結(jié)合。（但

浙江省不考）

13.依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通平安法》規(guī)定：車(chē)柄駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含

80）之間，屬于酒后駕車(chē)，處暫扣一個(gè)月以上三個(gè)月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液

酒粕濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)，處十五日以下拘留和暫扣三個(gè)月以上六個(gè)月以下

穹駁證，并處500元以上2000元以下罰款.

據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2009年8月15日至8

月28日，全國(guó)查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)共

28800人，如圖1是對(duì)這28800人酒后駕車(chē)血

液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布

直方圖，則屬丁?醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為

A.2160B.2880

C.4320D.8640

【猜題理由】考查統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)問(wèn)，常以頻率

分布直方圖形式出現(xiàn),因此要會(huì)計(jì)算概率以及樣

本中有關(guān)的數(shù)據(jù).

14.已知P是A43C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

PB+OC+2PA=0,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒

在AABC內(nèi)，則黃豆落在APBC內(nèi)的概率是()

【猜題理由】幾何概型往往也和幾何圖形相結(jié)合，依據(jù)長(zhǎng)度或面積得出概率值

15.形如45132這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1,

2,3,4,5可構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”個(gè)數(shù)為（）

A.20B.18C.16D.II

【猜題理由】有關(guān)數(shù)字的排列組合問(wèn)題是常見(jiàn)高考題型，此題好在題干比較新奇。

16.如圖（I）所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為k5和半徑為的兩個(gè)圓柱

組成的簡(jiǎn)潔幾何體.當(dāng)這個(gè)幾何體如圖（2）水平放置時(shí)，液面高度為20。〃，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖（3）

水平放置時(shí)，液面高度為28c/〃，則這個(gè)簡(jiǎn)潔幾何體的總高度為

（）

A.29cmB.30cmC.32cmD.48cm

圖（I）圖（2）圖（3）

【猜題理由】幾何體的表面積、體積的運(yùn)算也是高考的?？碱}型，但其計(jì)算不是單純的表面積或體積公式

的干脆運(yùn)用，往往與三視圖或與推理學(xué)問(wèn)相結(jié)合。

+aa

17.已知｛%｝是遞減等比數(shù)列，a2=2,%+%=5，則i3+…+a,4+i（〃eN*）的取值范圍是

()

A.[12,16）B.[8,16）C.8,yID.y,yI

【猜題理由】數(shù)列內(nèi)容高考必考內(nèi)容之一，選擇題主要考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)（尤其是中項(xiàng)公式）、

定義，以及前n項(xiàng)和S”的簡(jiǎn)潔應(yīng)用。

18.若直線mx+=4和。O：/+y2=4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（〃?,〃）的直線與橢圓J+21=1的交點(diǎn)個(gè)

"94

數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.至多1個(gè)D.2個(gè)

【猜題理由】多年以來(lái)直線和圓始終是高考考點(diǎn)之一，鑒于純粹的圓的學(xué)問(wèn)很難再推陳出新，因此圓與圓

錐曲線的學(xué)問(wèn)結(jié)合是高考命題的一種趨勢(shì)。

19.若函數(shù)/（工）=cix+b（a*0）有一個(gè)零點(diǎn)是一2,則函數(shù)g（＜）+。的零點(diǎn)是（）

A.2,0B.2,--C.0,--D.0,

22

【猜題理由】函數(shù)圖像的性質(zhì)?一函數(shù)的零點(diǎn)作為新課標(biāo)下新增學(xué)問(wèn)點(diǎn)，必是高考的熱點(diǎn)。

_2現(xiàn)3XI

20.函數(shù)vy一°的圖象是

【猜題理由】作為函數(shù)的重要性質(zhì)之一的圖像問(wèn)題也是高考常考點(diǎn)，而指對(duì)函數(shù)的圖像始終是考綱要求駕

馭的。

21.若函數(shù)/(*)=1能“(一!一)(〃>0且〃=1)的定義域和值域都是[0,小則〃=()

X+I

A.2B.^2C.---D,一

22

【猜題理由】函數(shù)的定義域和值域是函數(shù)的基本要素，不僅要求理解更要求駕馭，而且本題還與對(duì)數(shù)函數(shù)

的單調(diào)性結(jié)合在一起，同時(shí)考查多個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，此類題目應(yīng)當(dāng)是高考命題的一個(gè)方向。

22.函數(shù)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，/(幻=9”一3工一1,則函數(shù)/⑴的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【猜題埋由】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)域堇要的性質(zhì)之一，同時(shí)函數(shù)的奇偶性往往會(huì)和具他函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合也

用，此題就與函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)合，符合高考題的特點(diǎn)。

X2),2

23.雙曲線=一一=1(?>0.b>0)的右焦點(diǎn)分別是尸，過(guò)”作傾斜角為60的直線與雙曲線右支

a'b~

有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是

(A)(1,0)(B)[2,+oo)(C)(2,3)(D)(1,21

【猜題理由】新課標(biāo)下對(duì)雙曲線有關(guān)學(xué)問(wèn)點(diǎn)的要求大大的降低了，而且在后面的簡(jiǎn)答題中不會(huì)出現(xiàn)，但作

為圓錐曲線當(dāng)中學(xué)問(wèn)板塊之一，又不能不考查，因此在選擇題或填空題中必有一道雙曲線的題目，而且僅

僅考查的是雙曲線的定義和性質(zhì)，本題恰恰具備了這個(gè)特點(diǎn)，既考查了定義又充分考查雙曲線的主要性質(zhì)。

24.若函數(shù)/(幻=(左-1)/-〃-'(“>0且”1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)=log“(x+A)的圖

【猜題理由】近幾年越來(lái)越多的省份在高考題考查函數(shù)的圖像，而且同時(shí)與多個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)相結(jié)合，本題更是

如此，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，并且含參。不僅要能作圖同時(shí)還要求結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，很有

25.編號(hào)為A、B、C、D、E的五個(gè)小球放在如右圖所示的

五個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不

能放1,2號(hào)，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同

的放法有(C)種

A.42R.36C.30D.28

【猜題理由】排列組合題毫無(wú)疑問(wèn)始終每年高考命題須要考慮的學(xué)問(wèn)點(diǎn)

之一，排列組合問(wèn)題解法比較固定，關(guān)鍵在于背景材料的創(chuàng)新改變，而本題

就契合這個(gè)特點(diǎn)。

26.已知平面對(duì)量“二(L2),b(—^0,且。J.b,則2。+3/>=

(-5,-10)g(-4,-8)Q(-3,-6)

【猜題理由】向量的坐標(biāo)運(yùn)算是向量?jī)?nèi)容的主要版塊之一，始終

是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本題考查向量的乘法、數(shù)乘、

加法并且和向量的垂直性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用。

27.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，

依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm),可得這個(gè)幾何體的

體枳是()

C.2000cm3D.4000cm5

【猜題理由】依據(jù)三視圖還原幾何體是新課標(biāo)的必考內(nèi)容，而且三視圖的圖形越來(lái)越豐富，此題相對(duì)比較

新奇。(江蘇不考)

28.如圖，在正方體ABCD—AIBIGDI中，過(guò)A點(diǎn)作面A^D的垂線.垂足為P。則下列命題

①P是AA山D的重心

②AP也垂直于面CBiDi\j-----

③AP的延長(zhǎng)線必通過(guò)點(diǎn)Ci/

@AP與面AAiD.D所成角為45s\~7/K

其中，正確的命題是()\>\

A.①@B.①②?\\

C.②??D.①??\//\

【猜題理由】在幾何體中考查點(diǎn)線面之間的關(guān)系和角與距普夕就因?yàn)榇祟愵}目比較

29.已知。、〃都是正數(shù)，且aW2,bW2,則〃2-21aE負(fù)數(shù)的概率值(9

【猜題理由】單純線性規(guī)劃題在高考題中越來(lái)越少出現(xiàn)，因?yàn)闆](méi)有太多新意，但并不是不考了，而是與其

他學(xué)問(wèn)點(diǎn)結(jié)合應(yīng)用，此題就有這個(gè)特點(diǎn)。

30.高三某班有60名學(xué)生(其中女生有20名)，三好學(xué)生占二，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班

任選一名學(xué)生參與座談會(huì)，則在已知沒(méi)有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是()

(A)-(B)-(C)—(D)—

681012

【猜題理由】作為概率內(nèi)容兩大學(xué)問(wèn)板塊之一，古典概型題也是高考特別重要考查內(nèi)容，而且古典概型題

相比較幾何概型題有更大的敏捷性，可以結(jié)合各種各樣的背景材料，因此可以?？汲Ｐ?。本題背景比較好。

二.填空題

31.已知函數(shù)/(x)=x-41nx,則曲線)，=/(%)在點(diǎn)(1,/(1))處的視線方程為。

【猜題理由】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)一般是切線問(wèn)題。

32.已知工、乃是橢圓。：方+彳=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓。上一點(diǎn)，且尸斗,尸鳥(niǎo).

若APAE的面積為d則6=.

【猜題理由】主要考察橢圓的定義、基本性質(zhì)和平面對(duì)量的學(xué)問(wèn)。

33.拋物線丁=ax(a>0)與直線x=l圍成的封閉圖形的面積為三，則二項(xiàng)式(》+且一2產(chǎn)綻開(kāi)式中含

3x

廠”項(xiàng)的系數(shù)是.

【猜題理由】本題考查了定積分的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，而定積分作為新課標(biāo)新增學(xué)問(wèn)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)是高考命題要考慮的。

而本題還與二項(xiàng)式有關(guān)學(xué)問(wèn)結(jié)合，是一道好題。(浙江不考)

34.某班有50名學(xué)生，一次考試的成果久看￡N),聽(tīng)從正態(tài)分布^(lOOJO2)o已知

P(90<^<100)=0.3,估計(jì)該班數(shù)學(xué)成果在110分以上的人數(shù)為。

【猜題理由】縱觀各省市的高考題，有幾個(gè)省考查該學(xué)問(wèn)點(diǎn)，不解除有更多的省份考查該學(xué)問(wèn)點(diǎn)。

35.在由1,2,345組成可重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，如21、22等表示的數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)“2”，我

們稱這樣的數(shù)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，則組成的二位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)有.

【猜題理由】此題作為一道排列組合題，關(guān)鍵在于其背景比較新奇。

36.已知宜線x+y+/〃=0與圓/+2交于不同的兩點(diǎn)A、B,。是坐標(biāo)原點(diǎn)，104+081?|A8|,

那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【猜題理由】作為一道直線和圓的題目，此題比較新奇，同時(shí)直線和圓的位置關(guān)系。

37.平面上存在點(diǎn)P(x,y)滿意ln(x-y)+ln(x+y)=0,那么12x-y\的最小值是—.

【猜題理由】此題是一道有關(guān)線性規(guī)劃的題目，但是變形了，比較適合山東高考題的特點(diǎn)。

38.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的s值為.

【猜題理由】框圖(流程圖)是高考必考題，正因?yàn)槭潜乜碱}，所以要

求也高，要比較新奇，此題具備這個(gè)特點(diǎn)。

39.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm),

可得這個(gè)幾何體的表面積是.

【猜題理由】本題考查幾何體的三視圖，高考題中此類題不外乎求幾何

體的體積或表面積。

三.解答題(第9題)

40.已知向量〃7=(sinA,cosA),=(cosB,sinB),〃z〃=sin2C,且

4B,C分別是AARC二切a,〃工所對(duì)的角.

(I)求NC的大??；(2)若sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列，且CAC8=18,求c的值。

【猜題理由】本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形以及向量的等有關(guān)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解

實(shí)力，是一道難度不大的綜合題。

41.設(shè)函數(shù)/(尤)=〃?力，其中向量。=(〃?,cos2x),b=(l+sin2x,1),xwR,且y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)求/(x)的最小正周期.

(3)求/(x)在［0,g］上的單調(diào)增區(qū)間.

【猜題理由】考查三角函數(shù)的公式變形，基本運(yùn)算，和三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，考查面比較廣。

3

42.設(shè)數(shù)列伍“｝的首項(xiàng)4=工前〃項(xiàng)和為5”，且滿意2a”.1+S.=3［〃￡N*).

(I)求也及斯;

IQqQ

(II)求滿意￡＜色＜2的全部〃的值.

17Sn7

【猜題理由】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系，等比數(shù)列的定義，求和公式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，同時(shí)考查運(yùn)算求解實(shí)

力。雖然是一道基礎(chǔ)題，但考查數(shù)列基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的面比較廣。

43.已知函數(shù)/(X)=以3+3/-6or-l1,g(x)=3%2+6x+12,和直線加：y=kx+9.又/(-1)=0.

(1)求。的值：

(2)是否存在左的值，使直線〃?既是曲線)，=/(x)的切線，又是)，=/［外的切線：假如存在，求出〃的值:

假如不存在，說(shuō)明理由.

(3)假如對(duì)于全部工之一2的x,都有/(x)工人r+9sg(x)成立，求〃的取值范圍.

【猜題理由】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查綜合分析和解

決問(wèn)題的實(shí)力，同時(shí)還考查分類探討的思想方法和運(yùn)算求解的實(shí)力，綜合性特殊強(qiáng)，對(duì)學(xué)生實(shí)力要求高，

有壓軸題重量。

44.在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每

投進(jìn)一球得2分：假如前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為

0.25,在B處的命中率為q2,該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用彳表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練

結(jié)束后所得的總分，其分布列為

02

J345

p0.03P3P4

PiP2

（1）求q2的值；

（2）求隨機(jī)變量J的數(shù)學(xué)期望Eg；

（3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小。

【猜題理由】本小題主要考查占典概型及其概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均

值的概念，通過(guò)設(shè)置親密貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)

值。

22

45.設(shè)橢圓三+方=］（。＞匕＞°）的左、右焦點(diǎn)分別為斗鳥(niǎo)，人是柄圓上的一點(diǎn)，4入，大鳥(niǎo)，原點(diǎn)。

到直線A"的距離為，0"卜

（I）證明”=歷；

（11）求?。?,勿使得下述命題成立：設(shè)圓f+y2=/2上隨意點(diǎn)%）處的切線交橢圓于0,Q2

兩點(diǎn)，則OQi_LOQ?.

【猜題理由】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、圓的方程等基砒學(xué)

問(wèn)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運(yùn)算實(shí)力.

46.某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品日銷售量（單位噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖。

日銷售量11.52

（噸）

天數(shù)102515

（D計(jì)算這50天的日平均銷售量：

（2）若以頻率為概率，其每天的銷售量相互獨(dú)立。

①求5天中該種商品恰有2天的銷售量為1.5噸的概率：

②已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品兩天銷售利澗的和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

【猜題理由】本題主要考查隨機(jī)事務(wù)、互斥事務(wù)、相互獨(dú)立事務(wù)等概率學(xué)問(wèn)、考查離散型隨機(jī)變量的分布

列和期望等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力.

47.已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m,4;到其準(zhǔn)線的距離等于5。

（I）求拋物線G的方程：

（II）如圖，過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓=1交于A、C、D、B四點(diǎn),

試證明|AC|?|B0為定值;

（HI）過(guò)A、B分別作拋物G的切線人」2,旦/「A交于點(diǎn)M,試求A4CM與面積之和的最小值。

【猜題理由】新課標(biāo)下的圓錐曲線題一般是壓軸題，主要考查橢圓或拋物線的有關(guān)學(xué)問(wèn)，本題主要考查直

線、圓、拋物線等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力、探究實(shí)力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力，背景新奇，綜

合要求高。

48.如圖，在空間中的直角三角形ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC〃平面DEFG,AD_L平面DEFG,

AC〃DG且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=I.

<I>求證：四點(diǎn)B、C、F、G共面：

(II)求平面ADGC與平面BCGF所組成的二面角余弦值;

(III)求多面體ABC-DEFG的體積.

【猜題理由】

本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、相交平面所成二面角以及空間幾何體

的體積計(jì)算等學(xué)問(wèn)，考查空間想象實(shí)力和推理論證實(shí)力、利用綜合法或向量法解決立體幾何問(wèn)題的實(shí)力。

49.在數(shù)列｛4｝中，1=2,。,出=q+2”+\(neN,).

<I)求數(shù)列｛*｝的通項(xiàng)公式/;

(II)設(shè)數(shù)列也,｝滿意〃=210氏(4+1-應(yīng))，證明:

(1+-)(1+—)(1+—)(1+—)>而不對(duì)一切〃eN.恒成立.

仇Ebn

【猜題理由】本小題主要考查數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法和不等式的有關(guān)學(xué)問(wèn)，考查推理論證、抽象概括、運(yùn)算求

解和探究實(shí)力，考杳學(xué)生是否具有審慎思維的習(xí)慣和肯定的數(shù)學(xué)視野.

50.已知函數(shù)/(幻="2,g(x)=2elnx(x>0)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，它們的導(dǎo)數(shù)分別為/'(此、g'。)

(1)當(dāng)1>0時(shí)，求證：r*)+g'(x"46：

(2)求尸")=fW-gW(x>0)的單調(diào)區(qū)間及最小值;

(3)摸索究是否存在一次函數(shù))="+"優(yōu)使得f(x)之丘+0且以外工日+人對(duì)一切x>0恒

成立，若存在，求出該一次函數(shù)的表達(dá)式：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【猜題理由】本小題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)、均值不等式、利用導(dǎo)數(shù)等學(xué)問(wèn)探討函數(shù)的單調(diào)性，考查分類探

討的思想方法和運(yùn)算求解的實(shí)力。題干背景新，綜合性強(qiáng)，不失為好壓軸題。

【參考答案】

一、選擇題?？伎键c(diǎn)（30道）

I.【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

2.t標(biāo)準(zhǔn)答案】B

3.【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

4.【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

5.t標(biāo)準(zhǔn)答案】D

6.【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

7.【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

8.【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

9.【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

10.【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

11.【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

12.【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

13.【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

14.【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

15.【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

16.【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

17.【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

18.【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【9.【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

20.【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

21.【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

22.【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

23.【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

24.【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

25.【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

26.【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

27.【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

28.【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

29.【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

30.【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

二.填空題

31.【標(biāo)準(zhǔn)答案】3x+y-4=0

32.【標(biāo)準(zhǔn)答案】3

33.【標(biāo)準(zhǔn)答案】-9880

34.【標(biāo)準(zhǔn)答案】10

35.【標(biāo)準(zhǔn)答案】14

36.【標(biāo)準(zhǔn)答案】（-2,-夜］11［也2）

37.【標(biāo)準(zhǔn)答案】￡

38.【標(biāo)準(zhǔn)答案】410

39.【標(biāo)準(zhǔn)答案】-cm3

3

三.解答題

40.【具體解析】

(1):〃z=(sinAcosA),〃=(cos8,sin8),//??//=sin2C

:.sinAcos3+cosAsin8=sin2C,即sinC=sin2c..............3

分

??.cosC=-,又NC是三角形內(nèi)角，.??ZC=-.............6

23

分

⑵?：sinA,sinC,sin8成等比數(shù)列，二sin2C=sinAsinB.............7

分

，c2=ab,又Bf=18??.H2cosc=18..............10

分

(第9題)

即ab=36即c?=36c=6..............12分

41.[具體解析]：(1)f(x)=ab=77/(1+sin2x)+cos2x,

L.兀171

???圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)二,2=ni\l+sin—+cos—=2解得冊(cè)=1.

(4JI2)2

(2)當(dāng)〃7=1時(shí)，/(x)=1+sin2x+cos2x=&sin2.r+—j+1,

I4J

?72萬(wàn)

2

(3)XG[0,-],2XG[0,TT],A2X--G[-,—]

2444

由生W2x+生工工，得

4428

TTJT

.??/(*?)在［0,g］上的單調(diào)增區(qū)間為［0,g］.

2o

42.【具體解析】

(I)解：由2a”+1+50=3,得2生+4=3,

又4=T,所以/,

由2%+S.=3,2《+S,T=3(G2)相減，得既=3,

又生=匕所以數(shù)列｛“q是以3為首項(xiàng)，以，為公比的等比數(shù)列.

ax222

因此凡=1?((嚴(yán)=3?(與

222

(II)解:由題意與(I),得

因?yàn)槿?lt;(夕<：$<(少<:，

所以〃的值為3,4.

43.【具體解析】解：(D/'(x)=3〃2+6x-6a,因?yàn)槭?7)=0所以。=-2..............2

(2；因?yàn)橹本€機(jī)恒過(guò)點(diǎn)(0,9).先求直線〃?是)，=/(幻的切線.

設(shè)切點(diǎn)為(.%3-Vo+6x0+12),

???g(%)=6xo+6.??.切線方程為1y-(3年+6%+⑵=(6/+6)。一%),將點(diǎn)(0,9)代入得々=±1.

當(dāng)斤=7時(shí)，切線方程為)，=9,當(dāng)事=1時(shí)，切線方程為)，=12文+9.

由/，(用=0得一6x?+6x4-12=0,即有x=-l,x=2

當(dāng)X=_l時(shí)，y=/(x)的切線y=-18,當(dāng)X=2時(shí)，y=/(x)的切線方程為y=9

??.j=9是公切線，又由/'0)=12得—6X2+6X+12=12「.X=0或X=1,

當(dāng)x=0時(shí)y=/(x)的切線為)，=12丫-11,當(dāng)x=l時(shí))，=/0)的切線為y=12x-10,

)，=12x+9,不是公切線，綜上所述攵=()時(shí)y=9是兩曲線日勺公切線……7分

⑶.(1)kx+9W#(xH5&xW3/+6x+3,當(dāng)x=0,不等式恒成立，kwR.

當(dāng)一2WxvO時(shí)，不等式為AN3(x+」)+6,

x

而3(x+-)+6=-3[(-x)+—!—]+6<-3-2+6=0.\^>0

x(~x)

當(dāng)x>0時(shí)，不等式為AW3(x+^)+6,v3(x+-)+6>12/.A<12

XX

.?.當(dāng)xN-2時(shí)，京+9Wg(x)恒成立，則0WAV12.............10分

(2)由/(x)Kkx+9得女工+9之一2?+3工2+12X—11

2()

當(dāng)x=0時(shí)，9之一11恒成立，kwR,當(dāng)一24x<0時(shí)有&<-2/+3X+12——

x

山，，、r2°s20、3\210520

設(shè)/(r)=-2x+3x+12-----------2(x—)H--------------t

X48X

Qi()5on

當(dāng)一2Wx<0時(shí)一2(x-3)2+”也為增函數(shù)，一3也為增函數(shù)...可為>/?(-2)=8

48x

要使/(X)4攵x+9在-2Wx<0上恒成立，則AK8.............12分

由上述過(guò)程只要考慮0<Z<8,則當(dāng)x>0時(shí)/'(x)=-6x2+16x+12=-6(x+1)(工-2)

/.在xG(0,2］時(shí)f1(.r)>0,在(2,+2時(shí)ff(x)<0f(x)在x=2時(shí)有極大值即/(.r)在(0,+的上的

最大值，又/(2)=9,即/(幻49而當(dāng)x>0,AN0時(shí)息+9>9,1./(x)Wkx+9肯定成立，綜上所

述

44.【具體解析】(1)設(shè)該同學(xué)在A處投中為事務(wù)A,在B處投中為事務(wù)B,則事務(wù)A,B相互獨(dú)立、且

P(A?=0.25,P(4)=0.75,P(B)=q2,P［B)=1—q,.

依據(jù)分布列知：4=0時(shí)尸(,5豆)二代入)?(而尸(否)=().75(1-%)2=0.03,所以1一％=0.2,q2=0.8.

(2)當(dāng)彳=2時(shí),P)=P(ABB+~ABB)=P(ABB)+P(ABB)

=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)P(B)=0.75q2(1-^2)X2=l.5q2(l-</2)=0.24

當(dāng)［=3時(shí),P2=P{ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.25(1-%f=0.01.

當(dāng)g=4時(shí),P_i=P(ABB)=P口)P(B)P(3)=O.75%2=O.48,

當(dāng)J=5時(shí),P產(chǎn)P(ABB+AB)=P(ABB)+P(AB)

=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)=0.25%(l-%)+025%=0.24

所以隨機(jī)變量4的分布列為

02

j345

0.030.480.24

p0.240.01

隨機(jī)變量4的數(shù)學(xué)期望售=()X0.03+2x0.24+3x0.0l+4x0.48+5x0.24=3.63

(3)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率為P(588+858+88)

=+P(BBB)+P(BB)=2(1-%)%?+=0.896；

該同學(xué)選擇(1)中方式投籃得分超過(guò)3分的概率為0.48+0.24=0.72.

由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大.

45.【具體解析】(I)證法-一：由題設(shè)及士(―c,0),鳥(niǎo)(c,0),不妨設(shè)點(diǎn)A(c,)，)，其中

22

>'>0,由于點(diǎn)A在橢圓上，有:+2=1,

a--b~y

---；~+

a~

,2（12、

解程y=一,從而得到4C—

aI?）

,2

直線AE,的方程為），=±-（x+c）,整理得

2ac

b2x-2acy+b2c=0.

由題設(shè)，原點(diǎn)。到直線AG的距離為即

c_b2c

3\/b4+4a2c2

將/=a2一6代入原式并化筒得a2=2h~,即a=岳.

/,2\

證法二：同證法一，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為c,—,

I〃7

過(guò)點(diǎn)。作OA_LA￡,垂足為“，易知故［）'

M=1M二市K

由橢圓定義得1"；1+卜乃卜加，又忸0|=30用，所以

優(yōu)

——

川

1-居

--=區(qū)

3,2aT川

解得后山=5,而優(yōu)小!，得:嘮即住=缶.

（H）解法一：圓/+丫2=〃上的隨意點(diǎn)M（x。，%）處的切線方程為修,1+%）,=/.

當(dāng)/w（0,初時(shí)，圓/+），2=/上的地意點(diǎn)都在橢圓內(nèi)，故此圓在點(diǎn)4處的切線必交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)

Q和。2，因此點(diǎn)。（?，）；），。2（芍）’2）的坐標(biāo)是方程組

XX，的解.當(dāng)…時(shí),由①式得

f2-v

y

代入②式，得丁+2/f”=2/,即

【％）

（2宕+%）x2-45/x+2r4-2b1yl=0,

于是x+x-4廣"%_21一紡得

于…"2mxx2￡+y：

r-x,xt2-x.x^

XX=——"——

4-卻2（$+%）+*$%]

i，4/%22/一力比、

=—4-v°2皿：J

>ol

r-nr4

2石+y；?

若OQi_LOQ”則

=--Sy；J_WX；=3八-給2（4+斕=o

2x；+y；2x；+寸-2x；+y-

所以,3--2/（x：+y：）=0.由片+），；=/，得3f4"產(chǎn)=。在區(qū)間（0,與內(nèi)此方程的解為

”風(fēng).

3

當(dāng)為=0時(shí)，必有與工0，同理求得在區(qū)間（0,份內(nèi)的解為f=

另一方面，當(dāng)，=手〃時(shí)，可推出牛馬+y%=0,從而OQJOQ2.

綜上所述，t=-bG（O,與使得所述命題成立.

3

坦巴竺3=25（噸）

46.【具體解析】（I）LI平均銷售量4分

50

（2）①銷售量為1.5噸的概率P=0.5

設(shè)5天中該商品有Y天的銷售量為1.5噸，

Y~8（5,0.5）2（V=2）=OS］。一0.5）3=A

7分

②X的可能取值為4,5,6,7,8

P(x=4)=0.22=0.04P(x=5)=2X0.2x0.5=0.2

P(x=6)=0.52+2x0.2x0.3=0.37

P(X=7)=2X0.5X0.3=0.3

P(X=8)=0.32=0.09塔=6.2(T?元)..............12分

47.【具體解析】

解：(1)由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為)，+1=0,5=1

所以拋物線C的方程為一=4)，，

(2)設(shè)直線AB方)，=hr+1交拋物線C于點(diǎn)A(x,,y),B(x2,y2)

由拋物線定義知IAF|=y+1,|BF|=)，2+1

所以|AC|二y^BD\=y2

由,"二)'得42一4女工一4=0

y=kx+1

明顯△>0,則再+%=4k,-x2=-4

所以必5=宜三=1，所以14cli用?為定值1

16

,1,1

(3)解法一：由x?=4y,y=[廠，)，'=31

得直線AM方程y--xf=-^x-x})(1)

42

直線BM方程y-芍=~x->(x—X-,)(2)

由(2)—(1)得5區(qū)一12)1=7甘2后，所g=5(X]+A2)=2ky=-1

所以點(diǎn)M坐標(biāo)為(2%,-1)

點(diǎn)M到直線AB距離d=?^?=2"+小

弦AB長(zhǎng)為|AB\=Jl+6依+々)2_4工/2=J1+%2川6公+16=4(1+A:2)

AACM與△BOM面積之和

S=-(|AB|-2)-t/=-x(2+U2)x2Vl+P'=2(l+2A:2)7m?

2

當(dāng)k=0時(shí)，即AB方,程為y=l時(shí)，AACM與面積之和最小值為2。

解法二；(參考解法一相應(yīng)步驟給分)由解法一知

AACM與bBDM面積之和S=^(\AC\+\BD\)d

其中d為點(diǎn)M到宜線AB的距離：

-.1AC\+|BD|>2<|AC\\BD\=2,當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)等號(hào)成立。

而當(dāng)k=0時(shí),d也取到最小值2,

當(dāng)k=0時(shí)，即AB方程為y=l時(shí)，AACM與面積之和最小值為2。

48.【具體解析】向量法

由AD_L^,DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標(biāo)系，則A

0,2),B(2,0,2),C(0,1,2),E(2,0,0),G(0,2,0),F(2,1,0)

(I)BF=(2,1,0)-(2,0,2)=(0,1,-2)

CG=(0,2,0)-(0,1,2)=(0,1,-2)

.??8尸=CG,即四邊形BCGF是平行四邊形.

故四點(diǎn)B、C、F、G共面.................4分

(2)FG=(0,2,0)-(2,1,0)=(-2,1,0),

設(shè)平面BCGF的法向量為n}=(兀y,z),

則《n二.?C.G=y-2z=0，

%?FG=-2x+y=0

令y=2,則〃[=(1,2,1),

而平面ADGC的法向量%=；=(1,0,0)

4?