2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(五)

高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(五)

滿(mǎn)分80分，實(shí)戰(zhàn)模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿(mǎn)分!

一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)

1.已知集合上{x|-l〈xW2},生則力U倍()

A.{x|-l<Xl}

B.{x|T〈xWl}

C.{x|-2<x<2}

D.{x|-2〈xW2}

【解析】選D.因?yàn)榧狭?(NT〈XW2),廬{x|-2〈xWl},所以4U廬{才|-2。<2}.

2.函數(shù)F(x)=Vln|削-2的大致圖象是()

【解析】選D.因?yàn)锳-^)=(-x)2ln|-x|-2=Yln-2"(x),a0,所以F(x)是偶函數(shù)，排除

B,因?yàn)閞(l)=-2<0,f(2)=41n2-2=2(In4T)>0,排除A,C.

3.下列命題正確的是()

A.命題“若人3戶(hù)2=0,則產(chǎn)2”的否命題為“若舁3戶(hù)2=0,則掙2”

B.若給定命題夕與>o￡R，詔+在-1<0,則一P：Vx￡R,V+六1〉0

C.若P八。為假命題，則P，Q都為假命題

—”是“*-3戶(hù)2〉0”的充分不必要條件

【解析】選D.對(duì)于A,命題“若/-3戶(hù)2=0,則尸2”的否命題為“若夕-3戶(hù)2溝),則丘2"，A

錯(cuò)誤；

對(duì)于B,命題"T照WR,詔+劉-1<0,則

-p：Vx￡R,V+xT20,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若夕八q為假命題，則夕,q有一個(gè)假命題即可,C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)?-3戶(hù)2>0,所以K1或x>2,所以K1=K1或x>2,即“K1”是“f-3戶(hù)2〉0”的

充分不必要條件,D正確.

4.某區(qū)為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:

噸)，將數(shù)據(jù)按照［0,0.5),［0.5,1),…，［4,4.5］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

若該區(qū)有40萬(wàn)居民，估計(jì)居民中月均用水量在［2.5,3)的人數(shù)為()

頻率/組距

0.52...............

0.40...........r-

6

oc.2

柱

s^二

c

^3二

OS5

1.522.533.544.5月均用水量網(wǎng)i

A.4.8萬(wàn)B.6萬(wàn)

C.6.8萬(wàn)D.12萬(wàn)

【解析】選B.由2aX0.5=1-(0.04+0.08+0.08+0.12+0.16+0.4+0.52)X0.5=0.3,得行0.3,估

計(jì)居民中月均用水量在［2.5,3)的人數(shù)為0.3X0.5X406(萬(wàn)).

5.已知嘉函數(shù)F(x)=x°滿(mǎn)足2f(2)=，(16),若布/Uogi2),加2),LF(5W),則a,b,c的大

小關(guān)系是()

A.ii>c>bB.o>b>c

C.B>a>cD.Z?>c>a

【解析】選C.由2A2)"(16)可潺2?2°=2：所以1+。=4。，所以即f(x)=xi由此可知

?5

函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，而由換底公式可得log,2二宵W，ln2二警,52橐,因?yàn)閘<log2晨2,

log242log2eV5

所以譬，于是］og.［2<1n2,又因?yàn)樗?11ogi2，故a,方,。的大小關(guān)系是l)>a>c.

Iog24log2eV52

6.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為5“工產(chǎn)16,5>25,標(biāo)2=49(勿22,且m￡N),則m的值是

()

A.7B.6

C.5D.4

【解析】選C.設(shè)等差數(shù)列｛/｝的公差為&其前〃項(xiàng)和為s”$?產(chǎn)16,2=25,故得到

&=￡-5z=9,5,=25,5V?2=49,同理得至U/^+&2=24;2&+3-出2,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公

式得到&=囪+（所1）小9,Skma\+mlm~1）=25，聯(lián)立得到〃尸5.

7.如圖乂,應(yīng),吊為某次考試三個(gè)評(píng)卷人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，產(chǎn)為該題的最終得分.當(dāng)

A^=7,%2=10,7^=7.5時(shí)，盟等于（）

（開(kāi)始）

/輸入0/

A.10B.9C.8D.5

【解析】選C.因?yàn)橛?7,后10.所以IM』I=3W2不成立，即為“否”，所以再輸入劉；當(dāng)

I獷71<|在TOI時(shí)，此時(shí)在二吊，所以六片包即上產(chǎn)7.5,解得用二8,滿(mǎn)足|獷71<|刖-101；

當(dāng)Ix.-712|冬-101時(shí)，此時(shí)小=心,所以尸華，即誓=7.5,解得后5，此時(shí)|斤71<|冬-101,故

*3=5（舍）.

8."圓柱容球”是指圓柱形容器里放了一個(gè)球，且球與圓柱的側(cè)面及上、下底面均相切，則該

圓柱的體積與球的體積比值為（）

A.2B.-C.V3D.-

23

【解析】選B.由題意得圓柱的高及底面圓的直徑為球的直徑,設(shè)球的半徑為凡則圓柱的體積

為五"?2廬2/n,球的體積為:Ji",所以圓柱的體積與球的體積比值為富

3mJTR32

9.籽函數(shù)f（x）的圖象向右平移》、單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤

的是（）

A.函數(shù)f（x）g（x）是奇函數(shù)

函數(shù)人分儀X)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=~

B.O

C.函數(shù)F(＞)+g(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為仁,0)

D.函數(shù)f(x)+g(x)在(0,n)上的單調(diào)遞減區(qū)間是哈，爭(zhēng)

【解析】選C.由題可得f(x)=sin2(戶(hù)：)二cos2x,所以f(x)g(x)=cos2xsin2產(chǎn)gsin4x,為

奇函數(shù)，故A正確，不符合題意；

當(dāng)產(chǎn)時(shí),4產(chǎn)-三所以函數(shù)f(x)/x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為尸^4■，故B正確，不符合題

意；

所以f(x)+g(x)=cos2戶(hù)sin2廣魚(yú)sin(2戶(hù)g),當(dāng)產(chǎn)g時(shí)，2戶(hù)所以(g,0)不是函數(shù)

48428

fCv)+g(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故C錯(cuò)誤，符合題意；

由題意可知在＜2戶(hù)上W組+24五(4￡Z)上單調(diào)遞減，可得三+4五WxW絲+衣兀，〃￡Z,又

24288

ze(0,:n),所以函數(shù)/'(x)+g(x)在(0,n)上的單調(diào)遞減區(qū)間是［g,9］，故D正確，不符合題意.

8o

10.已知等比數(shù)列。的公比為q前〃項(xiàng)和，二帆Q",若%=8&,則￡=()

A.13B.15C.31D.33

【解析】選B.{&}是等比數(shù)列，由a=8a,故于2,故$=獷2",等比數(shù)列UJ的前n項(xiàng)和

S方~~--ci\(2fl_l)-ci\2n~ci{,X因?yàn)镾二研2",故a)=l,nF~\,則及二2,43=4,苗二8,即

1-2

S尸m+a+a+a產(chǎn)1+2+4+8=15.

11.已知橢圓金9+徐l(a＞力＞0)的右焦點(diǎn)為巴直線產(chǎn)］與C交于43兩點(diǎn)，若N"比120°,則

橢圓。的離心率為()

A至B.1

55

C。D在

L，55

【解析】選B.設(shè)橢圓半焦距為c,則網(wǎng)c,0)到直線產(chǎn)］的距離為?I,由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，

△4方是等腰三角形，/4除120，,于是得點(diǎn)月或8至ijx軸的距離為Ic-^1tan60c=痘

IWI，

因此皆中

整理得后4(W)2,

而於肛

則5(/=4ac,即5/=4e,又e>0,

解得"，所以橢圓C的離心率為點(diǎn)

12.給出定義：若函數(shù)F(x)在〃上可導(dǎo)，即尸5)存在，且導(dǎo)函數(shù)尸3在〃上也可導(dǎo)，則稱(chēng)F(x)

在。上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記F〃(力=(『(乃)若/〃(x)<0在〃上恒成立，則稱(chēng)f(x)在〃上為凸

函數(shù).以下函數(shù)在(0,；)上是凸函數(shù)的有()

①f(x)=sinA+COSx,

②f(x)=rc",

③f(x)=lnx-2x,

④/'(x)7+2尸1.

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)

【解析】選B.①/'(x)=sin戶(hù)cosx,

則f"(x)=-sinr-cosx,當(dāng)x￡(0,/)時(shí)，sinx>0,cosx>0,則f〃(x)二-sin『cosx<0,選項(xiàng)

①滿(mǎn)足;②/Q);re,則(x)=(2r)e：當(dāng)(0,；)時(shí),2r〉0,即，〃⑴>0,②不符合題意；

③f(x)=lnx-2x,MF"(x)=W<0,選項(xiàng)③滿(mǎn)足；④/'(x)=-/+2六1,當(dāng)丫￡(0,1)時(shí)，f〃

(A)-6A<0,選項(xiàng)④滿(mǎn)足.綜上有3個(gè)函數(shù)符合題意.

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

13.復(fù)數(shù)有/2i,a￡R,若：+l-3i為實(shí)數(shù)，則爐.

【解析】因?yàn)椤?-3i=吧+l-3i二迎普+1-3i=3-(a+3)i,

因?yàn)榧?l-3i)WR,

1

所以"3=0,

即行-3.

答案：-3

x<0,

14.若實(shí)數(shù)xj滿(mǎn)足2x-y+1>0,則胃的取值范圍是________.

(x+y>0,足

【解析】）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)加1,2）連線的斜率,

易知可行域內(nèi)點(diǎn)0（0,0）和點(diǎn)與點(diǎn)加1,2）連線的斜率分別是三的最大值和最小值，則

X-1

〃