2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(七)

高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(七)

滿分80分，實(shí)戰(zhàn)模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分！

一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)

1.已知全集片{2,3,4,5,6,7},集合肚{4,5,7},廬{4,6},則0=()

A.{1,2}B.{2}

C.{2,5}D.{5,7}

【解析】選D.由題意，全集片{2,3,4,5,6,7},/{4,6),可得C,廬{2,3,5,7},因?yàn)榧?/p>

生{4,5,7},所以力0(。而={5,7}.

2.已知復(fù)數(shù)z=(2+i)(l-2i),其中i是虛數(shù)單位，則|z|二()

A.2B.3C.4D.5

【解析】選D."(2+i)(l-2i)=4-3i，所以Iz|=V16+9=5.

3.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)二色空2則曲線片/tr)在點(diǎn)(-1,F(T))處切線的斜

率為()

A.-4-ln2B.--ln2

22

C.In2--D.-In2

22

【解析】選B.由題知/Xx)是奇函數(shù)，當(dāng)X0時(shí)，-入〉0,所以/X-x)=四必二一/Xx),即

-X

X

所以尸(小釗山，

X2

所以廣(-1)二」^-In2.

12

4.已知a|二L|引=2,向量a,6的夾角為g,則a?(a+b);()

?5

A.V3-1B.1C.2D.V3+1

【解析】詵因?yàn)閨/?|=力向量打"的夾角為:,所以〃)二月2

C.1,||=2,?5a?(a+,+a*ZF1+1X2X

COSy=2.

5.某單位為了解夏季用電量與月份的關(guān)系，對(duì)本單位今年5月份到8月份的日平均用電量y(單

位:千度)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出如表數(shù)據(jù)：

月份（x）5678

日平均用

1.93.4t7.1

電量（y）

若y與x線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程9=1.78尸7.07,則表中t的值為（）

A.5.8B.5.6C.5.4D.5.2

【解析】選B.由表格中的數(shù)據(jù)可得/號(hào)竺=6.5,歹=L9+3：+,+7工烏產(chǎn),將點(diǎn)（元?dú)v代入回歸

直線方程得"^1.78X6.5-7.07=4.5,解得Q5.6.

4

6.為了給熱愛朗讀的師生提供一個(gè)安靜獨(dú)立的環(huán)境，某學(xué)校修建了若干“朗讀亭”.如圖所示,

該朗讀亭的外形是一個(gè)正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對(duì)側(cè)棱所在的軸截面

為正方形，若正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積之比為近：8,則正六棱錐與正六棱柱的高的比值

為（）

A6

A-T

【解析】選D.設(shè)正六棱柱底面邊長(zhǎng)為a,由題意可知正六棱柱的高為2a,則可知正六棱柱的側(cè)

面積為6XaX213=12，,設(shè)正六棱錐的高為九可知正六棱錐側(cè)面的一個(gè)三角形的邊為a上的高

為、/Q2+）2,所以正六棱錐的側(cè)面積為

6XiXaX口2=3］。2+力1由題意有3a加?一"=發(fā)區(qū)所以正六棱錐與

2\4\412az8

正六棱柱的高的比值為合意

7.已知命題p：若。,￡表示兩個(gè)不同的平面，勿為平面a內(nèi)的一條直線，貝ij“m〃￡”是“a〃

B”的充要條件；命題g：“若a,6￡R,則ma〉b,便才〉討成立”的否定為“若則VaW

兒都有才忘萬(wàn)成立”.則下列命題中為真命題的是（）

A.pVqB.p/\q

C.D.~p/\q

【解析】選C.如圖，平面。內(nèi)直線加〃B,但a,￡相交，命題P是假命題,

命題的否定只否定結(jié)論，因此命題“若當(dāng)力￡R,則m-4使一乂2成立”的否定是“若a,6￡R,

則t臥力使，成立"，命題q是假命題，從而只有M/\p是真命題.

8.如圖，在同一平面內(nèi)沿平行四也形ABCD兩邊AB,AD向外分別作正方形力施尸,力〃斜；其中

A斤2,?1，ZBAD--,貝AC?FN=()

4

A.-2V2B.2V2

C.0D.-l

［解析】選CAC-FN=(AB+AD)?(FA+AN)=AB-FA+AD?FA+AB-AN+AD-AN

=0+1ADIFAcos—+1AB?ANcos—+0=>/2—72=0.

44

9.已知數(shù)列｛4｝是公差為"的等差數(shù)列，且各項(xiàng)均為正整數(shù)，如果a尸3,a『45,那么加"的最小

值為()

A.13B.14C.17D.18

【解析】選B.在等差數(shù)列｛&｝中，因?yàn)?=3,4=45,則3+4(/廠1)=45,即d(n-1)=42=1X42=2X

21=3X14=6X7,故d=\,/?=43或d=2,n=22或戶3,/?=15或小6,/尸8或d=l,ii=7或&14,/尸4或

戶21,/7=3或小42,/7=2,所以〃+d的最小值為14.

10.在△心?C中，角48和。所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為&方和面積為：(才+。2-少)，且/C為鈍角，則￡的

3a

取值范圍是()

A.("+8)B.(二,+8)

為］g2-lg1^0.301O3,故人錯(cuò)誤;

對(duì)于B,存款金額的首位數(shù)字是5的概率為lg6-lg5=lg2+lg3-1+lg2=21g2+lg3-1^2

XO.3010+0.4771-1=0.0791,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,存款金額的首位數(shù)字是6的概率為lg7-lg6=1g、存款金額的首位數(shù)字是7的概率

為lg8-lg7=lg因?yàn)?玄故lg&"g,，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,存款金額的首位數(shù)字是8的概率為lg9-lg8,存款金額的首位數(shù)字是9的概率為1g

10-lg9=1-lg9,故存款金額的首位數(shù)字是8或9的概率為1-lg8=l-31g2^1-3X0.301

0=0.0970,故D正確.

12.實(shí)數(shù)&?！?1,+8),且滿足->2彷Inb-a\n司)，則a,6,?的大小關(guān)系為()

A.黑力/B.a〉師

22

C.b>—>aD.—>b>a

22

【解析】選C.不等式Z?2-a2>2(MnTraina)變形為Z?J-2Z?lnb>a-2a\x\a,設(shè)f(x)=x-2x\n

X(J>1),fr(x)=2x-2\nJC-2,

令g(x)=2『21n『2(x>l),則屋(x)=2-：=幺科,x>l時(shí)，g'(x)〉0,g(x)單調(diào)遞增，所以A>1

時(shí)，/(x)>F'(l)=0,f(x)單調(diào)遞增，所以"a〉l,所以垃歲》a

二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

x-y4-1>0

13.若滿足約束條件2x+y-4<0,則有2廠x的最大值為

y>-2

(x-y+1>0

【解析】作出2x+y-4W0的可行域，如圖所示:

y>-2

由圖可知，當(dāng)直線z=2廠x經(jīng)過(guò)點(diǎn)力時(shí)，z有最大值，由解得彳(1，2),所以-=2X

、乙x十yT-u

2-1=3.

答案：3

14.在(l+x”+(l+x)6展開式中，含f項(xiàng)的系數(shù)是________.

【解析】(l+x)5的展開式的通項(xiàng)公式為Z.尸仁/，故該展開式nV項(xiàng)的系數(shù)為C、10,(l+x)6的

展開式的通項(xiàng)公式為醞尸慧土故該展開式中V項(xiàng)的系數(shù)為a=20,故在(l+x”+(l+x)6展開式

中，含素項(xiàng)的系數(shù)為30.

答案：30

15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________.

正視圖

11-1

歹

俯視圖

【解析】根據(jù)該幾何體的三視怪，可知該幾何體是如圖所示的直三棱柱力叱力歸￡將三棱錐

小力心C切除后余下的部分，即四棱錐C-AA^B；

由題中三視圖中的數(shù)值可知，在直三棱柱ABC-ABC中，力0旌1,戊］=2,所以該幾何體的體積

為《1X1X2qx'x1X1x24

答案卷

16.設(shè)￡,￡分別是橢圓八白白1(a6>0)的左、右焦點(diǎn)，直線/過(guò)￡交橢圓。于45兩點(diǎn)，交

Q/0￡

y軸于P點(diǎn)，若滿足FA=1A"，且N陽(yáng)后=30。，則橢圓。的離心率為__________.

【解析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(小.R),￡(—C,0),￡(C.0).