第13講概率初步（核心考點講與練）-高二數學考試滿分全（滬教版2020必修三）（原卷版）

第13講概率初步（核心考點講與練）考點考點考向1．隨機試驗我們把對隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母表示．2．隨機試驗的特點(1)試驗可以在相同條件下重復進行；(2)試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個，但事先不能確定出現哪一個結果．3．樣本空間與事件定義1：一個隨機現象中依某個角度觀察其所有可能出現（發(fā)生）的結果所組成的集合稱為一個樣本空間，用表示，其中的元素稱為基本事件或者樣本點。定義2：一個事件是指滿足所述條件的所有基本事件全體。如果其中某個基本事件發(fā)生，就說這個事件發(fā)生。因為樣本空間是基本事件的全體，所以事件是樣本空間的一個子集。4．隨機事件一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示．為了敘述方便，我們將樣本空間的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件．隨機事件一般用大寫字母…表示．在每次試驗中，當且僅當中某個樣本點出現時，稱為事件A發(fā)生.5．必然事件，不可能事件在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以總會發(fā)生，我們稱為必然事件．而空集不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱為不可能事件．6.概率性質1必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Ω)=1,P(Φ)=0.7.概率性質2對任意的事件A,都有．互斥:如果A與B沒有共同的基本事件，即兩個子集不相交，那么有A∩B=Φ，則兩個事件不可能同時發(fā)生，或者說互斥。8.對立事件:事件A發(fā)生的否定就是事件A不發(fā)生，它也是一個事件，稱為事件A的對立事件。簡稱為非A。9、概率性質3（可加性）.兩個不可能同時發(fā)生的事件至少有一個發(fā)生的概率是這兩個事件的概率之和。換言之，如果A∩B=Φ，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)10.概率性質4對任一給定事件，其發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率的和總是1.換言之，有P(A)=1P()11.概率的穩(wěn)定性頻率與概率的聯系在大量重復的試驗過程中，一個事件發(fā)生的頻率會很____接近____于這個事件發(fā)生的概率，而且試驗的次數____越多____，頻率與概率之間差距很小的可能性____越大____.頻率也稱經驗概率。12概率意義1.游戲的公平性一個游戲包含兩個____隨機事件____A和B,規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝,事件B發(fā)生則乙獲勝.判斷游戲是否公平的標準是事件A和B發(fā)生的概率是否相等如:2.“降水概率是90%”的正確理解“降水的概率為90%比較合理的解釋是:大量觀察發(fā)現，在類似的氣象條件下,大約有90%的天數要下雨.只有根據氣象預報的長期記錄,才能評價預報的準確性.如果在類似條件下預報要下雨的那些天里，大約有90%確實下雨了，可認為是準確的，反之則不準確13頻率估計概率頻率本身是____隨機____的，在試驗前不能確定，做同樣次數的重復試驗得到事件的頻率可能不同;概率是一個____確定____的數,是客現存在的，與每次試驗無關.概率可看作____頻率____在理論上的期望值，它從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的____大小____，而頻率在大量重復試驗的前提下可近似地作為這個事件的概率，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)它以會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個性質為頻率的____穩(wěn)定性____.因此，我們可以用頻率f14、隨機事件獨立性的定義（1）一般地，當時，就稱A與B相互獨立（簡稱獨立），事件A與B相互獨立的直觀理解是，事件A是否發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率，事件B是否發(fā)生也不會影響事件A發(fā)生的概率.（2）如果事件A與B相互獨立，則與B，A與，與也相互獨立.（3）對于n個事件A1，A2，…，An，如果其中任一個事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則稱n個事件A1，A2，…，An相互獨立．15、獨立事件的概率乘法公式（1）若A與B相互獨立，則，同時，，;(2)若兩兩獨立，則.方法技巧方法技巧1.概率的幾個基本性質(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B).②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝1－P(B).2.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.3.古典概型具有以下兩個特征的概率模型稱為古典的概率模型，簡稱古典概型.(1)試驗的所有可能結果只有有限個，每次試驗只出現其中的一個結果.(2)每一個試驗結果出現的可能性相同.3.如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是eq\f(1,n)；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A)＝eq\f(m,n).4.古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(事件A包含的可能結果數,試驗的所有可能結果數).能力拓展能力拓展題型一：隨機現象與樣本空間1.（2022·上海市行知中學高二階段練習）為了豐富高二學生的課外生活，某校要組建數學?計算機?航空模型?繪畫4個興趣小組，小明要隨機選報其中的2個，則該實驗中樣本點的個數為__________.題型二：古典概率1．（2022·上海交大附中高二期中）已知樣本空間為，x為一個基本事件.對于任意事件A，定義，給出下列結論：①；②對任意事件A，；③如果，那么；④.其中，正確結論的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022·上?！じ裰轮袑W高二期末）從集合中任取兩個不同元素，則這兩個元素相差的概率為（

）．A． B． C． D．3．（2022·上海交大附中高二期中）拋擲一枚均勻的骰子兩次，得到的數字依次記作a、b，則實數a是方程的解的概率為_______.4．（2021·上海市南洋模范中學高二期中）一次期中考試，小金同學數學超過90分的概率是0.5，物理超過90分的概率是0.7，兩門課都超過90分的概率是0.3，則他的數學和物理至少有一門超過90的概率為___________.5．（2022·上海長寧·高二期末）同時擲兩枚骰子，則點數和為7的概率是__________.題型三：頻率與概率1．（2021·上?！じ叨ｎ}練習）下列關于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（1）在大量隨機試驗中，事件出現的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當實驗次數無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）題型四：隨機事件的獨立性一、單選題1．（2021·上海市金山中學高二階段練習）學生李明上學要經過個路口,前三個路口遇到紅燈的概率均為,第四個路口遇到紅燈的概率為,設在各個路口是否遇到紅燈互不影響,則李明從家到學校恰好遇到一次紅燈的概率為A． B． C． D．二、填空題2．（2021·上海市延安中學高二期末）已知隨機事件和相互獨立，若，（表示事件的對立事件），則__________3．（2020·上海市七寶中學高二階段練習）若事件E與F相互獨立，且，則______．4．（2022·上海民辦南模中學高二開學考試）已知A、B是隨機事件，則下列結論中正確的有________（填寫序號）①若A、B是互斥事件，則；②若事件A、B相互獨立，則；③若A、B是對立事件，則A、B是互斥事件；④事件A、B至少有一個發(fā)生的概率不小于A、B恰好有一個發(fā)生的概率．5．（2021·上海市延安中學高二期末）已知隨機事件和相互獨立，若，（表示事件的對立事件），則__________6．（2020·上海市七寶中學高二期中）某學生在上學的路上要經過三個路過，假設在各路口是否遇到紅綠燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，則這名學生在上學的路上到第三個路口時第一次遇到紅燈的概率為______7．（2016·上海市實驗學校高二期末）兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為__________．8．（2022·上海奉賢區(qū)致遠高級中學高二期末）甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）．根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．三、解答題9．（2022·上海市楊浦高級中學高二期末）一項“過關游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關要拋擲一顆正六面體骰子次，每次擲得的點數均相互獨立，如果這次拋擲所出現的點數之和大于，則算過關.(1)這個游戲最多過幾關？(2)某人連過前兩關的概率是？(3)某人連過前三關的概率是？10．（2021·上海市控江中學高二階段練習）如圖所示為M、N兩點間的電路，在時間T內不同元件發(fā)生故障的事件是互相獨立的，它們發(fā)生故障的概率如下表所示：元件概率0.60.50.40.50.7(1)求在時間T內，與同時發(fā)生故障的概率；(2)求在時間T內，由于或發(fā)生故障而使得電路不通的概率；(3)求在時間T內，由于任意元件發(fā)生故障而使得電路不通的概率．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A． B． C． D．2．（2016·上海市延安中學高三開學考試）我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石3．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習）電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59的每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻的四個數字之和為23的概率為A． B． C． D．二、填空題4．（2021·上?！じ呷龑ｎ}練習）若生產某種零件需要經過兩道工序，在第一、二道工序中生產出廢品的概率分別為0.01、0.02，每道工序生產廢品相互獨立，則經過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是________（結果用小數表示）5．（2020·上海·高三專題練習）從甲?乙?丙?丁4名同學中選2名同學參加志愿者服務，則甲?乙兩人都沒有被選到的概率為___________(用數字作答).6．（2021·上海金山·一模）在五個數字、、、、中，若隨機取出三個數字，則剩下的兩個數字都是奇數的概率是______.7．（2017·上?！つM預測）我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來1524石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為_______石．8．（2022·上海市建平中學高三期中）通過手機驗證碼登錄哈嘍單車App，驗證碼由四位不同數字隨機組成，如某人收到的驗證碼滿足，則稱該驗證碼為遞增型驗證碼，某人收到一個驗證碼，那么是首位為2的遞增型驗證碼的概率為________9．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）從3個函數：和中任取2個，其積函數在區(qū)間內單調遞增的概率是___________.10．（2022·上海市松江二中高三開學考試）隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數之和不超過5的概率為___________.11．（2022·上海市實驗學校高三階段練習）設?為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若?為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則?為相互獨立事件；（3）若，，，則?為相互獨立事件；（4）若，，，則?為相互獨立事件；（5）若，，，則?為相互獨立事件；其中正確命題的個數為___________.12．（2022·上?！つM預測）一名醫(yī)護人員維護3臺獨立的呼吸機，一周內這些呼吸機需要維護的概率分別為0.9，0.8和0.5，則一周內至少有一臺呼吸機不需要維護的概率為_______（結果用小數表示）13．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）設，，則函數是減函數的概率為_____________．14．（2022·上海·高三專題練習）非空集合中所有元素乘積記為.已知集合，從集合的所有非空子集中任選一個子集，則為偶數的概率是__________．（結果用最簡分數表示）15．（2021·上海市復興高級中學高三期中）某動漫公司推出漫畫角色盲盒周邊售賣，每個盲盒中等可能的放入該公司的款經典動