北師大版數(shù)學(xué)（2019）選擇性全冊綜合檢測卷（原卷版）

北師大版數(shù)學(xué)（2019）選擇性必修第二冊全冊綜合檢測卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的通項公式，則123是該數(shù)列的（

）A．第9項 B．第10項 C．第11項 D．第12項2．若函數(shù)，則（

）A．0 B． C． D．3．在數(shù)列中，，，則（

）A．2 B． C． D．4．如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的和除以與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做“和差等比數(shù)列”．已知是“和差等比數(shù)列”，，則滿足使不等式的的最小值是（

）A．8 B．7 C．6 D．55．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．6．已知數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．已知，則（

）A． B．C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得09．小蘇向小州買售價為S元的商品A．由于商品A的珍貴，只有小州自己知道S的值．因此，小蘇只能不斷花錢購買．若當(dāng)小蘇支付了x元時，有，則小蘇可獲得商品A；否則小蘇支付了x元但一無所獲．此外，小蘇也可以向小州提出一個問題來幫他獲得商品A．例如：小蘇依次支付1元、2元、、S元，則小蘇用了元獲得商品A．若x、S均為正整數(shù)，下列說法正確的是（

）A．不問問題的情況下，3S元一定能使小蘇獲得商品AB．不問問題的情況下，4S元一定能使小蘇獲得商品AC．若在問出恰當(dāng)?shù)膯栴}的情況下，3S元一定能使小蘇獲得商品AD．若在問出恰當(dāng)?shù)膯栴}的情況下，元一定能使小蘇獲得商品A10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值 D．函數(shù)有最大值11．（多選題）數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，是意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多斐波那契在他寫的算盤全數(shù)中提出的，所以它常被稱作斐波那契數(shù)列該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它的前面兩個數(shù)的和．記斐波那契數(shù)列為，其前n項和為，則下列結(jié)論正確的有（

）A．不一定是偶數(shù) B．C． D．三．填空題本題共3小題，每小題5分，共15分12．如圖，某校園有一塊半徑為20m的半圓形綠化區(qū)域（以為圓心，為直徑），現(xiàn)對其進(jìn)行改建，在的延長線上取點(diǎn)D，，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，設(shè).若改建后綠化區(qū)域的面積為，則為rad時，改建后的綠化區(qū)域面積取得最大值.13．已知數(shù)列是遞減數(shù)列，且，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．14．已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，不等式．若對，不等式恒成立，則的取值范圍是.四．解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步15．（13分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．（15分）已知數(shù)列中，，且滿足．設(shè)，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的通項公式；17．（15分）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)圖象在處的切線方程．(2)若對于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)圖象上總存在一點(diǎn)處的切線，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（17分）記等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.19．（17分）固定項鏈的兩端，在重力的作用下項鏈所形成的曲線是懸鏈線．1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程為，其中為參數(shù)．當(dāng)時，就是雙曲余弦函數(shù)，類似地我們可以定義雙曲正弦函數(shù)．它