五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題之第七單元解決問(wèn)題的策略蘇教版

20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第七單元解決問(wèn)題的策略（解析版）編者的話：《20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第七單元解決問(wèn)題的策略。本部分內(nèi)容考察列舉的策略，考點(diǎn)和題型難度不大，建議作為本章重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為五個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！局R(shí)總覽】列舉法，也叫枚舉法，它是數(shù)學(xué)中常用的解決問(wèn)題的方法和策略，列舉法一般有兩種方式：1.文字列舉：分析題意，依次寫(xiě)出各種可能存在的情況。2.畫(huà)圖列舉：可以畫(huà)線段圖，也可以畫(huà)表格進(jìn)行有序列舉?！究键c(diǎn)一】列舉的策略：長(zhǎng)方形面積最大問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】1.和一定，差小積大，差大積小。在周長(zhǎng)不變的條件下，長(zhǎng)和寬相差的數(shù)值越小，所圍成的長(zhǎng)方形面積越大。2.積一定，差大和大，差小和小?！镜湫屠}】張大伯用24根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，有多少種不同的圍法？圍成長(zhǎng)方形的面積最大是多少？（填表并找出答案）長(zhǎng)/米寬/米面積/平方米答：有（

）種不同的圍法，圍成長(zhǎng)方形的面積最大是（

）平方米。解析：由分析得：長(zhǎng)和寬的和：24÷2＝12（米）12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6所以共有6種圍法。面積分別為：11×1＝11（平方米）10×2＝20（平方米）9×3＝27（平方米）8×4＝32（平方米）7×5＝35（平方米）6×6＝36（平方米）填表如下：長(zhǎng)/米11109876寬/米123456面積/平方米112027323536答：有6種不同的圍法，圍成長(zhǎng)方形的面積最大是36平方米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】王叔叔用24根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，一共有幾種不同的圍法？面積最大是多少平方米？解析：24÷2＝12（米）12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋611×1＝11（平方米）10×2＝20（平方米）9×3＝27（平方米）8×4＝32（平方米）7×5＝35（平方米）6×6＝36（平方米）長(zhǎng)/米11109876寬/米123456面積/平方米112027323536答：一共有6種不同的圍法，面積最大是36平方米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】王大叔打算用18根1米長(zhǎng)的柵條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)，共有多少種不同的圍法？哪種圍法面積最大，是多少平方米？解析：根據(jù)分析，不同的圍法如下表：一共有4種圍法，面積最大的是長(zhǎng)5米，寬4米的圍法，面積是5×4＝20（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】學(xué)校準(zhǔn)備圍一塊周長(zhǎng)是30米的長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)，共有多少種不同的圍法？每種圍法得到的長(zhǎng)方形花圃的面積各是多少？請(qǐng)?jiān)谙卤碇刑畛鰜?lái)。長(zhǎng)（米）寬（米）面積（平方米）你建議學(xué)校按“長(zhǎng)是（

）米，寬是（

）米”的圍法圍。解析：30÷2＝15（米）15＝1＋14＝2＋13＝3＋12＝4＋11＝5＋10＝6＋9＝7＋8長(zhǎng)（米）141312111098寬（米）1234567面積（平方米）14263644505456我建議學(xué)校按“長(zhǎng)是8米，寬是7米”的圍法圍?！究键c(diǎn)二】列舉的策略：搭配問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】分析已知條件，列出乘法算式。【典型例題】把14個(gè)球放入兩個(gè)袋子里（兩個(gè)袋子都要放），有幾種放法？解析：14＝1＋13＝2＋12＝3＋11＝4＋10＝5＋9＝6＋8＝7＋7答：有7種放法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】小明有5元和10元的人民幣各5張。如果想買一個(gè)45元的書(shū)包，有幾種恰好付45元的方式。（提示：請(qǐng)?jiān)谌绫碇辛谐鏊懈跺X(qián)方案，并在正確的方案后打“√”）方案10元5元付錢(qián)總數(shù)解析：方案10元5元付錢(qián)總數(shù)14145元√23345元√32545元√41745元50945元【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】明明有5元和2元面值的人民幣各8張。如果買一盒40元的油畫(huà)棒，怎樣付錢(qián)可以不用找零錢(qián)？解析：付錢(qián)方案5元2元總錢(qián)數(shù)①8張0張40元②7張3張41元③6張5張40元④5張8張41元答：8張5元的人民幣或6張5元的人民幣和5張2元的人民幣付錢(qián)不用找零錢(qián)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】游玩結(jié)束，小丁丁組長(zhǎng)開(kāi)始算賬了，他手里既有5元的門(mén)票也有2元的門(mén)票，合起來(lái)總共32元，他手里可能有幾張5元和幾張2元的門(mén)票呢？（找出所有答案，并盡可能清楚地寫(xiě)出你的思考過(guò)程，可借助表格來(lái)思考喲）解析：5元門(mén)票張數(shù)2元門(mén)票張數(shù)總錢(qián)數(shù)（元）①6132√②5433③4632√④3933⑤21132√⑥11433答：小丁丁手里可能有6張5元門(mén)票，1張2元門(mén)票；或4張5元門(mén)票，6張2元門(mén)票；或2張5元門(mén)票，11張2元門(mén)票。【考點(diǎn)三】列舉的策略：比賽場(chǎng)次問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】分析已知條件，列出乘法算式?！镜湫屠}】甲、乙、丙、丁四個(gè)人進(jìn)行乒乓球比賽，每?jī)蓚€(gè)人都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相等。丁勝了幾場(chǎng)？解析：共比賽的場(chǎng)數(shù)：3＋2＋1＝6（場(chǎng)）3×2＝6（場(chǎng)）6－6＝0（場(chǎng)）答：丁勝了0場(chǎng)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】小張、小王、小高、小于、小趙、小李六位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每?jī)扇硕家愐粓?chǎng)。現(xiàn)在小張和小王已經(jīng)賽了5場(chǎng)，小高賽了4場(chǎng)，小于和小趙賽了3場(chǎng)，問(wèn)：小李賽了幾場(chǎng)？解析：小張、小王和其余的人都賽過(guò)了，小高賽了4場(chǎng)，說(shuō)明小高和小張、小王、小于、小趙都賽過(guò)了；沒(méi)有和小李賽過(guò)；小于和小趙賽了3場(chǎng)，說(shuō)明小于、小趙與小張、小王、小高賽過(guò)了；也沒(méi)有和小李賽過(guò)，小李只和小張、小王賽過(guò)；小李只賽過(guò)2場(chǎng)。答：小李只賽了2場(chǎng)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】甲、乙、丙、丁和小明舉行象棋比賽，每?jī)扇酥g比賽一場(chǎng)。如果甲比了4場(chǎng)，乙比了3場(chǎng)，丙比了1場(chǎng)，丁比了2場(chǎng)，那么小明比了多少場(chǎng)？分別和誰(shuí)比的？（先連線，再回答）解析：連線如下：答：小明比了2場(chǎng)；分別和甲、乙比的?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行足球比賽，有5支球隊(duì)參加，每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng)，那么一共要比賽多少場(chǎng)？解析：4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（場(chǎng)）答：一共要比賽10場(chǎng)?！究键c(diǎn)四】列舉的策略：打電話問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】分析已知條件，列出乘法算式。【典型例題】小強(qiáng)、小華和小麗是好朋友。如果他們每?jī)扇酥g通一次電話，一共要通()次電話。解析：3【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】新年到了四個(gè)好朋友互相問(wèn)候，一共要通()次電話；互相寄張節(jié)日賀卡，一共要寄()張賀卡。解析：6；12【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小紅、小蘭、小麗和小娟是好朋友，新年時(shí)她們互道節(jié)日問(wèn)候，如果每?jī)扇酥g通一次電話，一共要通多少次電話？如果她們互相寄一張節(jié)日賀卡，一共要寄多少?gòu)堎R卡？解析：（4－1）×4÷2＝3×4÷2＝6（次）（4－1）×4＝3×4＝12（張）答：一共要通6次電話，一共要寄12張賀卡?！究键c(diǎn)五】列舉的策略：排列組合問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】分析已知條件，列出乘法算式?！镜湫屠}】一只口袋中有紅色、黃色、綠色玻璃球各若干個(gè)（每種至少3個(gè)），從中隨意摸出3個(gè)玻璃球，一共會(huì)有多少種不同的組合？（列表列舉）解析：列表如下：種數(shù)可能的組合13個(gè)紅色22個(gè)紅色1個(gè)黃色32個(gè)紅色1個(gè)綠色43個(gè)黃色52個(gè)黃色1個(gè)紅色62個(gè)黃色1個(gè)綠色73個(gè)綠色82個(gè)綠色1個(gè)紅色92個(gè)綠色1個(gè)黃色101個(gè)綠色1個(gè)紅色1個(gè)黃色答：一共會(huì)有10種不同的組合。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】布袋里有形狀大小完全相同的紅球12個(gè)，黃球9個(gè)，白球3個(gè)。小明從布袋中任意摸出兩個(gè)球，摸出的兩個(gè)球的顏色可能會(huì)有多少種不同的情況？請(qǐng)一一列舉出來(lái)。解析：當(dāng)兩個(gè)球顏色相同時(shí)，可能是2紅，2黃，2白；當(dāng)兩個(gè)球顏色不同時(shí)，可能是1紅1黃，1紅1白，1黃1白。綜上可知：摸出的兩個(gè)球的顏色可能會(huì)有6種不同的情況。分別是：2紅；2黃；2白；1紅1黃，1紅1白，1黃1白?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)