期中專項(xiàng)練習(xí)排水法求不規(guī)則物體的體積-五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題人教版

20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之期中專項(xiàng)練習(xí)：排水法求不規(guī)則物體的體積（解析版）1．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚(yú)缸，長(zhǎng)10分米，寬4分米，高8分米，里面裝了5分米高的水?，F(xiàn)在放入一塊石頭，完全浸入水中后，水面上升到7分米，石頭的體積是多少？【答案】80立方分米【分析】石頭完全浸沒(méi)在水里后，石頭的體積＝水面上升的體積，水面上升的體積可看作長(zhǎng)為10分米，寬為4分米，高為（7－5）厘米的長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，把數(shù)據(jù)代入即可得解。【詳解】10×4×（7－5）＝40×2＝80（立方分米）答：石頭的體積是80立方分米。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式，解決問(wèn)題。2．一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬5分米，高4分米，向其中倒入120升水。如果投入一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊，缸內(nèi)的水會(huì)溢出么？如溢出會(huì)溢出多少升？【答案】會(huì)溢出，溢出24升【分析】先根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，用4×4×4求出正方體鐵塊的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，用8×5×4求出長(zhǎng)方體玻璃缸的體積，然后用正方體鐵塊的體積加上水的體積的和與長(zhǎng)方體玻璃缸的體積比較，如果和大于長(zhǎng)方體玻璃缸的體積，則會(huì)溢出，求出它們的差即可，如果和小于或等于長(zhǎng)方體玻璃缸的體積，則不會(huì)溢出?！驹斀狻?×4×4＝16×4＝64（立方分米）120升＝120立方分米64＋120＝184（立方分米）8×5×4＝40×4＝160（立方分米）184＞160184－160＝24（立方分米）24立方分米＝24升答：會(huì)溢出，溢出24升?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體體積公式和正方體體積公式的靈活應(yīng)用。3．向一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬2.5分米、高4分米的長(zhǎng)方體水箱中倒入64升水，這時(shí)候的水面距離箱口還有多少分米？【答案】0.8分米【分析】根據(jù)1升＝1立方分米，把64升換算成64立方分米，倒入到長(zhǎng)方體水箱后，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，用水的體積除以長(zhǎng)方體水箱的底面積，即可求出水的高度，再用水箱的高度減去水的高度，即可得解?！驹斀狻?4升＝64立方分米4－64÷（8×2.5）＝4－64÷20＝4－3.2＝0.8（分米）答：這時(shí)候的水面距離箱口還有0.8分米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。4．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量得其長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高8厘米。往容器里注入5厘米深的水，放入一個(gè)不規(guī)則的小石頭，小石頭浸沒(méi)在水中，這時(shí)水面上升了2厘米，求小石頭的體積。【答案】120立方厘米【分析】水面上升的體積就是小石頭的體積，用容器的長(zhǎng)×寬×上升的水的高度＝小石頭的體積，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?0×6×2＝60×2＝120（立方厘米）答：小石頭的體積是120立方厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長(zhǎng)方體進(jìn)行計(jì)算。5．一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)10分米、寬5分米、高8分米。（1）這個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸容積是多少立方分米？（2）如果這個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸水深6分米，有多少升水？（3）如果投入一塊棱長(zhǎng)為5分米的正方體鐵塊放入這個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸里，這個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸水會(huì)上升多少分米？【答案】（1）400立方分米；（2）300升；（3）2.5分米【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸容積。（2）求玻璃缸內(nèi)有多少升水，就是求高為6分米的長(zhǎng)方體的容積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，最后根據(jù)進(jìn)率：1立方分米＝1升，換算單位。（3）根據(jù)題意，投入一塊正方體鐵塊，那么水上升部分的體積等于這塊正方體鐵塊的體積；根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，求出正方體鐵塊的體積；水上升部分是一個(gè)長(zhǎng)10分米、高5分米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)＝V÷a÷b，據(jù)此求出水上升的高度?！驹斀狻浚?）10×5×8＝50×8＝400（立方分米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸容積是400立方分米。（2）10×5×6＝50×6＝300（立方分米）300立方分米＝300升答：玻璃缸內(nèi)有300升水。（3）5×5×5＝25×5＝125（立方分米）125÷10÷5＝12.5÷5＝2.5（分米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸水會(huì)上升2.5分米?！军c(diǎn)睛】本題考查正方體、長(zhǎng)方體的體積（容積）公式的運(yùn)用，明確水上升部分的體積等于投入的正方體鐵塊的體積，然后靈活長(zhǎng)方體的體積公式求出水上升的高度。6．在一個(gè)從里面量長(zhǎng)40厘米，寬25厘米且足夠高的長(zhǎng)方體水缸中，放入一塊棱長(zhǎng)10厘米的正方體鐵塊（完全浸沒(méi)），水深15厘米。將鐵塊取出后，水深多少厘米？【答案】14厘米【分析】根據(jù)“正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”，求出鐵塊的體積，用鐵塊的體積除以長(zhǎng)方體魚(yú)缸的底面積就是水面下降的高度，然后用原來(lái)的水深減去水面下降的高度即可。【詳解】15－10×10×10÷（40×25）＝15－10×10×10÷1000＝15－1000÷1000＝15－1＝14（厘米）答：水深14厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方體、長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。7．在一個(gè)長(zhǎng)為40厘米，寬為25厘米，水深為20厘米的玻璃魚(yú)缸中放入一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體鐵塊（完全浸沒(méi)，水沒(méi)有溢出），水面上升到多少厘米？【答案】21厘米【分析】已知鐵塊完全浸沒(méi)在水中，且水沒(méi)有溢出，可知鐵塊的體積等于水升高的體積，因此用正方體的體積公式即可求出水升高的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式得出求出水面升高的高度，再加上原來(lái)的水深即得到水面最終高度。【詳解】10×10×10＝1000（立方厘米）1000÷（40×25）＝1000÷1000＝1（厘米）20＋1＝21（厘米）答：水面上升到21厘米?！军c(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查長(zhǎng)方體和正方體體積公式的應(yīng)用，明確水上升的部分的體積就是正方體鐵塊的體積是解題的關(guān)鍵。8．一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體玻璃魚(yú)缸，長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高40厘米。（1）做這個(gè)魚(yú)缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）先往魚(yú)缸里注入30升水，再往魚(yú)缸中放入鵝卵石和魚(yú)，水面上升了2.5厘米。這些鵝卵石和魚(yú)的體積是多少立方厘米？【答案】（1）7900平方厘米；（2）3750立方厘米【分析】（1）求長(zhǎng)方體無(wú)蓋魚(yú)缸的表面積，用長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2計(jì)算即可；（2）求鵝卵石和魚(yú)的體積就是求上升的2.5厘米高的水的體積，用長(zhǎng)×寬×2.5即可。【詳解】（1）50×30＋50×40×2＋30×40×2＝1500＋4000＋2400＝7900（平方厘米）答：做這個(gè)魚(yú)缸至少需要玻璃7900平方厘米。（2）50×30×2.5＝1500×2.5＝3750（立方厘米）答：這些鵝卵石和魚(yú)的體積是3750立方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體的表面積和體積公式并靈活運(yùn)用排水法測(cè)量物體體積是解答本題的關(guān)鍵。9．有一個(gè)長(zhǎng)80厘米，寬60厘米，高60厘米的長(zhǎng)方體魚(yú)缸，將總體積14400立方厘米的假山、水草等飾物放進(jìn)魚(yú)缸并完全沒(méi)入水中（水沒(méi)有溢出），水面會(huì)升高多少厘米？【答案】3厘米【分析】由題意可知，水面上升的高度＝不規(guī)則物體的體積÷容器的底面積，據(jù)此用14400除以80×60即可求解?！驹斀狻?4400÷（80×60）＝14400÷4800＝3（厘米）答：水面會(huì)升高3厘米。【點(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則物體的體積，明確不規(guī)則物體的體積等于上升的水的體積是解題的關(guān)鍵。10．一個(gè)無(wú)水魚(yú)缸（如下圖）中放有一塊高為26厘米、體積為9000立方厘米的假山石，如果水管以每分鐘8立方分米的流量向魚(yú)缸內(nèi)注水，那么5分鐘能將魚(yú)缸注滿水嗎？【答案】不能【分析】先利用“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”求出魚(yú)缸的體積，需要注水部分的體積＝魚(yú)缸的體積－假山石的體積，注滿水需要的時(shí)間＝需要注水部分的體積÷每分鐘注水的體積，如果計(jì)算結(jié)果大于5分鐘，那么5分鐘不能注滿水，如果計(jì)算結(jié)果小于5分鐘，那么5分鐘可以注滿水，據(jù)此解答?！驹斀狻?立方分米＝8000立方厘米（60×25×35－9000）÷8000＝（1500×35－9000）÷8000＝（52500－9000）÷8000＝43500÷8000＝5.4375（分鐘）因?yàn)?.4375分鐘＞5分鐘，所以5分鐘不能注滿水。答：5分鐘不能將魚(yú)缸注滿水?！军c(diǎn)睛】分析題意求出魚(yú)缸中需要注水部分的體積是解答題目的關(guān)鍵。11．一個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸，長(zhǎng)是8分米，寬是5分米。裝的水高6分米，將一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體石塊放入水中，石塊完全浸入水中。此時(shí)水面高多少分米？【答案】7.6分米【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此求出石塊的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此求出水面上升的高度，然后用原來(lái)水的高度加上上升的高度即可?！驹斀狻?×4×4÷（8×5）＝64÷40＝1.6（分米）（分米）答：此時(shí)水面高7.6分米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體和正方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。12．一個(gè)長(zhǎng)方體水槽，從里面量得長(zhǎng)20厘米、寬15厘米、高25厘米，水深9厘米。當(dāng)把一塊棱長(zhǎng)6厘米的正方體石塊完全浸沒(méi)在水中后，水面上升到多少厘米？【答案】9.72厘米【分析】根據(jù)題意，首先利用棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)求出正方體石塊的體積，再利用石塊的體積除以長(zhǎng)方體水槽的底面積即可求出水面上升的高度，再利用原來(lái)水水深加上上升的高度即可?！驹斀狻?×6×6÷（20×15）＝216÷300＝0.72（厘米）9＋0.72＝9.72（厘米）答：水面上升到9.72厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。13．一個(gè)長(zhǎng)方體的水箱，長(zhǎng)10分米，寬8分米，高7分米，水深4.5分米，當(dāng)把一塊石頭放入水箱后（石頭被水浸沒(méi)），水面上升到6分米高。這塊石頭的體積是多少？【答案】120立方分米【分析】石頭的體積等于上升部分水的體積，由“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”可知，石頭的體積＝水箱的長(zhǎng)×水箱的寬×上升部分水的高度，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×8×（6－4.5）＝10×8×1.5＝80×1.5＝120（立方分米）答：這塊石頭的體積是120立方分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，把石頭的體積轉(zhuǎn)化為上升部分水的體積是解答題目的關(guān)鍵。14．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚(yú)缸，長(zhǎng)10分米，寬8分米，高10分米。如果里面水深6分米，把一塊珊瑚石放入魚(yú)缸中（完全浸沒(méi)），水面升至7.2分米。這塊珊瑚石的體積是多少立方分米？【答案】96立方分米【分析】水面上升部分的體積為珊瑚石的體積。先利用減法求出水面上升的高度，再將其乘魚(yú)缸的底面積，即可求出珊瑚石的體積?！驹斀狻?0×8×（7.2－6）＝80×1.2＝96（立方分米）答：這塊珊瑚石的體積是96立方分米。【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則物體的體積，珊瑚的體積就是上升部分水的體積。15．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量得長(zhǎng)16厘米，寬10厘米，高8厘米，里面裝了4厘米深的水。如果往容器里放入一小塊土豆，完全浸沒(méi)，這時(shí)水剛好滿了而且沒(méi)有溢出來(lái)。這塊小土豆的體積是多少？【答案】640立方厘米【分析】土豆的體積等于水上升部分的體積。利用長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh計(jì)算即可。【詳解】16×10×（8－4）＝160×4＝640（立方厘米）答：這塊小土豆的體積是640立方厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查探索實(shí)物體積的計(jì)算，關(guān)鍵知道土豆的體積等于水上升部分的體積。16．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面積是60平方厘米，高是15厘米。把4顆大小相同的玻璃球浸入這個(gè)容器中，水面上升了1.5厘米。每顆玻璃球的體積是多少立方厘米？【答案】22.5立方厘米【分析】根據(jù)題意，把4顆相同的玻璃球浸入容器中，水面上升了1.5厘米，那么這4顆玻璃球的體積等于水上升部分的體積；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出4顆玻璃球的體積，再除以4，就是每顆玻璃球的體積。【詳解】4顆玻璃球的體積：60×1.5＝90（立方厘米）每顆玻璃球的體積：90÷4＝22.5（立方厘米）答：每顆玻璃球的體積是22.5立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則物體體積的算法，明確放入物體的體積等于水上升部分的體積，然后利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式求解。17．淘氣為了知道一個(gè)石塊的體積，利用長(zhǎng)方體容器做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)根據(jù)下圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，算一算石塊的體積。（單位：厘米）【答案】750立方厘米【分析】根據(jù)求不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】15×10×（15－10）＝150×5＝750（立方厘米）答：石塊的體積是750立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查求