河南省南陽唐河縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足()A． B． C． D．2．下列條件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°3．對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果能找到正整數(shù)、，使得，則稱為“好數(shù)”．例如：，則是一個(gè)“好數(shù)”，在8，9，10，11這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．44．如果分式的值為零，則的值是（）A．2 B．-2 C． D．05．計(jì)算的值是（）A．－1 B．1 C． D．6．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．7．九年級(jí)一班同學(xué)根據(jù)興趣分成A、B、C、D、E五個(gè)小組，把各小組人數(shù)分布繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．則D小組的人數(shù)是（）A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人8．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．9．已知x+y=1，x-y=3，則xy的值為（）A．2 B．1 C．－1 D．－210．下列說法正確的是（）A．周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等B．周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等C．周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等D．周長(zhǎng)相等的等邊三角形都全等11．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）A． B． C． D．12．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),四邊形OADC是菱形,則OD的長(zhǎng)為____.

14．如圖△ABC中，AD是BC上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是________.15．x的12與5的差不小于3，用不等式表示為__16．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積就增加24cm，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是______cm．17．已知是方程的解,那么=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）課本里，用代入法解二元一次方程組x-y=22x+y=7根據(jù)以上思路，請(qǐng)用代入法求出方程組x-y=0x-2y19．（5分）如圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元．求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸？（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？20．（8分）已知，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程組的解，求：（1）a、b的值．（2）過點(diǎn)E（6，0）作PE∥y軸，點(diǎn)Q（6，m）是直線PE上一動(dòng)點(diǎn)，連QA、QB，試用含有m的式子表示△ABQ的面積．（3）在（2）的條件下．當(dāng)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．21．（10分）如圖，已知，于點(diǎn)，于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．（10分）如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由．23．（12分）“五一”黃金周，小夢(mèng)一家計(jì)劃從家B出發(fā)，到景點(diǎn)C旅游，由于BC之間是條湖，無法通過，如圖所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C兩條路線，哪一條比較近？為什么？（提示：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)題意得3+x≠0，解得故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.2、B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3、C【解析】

根據(jù)題意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好數(shù)；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好數(shù)；∵10＋1＝1，1是一個(gè)質(zhì)數(shù)，∴10不是好數(shù)；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好數(shù)．綜上，可得在8，9，10，1這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”有3個(gè)：8、9、1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化；此題還考查了對(duì)“好數(shù)”的定義的理解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：如果n＋1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”．4、B【解析】

對(duì)分式分子與分母進(jìn)行因式分解,在保證分式有意義,即分母不為零的情況下令分子等于零,解之即可.【詳解】解:,由題意得,且,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值與分式有意義的條件,理解掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，化簡(jiǎn)合并即可得到答案．【詳解】解：=，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn)，掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

兩條直線被第三條直線所截,兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角;兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè),且在兩條直線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角;兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角.【詳解】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截,兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角;只有C選項(xiàng)這兩個(gè)角的任意一條邊都不在同一條直線上故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查同位角的判定，難度不大7、C【解析】

從條形統(tǒng)計(jì)圖可看出A的具體人數(shù)，從扇形圖找到所占的百分比，可求出總?cè)藬?shù)，然后結(jié)合D所占的百分比求得D小組的人數(shù)．【詳解】總?cè)藬?shù)==50（人），D小組的人數(shù)=50×=12（人）），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.8、B【解析】

直接根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)正確；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方等指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

解方程組求得x、y的值后代入xy進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解方程組得.，所以xy=-2，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，正確求出二元一次方程組的解是關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.A.周長(zhǎng)相等的銳角三角形不一定全等，B.周長(zhǎng)相等的直角三角形不一定全等，C.周長(zhǎng)相等的鈍角三角形不一定全等，故錯(cuò)誤；D.周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等，本選項(xiàng)正確?？键c(diǎn)：全等三角形的判定點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.11、C【解析】

求出不等式的解集，在數(shù)軸上辨識(shí)出不等式的解集，即可選出答案.【詳解】解：∵，∴，在數(shù)軸上表示為：故選：C.【點(diǎn)睛】掌握解不等式的方法，以及能在數(shù)軸上表示解集是關(guān)鍵.12、B【解析】

用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故B正確；C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，確定公因式時(shí)系數(shù)取所有系數(shù)的最大公因數(shù)，字母取相同字母，相同字母的次數(shù)取最低次，正確提取公因式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4.8【解析】分析：先根據(jù)解析式求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積求解即可.詳解：∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5.∵四邊形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及勾股定理的運(yùn)用，利用等面積法求解是解題關(guān)鍵.14、6【解析】

三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則△ABD的面積=△ABC的面積=12，△ABE的面積=△ABD的面積=6.考點(diǎn)：中線的性質(zhì)15、12x【解析】x的12與5的差為因?yàn)閤的12與5的差不小于1，即故填116、a=1【解析】

本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡(jiǎn)，再求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，依題意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx?y=3，得2k?1=3，解得k=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x=2y=2或【解析】

根據(jù)解方程組的方法-代入消元法解方程組即可解答.【詳解】解：由①得：x=y③把③代入②得：|y-2y|=2解得y=2或y=-2當(dāng)y=2時(shí)，x=y=2;當(dāng)y=-2時(shí)，x=y=-2∴方程組的解為x=2y=2或【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組-代入消元法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、（1）A地購買了400噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品1噸（2）1887800元【解析】

（1）設(shè)工廠從A地購買了x噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，利用兩個(gè)等量關(guān)系：A地到長(zhǎng)青化工廠的公路里程×1.5x+B地到長(zhǎng)青化工廠的公路里程×1.5y=這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元；A地到長(zhǎng)青化工廠的鐵路里程×1.2x+B地到長(zhǎng)青化工廠的鐵路里程×1.2y=這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元，列出關(guān)于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解集得到x與y的值，即可得到該工廠從A地購買原料的噸數(shù)以及制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品的噸數(shù)．（2）由第一問求出的原料噸數(shù)×每噸1000元求出原料費(fèi)，再由這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元，兩運(yùn)費(fèi)相加求出運(yùn)輸費(fèi)之和，由制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品的噸數(shù)×每噸8000元求出銷售款，最后由這批產(chǎn)品的銷售款-原料費(fèi)-運(yùn)輸費(fèi)的和，即可求出所求的結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)工廠從A地購買了x噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，依題意得：，整理得：，①×12－②得：13y=3900，解得：y=1．將y=1代入①得：x=400，∴方程組的解為：．答：工廠從A地購買了400噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品1噸．（2）依題意得：1×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），∴這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．20、(1)a=5,b=3;(2)△ABQ的面積為|m+1|；(3)Q（6，3）或（6，﹣5）．【解析】

（1）解方程組可直接求出a、b的值；（2）先求出直線AB的解析式為y=﹣x+5，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，m=﹣1，然后分當(dāng)m＞﹣1時(shí)和m＜﹣1時(shí)兩種情況求解；（3）計(jì)算S梯形OABC，根據(jù)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半列出方程求m的值即可．【詳解】（1）由方程組兩式相加，得a+b=8，再與方程組中兩式分別相減，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直線AB的解析式為y=﹣x+5，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，m=﹣1，如圖1，當(dāng)m＞﹣1時(shí)，過B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，則S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m+1；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)B作BM⊥EQ于點(diǎn)M，則S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2=3﹣m+m﹣4=﹣m﹣1．綜上所述，△ABQ的面積為|m+1|；（3）∵S梯形OABC=×（3+5）×2=8，依題意，得|m+1|=×8，解得m=3或m=﹣5；∴Q（6，3）或（6，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形、梯形的面積計(jì)算及分類討論的數(shù)學(xué)思想．關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段長(zhǎng)．21、（1）見解析；（1）41°【解析】

（1）求出∠ABC+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠1．【詳解】解：(1)證明：，．(1)．又，∴∠BDF=∠EF