萍鄉(xiāng)市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.方程2x+y=6的正整數(shù)解有()組.A.1組 B.2組 C.3組 D.無(wú)數(shù)組2.下列各數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是()A. B.3.14 C. D.3.如圖所示,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么與∠FCD(不包括∠FCD)相等的角有()A.5個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn),若點(diǎn)在第二象限,則的取值范圍是()A. B. C. D.5.如圖,已知∠1=110°,∠2=70°,∠4=115°,則∠3的度數(shù)為()A.65o B.70o C.97o D.115o6.如圖所示,在中,,,直線過(guò)點(diǎn),并交邊于點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離,點(diǎn)到直線的距離,則線段的長(zhǎng)是()A.2 B.3 C.5 D.77.如圖,彈性小球從點(diǎn)P出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q,第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M,….第2018次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的()A.P點(diǎn) B.Q點(diǎn) C.M點(diǎn) D.N點(diǎn)8.如圖,小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD做折紙游戲,他將紙片沿EF折疊后,D,C兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)D′,C′的位置,∠DEF=∠D′EF,并利用量角器量得∠EFB=66°,則∠AED′的度數(shù)為()A.66° B.132° C.48° D.38°9.如圖在燈塔處觀測(cè)到輪船位于北偏西的方向,同時(shí)輪船在南偏東的方向,那么的大小為()A. B. C. D.10.已知是二元一次方程組的解,則的算術(shù)平方根為()A.±2 B. C.2 D.4二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),的垂直平分線交于點(diǎn),,則______.12.商店某天銷售了12件村衫其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表:則這12件襯衫頓口尺寸的眾數(shù)是_____cm.13.如圖,把“QQ”笑臉圖標(biāo)放在直角坐標(biāo)系中,已知左眼A的坐標(biāo)是(﹣2,3),右眼B的坐標(biāo)為(0,3),則嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.14.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.15.分式x2-9x16.已知是方程的解,則的值為_(kāi)_______________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)(1)計(jì)算:;(2)解方程組;(3)解不等式組:18.(8分)定義新運(yùn)算:.例如:32=3(3-2)=3,-14=-1(-1-4)=5.(1)請(qǐng)直接寫出3a=b的所有正整數(shù)解;(2)已知2a=5b-2m,3b=5a+m,說(shuō)明:12a+11b的值與m無(wú)關(guān);(3)已知a>1,記M=abb,N=bab,試比較M,N的大小.19.(8分)(1);(2).20.(8分)口袋里有紅球4個(gè)、綠球5個(gè)和黃球若干個(gè),任意摸出一個(gè)球是綠色的概率是.求:(1)口袋里黃球的個(gè)數(shù);(2)任意摸出一個(gè)球是紅色的概率.21.(8分)我們知道a+b=0時(shí),a3+b3=0也成立,若將a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我們能否得出這樣的結(jié)論:若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù),則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù).(1)試舉一個(gè)例子來(lái)判斷上述猜測(cè)結(jié)論是否成立;(2)若與互為相反數(shù),求1-的值.22.(10分)如圖1,已知線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,0),B(0,b),且a,b滿足:(1)填空:a=,b=.(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)C,使S△ABC=6,若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),符不存在,說(shuō)明理由;(3)如圖2,若將線段Ba平移得到線段OD,其中B點(diǎn)對(duì)應(yīng)O點(diǎn),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)D點(diǎn),點(diǎn)P(m,n)是線段OD上任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出m與n的關(guān)系式。23.(10分)2011年11月28日,為擴(kuò)大內(nèi)需,國(guó)務(wù)院決定在全國(guó)實(shí)施“家電下鄉(xiāng)“政策.第一批列入家電下鄉(xiāng)的產(chǎn)品為彩電、冰箱、洗衣機(jī)和手機(jī)四種產(chǎn)品.某縣一家家電商場(chǎng),今年一季度對(duì)以上四種產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息求:(1)彩電占四種家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品的百分比;(2)該商場(chǎng)一季度冰箱銷售的數(shù)量.24.(12分)解不等式(組),并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先把2x移項(xiàng),用含x的代數(shù)式表示出y,然后用枚舉法即可確定出正整數(shù)解的組數(shù).【詳解】解:由2x+y=6,可得:y=﹣2x+6,當(dāng)x=1時(shí),y=4;當(dāng)x=2時(shí),y=2,∴方程的正整數(shù)解有2組,故選B.點(diǎn)睛:此題考查了求二元一次方程的特殊解,解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)表示出另一個(gè)未知數(shù),然后用枚舉法求解.2、D【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解:A、=4,是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是有限小數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).3、D【解析】分析:如下圖,根據(jù)“三角形內(nèi)角和為180°”結(jié)合“垂直的定義”和已知條件進(jìn)行分析解答即可.詳解:如下圖,∵AB⊥EF,CD⊥EF,∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°,∵∠1=∠F=45°,∴∠FCD=180°-90°-45°=45°,∠A=180°-90°-45°=45°,∠2=90°-45°=45°,∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°,即和∠FCD相等的角有4個(gè).故選D.點(diǎn)睛:“根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°結(jié)合垂直的定義及已知條件證得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得向右平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到,再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得.【詳解】將點(diǎn)A先向右平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到點(diǎn)B,

∵點(diǎn)B位于第二象限,

∴,解得:,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,以及第二象限內(nèi)點(diǎn)的特征,關(guān)鍵是橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減.5、D【解析】

因?yàn)椤?=∠5=70°,∠1=110°,所以a∥b,則∠4=∠3,故∠3度數(shù)可求.【詳解】∵∠2=∠5=70°,∠1=110°,∴∠1+∠5=180°,∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行),∴∠4=∠3,∵∠4=115°,∴∠3=115°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì),正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)AAS證明△BCF≌△CAE,從而得到BF=EC,AE=CF,再根據(jù)EF=EC-CF計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o,BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o,BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o,∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中,∴△BCF≌△CAE,∴BF=EC,AE=CF,又∵BF=5,AE=2,∴EC=5,CF=2,∴EF=CE-CF=5-2=3.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.7、C【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形,可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】如圖,經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P,

∵2018÷6=336…2,

∴當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,

∴第2018次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)M,

故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠EFC,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF,根據(jù)折疊求出∠D′EF,即可求出答案.【詳解】解:∵∠EFB=66°,

∴∠EFC=180°-66°=114°,

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,

∴AD∥BC,

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°,

∵沿EF折疊D和D′重合,

∴∠D′EF=∠DEF=66°,

∴∠AED′=180°-66°-66°=48°.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì),矩形性質(zhì),平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).9、B【解析】

首先根據(jù)題意得∠AOD=90°-56°=34°,再根據(jù)題意可得∠EOB=17°,最后根據(jù)∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB,求出結(jié)果.【詳解】如圖所示∠AOD=90°-56°=34°,∠EOB=17°所以∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB=34°+90°+17°=141°故選B.【點(diǎn)睛】本題考查方向角,找準(zhǔn)角,然后根據(jù)角的和差,求出答案.10、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組,求代數(shù)式的值,算術(shù)平方根.【分析】∵是二元一次方程組的解,∴,解得.∴.即的算術(shù)平方根為1.故選C.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、95o【解析】

由垂直平分線的性質(zhì)求得∠BAD=∠B=40o,由三角形外角的性質(zhì)求得∠ADE=∠B+∠ABD=80o,由三角形內(nèi)角和求得∠AED=180o-80o-10o=90o,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AED=∠EAC+∠C,加上AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E可得∠EAC=∠C=,再根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】∵∠B=40o,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,∴∠BAD=∠B=40o,∴∠ADE=∠B+∠ABD=80o,又∵,∴∠AED=180o-80o-10o=90o,又∵∠AED=∠EAC+∠C,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,∴∠EAC=∠C=,∴=40o+10o+45o=95o.故答案是:95o.【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線和三角形的外角的性質(zhì),解題思路是先求得∠B度數(shù),再求∠ADE和∠AED的度數(shù),從而求得∠EAC的度數(shù),最后得到問(wèn)題的解.12、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合圖表信息解答.【詳解】同一尺寸最多的是1cm,共有4件,所以,眾數(shù)是1cm,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù),眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè).13、(-1,1)【解析】

根據(jù)左眼,右眼坐標(biāo),得到嘴唇C的坐標(biāo)【詳解】解:∵左眼A的坐標(biāo)是(-2,3),右眼B的坐標(biāo)為(1,3),∴嘴唇C的坐標(biāo)是(-1,1),故答案為:(-1,1)【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置:直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng).記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(1)各象限內(nèi)點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)特征:①第一象限:a>1,b>1;②第二象限:a<1,b>1;③第三象限:a<1,b<1;④第四象限:a>1,b<1.(2)坐標(biāo)軸上點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)特征:①x軸上:a為任意實(shí)數(shù),b=1;②y軸上:b為任意實(shí)數(shù),a=1;③坐標(biāo)原點(diǎn):a=1,b=1.14、(2,﹣1)【解析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,﹣y),記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶,另一種記憶方法是記住:關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù).【詳解】解:點(diǎn)(2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,﹣1),故答案為:(2,﹣1).【點(diǎn)睛】熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù).關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變成相反數(shù).15、2【解析】

分式的值為1的條件是:(1)分子=1;(2)分母≠1.兩個(gè)條件需同時(shí)具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】解:由題意可得x2-9=1,解得x=±2,又∵x2+2x≠1,∴x≠0綜合上述,解得:x=2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為1的條件和分式的意義,答題時(shí)易忽略分母不為1這個(gè)條件,需要注意.16、3【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.【詳解】解:把代入方程得:3m-8=1,解得:m=3,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)8;(2);(3)【解析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得;(2)利用加減消元法求解可得;(3)分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【詳解】解:(1)原式;(2),①②,得:,將代入②,得:,解得,則方程組的解為;(3)解不等式,得:,解不等式,得:,則不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18、(1)(2)22(3)M≥N【解析】

(1)根據(jù)ab=a(a-b),可以求得3a=b,再求出其整數(shù)解即可;(2)根據(jù)題意可列出方程組,通過(guò)整理得12a+11b=22,故可得結(jié)論;(3)分別用含有a,b的代數(shù)式表示M、N,然后再作差比較即可.【詳解】∵∴3a=b=3(3-a)=9-3a,∵a,b為正整數(shù),∴;(2)∵2a=5b-2m,3b=5a+m,∴整理得:②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22(3)M=ab(ab-b),N=b(b-ab)∴M-N=ab(ab-b)-b(b-ab)===∵a>1,b2≥0∴≥0即:M-N≥0∴M≥N.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是明確新定義,能根據(jù)新定義解答問(wèn)題.19、(1);(2)1.【解析】分析:(1)第一項(xiàng)按照二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),第二項(xiàng)根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算,然后合并同類二次根式;(2)第一項(xiàng)把分子化簡(jiǎn)后與分母約分即可,第二項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算,然后合并同類二次根式.詳解:(1)原式=2﹣=2﹣=;(2)原式=++2﹣3=3+4﹣1=1.點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵,整式的乘法公式對(duì)于二次根式同樣適應(yīng).20、(1)15(2)【解析】分析:(1)、首先根據(jù)綠球的個(gè)數(shù)和概率求出總球數(shù),然后得出黃球的數(shù)量;(2)、根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.詳解:(1)、總球數(shù):,黃球:15-4-5=6個(gè)(2)、∵紅球有4個(gè),一共有15個(gè),∴P(紅球)=.點(diǎn)睛:本題主要的是概率的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.理解概率的計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.21、(1)成立;(2)-1【解析】【試題分析】舉例:8和-8的立方根分別為2和-2.2和-2互為相反數(shù),則8和-8也互為相反數(shù);(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,1-2x+3x-5=0,解得:x=4,則=1-2=-1.【試題解析】(1)8和-8的立方根分別為2和-2;2和-2互為相反數(shù),則8和-8也互為相反數(shù)(舉例符合題意即可),成立.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,1-2x+3x-5=0,解得:x=4,則=1-2=-1.故答案為-1.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道關(guān)于立方根的拓展題目,根據(jù)立方根互為相反數(shù)得到這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);反之也成立.運(yùn)用了從特殊的到一般的數(shù)學(xué)思想.22、(1)-6,4;(2)C坐標(biāo)為(-9,0),(-3,0),(0,2),(0,6);(3)2m=3n(-6≤m≤0).【解析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可;(2)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo),求出B到x軸的距離,再利用三角形的面積求出AC的長(zhǎng)度,然后分點(diǎn)C在A點(diǎn)的左邊和右邊兩種情況討論求解;(3)根據(jù)平移求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后求出OD的解析式,再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可.【詳解】解:(1)∵∴a=-6,b=4,

故答案為-6,4;(2)由(1)知,a=-6,b=4,

∴A(-6,0),B(0,4),

當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí),設(shè)C(c,0),

∴AC=|c+6|,

∵S△ABC=6,

∴c=-9或c=-3,

∴C(-9,0)或(-3,0),當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí),設(shè)C(0,c'),

∴BC=|c'-4|,

∵S△ABC=6,

∴c'=2或c'=6,

∴C(0,2)或(0,6),

即:滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為(-9,0),(-3,0),(0,2),(0,6);

(3)由(2)知,A(-6,0),B(0,4),

∵將線段BA平移得到線段OD,

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