山東省日照實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省日照實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，函數(shù)的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)2．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．3．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a4．下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x25．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．57．如果有意義，那么（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)8．下列各組線(xiàn)段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，9．關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為（）A． B． C． D．10．若把分式中的和都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么分式的值()A．?dāng)U大為原來(lái)的5倍 B．?dāng)U大為原來(lái)的10倍 C．不變 D．縮小為原來(lái)的倍11．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．如圖，在一個(gè)高為6米，長(zhǎng)為10米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長(zhǎng)度至少是（）A．6米 B．10米 C．14米 D．16米二、填空題（每題4分，共24分）13．已知下列函數(shù)：；；.其中是一次函數(shù)的有__________．（填序號(hào)）14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為_(kāi)____．15．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是把圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為_(kāi)__．16．王明在計(jì)算一道方差題時(shí)寫(xiě)下了如下算式：，則其中的____________.17．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過(guò)10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是____.18．如圖中的虛線(xiàn)網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個(gè)小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形，如：格點(diǎn)?ABCD的面積是1．（1）格點(diǎn)△PMN的面積是_____；（2）格點(diǎn)四邊形EFGH的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根．①求m的取值范圍．②設(shè)x1，x2是方程的兩根且，求m的值．20．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF＝BC，連接CD，EF（1）求證：CD＝EF；（2）求EF的長(zhǎng)．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求m的值．22．（10分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，求的值．23．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上以每秒2個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，BP=__________________（用代數(shù)式表示）;（2）t為何值時(shí)，四邊形PDEB是平行四邊形：（3）在直線(xiàn)AB上是否存在點(diǎn)Q，使以D、E、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說(shuō)明理由．24．（10分）四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的長(zhǎng)．25．（12分）已知直線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)（1）求的值；（2）求關(guān)于的方程的解（3）若、為直線(xiàn)上兩點(diǎn)，且，試比較、的大小26．某校在一次獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支部為了解本校學(xué)生的各類(lèi)捐款人數(shù)的情況，進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)調(diào)查，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖①和②，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）這些學(xué)生捐款數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為．（4）求平均每個(gè)學(xué)生捐款多少元．（5）若該校有600名學(xué)生，那么共捐款多少元．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x＞0時(shí)，圖象在一象限，當(dāng)x＜0時(shí)，圖象在二象限，即可求解．【詳解】由已知可知函數(shù)y關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴y軸與直線(xiàn)PM重合．當(dāng)x＞0時(shí)，圖象在一象限，當(dāng)x＜0時(shí)，圖象在二象限，即圖象在x軸上方，所以點(diǎn)M是原點(diǎn)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.【詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.3、B【解析】

解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故選B．4、B【解析】

能用完全平方公式分解的式子的特點(diǎn)是：三項(xiàng)；兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)積的2倍，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.x2-x+1中-x不是積的2B.1-2x+x2=(1-x)2C.a2+a+12D.-a故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)需相同；有一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，是易錯(cuò)點(diǎn)．5、C【解析】

函數(shù)就是在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．注意“y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)”對(duì)圖象的影響．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量x一個(gè)值都有唯一的函數(shù)值y相對(duì)應(yīng)，所以A.B.D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，牢牢掌握函數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，2，1，1，1，5，5，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：1．故選C．7、C【解析】

被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).8、D【解析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B．，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C．，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．9、C【解析】

首先根據(jù)題意，將這個(gè)根代入方程，然后即可得解.【詳解】由已知條件，將0代入方程，得解得故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程的根求參數(shù)的值，熟練運(yùn)用，即可解題.10、A【解析】

把和都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，代入原式化簡(jiǎn)，再與原式比較即可.【詳解】和都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，得，∴把分式中的和都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的5倍.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.11、D【解析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，繼而根據(jù)求出平行四邊形ABCD的面積即可求解．【詳解】解：∵AC＝2，BD＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．12、C【解析】

當(dāng)?shù)靥轰仢M(mǎn)樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=10∵地毯鋪滿(mǎn)樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴地毯的長(zhǎng)度至少是8+6=14米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：，是一次函數(shù)；，自變量的次數(shù)為2，故不是一次函數(shù)；是一次函數(shù).故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：（1）k是常數(shù)，k≠0；（2）自變量x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．14、【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出使PF+PE取得最小值的點(diǎn)，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】∵正方形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，AC是一條對(duì)稱(chēng)軸，∴點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在線(xiàn)段AD上，設(shè)為點(diǎn)G，連結(jié)EG與AC交于點(diǎn)P，則PF+PE的最小值為EG的長(zhǎng)，∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，∴EG=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)之最短路徑問(wèn)題及勾股定理，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的位置是解答本題的關(guān)鍵.15、110【解析】

延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，則四邊形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.16、1.865【解析】

先計(jì)算出4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算出方差即可.【詳解】∵，∴=====1.865.故答案為：1.865.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的計(jì)算，求出平均數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.17、R≥3.1【解析】

解：設(shè)電流I與電阻R的函數(shù)關(guān)系式為I＝，∵圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（9，4），∴k＝31，∴I＝，k＝31＞0，在每一個(gè)象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，∴當(dāng)I取得最大值10時(shí)，R取得最小值＝3.1，∴R≥3.1，故答案為R≥3.1．18、12【解析】解：（1）如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=1．故答案為1．（2）S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案為2．故答案為1，2．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、①，②m的值為．【解析】

①根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到關(guān)于m的不等式，解之即可。②根據(jù)“x1，x2是方程的兩根且”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元二次方程，解之，結(jié)合（1）的結(jié)果，即可得到答案．【詳解】解：①根據(jù)題意得：，解得：，②根據(jù)題意得：，，，解得：，（不合題意，舍去），∴m的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解題的關(guān)鍵：①正確掌握判別式公式，②正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系．20、（1）見(jiàn)解析；（2）EF＝．【解析】

（1）直接利用三角形中位線(xiàn)定理得出DE∥BC，DE＝BC，進(jìn)而得出DE＝FC，得出四邊形CDEF是平行四邊形，即可得出CD=EF；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC＝EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)即可得答案．【詳解】（1）∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥BC，DE＝BC，∵使CF＝BC，∴DE＝FC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴CD＝EF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴CD＝EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴EF＝CD＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半；有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；（2）由m為正整數(shù)，可得出m=1、2，將m=1或m=2代入原方程求出x的值，由該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，即可確定m的值，【詳解】解：（1）∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴∴；(2)∵m為正整數(shù)，∴m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，方程為：x2﹣3=0，解得：（不是整數(shù)，不符合題意，舍去)，當(dāng)m=2時(shí)，方程為：x2+2x=0，解得：都是整數(shù)，符合題意，綜上所述：m=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.22、（1）（2）【解析】

（1）用待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出答案．

（2）將點(diǎn)（m，2）代入可得關(guān)于m的方程，解出即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則有，解得：，一次函數(shù)的解析式為；（2）點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.23、（1）10-2t；（2）當(dāng)t=2.5s時(shí)，四邊形PDEB是平行四邊形；（3）t的值為12s或2s或【解析】

（1）求出PA，根據(jù)線(xiàn)段和差定義即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)PB=DE，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．（3）①當(dāng)EP=ED=5時(shí)，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，②當(dāng)DP″=DE【詳解】解：（1）∵AB=10，PA=2t，∴BP=10-2t，故答案為10-2t．（2）當(dāng)PB=DE時(shí)，四邊形PDEB是平行四邊形，∴10-2t=5，∴t=2.5，答：當(dāng)t=2.5s時(shí)，四邊形PDEB是平行四邊形．（3）存在．①當(dāng)EP=ED=5時(shí)，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，作EH⊥AB于H．在Rt△PEH中，∵PE=5，EH=BC=3，∴PH=5∴AP=1或AP'=9，∴t=12s或92s②當(dāng)DP″=DE時(shí)，可得四邊形DE∴t=2，綜上所述，滿(mǎn)足條件的t的值為12s或2s或【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形即綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．24、245【解析】試題分析：先根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分求得OA、OB的值，根據(jù)勾股定理求得AB的值，由菱形面積公式的兩種求法列式可以求得高DH的長(zhǎng)．試題解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC⊥BD，OA＝12

AC＝4cm，OB＝12

BD＝∴Rt△AOB中，AB＝OA2+O∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面積S＝

12AC?BD＝AB?DH12×6×8＝5DH∴DH