江蘇省無(wú)錫市宜興市宜城環(huán)科園聯(lián)盟2025屆七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知是方程ax-y=5的一個(gè)解，那么a的值為（）.A．-2 B．2 C．3 D．62．一艘輪船順流航行，每小時(shí)行；逆流航行，每小時(shí)行，設(shè)輪船在靜水中的速度為，水的流速為，根據(jù)題意，列方程組正確的是A． B． C． D．3．程組（a為常數(shù)）的解滿(mǎn)足方程x-y=3，則原方程組的解是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行(2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種(4)不相交的兩條直線叫做平行線(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A． B．3 C．0 D．﹣16．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式x2+ax+b的值是3；當(dāng)x=-3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-127．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c<d B．b<c<d<a C．a(chǎn)<d<c<b D．c<b<d<a8．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．已知∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．52° D．58°9．已知方程組的解為則的立方根是()A．-2 B．2 C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是（）A．>5 B．3<<5 C．<3 D．-3<<511．世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實(shí)像一粒微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.00000007g的，這個(gè)數(shù)值用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．10m·10m-1A．102m+9 B．102二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．的絕對(duì)值是_____.14．命題“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命題是_____．15．如圖，直線，，則______．16．已知和都是方程ax-by=1的解，則a+b=_____．17．由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍）：若規(guī)定坐標(biāo)號(hào)（m,n）表示第m行從左向右第n個(gè)數(shù)，則（7，4）所表示的數(shù)是_____；（5，8）與（8，5）表示的兩數(shù)之積是_______；數(shù)2012對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)號(hào)是_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．（1）試說(shuō)明∠ACB=90°；（2）如圖2，若AE是角平分線，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE=∠CEF．19．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°20．（8分）思考：填空，并探究規(guī)律如圖1，圖2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°，則圖1中∠CED=_____°；圖2中∠CED=_____°；用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律_________________.應(yīng)用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA∥CE，OB∥ED，則x的值為_(kāi)________（直接寫(xiě)出答案）．21．（10分）已知y－2與x+1成正比例函數(shù)關(guān)系，且x=－2時(shí)，y=6.（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)x=－3時(shí)，y的值；（3）求當(dāng)y=4時(shí)，x的值.22．（10分）計(jì)算和化簡(jiǎn)求值（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，.23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(a＋1)2－（1－a）（－a－1），其中a＝；(2)（x－1）（x－2）＋x(2x＋3)－2，其中x＝．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得2a-1=5，解得a=3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．3、B【解析】

根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組求出x與y的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是：根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組．4、D【解析】

根據(jù)平行，垂直，對(duì)頂角的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義即可判斷下列命題的真假，注意“同一平面內(nèi)”這個(gè)條件的重要性.【詳解】(1)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯(cuò)誤；(2)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故（2）錯(cuò)誤；(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種，（3）正確；(4)同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（4）正確；(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；（5）錯(cuò)誤.故（1）（2）（4）（5）錯(cuò)誤，應(yīng)選D.5、D【解析】

根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由于-1＜0，所以-1為負(fù)數(shù)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)．6、D【解析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a(bǔ)=2代入①得：b=-5，

則2b-a=-10-2=-12，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)a、b、c、d的值，然后比較大小．【詳解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．8、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵直線a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABC的度數(shù).9、B【解析】

將代入方程組，利用加減消元法解二元一次方程組，求出a、b的值；再把a(bǔ)、b的值代入，求立方根即可.【詳解】∵方程組的解為∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、代數(shù)式求值以及立方根等知識(shí)點(diǎn)，屬多知識(shí)點(diǎn)綜合題，但不難，正確運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)P（6-2x，x-5）在第三象限，可確定點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而求出x的取值范圍．【詳解】由點(diǎn)P(6?2x,x?5)在第四象限，

可得，

解得3<<5.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的象限的特征，解題的關(guān)鍵是知道點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的象限的特征.11、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】∵1≤|a|≤10，7前面有8個(gè)零∴0.00000007=故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、D【解析】

先把100化為102，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，度數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解得.【詳解】原式=10=10故選D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法求解即可．【詳解】∵<0，∴||=-()=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正實(shí)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．14、如果ac＞bc,那么a＞b【解析】

逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換.【詳解】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命題是若“ac＞bc，則a＞b.【點(diǎn)睛】本題考查逆命題，解題的關(guān)鍵是知道逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換.15、200°【解析】

如圖，過(guò)∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【詳解】如圖，過(guò)∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案為200°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，正確作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)方程解的定義，解此題時(shí)可以把兩組解分別代入原方程，列出關(guān)于a，b的方程，即可求出a，b的值．【詳解】依題意得：a+2b=1，2a-b=1，∴可得a=,b=,故a+b=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于列出方程.17、134，12144，（10，495）.【解析】

根據(jù)下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍表示出前n行偶數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式為2m-1，然后求出第6行的最后一個(gè)偶數(shù)，再計(jì)算之后的4個(gè)偶數(shù)即可求出（7，4）；分別求出第4行第7行最后的一個(gè)偶數(shù)，然后求出（5，8）與（8，5）表示的數(shù)，再相乘即可；求出數(shù)2012是第1006個(gè)偶數(shù)，根據(jù)表達(dá)式得1006=29-1+495，先求出第511個(gè)數(shù)是第9行的最后一個(gè)數(shù)，再求解即可．【詳解】解：設(shè)前m行偶數(shù)的個(gè)數(shù)為S，

則S=1+2+22+23+…+2m-1，

兩邊都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m，

所以，S=2m-1，

當(dāng)m=6時(shí)，S=26-1=64-1=63，

所以，（7，4）所表示的數(shù)是第63+4=67個(gè)偶數(shù)，為134；

當(dāng)n=4時(shí)，24-1=15，

所以，（5，8）表示的數(shù)是第15+8=23個(gè)偶數(shù)，為46，

當(dāng)n=7時(shí)，27-1=127，

所以，（8，5）表示的數(shù)是第127+5=132個(gè)偶數(shù)，為264，

46×264=12144；

∵數(shù)2012是第1006個(gè)偶數(shù)，

n=9時(shí)，29-1=511，1006-511=495

∴數(shù)2012是第10行的第495個(gè)數(shù)，可以表示為（10，495）．

故答案為：20，12144，（10，495）．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，表示出前n行的偶數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得∠BCD+∠ACD的度數(shù)，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)論，直角三角形中兩個(gè)銳角互余和對(duì)頂角相等，可以求得結(jié)論成立．【詳解】（1）∵在△ABC中，CD是高，∠A=∠DCB，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠ACB=90°；（2）證明：∵AE是角平分線，∴∠CAE+∠BAE，∵∠FDA=90°，∠ACE=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°，∴∠AFD=∠CEA，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEA，即∠CFE=∠CEF．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、C．【解析】試題分析：由作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故選C．考點(diǎn)：作圖—基本作圖．20、思考：30，150，兩直線平行，同位角相等；應(yīng)用：80或1．【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等，解答問(wèn)題即可．【詳解】思考：∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°∴圖1中∠CED=30°∴圖2中∠CED=150°故答案為30°；150°；兩直線平行，同位角相等；應(yīng)用：∵∠AOB=80°，OA∥CE，OB∥ED，∴圖1中∠CED=80°∴圖2中∠CED=1°∴答案為：80°或1°.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．也考查了平角的定義．21、(1)y=-4x-1；(1)10；(3)-【解析】試題分析：（1）根據(jù)y-1與x+1成正比例關(guān)系設(shè)出函數(shù)的解析式，再把當(dāng)x=-1時(shí)，y=6代入函數(shù)解析式即可求出k的值，進(jìn)而求出y與x之間的函數(shù)解析式．（1）根據(jù)（1）中所求函數(shù)解析式，將x=-3代入其中，求得y值；（3）利用（1）中所求函數(shù)解析式，將y=4代入其中，求得x值．試題解析：解：（1）依題意得：設(shè)y-1=k（x+1）．將x=-1，y=6代入，解得：k=-4，∴y=－4x－1．（1）由（1）知，y=-4x-1，∴當(dāng)x=-3時(shí)，y=（-4）×（-3）-1=10，即y=10；（3）由（1）知，y=-4x-1，∴當(dāng)y=4時(shí)，4=（-4）×x-