2025屆安徽省毫州市渦陽縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A． B．5 C．7 D．22．如圖，下列四個(gè)條件中，能判斷DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°3．若不等式組無解，則k的取值范圍是()A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程組的解滿足，則的值為（）A．3 B． C．6 D．5．解方程組時(shí)，把①代入②，得A． B．C． D．6．如圖，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范圍是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．無法確定7．有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，，…，則第2019個(gè)數(shù)是（）A． B． C．- D．-8．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤89．若|3﹣a|+＝0，則a+b的值是()A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．910．“楊絮”纖維的直徑約為0.0000107米，則0.0000107用科學(xué)記數(shù)法表示為：（）A． B． C． D．11．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一根竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子再量竿，卻比竿子短一托，問索和竿子各幾何？”其大意為：“現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．問繩索和竿子各多少尺？”設(shè)繩索長x尺，竿子長y尺，下列所列方程組正確的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=512．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為．14．一般地，如果，則稱為的四次方根，一個(gè)正數(shù)的四次方根有兩個(gè)．它們互為相反數(shù)，記為，若，則_____．15．樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第1、2、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是6、12、22，則落在第3組的頻數(shù)是_____．16．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝_____．17．比較大?。篲___三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)EB、FA，把△BAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到了△DAF．（1）如圖①，旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角是度．（2）如圖①，連結(jié)EF，請判斷△AEF的形狀，并說明理由．（3）如圖①，BE與DF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由．（4）如圖②，若點(diǎn)B、E、F恰好在一條直線上，請直接寫出∠AFD的度數(shù)及FB、FE、FD的數(shù)量關(guān)系．19．（5分）將下列各式分解因式(1)(2)20．（8分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，已知購買1臺A型號設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元．求A，B兩種型號設(shè)備的單價(jià)．21．（10分）某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個(gè)．購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同．（1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？（2）若購買籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．22．（10分）公園里有一條“”字形道路，如圖所示，其中，在，，三段路旁各有一只小石凳，，，且，是的中點(diǎn)，試說明三只石凳，，恰好在一條直線上.（提示：可通過證明）23．（12分）計(jì)算：（1)（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

首先根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x＝3代入關(guān)于x的方程2x?a＝1，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：∵3是關(guān)于x的方程2x?a＝1的解，∴3滿足關(guān)于x的方程2x?a＝1，∴6?a＝1，解得，a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、C【解析】

根據(jù)選項(xiàng)中角的關(guān)系,結(jié)合平行線的判定,進(jìn)行判斷【詳解】內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行∠A＝∠BDF是兩直線被第三條直線所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤∠2=∠4這兩個(gè)角是BC與DE被DC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁內(nèi)角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，難度不大3、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集的確定方法，由不等式組無解得到k的取值范圍.【詳解】由題意可知不等式組無解所以k≥4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了解二元一次方程組．4、C【解析】

先消元用表示出方程組的解，再代入已知條件，即可求得.【詳解】因?yàn)椋士傻?，代入，則解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了消元的思想．6、C【解析】

根據(jù)垂線段最短即可得到AC的取值范圍．【詳解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)所給的算式，找出規(guī)律即可解答.【詳解】觀察算式可得，分子是連續(xù)整數(shù)的算術(shù)平方根，分母是2的整數(shù)次冪，整列數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)及一個(gè)正數(shù)的循環(huán)，∵2019÷3=673，∴第2019個(gè)數(shù)是正數(shù)，∴第2019個(gè)數(shù)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，根據(jù)所給的算式找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出m的取值范圍.【詳解】∵不等式組有解，∴m<8.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.9、B【解析】分析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，時(shí)，則有，且，從而可求出a和b的值，代入計(jì)算即可.詳解:∵，∴，且，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對值，算術(shù)平方根和偶次方.10、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000107=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，需注意對于一般形式a×10-n，1≤a<10，n等于原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).11、D【解析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：x-y=5y-故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值為0；②當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大；③當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=AB?AD，y不變；④當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、65°【解析】

試題分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．14、【解析】

利用題中四次方根的定義求解．【詳解】∵，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時(shí)，注意正數(shù)的四次方根有2個(gè)．15、10【解析】

第3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為50減去第1、2、4組的頻數(shù)．【詳解】解：第3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案為：10【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)的定義．16、1【解析】

已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，可得x＝﹣y，即可得到﹣2y+3y＝1．由此求得y=1，即可得到x=-1，代入即可求得a的值.解得：y＝1，則x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．【詳解】∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，∴x＝﹣y．∴﹣2y+3y＝1．解得：y＝1，則x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)題意得到x＝﹣y是解決問題的關(guān)鍵.17、＜【解析】解：∵（）2=45，（）2=48，∴．故答案為：＜．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較簡單，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A，90；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）BE＝DF，BE⊥DF；（4）∠AFD＝135°，F(xiàn)B﹣FE＝FD．【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義，觀察可得結(jié)論；（2）根據(jù)性質(zhì)性質(zhì)可得；（3）延長BE交AD于G交DF于H．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BE＝DF，BE⊥DF；（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得∠AFD＝135°，F(xiàn)B﹣FE＝FD.【詳解】解：（1）觀察圖象①可知：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角是90°，故答案為點(diǎn)A，90；（2）如圖①中，結(jié)論：△AEF是等腰直角三角形．理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EA＝FA，∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如圖①中，結(jié)論：BE＝DF，BE⊥DF．理由：延長BE交AD于G交DF于H．由旋轉(zhuǎn)可知：BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠BGA＝∠DGH，∴∠BAG＝∠DHG＝90°，∴BE⊥DF．（4）結(jié)論：∠AFD＝135°，F(xiàn)B﹣FE＝FD．理由：如圖②中，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，∴∠AEB＝135°，∵∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD＝135°，∵BF﹣EF＝BE，BE＝DF，∴FB﹣FE＝FD．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì).19、（1）；（2）；【解析】

（1）先提公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可（2）根據(jù)完全平方公式對括號內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，在進(jìn)行化簡，利用平方差公式即可解答【詳解】（1）原式=3=（2）原式=x+2x+1-4x=x-2x+1=(x-1)=【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與因式分解法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、A、B兩種型號設(shè)備的單價(jià)分別為12萬元、10萬元【解析】試題分析：首先設(shè)A型號設(shè)備的單價(jià)為x萬元，B型號設(shè)備的單價(jià)為y萬元，利用購買1臺A型號設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型號設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元，得出方程組求出即可．試題解析：設(shè)A型號設(shè)備的單價(jià)為x萬元，B型號設(shè)備的單價(jià)為y萬元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得．答：A、B兩種型號設(shè)備的單價(jià)分別為12萬元、10萬元．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．21、（1）籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購買籃球9，排球11個(gè)；③購買籃球2個(gè)，排球2個(gè)；方案①最省錢【解析】試題分析：（1）設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1元，列式求得解集后得到