自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)第一類換元法(湊微分法)VIP

復(fù)習(xí)：湊微分第1頁(yè)部分慣用湊微分:(3)(4)(5)(6)(7)第2頁(yè)常見(jiàn)湊微分公式第3頁(yè)常見(jiàn)湊微分公式第4頁(yè)常見(jiàn)湊微分公式完第5頁(yè)高等數(shù)學(xué)§4.2換元積分法第6頁(yè)第一類換元法(湊微分法)問(wèn)題?觀察從公式令則有解法可將微分湊成形式,即第7頁(yè)第一類換元法(湊微分法)第8頁(yè)第一類換元法(湊微分法)普通地,設(shè)含有原函數(shù)即則回代第9頁(yè)第一類換元公式（湊微分法）說(shuō)明使用此公式關(guān)鍵在于將化為定理1第10頁(yè)例1解求不定積分利用湊微分公式所以完換元回代第11頁(yè)例2解求不定積分換元回代注:普通情形:完第12頁(yè)例3解計(jì)算不定積分換元回代注:普通情形:完第13頁(yè)例4解計(jì)算不定積分注:對(duì)變量代換比較熟練后,可省去書(shū)寫(xiě)中間變量換元和回代過(guò)程.完第14頁(yè)例5解求不定積分換元回代注:普通情形:第15頁(yè)例6求以下不定積分解第16頁(yè)例6求以下不定積分解第17頁(yè)例6求以下不定積分解注:普通情形:完第18頁(yè)例7求以下不定積分解(1)(2)原式原式第19頁(yè)例7求以下不定積分解(1)(2)原式原式第20頁(yè)例7求以下不定積分解(1)(2)原式原式完第21頁(yè)例8求以下不定積分(1)解第22頁(yè)例8求以下不定積分解第23頁(yè)例8求以下不定積分解注:普通情形:完第24頁(yè)例9解法一求不定積分原式解法二原式解法三原式注:普通情形:完第25頁(yè)例10求以下不定積分解(2)原式第26頁(yè)例10求以下不定積分解(2)原式第27頁(yè)例10求以下不定積分解(2)原式注:當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)乘積時(shí),項(xiàng)去湊微分.折開(kāi)奇次完第28頁(yè)例11求以下不定積分解第29頁(yè)例11求以下不定積分解第30頁(yè)例11求以下不定積分解第31頁(yè)例11求以下不定積分解第32頁(yè)例11求以下不定積分解完第33頁(yè)例12解計(jì)算不定積分因?yàn)樗缘?4頁(yè)例12解計(jì)算不定積分第35頁(yè)例12解完計(jì)算不定積分第36頁(yè)例13解求不定積分原式注:利用平方差公式進(jìn)行根式有理化是化簡(jiǎn)積分計(jì)算慣用伎倆之一.完第37頁(yè)例14求以下不定積分解第38頁(yè)例14求以下不定積分解第39頁(yè)例14求以下不定積分解第40頁(yè)例14求以下不定積分解第41頁(yè)例14求以下不定積分解完第42頁(yè)例15求以下不定積分解第43頁(yè)例15求以下不定積分解第44頁(yè)例15求以下不定積分解完第45頁(yè)例16解法一試用換元法求不定積分解法二原式原式完第46頁(yè)例17解求完第47頁(yè)例18用換元法求不定積分解原式完第48頁(yè)例19試用換元法求不定積分解原式完第49頁(yè)例20解試用換元法求不定積分利用例12結(jié)果:得完第50頁(yè)例21解求不定積分所以因?yàn)樵酵甑?1頁(yè)例22求不定積分解因?yàn)樗c被積函數(shù)分母相同,所以原式完第52頁(yè)內(nèi)容小結(jié)1.第一類換元法（湊微分法）設(shè)含有原函數(shù)可導(dǎo)，則有換元公式公式應(yīng)用關(guān)鍵:2.化為將第53頁(yè)常見(jiàn)湊微分方式積分類型換元公式第一類換元積分法第54頁(yè)第一類換元積分法利用積化和差公式進(jìn)行變換用公式進(jìn)行變換化為倍角三角函數(shù)降冪后再積分第55頁(yè)1.求以下不定積分2.設(shè)求課堂練習(xí)完第56頁(yè)1.求以下不定積分解(1)原式第57頁(yè)1.求以下不定積分解第58頁(yè)1.求以下不定積分解(2)解一原式第59頁(yè)1.求以下不定積分解(2)第60頁(yè)1.求以下不定積分解(2)解二原式第61頁(yè)1.求以下不定積分解第62頁(yè)1