必修一數(shù)學抽象函數(shù)習題含答案_第1頁
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抽象函數(shù)單調(diào)性和奇偶性1.抽象函數(shù)的圖像判斷單調(diào)性例1．如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且有最小值為5，那么在區(qū)間上是()A.增函數(shù)且最小值為 B.增函數(shù)且最大值為C.減函數(shù)且最小值為 D.減函數(shù)且最大值為分析：畫出滿足題意的示意圖，易知選B。2、抽象函數(shù)的圖像求不等式的解集例2、已知定義在上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)。若，則實數(shù)的取值范圍.二、抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性1.證明單調(diào)性例3．已知函數(shù)f(x)=,且f(x),g(x)定義域都是R,且g(x)>0,g(1)=2,g(x)是增函數(shù)..求證：f(x)是R上的增函數(shù).解:設(shè)x1>x2因為，g(x)是R上的增函數(shù),且g(x)>0。故g(x1)>g(x2)>0。g(x1)+1>g(x2)+1>0，>>0->0。f(x1)-f(x2)=-=1--(1-)=->0?？梢酝瞥觯篺(x1)>f(x2)，所以f(x)是R上的增函數(shù)。例4．已知對一切，滿足，且當時，，求證：（1）時，（2）在R上為減函數(shù)。證明：對一切有。且，令，得，現(xiàn)設(shè)，則，，而，設(shè)且，則，即為減函數(shù)。2.證明奇偶性例5．已知的定義域為R，且對任意實數(shù)x，y滿足，求證：是偶函數(shù)。分析：在中，令，得令，得于是，故是偶函數(shù)。三、求參數(shù)范圍這類參數(shù)隱含在抽象函數(shù)給出的運算式中，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性和它在定義域內(nèi)的增減性，去

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