必修一知識(shí)點(diǎn)

PAGE5-數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)第一章集合一、集合有關(guān)概念集合的含義集合中元素的三個(gè)特性：確定性（2）互異性（3）無序性集合的表示：英語大寫字母A,B,C…集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）N；正整數(shù)集N*或N+；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R.列舉法：{a,b,c…}描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x|x-3>2}Venn圖:5、集合的分類：有限集含有有限個(gè)元素的集合無限集含有無限個(gè)元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。2．“相等”關(guān)系：A=B3、真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)4注意（1）任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA（2）如果AB,BC,那么AC（3）如果AB同時(shí)BA那么A=B（4）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（5）有n個(gè)元素的集合，含有個(gè)子集，個(gè)真子集.三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集.SA記作，即SACSA=韋恩圖示SSA性質(zhì)AA=A；AΦ=Φ；AB=BA；ABA；ABB；AA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．若,則;若,則.第二章函數(shù)一、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）·；（2）；（3）．（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式）說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意對(duì)數(shù)的書寫格式．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的．（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：換底公式 （，且；，且；）．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）．（三）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：eq\o\ac(○,1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且．2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x＞0定義域x＞0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函