必修一第三章《基本初等函數(shù)I》教材分析

5/7必修一第三章《基本初等函數(shù)=1\*ROMANI》教材分析一、本章教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本章在上一章學(xué)習(xí)抽象的函數(shù)概念及其一般性質(zhì)的基礎(chǔ)上，具體研究了高中階段中重要的三個(gè)函數(shù)模型——指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，既是對(duì)上一章內(nèi)容的應(yīng)用與深化，同時(shí)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，其目的是使學(xué)生在這一階段獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)，并初步培養(yǎng)函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性,可以說(shuō)這一章起到了承上啟下的重要作用。作為基本初等函數(shù)（1）中三個(gè)類(lèi)型的函數(shù)模型，從運(yùn)算的角度也有內(nèi)部的聯(lián)系，它們都是對(duì)于同一個(gè)等式，取不同的量作為變量而得到得不同類(lèi)型的函數(shù).二、本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)本章重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；難點(diǎn)是無(wú)理指數(shù)冪的含義以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系.三、本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)從教學(xué)的過(guò)程看本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：★基本初等函數(shù)初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的有理運(yùn)算和復(fù)合而成的并且可用一個(gè)式子表示的函數(shù)?；境醯群瘮?shù)和初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)均為連續(xù)函數(shù)，是微積分的重要研究對(duì)象.四、教學(xué)建議（一）運(yùn)算：強(qiáng)化概念，理清算理1．指數(shù)運(yùn)算指數(shù)運(yùn)算要突出概念抓住基礎(chǔ)，不要再一些細(xì)枝末節(jié)上糾纏，避免一些繁雜偏難的計(jì)算.學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)與難點(diǎn):（1）的次方根與的區(qū)別；（2）根式的性質(zhì)：化簡(jiǎn)；（3）負(fù)指數(shù)冪與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；（4）冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，兩種運(yùn)算混淆；（5）了解無(wú)理指數(shù)冪的意義．2．對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是新的、陌生的概念，而其他運(yùn)算都是學(xué)生在初中就曾學(xué)過(guò)或接觸過(guò)的，因此在練習(xí)的過(guò)程中需不斷將指數(shù)式與對(duì)數(shù)式進(jìn)行互化，對(duì)照指數(shù)式來(lái)理解對(duì)數(shù)的意義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算的算理，對(duì)數(shù)符號(hào)的理解,對(duì)數(shù)既是運(yùn)算的過(guò)程，也是運(yùn)算的結(jié)果。另外，也要加強(qiáng)規(guī)范書(shū)寫(xiě)，和語(yǔ)言表達(dá)（符號(hào)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言）.引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)對(duì)數(shù)數(shù)學(xué)史資料，使學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的意義有更深刻的了解。對(duì)數(shù)的引入：對(duì)于以下三個(gè)方程，求解方程可以采用什么運(yùn)算？這三個(gè)方程的未知數(shù)的位置不同，求解的運(yùn)算不同。第一個(gè)方程用乘方運(yùn)算，第二個(gè)方程用開(kāi)方程運(yùn)算，第三個(gè)方程指數(shù)是未知數(shù)，這樣的方程用我們已有的運(yùn)算無(wú)法求解，引發(fā)學(xué)生思考：此方程有沒(méi)有解？有幾個(gè)解？它的解是什么？你有什么辦法求出解？通過(guò)指數(shù)函數(shù)可知，這個(gè)方程有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解。因此我們引入一種新的運(yùn)算—對(duì)數(shù)運(yùn)算。一種運(yùn)算總是產(chǎn)生于實(shí)際需要之中。對(duì)數(shù)是學(xué)生進(jìn)入高中以來(lái)遇到的第二個(gè)新對(duì)象（第一個(gè)是集合），是一次讓學(xué)生體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)對(duì)象基本思路的良好的機(jī)會(huì)，因此有必要經(jīng)歷“背景（現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)內(nèi)部）—定義—表示—分類(lèi)—性質(zhì)—運(yùn)算—應(yīng)用”的研究思路進(jìn)行教學(xué)，而在研究運(yùn)算時(shí)，一般思路先定義法則（明確運(yùn)算對(duì)象，法則，運(yùn)算結(jié)果），后研究運(yùn)算律及性質(zhì)。在“研究問(wèn)題”的角度，有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維能力.（二）函數(shù)：突出函數(shù)思想函數(shù)的思想是指用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；或建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決；或運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)，去分析、解決函數(shù)的某些問(wèn)題；或?qū)σ恍男问缴峡词欠呛瘮?shù)問(wèn)題，但經(jīng)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解決。1.三類(lèi)函數(shù)的引入（1）指數(shù)函數(shù)的引入在授課之前教師要思考：研究新函數(shù)的價(jià)值是什么，不研究這個(gè)函數(shù)可不可以？因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題涉及到學(xué)生是否有研究新函數(shù)的欲望，若學(xué)生對(duì)一個(gè)問(wèn)題沒(méi)有研究的渴望，老師講得再精彩學(xué)生可能不接受，或者他接受的很少，課堂效益大打折扣.所以教師在新課引入時(shí)，要想清楚引入新函數(shù)的必要性.師：不斷地沿著同一方向?qū)φ垡粡堖呴L(zhǎng)為１的正方形的紙.你注意到這里有哪些變量了嗎？這些變量間有何關(guān)系？（為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)紙的初始厚度為1）.生：折疊次數(shù)為，寬度為ｗ，面積為Ｓ，層數(shù)為ｂ，厚度為ｈ生：，，，師：這些函數(shù)都是什么類(lèi)型的函數(shù)？生：有一次函數(shù)，反比例函數(shù)．師：，，底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為變量的函數(shù)是我們以前沒(méi)有接觸過(guò)的函數(shù)，今天我們就來(lái)研究這樣15.已知，，試用含的式子表示.(答案：)二函數(shù)的圖象與性質(zhì)16.（江西2011理）若，則定義域?yàn)椋ˋ）A.B.C.D.17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________.18.（2012年高考（四川理））函數(shù)的圖象可能是()19.（2013北京）函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y=關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)=（D）A.B.C.D.20．（2009北京文）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（C）A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度21.（2013湖南卷）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（B）A．3B．2C．1D．22．用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值.設(shè)(x0),則的最大值為(A)A.4B.5C.6D.723.（07山東理）設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為（A）A．， B．， C．， D．，，24．（2009天津卷文）設(shè)，則（B）A．B.C.D.25．（2009廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（B）A.B.C.D.26.（2012年高考（上海理））已知函數(shù)(a為常數(shù)).若在區(qū)間[1,+)上是增函數(shù),則a的取值范圍是_________.27.(2010北京文6)給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（B）A.①②B.②③C.③④D.①④28.（遼寧2011理）設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是（D） A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]29．（2010上海17）若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間（C）

A． B． C．D．30．（2013天津）(7)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(