云南省昆明市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁云南省昆明市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．在數(shù)軸上與原點的距離不大于3的點表示的數(shù)x的取值范圍為．2．因式分解：．3．學(xué)校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對于小亮家的位置是.4．請寫出一個x的值，使有意義：5．如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個多邊形的邊數(shù)是．6．在某次綜合與實踐活動中，小華同學(xué)了解到鞋號（碼）與腳長的對應(yīng)關(guān)系如表：鞋號（碼）…3334353637…腳長…215220225230235…若小華的腳長為，則他的鞋號（碼）是碼．二、單選題7．圖1是由7個相同的小正方體組成的幾何體，移走一個小正方體后變成如圖2所示的幾何體，則移走前后（

）A．左視圖不變，主視圖不變 B．左視圖改變，主視圖改變C．左視圖改變，主視圖不變 D．左視圖不變，主視圖改變8．下列命題是真命題的是（

）A．兩點之間直線最短B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．平移前后連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等9．右圖是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算，按鍵順序正確的是（）A． B．C． D．10．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．11．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．12．自2014年起，將每年的10月17日設(shè)為“扶貧日”，當(dāng)天某校八年級兩個班舉行了募捐活動，各班均捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%，設(shè)1班有x人，可列分式方程為（

）A． B．C． D．13．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線．直線與拋物線交于，兩點，點在軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時，14．如圖在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點E、F，連接、，與相交于點H．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．①③④三、解答題15．計算：16．如圖，已知，平分，平分．

(1)求證：．(2)若，則________．（用含的代數(shù)式表示）17．國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時，今年受“新冠肺炎”疫情的影響，為落實教育部“停課不停學(xué)”的要求，我市中學(xué)生進行居家線上學(xué)習(xí)，為保證廣大學(xué)生的身心健康，有關(guān)部門就“你每天線上學(xué)習(xí)時在室內(nèi)或室外安全區(qū)域體育鍛煉時間是多少”的問題在某校開展了電話調(diào)查，隨機抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)鍛煉時間t（小時）進行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中A組部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（3）若當(dāng)天該校進行居家線上學(xué)習(xí)的學(xué)生數(shù)為1300人，請估計在當(dāng)天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有多少？18．小明和小李用兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，如圖，兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲，乙，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，在轉(zhuǎn)盤甲每個扇形上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，在轉(zhuǎn)盤乙每個扇形上分別標(biāo)上數(shù)字，，．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，兩個指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為大于1時，小明獲勝；數(shù)字之和小于1時，小李獲勝，其他情況視為平局．如果指針恰好指在分隔線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請借助畫樹狀圖或列表的方法說明理由．19．某景點的門票價格如表：購票人數(shù)（人）1至5051至100100以上門票的價格（元/人）12108學(xué)校七年級（1）（2）兩個班共102人去該旅游景點游覽，其中（1）班人數(shù)較少，不到50人．如果兩個班都以班級為單位分別購票，則一共應(yīng)付1118元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則可以省不少錢．(1)請分別求出兩個班各有多少名學(xué)生；(2)兩個班聯(lián)合起來能省多少元錢？20．已知：，求作：的平分線下面是小紅設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：（1）在平面內(nèi)取點（與點不重合）（2）以為圓心，為半徑作，與、邊分別交于、，連接（3）作的垂直平分線交于（點在內(nèi)部）（4）作射線．所射線即為的平分線根據(jù)小紅設(shè)計的尺規(guī)作圖過程（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：點在的垂直平分線上，即（）（填推理的依據(jù)）（）（填推理的依據(jù)）21．科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，與我們?nèi)粘Ｉ蠲懿豢煞值乃囊粋€分子的質(zhì)量大約是，水是由水分子構(gòu)成的，求水中大約有多少個水分子？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）22．如圖，下面是某同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計的一動畫示意圖，點A、N在x軸上，在上方有五個水平臺階～（各拐角均為），每個臺階的高、寬分別是1和，臺階到x軸的距離為10．從點A處向右上方沿拋物線發(fā)出一個帶光的點P．

(1)點P恰好落在臺階上，求此時落點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P落到臺階上后立即向右彈起，又形成了另一條與原拋物線形狀相同的新拋物線，且最大高度為11，求新拋物線的表達式；(3)如果擺放一個底面半徑為0.5m，高1m的圓柱形筐，且筐的最左端距離原點12m，若沿拋物線y2下落的點P必須落在筐里，需將筐沿x軸向左移動，直接寫出b的取值范圍．23．如圖，為⊙的內(nèi)接三角形，為⊙的直徑，過作的垂線，交的延長線于點，⊙的切線交于點．（1）求證：；（2）若，連接并延長，交⊙于點．填空：①當(dāng)_________時，四邊形為正方形；②當(dāng)_________時，四邊形為菱形．答案第=page1414頁，共=sectionpages1414頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1414頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號7891011121314答案BDAABADA1．【分析】本題考查在數(shù)軸上表示點和絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值．利用絕對值的定義得出，求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離不大于3，∴，∴，故答案為：．2．【解析】略3．北偏西25°方向距離為300m【分析】根據(jù)題意作出圖形，即可得到大剛家相對于小亮家的位置．【詳解】如圖，根據(jù)題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m，由圖可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m，∴大剛家相對于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m，故填：北偏西25°方向距離為300m．【點睛】此題主要考查方位角的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形進行求解．4．（答案不唯一）【分析】本題考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，二次根式非負性以及分母不為零可得到結(jié)果，正確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題可得：，解得：且，∴符合題意，故答案為：（答案不唯一）．5．6/六【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，先由圓周角定理得到，再根據(jù)周角的定義即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∴這個多邊形的邊數(shù)是，故答案為：6．6．39【分析】根據(jù)題意，可知鞋號每增加1碼，腳長就增加，腳長增加了，故角碼增加即．本題考查了規(guī)律探索，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，可知鞋號每增加1碼，腳長就增加，腳長增加了，故角碼增加即．故答案為：39．7．B【分析】根據(jù)左視圖，主視圖的畫圖要求，畫圖解答即可，本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：中，圖1的左視圖為，主視圖為圖2的左視圖為，主視圖為故左視圖改變，主視圖改變，故選：B．8．D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、兩點之間線段最短，故該命題錯誤；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該命題錯誤；C、過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該命題錯誤；D、平移前后連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等，故該命題正確；故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知只難度不大．9．A【分析】根據(jù)計算器求銳角三角函數(shù)值的步驟進行判斷即可．【詳解】解：利用該型號計算器計算，按鍵順序正確的是：故選：A．【點睛】本題考查了用計算器求銳角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握計算器的應(yīng)用．10．A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握公式和運算的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運算法則逐一計算判斷即可．【詳解】解：∵，正確，故A合題意．∵，錯誤，∴B不合題意．∵，錯誤，∴C不合題意．∵，不是同類項，無法計算，錯誤，∴D不合題意．故選：A．11．B【分析】首先解不等式，再在數(shù)軸上表示其解集．【詳解】解：，解不等式得到：，∴不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如圖：，故選：B．【點睛】本題考查不等式解集在數(shù)軸上的表示，關(guān)鍵是要掌握解不等式，先將不等式的解集求出來，再在數(shù)軸上表示解集．12．A【分析】設(shè)1班有x人，則2班有(1-10％)x人，根據(jù)2班比1班人均捐款多4元解方程求解即可．【詳解】設(shè)1班有x人，則2班有(1-10％)x人，由題意得．故選A．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．13．D【分析】利用對稱軸公式可對A進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點情況則可對B進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-1，0）右側(cè)，則當(dāng)x=-1時，y＜0，于是可對C進行判斷，根據(jù)交點的橫坐標(biāo)可對D進行判斷．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x==1，∴b=-2a，∴2a+b=0，所以A正確，不符合題意；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，所以B正確，不符合題意；∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）左側(cè)，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-1，0）右側(cè)，∴當(dāng)x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，所以C正確，不符合題意；∵直線y2=-x+c與拋物線交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，∴當(dāng)0＜x＜3時，有一段是y1＜y2，所以D錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．14．A【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，易得：，，進而得到，證明是等邊三角形，從而推出，即可得到；②根據(jù)，得到，進而推出，利用正方形的對角線平分一組對角，推出，進而得到，根據(jù)，推出，即可證明；③，，，即可得出；④證明，得到，根據(jù)，得到，即可得到．【詳解】解：∵四邊形是正方形，是等邊三角形，∴，，，，∴，，，∴∵∴，∵∴是等邊三角形，∴∴，即：，∴，故①符合題意；∵∴∴∵是正方形的對角線，∴∴∴∵∴∴∴，故②符合題意；∵，∴∴∵∴，故③不符合題意；∵，∴∴∴∴∵∴∴.故④符合題意；綜上：正確的是①②④.故選A.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵．15．【分析】此題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的運算法則，有理數(shù)的乘方運算法則以及算術(shù)平方根和絕對值的概念．【詳解】解：原式16．(1)見解析(2)【分析】對于（1），根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)角平分線定義得，進而得出答案；對于（2），先分別表示出，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】（1），．平分，平分，，．，，；（2）∵，∴.，．∵，∴，∴．平分，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等，確定各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（1）300人，補全圖形見解析；（2）24°；（3）780人【分析】（1）根據(jù)題中兩個統(tǒng)計圖知，60人的鍛煉時間占總的抽樣人數(shù)20％，即可算出總抽查人數(shù)；再算出占抽樣40％的C的人數(shù)，用抽查的總?cè)藬?shù)減去B、C、D的人數(shù)，即可得A的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用360°乘以A占總抽查人數(shù)的比，計算即可；（3）根據(jù)題意知，達標(biāo)是不低于1小時，C、D兩組達標(biāo)，計算出達標(biāo)率，再乘以當(dāng)天該校進行居家線上學(xué)習(xí)的學(xué)生數(shù)為1300人，計算即可.【詳解】解：（1）60÷20%＝300（人）．即此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人．C組的人數(shù)是：300×40%＝120（人），A組的人數(shù)是：300﹣100﹣120﹣60＝20（人），故答案為：300；補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，（2）圖中A組部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是：360°×＝24°；（3）1300×＝780（人）．估計在當(dāng)天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有780人．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計和概率的初步知識；看懂圖表信息，會畫各種簡單的統(tǒng)計圖，快速提取每個小題的解答所需數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.18．這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解析.【分析】此題考查了游戲公平性的判斷以及列表法與樹狀圖法求概率．畫樹狀圖，共有12種等可能的情況，其中兩個指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和大于1的結(jié)果有3種，小于1的結(jié)果有6種，再由概率公式求出小明獲勝的概率和小李獲勝的概率，然后比較即可．【詳解】解：這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由如下：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中兩個指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和大于1的結(jié)果有3種，小于1的結(jié)果有6種，小明獲勝的概率，小李獲勝的概率，，這個游戲?qū)﹄p方不公平．19．(1)七年級（1）班49人，七年級（2）班53人．(2)兩個班聯(lián)合起來購票能省302元．【分析】（1）設(shè)七年級（1）班x人，七年級（2）班y人；列方程組求解即可；（2）用分開購票的總錢數(shù)減去共同購票的總錢數(shù)即可求解；【詳解】（1）解：設(shè)七年級（1）班x人，七年級（2）班y人；由題意得，，解得：答：七年級（1）班49人，七年級（2）班53人．（2）解：1118-8×102=302（元）答：兩個班聯(lián)合起來購票能省302元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．20．（1）補圖見解析；（2）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；等弧所對的圓周角相等．【分析】（1）根據(jù)小紅設(shè)計的作圖步驟逐步畫圖即可；（2）由作圖可知：證明點在的垂直平分線上，利用垂徑定理可得從而可得答案．【詳解】解：（1）補全作圖過程如圖所示：（2）證明：，點在的垂直平分線上，即（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。ǖ然∷鶎Φ膱A周角相等）故答案為：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。坏然∷鶎Φ膱A周角相等．【點睛】本題考查的是尺規(guī)作圖，作圓與線段的垂直平分線，作角的平分線，同時考查了垂徑定理與圓周角定理，角平分線的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21．個【分析】首先把單位化統(tǒng)一，然后求出水中大約有多少個水分子，最后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：，（個）．答：水中大約有個水分子．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．22．(1)(2)(3)【分析】（1）由題意臺階的縱坐標(biāo)為7，代入求出x的值即可；（2）由題意拋物線，經(jīng)過，最高點的縱坐標(biāo)為11，構(gòu)建方程組求出b，c，可得結(jié)論；（3）當(dāng)時，,解得或（不合題意，舍去），根據(jù)沿拋物線下落的點P必須落在筐里，圓柱形筐底面半徑為0.5m，需將筐沿x軸向左移動得到，解不等式組求出b的取值范圍即可．【詳解】（1）解：由題意，臺階T4的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，，解得（舍去）或，∴落點P的坐標(biāo)為，（2）解：由題意拋物線，經(jīng)過，最高