浙江省紹興市上虞區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析

浙江省紹興市上虞區(qū)20232024學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，則$z$的實(shí)部為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{4}$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$為（）A.2B.3C.4D.54.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$5.若函數(shù)$y=2^x$的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.$y=2^{x+1}+2$B.$y=2^x+2$C.$y=2^{x1}+2$D.$y=2^x2$二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.若$\log_2(\frac{1}{8})=x$，則$x=$_______。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，則$a_4=$_______。3.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則$f(x)$的最小值為_______。4.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。5.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$_______。三、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值及對應(yīng)的$x$值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=6$，求$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式。3.已知點(diǎn)$A(1,2)$，點(diǎn)$B(3,4)$，求線段$AB$的長度。四、證明題（共2題，每題10分，滿分20分）1.證明：對于任意正整數(shù)$n$，$n^2<n!$。2.證明：在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$P(a,b)$在第一象限，則點(diǎn)$P$到$x$軸、$y$軸的距離之和等于點(diǎn)$P$到原點(diǎn)$O$的距離。五、探究題（共3題，每題10分，滿分30分）1.探究函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$的性質(zhì)。2.探究等差數(shù)列$\{a_n\}$與等比數(shù)列$\{b_n\}$之間的關(guān)系。3.探究直線$l:y=kx+b$與圓$x^2+y^2=r^2$的位置關(guān)系。八、計算題（共3題，每題5分，滿分15分）1.計算極限limxrightarrowinftyfracx2+x1x2x。2.計算定積分int0pi2sin2xdx。3.計算二重積分int01intxy2dxdy。九、應(yīng)用題（共3題，每題5分，滿分15分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價為300元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為C(x)200x，每月的總收入為R(x)300x。求每月的利潤函數(shù)P(x)R(x)C(x)，并計算當(dāng)每月生產(chǎn)100件產(chǎn)品時的利潤。2.某銀行推出一款理財產(chǎn)品，本金為P元，年利率為r，每年復(fù)利一次。若將本金和利息取出后，再存入本金P元，求兩年后的本息和。優(yōu)惠一：打九折優(yōu)惠二：滿100元減10元若顧客購買的商品原價為x元，求顧客選擇優(yōu)惠一和優(yōu)惠二時的實(shí)際支付金額。十、圖形題（共3題，每題5分，滿分15分）1.作出函數(shù)y2x的圖象，并標(biāo)出其對稱軸。2.作出函數(shù)y2x1的圖象，并標(biāo)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.作出函數(shù)y2x2的圖象，并標(biāo)出其開口方向和對稱軸。十一、數(shù)列題（共3題，每題5分，滿分15分）1.已知等差數(shù)列an中，a13，a79，求an的通項(xiàng)公式。2.已知等比數(shù)列bn中，b13，b79，求bn的通項(xiàng)公式。3.已知數(shù)列cn中，c1c2c3，求cn的通項(xiàng)公式。十二、方程題（共3題，每題5分，滿分15分）1.解方程x25x+6=0。2.解方程2x23x2=0。3.解方程x45x2+4=0。十三、不等式題（共3題，每題5分，滿分15分）1.解不等式x25x+6>0。2.解不等式2x23x2<0。3.解不等式x45x2+4>0。十四、函數(shù)題（共3題，每題5分，滿分15分）1.已知函數(shù)f(x)x22x1，求f(x)的零點(diǎn)。2.已知函數(shù)g(x)2x1，求g(x)的零點(diǎn)。3.已知函數(shù)h(x)x22x3，求h(x)的零點(diǎn)。十五、綜合題（共3題，每題5分，滿分15分）1.已知函數(shù)f(x)x22x1，求f(x)的極值。2.已知函數(shù)g(x)2x1，求g(x)的極值。3.已知函數(shù)h(x)x22x3，求h(x)的極值。一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.E二、填空題1.frac122.frac123.frac144.frac145.0三、解答題1.an=2n+12.線段AB的長度為2sqrt2。四、證明題1.證明：對于任意正整數(shù)n，n2<n!。證明過程：略2.證明：在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a,b)在第一象限，則點(diǎn)P到x軸、y軸的距離之和等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離。證明過程：略五、探究題1.探究函數(shù)f(x)ln(x21)2ln(x1)的性質(zhì)。探究過程：略2.探究等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn之間的關(guān)系。探究過程：略3.探究直線l:ykxb與圓x2y2r2的位置關(guān)系。探究過程：略六、計算題1.limxrightarrowinftyfracx2x1x2x=02.int0pi2sin2xdx=fracpi23.int01intxy2dxdy=frac13七、應(yīng)用題1.P(x)100x2.本息和為P(1+r)23.實(shí)際支付金額為0.9x（優(yōu)惠一），x10（優(yōu)惠二）。八、圖形題1.圖象略，對稱軸為y軸。2.圖象略，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)。3.圖象略，開口方向向上，對稱軸為y軸。九、數(shù)列題1.an=13+6(n1)2.bn=133(n1)3.cn=1n十、方程題1.x1=2，x2=32.x1=frac12，x2=frac323.x1=1，x2=1，x3=2，x4=2十一、不等式題1.(infty,2)cup(3,6)2.(frac12,frac32)3.(infty,2)cup(1,2)cup(2,infty)十二、函數(shù)題1.f(x)的零點(diǎn)為1。2.g(x)的零點(diǎn)為frac12。3.h(x)的零點(diǎn)為1和3。十三、綜合題1.f(x)的極大值為frac14，極小值為frac14。2.g(x)的極大值為frac34，極小值為frac14。3.h(x)的極大值為frac16，極小值為frac76。1.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象、對稱性等。2.極限：包括極限的定義、計算方法、性質(zhì)等。3.導(dǎo)數(shù)：包括導(dǎo)數(shù)的定義、計算方法、性質(zhì)、應(yīng)用等。4.積分：包括積分的定義、計算方法、性質(zhì)、應(yīng)用等。5.數(shù)列：包括數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式等。6.方程：包括方程的解法、性質(zhì)等。7.不等式：包括不等式的解法、性質(zhì)等。8.應(yīng)用題：包括實(shí)際問題的建模、求解等。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、極限的計算方法等。2.填空題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如函數(shù)的零點(diǎn)、極值等。3.解答題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力，如函數(shù)的性質(zhì)、極限的計算方法等。4.證明題：考察學(xué)生的邏輯推理能力和證明技巧。5.探究題：考察學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識。6.計算題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的計算能力，如極限、積分的計算方法等。7.應(yīng)用題：考察學(xué)生對實(shí)際問題的建模能