廣西三新學術(shù)聯(lián)盟2023-2024學年高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學含解析

廣西三新學術(shù)聯(lián)盟20232024學年高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷（Word版含解析）一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知集合A={x|x^23x+2=0}，則集合A的元素個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32.若復數(shù)z滿足|z1|=2，則z在復平面上對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在△ABC中，若a=3，b=4，且∠C=60°，則△ABC的面積是（）A.3√3B.6C.6√3D.124.若函數(shù)f(x)=x^24x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值是8，則函數(shù)g(x)=f(x)8的最小值是（）A.3B.4C.5D.65.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a3=8，則該數(shù)列的前10項和是（）A.110B.120C.130D.1406.若直線y=kx+b與圓（x1）^2+y^2=1相切，則k和b之間的關(guān)系是（）A.k=bB.k=bC.k^2+b^2=1D.k^2+b^2=2二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)y=log2(x+1)的定義域是_________。8.若等比數(shù)列{bn}的前三項分別為b1,b2,b3，且b1+b3=14，b2=6，則公比q=_________。9.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是_________。10.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f'(1)=_________。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的零點和極值。12.在△ABC中，若a=5，b=8，且∠C=90°，求△ABC的周長。13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n^2+2n，求該數(shù)列的通項公式。四、證明題（10分）14.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，證明：對于任意正整數(shù)n，an>0。五、綜合題（20分）15.已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x4，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點。解析：1.解析：將x^23x+2=0分解因式，得(x1)(x2)=0，解得x=1或x=2，故集合A有2個元素。答案：C2.解析：由|z1|=2知，z對應(yīng)的點與點(1,0)的距離為2，故位于第一象限。答案：A3.解析：由海倫公式，S=√[s(sa)(sb)(sc)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=3，b=4，c=5（由勾股定理得），計算得S=6。答案：B4.解析：f(x)=x^24x+3在[1,3]上的最大值為f(3)=8，故g(x)=f(x)8的最小值為g(3)=0。答案：A5.解析：等差數(shù)列的前n項和Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，d=2，n=10，計算得Sn=110。答案：A6.解析：直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即|kb+1|/√(k^2+1)=1，化簡得k^2+b^2=2。答案：D7.解析：由對數(shù)函數(shù)的定義，x+1>0，解得x>1。答案：x>18.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b2^2=b1b3，代入b1+b3=14，b2=6，解得b1=2，b3=12，故q=b2/b1=3。答案：39.解析：由三角形內(nèi)角和定理，∠C=180°∠A∠B=180°45°75°=60°。答案：60°10.解析：f'(x)=3x^26x，代入x=1得f'(1)=3。答案：311.解析：f(x)=0得x^22x+1=0，解得x=1，極值點在導數(shù)為0的點，即f'(x)=2x2=0，解得x=1，此時f(1)=0。答案：零點為x=1，極值點為x=1，極值為0。12.解析：由勾股定理，c=√(a^2+b^2)，代入a=5，b=8得c=√(25+64)=√89，周長為5+8+√89。答案：5+8+√8913.解析：Sn=3n^2+2n，SnSn1=an，代入n=1,2,3，解得an=6n3。答案：an=6n314.解析：an=a1+(n1)d=2+(n1)2>0，故an>0。答案：證明完成。15.解析：f'(x)=3x^212x+9=3(x1)^2，f'(x)>0時x>1，f'(x)<0時x<1，故單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(∞,1)，極值點為x=1，極值為f(1)=0。答案：單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(∞,1)，極值點為x=1，極值為0。一、選擇題答案1.D2.A3.B4.C5.A6.C二、填空題答案7.x>18.39.6010.311.零點為x=1，極值點為x=1，極值為012.5+8+8913.an=6n314.證明完成15.單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(∞,1)，極值點為x=1，極值為01.集合與函數(shù)概念：包括集合的定義、運算、函數(shù)的定義域、值域等。2.復數(shù)運算：復數(shù)的加減乘除運算，以及復數(shù)在復平面上的表示。3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的基本性質(zhì)、三角恒等變換。4.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、求和公式。5.函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等。6.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式。四、各題型知識點詳解及示例1.選擇題：考察集合的基本運算和性質(zhì)。示例：已知集合A={x|x23x≤2}，求集合A的元素個數(shù)。解答思路：將不等式化簡，找出滿足條件的x的值，即可確定集合A的元素個數(shù)。2.填空題：考察復數(shù)的運算和三角函數(shù)的性質(zhì)。示例：若復數(shù)z滿足z1=2，求z在復平面上對應(yīng)的點位于哪個象限。解答思路：根據(jù)復數(shù)的幾何意義，將z表示為點(x,y)，再根據(jù)條件z1=2，求出x和y的值，確定點在復平面上的位置。3.簡答題：考察數(shù)列的通項公式和求和公式。示例：已知等差數(shù)列an的公差為2，且a3=8，求該數(shù)列的前10項和。解答思路：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n1)d，求出a1和d的值，再利用求和公式Sn=