四川省遂寧市2023屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題 無(wú)答案

四川省遂寧市2023屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，則$f(0)$的值為（）A.2B.3C.4D.53.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值為（）A.1B.2C.3D.44.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.0B.1C.2D.35.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$[1,1]$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，則$\cos(2\theta)$的值為________。2.已知函數(shù)$y=\sqrt{x1}$，則其反函數(shù)為________。3.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=16$，則公比$q$的值為________。4.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x2}$，則$f'(x)$的值為________。5.若曲線$y=x^33x^2+2$在點(diǎn)$(1,y)$處的切線方程為________。三、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值及對(duì)應(yīng)的$x$值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$a_{10}$的值。3.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，求$\vec{a}$與$\vec$的夾角。四、計(jì)算題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2x$，求$f'(x)$的值。2.已知曲線$y=x^33x^2+2$在點(diǎn)$(2,y)$處的切線方程，求該切線與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。五、證明題（共1小題，滿分10分）1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，證明：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)$a$和$b$，有$\frac{1}{a}+\frac{1}\geq\frac{4}{a+b}$。六、應(yīng)用題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價(jià)為150元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為100x元，總收入為150x元。已知該工廠每月的固定成本為10000元，求該工廠每月的利潤(rùn)函數(shù)，并求出每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)最大。2.已知某城市的總?cè)丝跒?00萬(wàn)，每年的人口增長(zhǎng)率為2%。若該城市每年新增人口全部來(lái)自外地，且每年外地人口遷入數(shù)量保持不變，求10年后該城市的外地人口數(shù)量。七、探究題（共1小題，滿分10分）1.已知函數(shù)f(x)2x3，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(f(x))f(x)。八、函數(shù)題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)f(x)x22x3，求f(x)的零點(diǎn)，極值點(diǎn)，以及極值。2.已知函數(shù)f(x)ln(x+1)ln(x1)，求f(x)的定義域，單調(diào)區(qū)間，以及極值。九、數(shù)列題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知等差數(shù)列an中，a13，a59，求an的通項(xiàng)公式。2.已知等比數(shù)列bn中，b12，b34，求bn的通項(xiàng)公式。十、向量題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知向量veca(1,2)，vecb(3,4)，求veca與vecb的夾角。2.已知向量veca(2,3)，vecb(1,2)，求veca與vecb的數(shù)量積。十一、幾何題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知圓C的方程為x2+y24x6y+9=0，求圓C的圓心坐標(biāo)，半徑，以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.已知直線l的方程為y=2x+1，直線m的方程為y=frac12x+2，求直線l與直線m的交點(diǎn)坐標(biāo)。十二、概率題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知某袋中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)藍(lán)球，求從中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率。2.已知某抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，一等獎(jiǎng)的概率為0.01，二等獎(jiǎng)的概率為0.03，三等獎(jiǎng)的概率為0.06，求中獎(jiǎng)的概率。十三、統(tǒng)計(jì)題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知某班級(jí)有50名學(xué)生，期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，求該班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分到80分之間的學(xué)生人數(shù)。2.已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，平均重量為100克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克，求重量在90克到110克之間的產(chǎn)品占比。十四、組合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知某班級(jí)有6名男生和4名女生，從中選出3名學(xué)生參加比賽，求選出的3名學(xué)生中至少有2名女生的概率。2.已知某公司有10名員工，其中有5名男性員工和5名女性員工，從中選出4名員工參加培訓(xùn)，求選出的4名員工中男性員工和女性員工人數(shù)相等的概率。十五、邏輯題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知某城市的公交車線路分為干線、支線和環(huán)線三種，其中干線公交線路編號(hào)為110，支線公交線路編號(hào)為1120，環(huán)線公交線路編號(hào)為2130。問(wèn)：如果一輛公交車的編號(hào)是25，那么這輛公交車是（）A.干線B.支線C.環(huán)線D.無(wú)法確定2.已知某學(xué)校的教室門牌號(hào)分為單號(hào)和雙號(hào)兩種，其中單號(hào)教室門牌號(hào)為1、3、5、7、9，雙號(hào)教室門牌號(hào)為2、4、6、8、10。問(wèn)：如果一間教室的門牌號(hào)是8，那么這間教室的門牌號(hào)是（）A.單號(hào)B.雙號(hào)C.無(wú)法確定一、選擇題答案：1.B2.C3.B4.D5.A二、填空題答案：1.32.43.54.25.1三、解答題答案：1.x=1,y=22.a10=233.夾角為arccos(4/5)四、計(jì)算題答案：1.f'(x)=1/x22.切線方程為y=12x+16，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4/3,0)五、證明題答案：見證明題解答。六、應(yīng)用題答案：1.利潤(rùn)函數(shù)為P(x)=50x10000，每月生產(chǎn)200件產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)最大。2.10年后該城市的外地人口數(shù)量為20萬(wàn)。七、探究題答案：見探究題解答。八、函數(shù)題答案：1.零點(diǎn)為x=1,3，極小值點(diǎn)為x=2，極小值為1。2.定義域?yàn)?1,∞)，單調(diào)增區(qū)間為(1,∞)，無(wú)極值。九、數(shù)列題答案：1.an=2n+12.bn=4^(n1)十、向量題答案：1.夾角為arccos(4/5)2.外地人口數(shù)量為10萬(wàn)。十一、概率題答案：1.0.68262.0.6826十二、統(tǒng)計(jì)題答案：2.70分到80分之間的學(xué)生人數(shù)為17名。十三、組合題答案：1.概率為3/72.概率為1/3十四、邏輯題答案：1.C2.B十五、邏輯題答案：1.B2.B1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、極值、最值等概念，以及極限的定義和計(jì)算方法。2.導(dǎo)數(shù)與微分：包括導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法、幾何意義，以及微分的概念和應(yīng)用。3.不定積分與定積分：包括不定積分和定積分的定義、計(jì)算方法、幾何意義，以及積分的應(yīng)用。4.等差數(shù)列與等比數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)。5.向量與矩陣：包括向量的定義、運(yùn)算、性質(zhì)，以及矩陣的定義、運(yùn)算、性質(zhì)。6.概率與統(tǒng)計(jì)：包括概率的定義、計(jì)算方法，以及統(tǒng)計(jì)量的定義、計(jì)算方法、性質(zhì)。7.組合與邏輯：包括組合的定義、計(jì)算方法，以及邏輯的定義、計(jì)算方法。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例如下：1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，需要學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有深入的理解和熟練的運(yùn)用。2.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，需要學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有深入的理解和熟練的運(yùn)用。3.解答題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算能力，需要學(xué)生能夠熟練運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。5.證明題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度和邏輯推理能力，需要學(xué)生能夠運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行證明。6.應(yīng)用題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。7.探究題：主要考察學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí)，需要學(xué)生能夠運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行探究和創(chuàng)新。8.函數(shù)題：主要考察學(xué)生對(duì)函數(shù)與極限知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，需要學(xué)生能夠熟練運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。9.數(shù)列題：主要考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列與等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，需要學(xué)生能夠熟練運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。10.向量題：主要考察學(xué)生對(duì)向量與矩陣知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，需要學(xué)生能夠熟練運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)