江蘇省徐州市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年江蘇省徐州市九年級(jí)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．2．下列圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（

）A．6 B．12 C．16 D．185．在一次科技作品制作比賽中，某小組6件作品的成績(jī)（單位：分）分別是：6、10、9、8、7、9，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8 D．方差是76．如圖，在中，已知，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．7．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，與四邊形的面積的比是（

）

A． B． C． D．8．若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、填空題9．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．10．因式分解：．11．一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是．

12．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．13．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=．14．一顆中高軌道衛(wèi)星距離地面高度大約是米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．如圖所示，在中，直徑，，連接．若，則的長(zhǎng)為．16．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么．17．用一個(gè)半徑為3，圓心角度數(shù)為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑為．18．如圖，為等邊三角形，，若P為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段長(zhǎng)度的最小值為．三、解答題19．計(jì)算：(1)(2)20．（1）解方程：（2）解不等式組21．目前人們的支付方式日益增多，主要有：

A．微信

B．支付寶

C．信用卡

D．現(xiàn)金某超市對(duì)一天內(nèi)消費(fèi)者的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次一共調(diào)查了名消費(fèi)者；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為；(3)該超市本周內(nèi)約有2000名消費(fèi)者，估計(jì)使用A和B兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)的總和．22．2024年春節(jié)檔電影票房火爆，電影《飛馳人生2》、《麻辣滾燙》和《第二十條》深受觀眾喜愛(ài)，琪琪和樂(lè)樂(lè)分別從這三部電影中任意選擇一部觀看．求琪琪、樂(lè)樂(lè)兩人選擇同一部電影的概率．23．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，，求證：．

24．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥DC，連接AC，BC．（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的長(zhǎng)．25．某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)外貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng)力，把距離港口420km的普通公路升級(jí)成了同等長(zhǎng)度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來(lái)提高了50%，行駛時(shí)間縮短了2h，求汽車原來(lái)的平均速度．26．太陽(yáng)能路燈的使用，既方便了人們夜間出行，又有利于節(jié)能減排．某校組織學(xué)生進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)——測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板的寬度．如圖，太陽(yáng)能電池板寬為，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，是燈桿．地面上三點(diǎn)D，E與C在一條直線上，，．該校學(xué)生在D處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)B的仰角為，在E處測(cè)得電池板邊緣點(diǎn)B的仰角為．此時(shí)點(diǎn)A、B與E在一條直線上．求太陽(yáng)能電池板寬的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A、C與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)D坐標(biāo)為；(2)P為之間拋物線上一點(diǎn)，直線交于，交軸于，若，求P點(diǎn)坐標(biāo)．(3)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有個(gè)．28．已知是等腰直角三角形，．

(1)當(dāng)時(shí)，①如圖①，將直角的頂點(diǎn)D放至的中點(diǎn)處，與兩條直角邊分別交于點(diǎn)E、F，請(qǐng)說(shuō)明為等腰直角三角形；②如圖②，將直角頂點(diǎn)D放至邊的某處，與另兩邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，若為等腰直角三角形且面積為4，求的長(zhǎng)．(2)若等腰直角三個(gè)頂點(diǎn)分別在等腰直角的三邊上，等腰直角的直角邊長(zhǎng)為1時(shí)，求等腰直角的直角邊長(zhǎng)的最大值．《2024年江蘇省徐州市九年級(jí)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試題》參考答案1．B由數(shù)軸可得，，故A錯(cuò)誤；∴，故B正確；∴，故C錯(cuò)誤；∴，故D錯(cuò)誤．故選：B．2．C解：A、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．C解：A.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，計(jì)算正確，符合題意；D.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C4．B設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.5．A解：根據(jù)題意，該小組6件作品的成績(jī)（單位：分）分別是：6、10、9、8、7、9，其中出現(xiàn)次數(shù)最多的為9，共計(jì)2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，符合題意；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，為6、7、8、9、9、10，其中排在第3位和第4位的是8，9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選項(xiàng)B說(shuō)法不正確，不符合題意；∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴選項(xiàng)C說(shuō)法不正確，不符合題意；∵這組數(shù)據(jù)的方差為，∴選項(xiàng)D說(shuō)法不正確，不符合題意．故選：A．6．A解：∵∴．又∵，∴故選：A7．D解：，，又，∴，，．故選：D．8．C解：一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)值隨的增大而減小，；令，則，；解關(guān)于的不等式，移項(xiàng)得：；兩邊同時(shí)除以，，．故選：C9．解：代數(shù)式有意義，故答案為：10．解：．故答案為：11．解：由圖可知：黑色方磚有8個(gè)小三角形，每4個(gè)三角形是大正方形面積的∴黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：．12．解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得．故答案為：．13．3解：由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出ED=BC=3．故答案為3．14．解：故答案為：．15．8解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：8．16．9由題可知：，解得．故答案為：917．1解：圓錐底面圓的周長(zhǎng)是＝2π，設(shè)圓錐的底面圓的半徑是R，則2πR＝2π，解得：R＝1，即該圓錐的底面圓的半徑為1，故答案為：1．18．解：如圖，作的外接圓，

∴當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)最?。B接交于點(diǎn)M，在優(yōu)弧上找一點(diǎn)D，連接，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，∵為等邊三角形，∴四邊形為菱形，∴，∵，∴，∴，∴，∴的最小值為．故答案為：；19．(1)4(2)（1）；（2）．20．（1），（2）解：（1），移項(xiàng)，得，配方，得，，開(kāi)方，得，解得：，；（2），由①得，由②得，不等式組的解集是．21．(1)200(2)圖形見(jiàn)解析；36(3)1480（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（名），故答案為：200；（2）解：A支付方式的人數(shù)為（名），D支付方式的人數(shù)為（名），補(bǔ)全圖形如下：

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為，故答案為：36；（3）解：（名），答：估計(jì)使用A和B兩種支付方式的消費(fèi)者的人數(shù)的總和為1480名．22．解：把三部影片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中琪琪、樂(lè)樂(lè)兩人選擇同一部電影的情況有3種，琪琪和樂(lè)樂(lè)選擇同一部電影的概率為23．見(jiàn)解析解：∵，∴，即，∵，∴∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．24．（1）見(jiàn)解析；（2）解：（1）證明：連接OC，如圖，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB，∴，∴AC2＝AD?AB＝2×3＝6，∴AC＝25．70km/h設(shè)汽車原來(lái)的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=70．經(jīng)檢驗(yàn)：x=70是原方程的解．答：汽車原來(lái)的平均速度70km/h．26．解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

依題意得：，，，又和均為等腰直角三角形，，，，，，，，，四邊形為矩形，，，，，為等腰直角三角形，，設(shè)，則，，，在中，，即：，，解得：，檢驗(yàn)：是原方程的根．，在等腰中，由勾股定理得：，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，答：太陽(yáng)能電池板寬的長(zhǎng)度約為．27．(1)，(2)(3)4（1）解：在中，令得，解得或，，，拋物線頂點(diǎn)為，故答案為：，；（2）解：連接，如圖：由（1）知，，，，在中，令得，，，，，即，，，，，設(shè)直線函數(shù)表達(dá)式為，把，代入，得，解得：，∴直線函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立，解得或，∴；（3）解：①若以，為鄰邊，則以為圓心，為半徑作圓與對(duì)稱軸直線有交點(diǎn)，，如圖：可作菱形，∴，∵，∴，∴，∴，過(guò)點(diǎn)B作直線于E，∴，∵∴∴，∵∴∴∴與共線，以，，，為頂點(diǎn)不能作菱形；②若以，為鄰邊，則以為圓心，為半徑作圓與對(duì)稱軸直線有交點(diǎn)，，如圖：可作菱形和菱形；連接，相交于E，∵，，∴，∴，∵菱形，∴，，∴，∴，，解得：，，∴；同理可求得；③若以，為鄰邊，則作的垂直平分線與對(duì)稱軸直線有交點(diǎn)，如圖：可作菱形；同樣可求得．綜上所述，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)共有4個(gè)；故答案為：4．28．(1)①見(jiàn)解析；②2或(2)（1）①如圖，過(guò)點(diǎn)D作于G，于H，連接．

是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，又，，，是等腰直角三角形；②如圖，過(guò)