【課件】立方根+　課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.2

立方根新知導(dǎo)入某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積

的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍?學(xué)習(xí)目標(biāo)3.分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別

.2.了

解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一

個(gè)數(shù)的立方根或立方根的近似值。1.了解立方根的概念，會(huì)用開立方運(yùn)算求一個(gè)

數(shù)的立方根.知識(shí)點(diǎn)1

立方根的概念和性質(zhì)新知探究新知探究觀察二階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成三階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成8個(gè)27個(gè)64個(gè)它應(yīng)該是幾階魔方?解：設(shè)這個(gè)魔方為x

階，則x3=8.因?yàn)?/p>

23=8,所以

x=2.即這個(gè)魔方為2階魔方.新知探究如果一個(gè)魔方由8個(gè)小立方體構(gòu)成，新知探究因?yàn)?的立方等于8,那么2就叫做8的立方根.【想一想】什么數(shù)的立方等于-8?23=-8因?yàn)?2的立方等于-8,那么-2就叫作-8的立方根.【思考】如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為：根指數(shù)

3

√a

—

→

被開方數(shù)讀作：三次根號(hào)

a其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,

即x3=a,

那么這個(gè)數(shù)x叫作a的立方根或三次方根.新知探究立方根的定義數(shù)a1864270-64a的立

方根12430-4解：(

1

)3=1

(

2)3=8

4

)3=

(

0

)3=0

(-4)3=-647426新知探究填一填

：新知探究歸納總結(jié)立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正

數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0

.注：1.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0;2.平方根是它本身的數(shù)只有0.解：(1)∵33=27,27的立方根是3,即

327

二-

3(2)∵(-33=-27,-27的立方根是-3,即3√-27=-3

(4)-0.064:(5)0.求下列各數(shù)的立方根：(1)27;

(2)-27;求一個(gè)數(shù)的立方根新知探究新知探究(3)∵

的立方根是

,

即(4)∵(-0.4)3=-0.064,

∴3-0.064

=-0.4

.(5)∵O3=0,3√0=0練習(xí)鞏固1.判斷下列說法是否正確，并說明理由.(1)-3是-27的立方根；(2)±3是27的立方根；(3)(-1)3的立方根是-1;(4)3

√-8的立方根是-2;(5)0的平方根和立方根都是0.√√X人√×練習(xí)鞏固2.求下列各數(shù)的立方根：(1)-1;

(2)0.008;

(3)

解：(1∵

∴-1的立方根是-1,即

33-1=-1

.∴0.008的立方根是-1,即

30.008=0.2(1)∵練習(xí)鞏固2.求下列各數(shù)的立方根：(1)-1;

(2)0.008;

(3)解：(3)∵●立方根是即新知探究因

為

3

-

8

=

,_3-/28-2=

所以3

√-8

-3

√8

;

因?yàn)?-27=-3

,-3

√27=

-3

,互為相反數(shù)的數(shù)的立所以3

-

27

.

三

-3

√27.

方根也互為相反數(shù)猜一猜：你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?N-a

二

-

√a.

新知探究323=2

3(-2)3=

-2(-3)3=

-3

343

=4

o3

=0規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有

3

三a

(18)3=

8

(3-83=

-8(327)3=

27

(-27)=-27

(3103

二

0規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有新知探究知識(shí)點(diǎn)2

立方根的有關(guān)計(jì)算類似開平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作開立方.立方開立方+3

27-3

-27+5

125-5

-125提示：“開立方”與“立方”互為逆運(yùn)算.新知探究立方根的計(jì)算求下列各式的值：(1)3

√-512;(2)-3

√-0.001;

(3)

3

√-43.解：(1)3

-512=-3512=-8;(2)-3

√-0.001=30.001=0.1;(3)3-43=-3

√4=-4.練習(xí)鞏固求下列各式的值：(1)3V0.027;(2)3√(-7)3;解

：(1)3√0.027=0.3

;(2)

3(-7)3=-7

;(3)

(3)平方根立方根性質(zhì)正數(shù)兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)000負(fù)數(shù)沒有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)表示方法na被開方數(shù)

的范圍非負(fù)數(shù)可以為任何數(shù)新知探究平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系解

：依次按鍵：

2ndF

3

廠3

43

三顯示：7所以

3343=7.依次按鍵：2

ndF

√-

1

.

3顯示：-1.1所

以

√-1.331=-1.1.新知探究知識(shí)點(diǎn)3

利用計(jì)算器求立方根由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù)，所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343,-1.331.不同的計(jì)算器的按

鍵方式可

能有所差

別

!二3

1練習(xí)鞏固用計(jì)算器求下列各式的值：(1)36859;(2)3√68921;(3)30.028092(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位).解

：

(1)

依次按鍵：

2ndF

3√

6859

二顯示：19所以，

36859=19.練習(xí)鞏固用計(jì)算器求下列各式的值：(1)36859;(2)3√68921;(3)30

.028092(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)

.解

：

(2)

依次按鍵：

2ndF

68921

二顯示：41所以，3

√68921=41.練習(xí)鞏固用計(jì)算器求下列各式的值：(1)36859;(2)3√68921;(3)30

.028092(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)

.

解

：

(3)

依次按鍵：

2ndF

0.028092

二

顯示：0.30399111239所

以，30.028092≈0.304.新知探究用計(jì)算器計(jì)算...,30.000216,30.216

,3216,3

√216000

…,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用計(jì)算器計(jì)算3100精確到結(jié)果保留小數(shù)

點(diǎn)后三位),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求

30.1,30.0001,3/100000

的近似值.

30.000216

=0.06

30.216

=0.63216

=6

3216000

=60提示：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位

(n

為正整數(shù))

.中考鏈接1.下列計(jì)算正確的是

(

D

)A.√(-3)2=-3B.3-5=-

/5C.√36=±6

D.-√0.36=-0.62.

有理數(shù)-8的立方根為

(

A

)A.-2

B.2

C.±2

D.±42.要使

33-k3=3-k,k

的取值為

(

D)A.k≤3

B.k≥3

C.0≤k≤3D.一切實(shí)數(shù)3.一個(gè)數(shù)的平方等于64,則這個(gè)數(shù)的立方根是

2或-2

1.-27的立方根是

(

B

)A.3

B.-3D.課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)4.比較下列各組數(shù)的大?。?1)39與2.5;

(2)33

與

解

：(

1

)

因

為

(

3

93=

9

,

(

2

)

因

為

(

3

33=

3

,2.53=15.625,所以9<15.625.所

以39<2.5.所

以

3

<

8

.所以33<327將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長是多少?解

：∵600+129=729,729的立方根是9,∴正方體的棱長為9cm.答

：這個(gè)正方體的棱長為9cm.課堂檢測(cè)若3

x

=2,

√y2=4,求

√x+2y

的值.解

：∵3

x=2,√y2=4.∴x=23,y2=16,∴x=8,y=±4

.∴x+2y=8+2×4=16

或x+2y=8-2×4=