河南省駐馬店市平輿縣2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

年普通高中招生考試一模試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：．本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿分分，考試時(shí)間分鐘．卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋著的數(shù)可能是（）A．B.C．D．12．右面所示的平面圖形繞直線1旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A.B.C.D.3．若，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．B．C.D.24．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．D．5．如圖，直線和被直線和所截，，若，則的度數(shù)為（）A．B．C.105°D．6．在國(guó)際單位制中，長(zhǎng)度的基本單位是米（m），1m最早是由地球球面上經(jīng)過巴黎經(jīng)線南北兩極點(diǎn)距離的兩千萬分之-定出的．“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.7．如圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差半斤（即八兩），設(shè)共有銀子兩，共有y人，則所列方程正確的是（）A．B.7C．D.78．?dāng)?shù)學(xué)課上，劉老師拿出正面分別寫有“A”“I”“O”“W”“Y”的五張不透明卡片（其中“A”“I”“0”為元音字母），它們除正面外完全相同．把這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片都是元音字母的概率為（）A．B.C.D．9是為（）A.8B.3C.1D.110ABCD的邊BC在x軸上，AB在yB點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按順時(shí)針方向在正方形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，已知，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)存在且為銳角三角形時(shí)，的值可以是下列中的（）A.144B.606C.2024D.4498二、填空題（每小題3分，共15分）11．方程的解為___________．12．為了解女生一分鐘跳繩的情況，某校隨機(jī)抽測(cè)了該校九年級(jí)某班女生，統(tǒng)計(jì)她們一分鐘跳繩的成績(jī)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則成績(jī)的眾數(shù)為___________．13．已知關(guān)于的一元二次方程．沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________．14ABCDABBABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形ABCD連接CC’，當(dāng)B’C’與CD第一次垂直時(shí)，D’C’C的度數(shù)為___________．15．如圖，在三角形紙片ABC中，AC=BC=5，AB=8，CD為ABC的中線，沿CD將紙片剪開，得到，和，將三角形紙片AC’D’沿直線BD向右平移，當(dāng)線段AC’在內(nèi)部的長(zhǎng)度為1時(shí)，’平移的距離為___________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．某校為培養(yǎng)學(xué)生良好的用眼習(xí)慣，在七、八兩年級(jí)開展了正確用眼知識(shí)競(jìng)賽．【數(shù)據(jù)收集與整理】從七、八兩年級(jí)中各隨機(jī)抽取100份學(xué)生答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)（成績(jī)得分用x表示，單位：分，且最低為50分）．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEX整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制七、八兩年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)一圖1中a=___________；任務(wù)二五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為55，65，75，85，95，已計(jì)算出七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為74.3，請(qǐng)你計(jì)算八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；任務(wù)三下列結(jié)論一定正確的是___________（填正確結(jié)論的序號(hào)）；①兩個(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在組；②兩個(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．任務(wù)四結(jié)合統(tǒng)計(jì)信息，哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)較好？并說明理由．18．龍角塔，位于諸葛亮躬耕地南陽臥龍崗內(nèi)，是武侯祠的一個(gè)重要人文景觀．某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)把“測(cè)量龍角塔的高”作為一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告．活動(dòng)項(xiàng)目測(cè)量龍角塔的高度活動(dòng)方案“測(cè)角儀”方案方案示意圖實(shí)施過程①選取與龍角塔底B位于同一水平地面的D處立一標(biāo)桿CD；②測(cè)量B，D兩點(diǎn)間的距離；③在F處用測(cè)角儀測(cè)量從眼睛E看到標(biāo)桿頂點(diǎn)C與龍角塔頂點(diǎn)A在同一條直線上；④測(cè)量D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離；⑤測(cè)量E到地面的高度EF．測(cè)量數(shù)據(jù)①②；③；④．說明①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②AB，CD，EF均與地面垂直．任務(wù)一：根據(jù)活動(dòng)報(bào)告，求龍角塔AB的高度（精確到1m）；任務(wù)二：該小組要寫出一份完整的活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）？19．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，a），B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）若（2）中所作的垂直平分線交x軸于點(diǎn)，連接，求證：軸．20．某實(shí)踐活動(dòng)小組閱讀了古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》后，他們欲測(cè)量球罐外斜梯的長(zhǎng)度，實(shí)施了如離地面高度處?。ù藭r(shí)為相切），已知過切點(diǎn)好被斜梯頂端E遮擋恰有一水平橫梁交于斜梯末端F處．（1）連接，求證：；（2）若眼睛與點(diǎn)的距離為1.5米，，求斜梯的長(zhǎng)．21．隨著人們“環(huán)保低碳，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)BA型車100B型車80148000元；A型車比B型車銷售單價(jià)少50元．（1）求這兩種自行車的銷售單價(jià)各是多少元；（2A型車和C型車共60C型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2知A型車和C型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為600元和650AC型車銷售價(jià)格為900元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使新進(jìn)的這批自行車獲利最多？22．下面是某地的一座橋，其橋洞形狀可以看作一條拋物線．拱頂點(diǎn)A與起拱線BC相距4米，橋的跨度BC為6m，現(xiàn)以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直于所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．吃水深度：衡量船舶在水中的垂直高度，即水面與船底之間的距離．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若觀賞船寬為3m，船頂?shù)酱椎木嚯x為3.8m，吃水深度為1m．請(qǐng)問該船能否安全通過此橋？說明理由.23．綜合與實(shí)踐在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生以四邊形折疊為主題進(jìn)行探究活動(dòng)．問題情景：四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，將沿EF翻折，使頂點(diǎn)C落在四邊形為為沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在射線上．（1）奮進(jìn)小組提出的問題是：如圖1，若四邊形為矩形，點(diǎn)在射線與的位置關(guān)系是___________，數(shù)量關(guān)系是___________；（21）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？并就圖2的情形說明理由；（33ABCD的邊AD在x軸DFM（-1-3（40N為ABEN，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．答案1-5ADBDB6-10CDACC11．12.130（或130個(gè)）13．14.10515．或16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：任務(wù)一20；任務(wù)二八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為74.8；任務(wù)三①；任務(wù)四八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)較好理由：七、八兩個(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在組，八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的平均分大于七年級(jí)，八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)較好．18．解：任務(wù)一：如圖1，過作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形和四邊形均為矩形，，則，，，回放深解析部分（）答：龍角塔高度約為11m．任務(wù)二：人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等（答案不唯一）19．解：（1）點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，帶入得：，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖所示；（3）設(shè)與軸交于點(diǎn)，與垂直平分線交于點(diǎn)對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知：，，，即軸．20．解：（1）由題意得：，均與相切，，又四邊形內(nèi)角和為，，又，；（2）設(shè)半徑為，在中，，即，解得，在Rt中，（米），，米根據(jù)切線長(zhǎng)定理可知米．21．解：（1）設(shè)型車的銷售單價(jià)為元，型車的銷售單價(jià)為元．由題意得，，解得，答：A型車的銷售單價(jià)為800元，B型車的銷售單價(jià)為850元；（2）設(shè)本月新進(jìn)型車輛，則型車（）輛，獲利元，由題意，得，型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的2倍，．，隨的增大而減?。畷r(shí)，有最大值，型車的數(shù)量為：（輛）．當(dāng)新進(jìn)型車20輛，型車40輛時(shí)，這批自行車獲利最多．22．解：（1）由題意得：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（6，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線．拱頂?shù)淖鴺?biāo)為（3，4），為拋物線的頂點(diǎn)．設(shè)拋物線解析式為：．經(jīng)過點(diǎn)，解得．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）如圖，觀賞船