質(zhì)量統(tǒng)計(jì)控制方法第四章

質(zhì)量統(tǒng)計(jì)控制方法第四章

統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制——工具

StatisticalProcessControl

本章內(nèi)容1.直方圖的制作方法與運(yùn)用2.過(guò)程能力指數(shù)3.控制圖的原理及制作方法4.運(yùn)用控制圖進(jìn)行過(guò)程判斷SPC的發(fā)展20世紀(jì)20年代，美國(guó)休哈特提出；二戰(zhàn)后期，美國(guó)將休哈特方法在軍工部門(mén)推行；1950~1980，逐漸從美國(guó)工業(yè)中消失；休哈特的同事戴明博士在日本推行SPC；在日本強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)下，80年代起，美國(guó)又重新大規(guī)模推行SPC；美國(guó)三大汽車(chē)廠(chǎng)聯(lián)合制定QS9000標(biāo)準(zhǔn)。SPC的作用1、確保過(guò)程持續(xù)穩(wěn)定、可預(yù)測(cè)。2、提高產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)能力、降低成本。3、為制程分析提供依據(jù)。4、區(qū)分變差的特殊原因和普通原因，作為采取局部措施或?qū)ο到y(tǒng)采取措施的指南。預(yù)防與檢測(cè)過(guò)去，制造商經(jīng)常通過(guò)生產(chǎn)來(lái)制造產(chǎn)品，通過(guò)質(zhì)量控制來(lái)檢查最終產(chǎn)品并剔除不合格產(chǎn)品。在管理部門(mén)則經(jīng)常靠檢查或重新檢查工作來(lái)找出錯(cuò)誤，在這兩種情況下都是使用檢測(cè)的方法，這種方法是浪費(fèi)的，因?yàn)樗试S將時(shí)間和材料投入到生產(chǎn)不一定有用的產(chǎn)品或服務(wù)中。一種在第一步就可以避免生產(chǎn)無(wú)用的輸出，從而避免浪費(fèi)的更有效的方法是－－預(yù)防SPC強(qiáng)調(diào)全過(guò)程的預(yù)防！1直方圖（histogram）HistogramShowthefrequencydistributionofasetofmeasurements二、作圖步驟（1）收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)就是隨機(jī)抽取50個(gè)以上的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，而且數(shù)據(jù)越多作直方圖效果越好。質(zhì)量特性實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表是收集到的某產(chǎn)品的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，其樣本大小為n=100。

(2)找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。

數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。61555839495550555550443950485350505050524852525248554549505445505551485453556055564347505050574740435453454348434543535349474840484547524850474854504749505551434554555547645049556045524755555650464547質(zhì)量特性實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表

某項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為：xmax=64，xmin=39，極差R=xmax-xmin=64-39=25。區(qū)間[xmax,xmin]稱(chēng)為數(shù)據(jù)的散布范圍(3)確定組數(shù)。組數(shù)常用符號(hào)k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關(guān)。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。分組多少可參考下表直方圖分組數(shù)表。例子中100個(gè)數(shù)據(jù)，常分為10組左右。也有人用這樣一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算組數(shù)：k=1+3.322(logn)例子中n=100，故：

k=1+3.322(1ogn)=1+3.322(log100)=7.62≈8

一般由于正態(tài)分布為對(duì)稱(chēng)形，故常取k為奇數(shù)。所以例子中取k=9。直方圖分組數(shù)表數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分組數(shù)K

50-1006-10

100-2507-12

250以上10-20

(4)求出組距(h)。

組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即

(5)確定組界為了確定邊界，通常從最小值開(kāi)始。確定最小值S在第一組內(nèi)，使數(shù)據(jù)觀(guān)測(cè)值不落在上、下限。最小值xmin=39，組距(h)=3.第一組下限值：S-h／2=39-1.5=37.5上限為下限加組距。故第一組的組界為：（37.5，40.5）(6)計(jì)算各組的組中值(wi)。

▲所謂組中值，就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值?！辰M的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2▲第一組的中心值(w1)=（37.5+40.5）/2=39▲第二組的中心值(w2)=（40.5+43.5）/2=42▲其它各組類(lèi)推，組中值如中所示。頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

組號(hào)組界限組中值頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率(%)137.5-40.539333240.5-43.54271010343.5-46.545102020446.5-49.548234343549.5-52.551256868652.5-55.554249292755.5-58.55749696858.5-61.56039999961.5-64.5631100100(7)統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)。統(tǒng)計(jì)頻數(shù)的方法，如上表所示。(8)畫(huà)直方圖。以數(shù)據(jù)觀(guān)測(cè)值為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為高度作縱坐標(biāo)，作成直方圖，如下直方圖所示。510152039424548515457606313直方圖73頻數(shù)觀(guān)測(cè)值102325244

三、直方圖的用途直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡(jiǎn)便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計(jì)方法。其主要作用是

(1)觀(guān)察與判斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀態(tài)

(2)判斷工序是否穩(wěn)定。

(3)計(jì)算工序能力，估算并了解工序能力對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量保證情況。四.直方圖的觀(guān)察與分析

對(duì)直方圖的觀(guān)察，主要有兩個(gè)方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的一些質(zhì)量問(wèn)題；二是把直方圖和質(zhì)量指標(biāo)比較，觀(guān)察質(zhì)量是否滿(mǎn)足要求。（1）正常型圖形中央有一頂峰，左右大致對(duì)稱(chēng)，這時(shí)工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。其它都屬非正常型。

正常型

(2)偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是：

(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。

(b)加工者擔(dān)心出現(xiàn)不合格品，在加工孔時(shí)往往偏小，加工軸時(shí)往往偏大造成。

偏向型(左)偏向型(右)

(3)雙峰型圖形出現(xiàn)兩個(gè)頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設(shè)備生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品混在一起形成的。雙峰型

(4)鋸齒型圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當(dāng)或檢測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)而造成。

鋸齒型

(5)平頂型無(wú)突出頂峰，通常由于生產(chǎn)過(guò)程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。

平頂型

(6)孤島型由于測(cè)量有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)異常(原材料變化、刀具嚴(yán)重磨損等)。孤島型五.直方圖與標(biāo)準(zhǔn)界限比較統(tǒng)計(jì)分布符合標(biāo)準(zhǔn)的直方圖有以下幾種情況：（1）理想直方圖：散布范圍B在標(biāo)準(zhǔn)界限T=［Tl，Tu］內(nèi)，兩邊有余量，

TBSLTlTu(2)B位于T內(nèi)，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標(biāo)準(zhǔn)中心，應(yīng)采取措施使分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心接近或重合，否則一側(cè)無(wú)余量易出現(xiàn)不合格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）B與T完全一致，兩邊無(wú)余量，易出現(xiàn)不合格品。

TB(S)(L)TlTu統(tǒng)計(jì)分布不符合標(biāo)準(zhǔn)的直方圖有以下幾種情況：

1.分布中心偏移標(biāo)準(zhǔn)中心，一側(cè)超出標(biāo)準(zhǔn)界限，出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu

2.散布范圍B大于T，兩側(cè)超出標(biāo)準(zhǔn)界限，均出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu3.B完全不在T范圍內(nèi)，產(chǎn)品全部不合格，應(yīng)停產(chǎn)檢查。

TBSLTlTu盡管直方圖能夠很好地反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布特征，但由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產(chǎn)品隨時(shí)間的過(guò)程特性變化，有時(shí)生產(chǎn)過(guò)程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。

2.過(guò)程能力指數(shù)過(guò)程能力指數(shù)(ProcessCapabilityIndex)反映了過(guò)程保證產(chǎn)品滿(mǎn)足要求的能力條件：過(guò)程出于正常狀態(tài)；數(shù)據(jù)為計(jì)量，服從正態(tài)分布二、過(guò)程能力指數(shù)的計(jì)算無(wú)偏時(shí)雙向公差過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算過(guò)程有偏時(shí)雙向公差過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算單項(xiàng)公差過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)的判斷與處置1）無(wú)偏時(shí)雙向公差過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算μ=Tm設(shè)X為過(guò)程質(zhì)量特性，當(dāng)過(guò)程處于正常狀態(tài)時(shí)，可認(rèn)為X~N（μ，σ2）。又設(shè)X的規(guī)格限為（TL，TU），計(jì)算公式：ss66LPTTUTC-==σ可以用抽取樣本的實(shí)測(cè)值計(jì)算出樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S來(lái)估計(jì)。這時(shí)式中TU為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)上限，TL為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)下限。即T=Tμ－TL

。STTSTCLP66-=?U例3.1某零件的強(qiáng)度的屈服界限設(shè)計(jì)要求為4800—5200㎏/㎝2，從100個(gè)樣品中測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（S）為62㎏/㎝2，求過(guò)程能力指數(shù)。解：當(dāng)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)，而樣本大小n=100也足夠大，可以用S估計(jì)σ得過(guò)程能力指數(shù)為：μ≠Tm引用偏移系數(shù)則有修正后的過(guò)程能力指數(shù)

2)過(guò)程有偏時(shí)雙向公差過(guò)程能力指數(shù)計(jì)算例3.2設(shè)零件的尺寸要求（技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)），隨機(jī)抽樣后計(jì)算樣本特性值為解：判定過(guò)程有偏移過(guò)程有偏求修正后的過(guò)程能力指數(shù)：3)單項(xiàng)公差過(guò)程能力指數(shù)只有單側(cè)上規(guī)格限Tu：X＜

Tu只有單側(cè)下規(guī)格限TL：X＞

TL例3.3某一產(chǎn)品含某一雜質(zhì)要求最高不能超過(guò)12.2毫克，樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S為0.038，為12.1，求過(guò)程能力指數(shù)。解：puu

Cp反映了過(guò)程加工質(zhì)量滿(mǎn)足產(chǎn)品技術(shù)要求的程度，也即企業(yè)產(chǎn)品的控制范圍滿(mǎn)足客戶(hù)要求的程度。Cp值越大，表明過(guò)程能力越高，但這時(shí)對(duì)設(shè)備和操作人員的要求也高，加工成本也越大，故對(duì)于Cp值得選擇應(yīng)根據(jù)技術(shù)解決的綜合分析來(lái)決定。過(guò)程能力指數(shù)Cp值的評(píng)價(jià)參考三、過(guò)程能力指數(shù)的判斷與處置Cp與

Cpk

的比較無(wú)偏情況下的Cp表示過(guò)程加工的一致性，即“質(zhì)量能力”，Cp越大，則質(zhì)量特性值的分布“越苗條”，質(zhì)量能力越強(qiáng)；有偏情況的Cpk表示過(guò)程中心與中心Tm偏移情況下的過(guò)程能力指數(shù)，Cpk越大，則二者偏離越小，也即過(guò)程分布中心對(duì)規(guī)范中心越“瞄準(zhǔn)”，是過(guò)程的“質(zhì)量能力”與“管理能力”二者綜合的結(jié)果。四、過(guò)程能力指數(shù)和不合格率的關(guān)系(1)無(wú)偏時(shí)Cp和不合格率p的關(guān)系設(shè)Pu=PL分別為超出規(guī)范上、下界限的不合格率，于是總的不合格率：故（2）有偏移過(guò)程能力指數(shù)Cpk、偏移度K和不合格率p之間的關(guān)系當(dāng)分布中心向規(guī)范上限TU

偏移時(shí)同理，可得于是總不合品率當(dāng)K較大時(shí)，PL接近于零，可略去，故討論進(jìn)行過(guò)程能力分析有什么意義？進(jìn)行過(guò)程能力分析的意義首先，過(guò)程能力的測(cè)定和分析是保證產(chǎn)品質(zhì)量的基礎(chǔ)工作。第二，過(guò)程能力的測(cè)試分析是提高過(guò)程能力的有效手段。第三，過(guò)程能力的測(cè)試分析為質(zhì)量改進(jìn)找出方向。Cp與Cpk對(duì)于決策者的參考價(jià)值

（1）由于Cp與Cpk是無(wú)量綱的，故通過(guò)Cp和Cpk可以了解各個(gè)供應(yīng)商的質(zhì)量水平，也可以通過(guò)其對(duì)本企業(yè)各個(gè)生產(chǎn)單位的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)比較。（2）若銷(xiāo)售人員了解本企業(yè)過(guò)程的Cp與Cpk，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某客戶(hù)的規(guī)范較為寬松時(shí)，則產(chǎn)品的合格率一定會(huì)大幅度提高，利潤(rùn)也會(huì)更有余裕，即使降價(jià)求售仍能夠有所盈余，這是就可以考慮最優(yōu)的銷(xiāo)售策略。（3）若生產(chǎn)人員能夠掌握本企業(yè)的Cp和Cpk，就可以預(yù)計(jì)產(chǎn)品的合格率，從而調(diào)整發(fā)料與交貨期，一邊用最經(jīng)濟(jì)的成本去滿(mǎn)足客戶(hù)的需求。3控制圖(ControlChart)一、控制圖概念和作用控制圖是對(duì)過(guò)程質(zhì)量加以測(cè)定、記錄從而進(jìn)行控制管理的一種用科學(xué)方法設(shè)計(jì)的圖。中心線(xiàn)CL(CentralLine)——用細(xì)實(shí)線(xiàn)表示；上控制界限UCL(UpperCortrolLimit)——用虛線(xiàn)表示；下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虛線(xiàn)表示。UCL●●●●●●●●●●CLLCL質(zhì)量特性數(shù)據(jù)質(zhì)量管理控制圖樣本序號(hào)（時(shí)間）控制圖的基本思想就是把要控制的質(zhì)量特性值用點(diǎn)子描在圖上，若點(diǎn)子全部落在上、下控制界限內(nèi)，且沒(méi)有什么異常狀況時(shí)，就可判斷生產(chǎn)過(guò)程是處于控制狀態(tài)。否則，就應(yīng)根據(jù)異常情況查明并設(shè)法排除。通常，點(diǎn)子越過(guò)控制線(xiàn)就是報(bào)警的一種方式。

控制圖控制圖的應(yīng)用正常獨(dú)立處理過(guò)程測(cè)量否調(diào)整是○○○交付客戶(hù)質(zhì)量過(guò)程管理始于控制圖，亦終于控制圖?？刂茍D理論是SPC最主要的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。Danger！傳統(tǒng)的規(guī)格管理你不知道廢品何時(shí)會(huì)出現(xiàn)，所能做的就是挑出廢品!!!!!!SpecLSLUSL我們合格Spec-in就合格IamData(我活著)Spec-out不合格檢出不良SPC控制限管理的益處在缺陷產(chǎn)品產(chǎn)生前就控制好我的過(guò)程!!!!!!Spec依舊LSLUSL集中在中心才合格Spec-in但沒(méi)有達(dá)到水準(zhǔn)就不合格潛在的不良事前預(yù)測(cè)LCLUCL兄弟，小心啊散就死！二、控制圖基本原理⑴正態(tài)性假定Thevaluesofthestatisticplottedonacontrolchartareassumedtohaveanapproximatelynormaldistributionwithμprocessmeanandσprocessstandarddeviation。μGrams沒(méi)有隨機(jī)因素干擾時(shí)隨機(jī)因素干擾的控制過(guò)程異常因素干擾的控制過(guò)程二、控制圖基本原理⑵3σ準(zhǔn)則TypicalControllimitsareplacedat3sdawayfromthemeanofstatisticbeingplotted-3

-2

-1

+1

+2

+3

μ68.26%95.44%99.73%UCLCLLCL出現(xiàn)在此的概率為123

3σ

3σ0.27%受控點(diǎn)使用控制圖好處判斷生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)定發(fā)現(xiàn)異?，F(xiàn)象和緩慢變異檢驗(yàn)生產(chǎn)設(shè)備和工藝如過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制，可估計(jì)過(guò)程能力制定質(zhì)量改進(jìn)方法的基礎(chǔ)三、控制圖的類(lèi)型計(jì)量值控制圖產(chǎn)品質(zhì)量特性為計(jì)量值，如：長(zhǎng)度、重量、服務(wù)時(shí)間RChart（極差）SChart（標(biāo)準(zhǔn)差）Chart（平均數(shù)）計(jì)數(shù)值控制圖產(chǎn)品質(zhì)量特性為計(jì)數(shù)值pChart（不合格品率）uChart（單位缺陷數(shù)）npChart（不合格品數(shù)）RChartD3andD4

與樣本大小有關(guān)，可從附表10查到（P316）SChartB3andB4

與樣本大小有關(guān)，可從附表10查到（316）ChartA2

與樣本大小有關(guān)，可從附表10查到（P316）極差被用來(lái)估計(jì)σChartA3

與樣本大小有關(guān)，可從附表10查到（P316）標(biāo)準(zhǔn)差被用來(lái)估計(jì)σ計(jì)量值控制圖例子計(jì)量值控制例子 SleSleNumber 1 2 3 4 極差 平均數(shù) 1 0.5014 0.5022 0.5009 0.5027 2 0.5021 0.5041 0.5032 0.5020 3 0.5018 0.5026 0.5035 0.5023 4 0.5008 0.5034 0.5024 0.5015 5 0.5041 0.5056 0.5034 0.5039

專(zhuān)用金屬螺絲釘直徑每組樣本數(shù)n≤10組數(shù)k≥25 SleSleNumber 1 2 3 4 極差 平均數(shù) 1 0.5014 0.5022 0.5009 0.5027 2 0.5021 0.5041 0.5032 0.5020 3 0.5018 0.5026 0.5035 0.5023 4 0.5008 0.5034 0.5024 0.5015 5 0.5041 0.5056 0.5034 0.5039

0.5027-0.5009 = 0.0018專(zhuān)用金屬螺絲釘直徑計(jì)算每組的樣本極差和平均值 SleSleNumber 1 2 3 4 極差 平均數(shù) 1 0.5014 0.5022 0.5009 0.5027 0.0018 2 0.5021 0.5041 0.5032 0.5020 3 0.5018 0.5026 0.5035 0.5023 4 0.5008 0.5034 0.5024 0.5015 5 0.5041 0.5056 0.5034 0.5039

0.5027-0.5009 = 0.0018專(zhuān)用金屬螺絲釘直徑 SleSleNumber 1 2 3 4 極差 平均值 1 0.5014 0.5022 0.5009 0.5027 0.0018 0.5018 2 0.5021 0.5041 0.5032 0.5020 3 0.5018 0.5026 0.5035 0.5023 4 0.5008 0.5034 0.5024 0.5015 5 0.5041 0.5056 0.5034 0.5039

0.5027-0.5009 = 0.0018(0.5014+0.5022+0.5009+0.5027)/4 = 0.5018專(zhuān)用金屬螺絲釘直徑 SleSleNumber 1 2 3 4 極差 平均值 1 0.5014 0.5022 0.5009 0.5027 0.0018 0.5018 2 0.5021 0.5041 0.5032 0.5020 0.0021 0.5029 3 0.5018 0.5026 0.5035 0.5023 0.0017 0.5026 4 0.5008 0.5034 0.5024 0.5015 0.0026 0.5020 5 0.5041 0.5056 0.5034 0.5039 0.0022 0.5043 R= 0.0020 x= 0.5025專(zhuān)用金屬螺絲釘直徑計(jì)算總極差和平均值R-ChartsR=0.0020UCLR=D4RLCLR=D3R計(jì)算控制線(xiàn)ControlCharts-SpecialMetalScrewR-ChartsR=0.0020D4=2.2080

控制圖系數(shù)表 FactorforUCL Factorfor Factor Sizeof andLCLfor LCLfor UCLfor Sample x-Charts R-Charts R-Charts (n) (A2) (D3) (D4) 2 1.880 0 3.267 3 1.023 0 2.575 4 0.729 0 2.282 5 0.577 0 2.115 6 0.483 0 2.004 7 0.419 0.076 1.924R-ChartsR=0.0020 D4

=2.282

D3=0UCLR=2.282*(0.0020)=0.00456LCLR=0*(0.0020)=0UCLR=D4RLCLR=D3R0.0050.0040.0030.0020.00101 2 3 4 5 6RSlenumberUCLR=0.00456LCLR=0R=0.0020R-Charts制作控制圖ControlCharts-SpecialMetalScrewR=0.0020 x=0.5025 x-ChartsUCLx=x+A2RLCLx=x-A2R

控制圖系數(shù)表 FactorforUCL Factorfor Factor Sizeof andLCLfor LCLfor UCLfor Sample x-Charts R-Charts R-Charts (n) (A2) (D3) (D4) 2 1.880 0 3.267 3 1.023 0 2.575 4 0.729 0 2.282 5 0.577 0 2.115 6 0.483 0 2.004 7 0.419 0.076 1.924R=0.0020 A2=0.729x=0.5025 x-ChartsUCLx=x+A2RLCLx=x-A2RUCLx=0.5025+0.729(0.0020)=0.5040R=0.0020 A2=0.729x=0.5025 x-ChartsUCLx=x+A2RLCLx=x-A2RUCLx=0.5025+0.729(0.0020)=0.5040in.LCLx=0.5025-0.729(0.0020)=0.5010in.0.50500.50400.50300.50200.50101 2 3 4 5 6平均值Slenumberx=0.5025UCLx=0.5040LCLx=0.5010x-Charts0.50500.50400.50300.50200.50101 2 3 4 5 6平均值Slenumberx=0.5025UCLx=0.5040LCLx=0.5010x-Charts評(píng)估過(guò)程是否穩(wěn)定？造成原因是什么？如何去除問(wèn)題？PChart為不合格品率，如果過(guò)程受控，不合格品率為常數(shù)n為每組抽樣數(shù)，n不相等時(shí)，且相差不大時(shí)，可用每組平均抽樣數(shù)代替u

Chart單位缺陷數(shù)服從泊松（poisson）分布計(jì)數(shù)值控制例子來(lái)自于銀行的例子UCLp=p+3

pLCLp=p-3

p

p=p(1-p)/nMANDARABankUCLp=p+z

pLCLp=p-z

p

p=p(1-p)/n Sle 出錯(cuò) 不合格率 Number 賬號(hào)數(shù)量 Defective 1 15 0.006 2 12 0.0048 3 19 0.0076 4 2 0.0008 5 19 0.0076 6 4 0.0016 7 24 0.0096 8 7 0.0028 9 10 0.004 10 17 0.0068 11 15 0.006 12 3 0.0012 Total 1470.0049p=0.0049每次抽樣數(shù)n=2500UCLp=p+3

pLCLp=p-3

p

p=0.0049(1-0.0049)/2500n=2500p=0.0049p-ChartsUCLp=0.0049+3(0.0014)LCLp=0.0049-3(0.0014)

p=0.0014n=2500p=0.0049p-ChartsUCLp=0.0091LCLp=0.0007

p=0.0014n=2500p=0.0049p-Charts1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13SamplenumberUCLpLCL0.0110.0100.0090.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.0010Proportiondefectiveinsamplep-Charts四、控制圖分析分析用控制圖過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)控制用控制圖對(duì)生產(chǎn)過(guò)程連續(xù)監(jiān)控（1）分析均值極差圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)A）點(diǎn)在控制界線(xiàn)外；一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)超出控制限是該點(diǎn)處于失控狀態(tài)的主要證明依據(jù)。因?yàn)橹淮嬖谄胀ㄔ蛞鹱儾畹那闆r下超出控制限的點(diǎn)會(huì)很少，我們便假設(shè)超出的是由于特殊原因（如工裝和設(shè)備異常突發(fā)變化等）造成的，給任何超出控制限的點(diǎn)作上標(biāo)識(shí)，以便根據(jù)特殊原因?qū)嶋H開(kāi)始的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，采取糾正措施。UCLXLCL分析用控制圖分析用控制圖Rule1連續(xù)25點(diǎn)在控制限內(nèi)連續(xù)35點(diǎn)最多一點(diǎn)在控制限外連續(xù)100點(diǎn)最多兩點(diǎn)在控制限外B）控制限之內(nèi)的圖形或趨勢(shì)，當(dāng)出現(xiàn)非隨機(jī)有規(guī)律的圖形或趨勢(shì)時(shí)，盡管所有極差都在控制限內(nèi)，也表明出現(xiàn)這種圖形或趨勢(shì)的時(shí)期內(nèi)，過(guò)程質(zhì)量異?；蜻^(guò)程分布寬度發(fā)生變化。

中心點(diǎn)一側(cè)出現(xiàn)眾多點(diǎn)（11點(diǎn)有10點(diǎn)，14點(diǎn)有12點(diǎn)，17點(diǎn)有14點(diǎn)，20點(diǎn)有16點(diǎn)）

分析用控制圖CLUCLLCL9點(diǎn)鏈：連續(xù)9點(diǎn)在CL同一側(cè)VariationsCLUCLLCL6點(diǎn)趨勢(shì)：連續(xù)6點(diǎn)單調(diào)上升或下降Variations

高于平均極差的點(diǎn)鏈或上升鏈說(shuō)明存在下列情況之一或全部；a