4.1《認(rèn)識(shí)三角形》教學(xué)講義 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

《認(rèn)識(shí)三角形》教學(xué)講義一、導(dǎo)入（5分鐘）同學(xué)們，上課之前，老師想先帶大家走進(jìn)一個(gè)充滿奇妙形狀的世界?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家把目光聚焦到多媒體屏幕上。（展示圖片）看，這些圖片里展示的都是我們生活中常見(jiàn)的物體，有自行車的車架、漂亮的屋頂、神秘的埃及金字塔，還有堅(jiān)固的橋梁。大家仔細(xì)觀察一下，這些物體在形狀上有沒(méi)有一些共同的特點(diǎn)呢？（稍作停頓，給學(xué)生留出觀察和思考的時(shí)間）好，哪位同學(xué)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？哦，這位同學(xué)說(shuō)這些物體都有三角形的形狀。觀察得非常仔細(xì)！沒(méi)錯(cuò)，三角形在我們的生活中無(wú)處不在，它有著獨(dú)特的魅力和重要的作用。那么，今天這節(jié)課，就讓我們一起深入地“認(rèn)識(shí)三角形”。（板書課題：認(rèn)識(shí)三角形）在正式開始學(xué)習(xí)之前，老師想先了解一下，在課前老師布置大家去觀察生活中的三角形物體，不知道大家都有哪些收獲呢？哪位同學(xué)愿意和大家分享一下？（邀請(qǐng)幾位同學(xué)分享）從大家的分享中，老師能感受到大家對(duì)生活中的三角形有了初步的認(rèn)識(shí)和興趣。接下來(lái)，就讓我們帶著這份好奇和興趣，一同走進(jìn)三角形的奇妙世界，去探索它更多的奧秘。二、新授（25分鐘）（一）三角形的定義和元素（8分鐘）同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出課前準(zhǔn)備好的三角形模型，仔細(xì)觀察它的形狀。（給學(xué)生時(shí)間觀察）看著這些具體的三角形物體，我們要嘗試從中抽象出三角形的數(shù)學(xué)概念。誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述一下，什么樣的圖形叫做三角形呢？（鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言）有的同學(xué)說(shuō)有三條邊的圖形是三角形，還有的同學(xué)說(shuō)有三個(gè)角的圖形是三角形。大家的想法都很有道理，但還不夠準(zhǔn)確。接下來(lái)，老師來(lái)給大家一個(gè)準(zhǔn)確的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。（板書定義）大家一定要記住“不在同一條直線上”和“首尾順次相接”這兩個(gè)關(guān)鍵條件哦。了解了三角形的定義，我們?cè)賮?lái)認(rèn)識(shí)一下三角形的元素。結(jié)合我們手中的三角形模型，大家看，三角形由邊、角和頂點(diǎn)組成。（邊說(shuō)邊指著模型）比如，我們給這個(gè)三角形取名為三角形ABC（在黑板上畫出三角形并標(biāo)注字母），邊就是組成三角形的這三條線段，像邊AB、BC、CA；角就是兩條邊相交形成的夾角，像角∠A、∠B、∠C；頂點(diǎn)就是三條邊的交點(diǎn)，像頂點(diǎn)A、B、C。現(xiàn)在，請(qǐng)大家在自己的模型上也分別指出邊、角和頂點(diǎn)，并且用字母表示出來(lái)。（巡視學(xué)生操作情況，給予指導(dǎo)）（二）三角形的分類（10分鐘）按邊分類接下來(lái)，我們要對(duì)三角形進(jìn)行分類。首先，我們按照邊的特征來(lái)分類。現(xiàn)在，老師把大家分成小組，每組都會(huì)發(fā)放若干根小棒。請(qǐng)大家用這些小棒擺出不同的三角形。（發(fā)放小棒，學(xué)生開始操作）在擺的過(guò)程中，大家要仔細(xì)觀察三角形的邊的特征，思考一下三角形按邊可以怎樣分類呢？（巡視各小組，觀察學(xué)生操作情況）（過(guò)一段時(shí)間后）好，時(shí)間差不多了?，F(xiàn)在，請(qǐng)每個(gè)小組派一位代表來(lái)匯報(bào)一下你們的討論結(jié)果。（小組代表發(fā)言）老師來(lái)總結(jié)一下大家的討論結(jié)果。按邊分類，三角形可以分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形。（板書分類）不等邊三角形就是三條邊都不相等的三角形；等腰三角形是有兩條邊相等的三角形，這兩條相等的邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角；等邊三角形是三條邊都相等的三角形，大家要注意哦，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按角分類剛才我們是按照邊的特征對(duì)三角形進(jìn)行了分類，現(xiàn)在，我們?cè)購(gòu)慕堑奶卣鞣矫鎭?lái)給三角形分類。請(qǐng)大家再次觀察剛才擺出的三角形，思考一下三角形按角可以分成幾類，每一類三角形的角有什么特點(diǎn)呢？（給學(xué)生思考時(shí)間）（邀請(qǐng)學(xué)生發(fā)言）老師來(lái)總結(jié)一下。按角分類，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。（板書分類）三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。大家要記住這三種三角形角的特點(diǎn)哦。（三）三角形三邊關(guān)系（7分鐘）同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形的定義、元素和分類，接下來(lái)，我們要探索三角形三邊之間可能存在的關(guān)系?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家再次拿起手中的小棒，任意選取三根小棒，嘗試擺出三角形。同時(shí)，記錄下能擺成三角形和不能擺成三角形的小棒長(zhǎng)度組合。（學(xué)生開始操作）（巡視學(xué)生操作情況，觀察記錄結(jié)果）（過(guò)一段時(shí)間后）好，現(xiàn)在請(qǐng)大家以小組為單位進(jìn)行討論，分析一下能擺成三角形和不能擺成三角形的情況，思考一下三角形三邊之間可能存在什么樣的關(guān)系。（小組討論）（巡視各小組討論情況，參與討論并給予指導(dǎo)）（過(guò)一段時(shí)間后）現(xiàn)在，請(qǐng)每個(gè)小組派一位代表來(lái)匯報(bào)一下你們的討論結(jié)果。（小組代表發(fā)言）老師來(lái)引導(dǎo)大家一起推理總結(jié)。通過(guò)大家的討論和思考，我們得出了三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。（板書關(guān)系）老師來(lái)給大家舉個(gè)例子，對(duì)于三角形ABC，AB+BC>AC，AB+AC>BC，BC+AC>AB；同時(shí)，∣AB-BC∣<AC，∣AB-AC∣<BC，∣BC-AC∣<AB。大家要理解這個(gè)關(guān)系的含義，在判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的時(shí)候，就可以運(yùn)用這個(gè)關(guān)系啦。三、練習(xí)（10分鐘）同學(xué)們，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)對(duì)三角形有了比較全面的認(rèn)識(shí)。接下來(lái)，老師準(zhǔn)備了一些練習(xí)題，來(lái)檢驗(yàn)一下大家的學(xué)習(xí)成果?；A(chǔ)練習(xí)練習(xí)題1：判斷長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm的三條線段能否構(gòu)成三角形。大家先自己思考一下，然后告訴老師答案。（邀請(qǐng)學(xué)生回答）這位同學(xué)說(shuō)可以構(gòu)成三角形，我們來(lái)驗(yàn)證一下。根據(jù)三角形三邊關(guān)系，2+3=5>4，2+4=6>3，3+4=7>2；同時(shí)，∣2-3∣=1<4，∣2-4∣=2<3，∣3-4∣=1<2。滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以這三條線段可以構(gòu)成三角形。這位同學(xué)回答得非常正確！練習(xí)題2：判斷長(zhǎng)度分別為5cm、5cm、5cm的三條線段能否構(gòu)成三角形。哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的答案？（邀請(qǐng)學(xué)生回答）這位同學(xué)說(shuō)可以構(gòu)成三角形，沒(méi)錯(cuò)。因?yàn)槿龡l邊都相等，肯定滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以這是一個(gè)等邊三角形，也是特殊的等腰三角形。練習(xí)題3：判斷長(zhǎng)度分別為1cm、2cm、3cm的三條線段能否構(gòu)成三角形。大家思考一下。（邀請(qǐng)學(xué)生回答）這位同學(xué)說(shuō)不能構(gòu)成三角形，我們來(lái)看一下。1+2=3，不滿足任意兩邊之和大于第三邊，所以這三條線段不能構(gòu)成三角形。大家要記住，在判斷的時(shí)候，一定要嚴(yán)格滿足“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”這個(gè)條件。練習(xí)題4：判斷長(zhǎng)度分別為4cm、6cm、9cm的三條線段能否構(gòu)成三角形。現(xiàn)在，請(qǐng)大家自己動(dòng)手算一算，然后告訴老師答案。（邀請(qǐng)學(xué)生回答）這位同學(xué)說(shuō)可以構(gòu)成三角形，我們來(lái)驗(yàn)證。4+6=10>9，4+9=13>6，6+9=15>4；同時(shí)，∣4-6∣=2<9，∣4-9∣=5<6，∣6-9∣=3<4。滿足條件，所以這三條線段可以構(gòu)成三角形。通過(guò)這些練習(xí)題，大家對(duì)三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用是不是更加熟練了呢？希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。四、小結(jié)（5分鐘）同學(xué)們，快樂(lè)的時(shí)光總是過(guò)得很快，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了。現(xiàn)在，讓我們一起回顧一下本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容。首先，我們學(xué)習(xí)了三角形的定義，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。還認(rèn)識(shí)了三角形的元素，包括邊、角和頂點(diǎn)，并且學(xué)會(huì)了用字母來(lái)表示它們。接著，我們對(duì)三角形進(jìn)行了分類。按邊分類，三角形可以分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形；按角分類，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。最后，我們探索出了三角形三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家對(duì)三角形有了很多新的認(rèn)識(shí)。哪位同學(xué)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（邀請(qǐng)學(xué)生發(fā)言）除了知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中還運(yùn)用了很多方法，比