2024年春九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)知能演練提升新版新人教版

PAGEPAGE627.2.2相像三角形的性質(zhì)知能演練提升實力提升1.已知兩個相像三角形對應(yīng)邊上的中線的比為3∶2,則其相應(yīng)面積之比為()A.3∶2 B.3C.9∶4 D.不能確定2.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點,且DE∥BC,BE交DC于點F.若EF∶FB=1∶3,則S△ADESA.13 B.C.33 D.3.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,且DE∥AC,AE,CD相交于點O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,則S△BDE與S△CDE的比是()A.1∶3 B.1∶4C.1∶5 D.1∶254.如圖是一山谷的橫斷面示意圖,AA'為15m,用曲尺(兩直尺相交成直角)從山谷兩側(cè)測量出OA=1m,OB=3m,O'A'=0.5m,O'B'=3m(點A,O,O',A'在同一條水平線上),則該山谷的深h為m.

5.如圖,已知△ABC的面積是12,BC=6,點E,I分別在邊AB,AC上,在BC邊上依次作了n個全等的小正方形DEFG,GFMN,…,KHIJ,則每個小正方形的邊長為.

6.如圖,在?ABCD中,P為邊AD上的一點,E,F分別是PB,PC的中點,△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S,S1,S2.若S=2,則S1+S2=.

7.如圖,在?ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=12CD(1)求證:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.8.某社區(qū)擬籌資金2000元,安排在一塊上、下底分別是10m,20m的梯形空地上種植花木(如圖所示),他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價為10元/平方米的太陽花.當(dāng)△AMD地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請你預(yù)算一下,若接著在△BMC地帶種植同樣的太陽花,資金是否夠用?并說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用★9.下列圖形中,圖①是邊長為1的陰影正三角形,連接它的各邊中點,挖去中間的三角形得到圖②;再分別連接剩下的每個陰影三角形各邊中點,挖去中間的三角形得到圖③;再用同樣的方法得到圖④.(1)請你求出圖④中陰影部分的面積;(2)若再用同樣的方法接著下去,試猜想圖○n中陰影部分的面積.參考答案實力提升1.C2.B由△DEF∽△CBF,求得EDBC=EFFB=13,再由3.B由DE∥AC,可得△DOE∽△COA,△BDE∽△BAC,而△DOE與△COA的面積比為1∶25,所以這兩個三角形的相像比為1∶5,即DE∶CA=1∶5.依據(jù)△BDE∽△BAC,得BE∶BC=DE∶CA=1∶5,所以BE∶EC=1∶4.因為△BDE與△CDE的高相等,底邊BE∶EC=1∶4,所以S△BDE與S△CDE的比是1∶4.4.30如圖,將線段A'B'向左平移,使B'與B重合,交AA'于點C.因為BC∥A'B',所以△ABC∽△ADA',ACOB即1.53=5.122n+3設(shè)△ABC底邊BC上的高為h,每個小正方形的邊長為x,則EI=nx,依據(jù)三角形的面積公式可得12=12×6×h,解得h=4,所以△AEI底邊EI上的高為(4-x).因為四邊形EIJD為矩形,所以EI∥BC,所以△AEI∽△ABC,所以46.8由于E,F分別是PB,PC的中點,依據(jù)中位線的性質(zhì)知EF∥BC,且EF=12BC.易得△PEF∽△PBC,且其面積的比是1∶4.由S=2,得△PBC的面積為8.又依據(jù)平行四邊形的性質(zhì),把S1+S2看作整體,求得S1+S2=S△PBC=87.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB∥CD.∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CEB.(2)解∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,ABCD.∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.∵DE=12CD∴S△S△∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8.∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16.∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24.8.解不夠用.理由:在梯形ABCD中,AD∥BC,所以△AMD∽△CMB.因為AD=10m,BC=20m,所以S△因為S△AMD=500÷10=50(m2),所以S△BMC=200m2.還須要資金200×10=2000(元),而剩余資金為2000-500=1500<2000,所以資金不夠用.創(chuàng)新應(yīng)用9.解(1)