結(jié)構(gòu)力學(xué)I 課件 第6-8章 力法 -超靜定結(jié)構(gòu)的實分析方法

6-1超靜定結(jié)構(gòu)及其解法概述6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)6-3力法的基本原理6-4力法解超靜定梁和剛架6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)6-6對稱性的利用6-7其他外因作用下的力法計算6-8力法解超靜定拱6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核第6章力法第6章力法靜定結(jié)構(gòu)：列平衡方程求解，未知約束反力數(shù)目等于平衡方程數(shù)目（W=0）超靜定結(jié)構(gòu)：未知約束反力數(shù)目大于平衡方程數(shù)目（W<0），需補(bǔ)充方程。DACB結(jié)構(gòu)整體超靜定局部結(jié)構(gòu)靜定（靜定性）補(bǔ)充方程的數(shù)目=？超靜定次數(shù)多余約束數(shù)目6-1超靜定結(jié)構(gòu)及其解法概述超靜定結(jié)構(gòu)：具有多余約束的幾何不變體系特點：1）結(jié)構(gòu)整體延性：順次破壞，彈塑性階段內(nèi)力重分布2）更高的剛度：更高的頻率3）材料性能發(fā)揮更充分6-1超靜定結(jié)構(gòu)及其解法概述“超靜定”，是指其內(nèi)力超出了單由靜力平衡條件就可確定的范圍，所擁有的獨立平衡方程的數(shù)目少于未知力的個數(shù)。(a)超靜定梁(b)超靜定剛架(c)超靜定拱(d)超靜定桁架(e)超靜定組合結(jié)構(gòu)ACBFPFxAFyAFyBFyC超靜定結(jié)構(gòu)的常見類型6-1超靜定結(jié)構(gòu)及其解法概述超靜定結(jié)構(gòu)有兩種基本解法：力法和位移法。力法：多余約束力或多余未知力位移法：結(jié)點位移基本未知量：剪力分配法位移法力矩分配法力法混合法矩陣位移法6-1超靜定結(jié)構(gòu)及其解法概述6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)6-3力法的基本原理6-4力法解超靜定梁和剛架6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)6-6對稱性的利用6-7其他外因作用下的力法計算6-8力法解超靜定拱6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核第6章力法第6章力法6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約束，通常把多余約束個數(shù)稱為超靜定次數(shù)。Fy外部約束FyFxFyFxMFyFxMMFyFx可動鉸支座固定鉸支座固定支座滑動支座內(nèi)部約束MFNFNMFQFQMFNFNMFQFQIIIFNFNFQFQIIIMFNFNMIII6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)直接幾何組成分析方法去除約束法分析方法：III123直接幾何組成分析方法III123去除約束法6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)撤除或切斷一根鏈桿（含支座鏈桿），相當(dāng)于去掉一個約束。切斷一根兩端鉸接的鏈桿后，實際上只撤除了其軸向的約束，另兩個方向的約束仍然存在，桿件本身仍為幾何不變。X1X1(a)撤除支座鏈桿(b)切斷鏈桿MMFQFQX1X1X1去除約束法（1）6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)撤除一個單鉸或一個固定鉸支座，相當(dāng)于去掉兩個約束X1X2X1X2(a)撤除單鉸(b)撤除鉸支座去除約束法（2）6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)切斷一根梁式桿或撤除一個固定支座，相當(dāng)于去掉三個約束(a)切斷梁式桿(b)撤除固定支座X2X2X1X3X1X2X3去除約束法（3）6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)去除約束法（4）將剛接改為單鉸（或滑動）連接，或者將固定支座改為鉸支座（或滑動支座），相當(dāng)于去掉一個約束X2X3X1X1X2【例】確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù),繪出力法基本結(jié)構(gòu)和多余未知力1)約束的撤除具有多種組合方式，目的相同，即使得結(jié)構(gòu)退化為靜定結(jié)構(gòu)6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)X3X1X2X4X5X3X1X2X4X5X3X1X2X4X5(a)原結(jié)構(gòu)(b)基本結(jié)構(gòu)1(c)基本結(jié)構(gòu)2(d)基本結(jié)構(gòu)32)超靜定次數(shù)n也可以由結(jié)構(gòu)的計算自由度W確定。W=2

3

2

3

6=

56-1超靜定結(jié)構(gòu)及其解法概述6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)6-3力法的基本原理6-4力法解超靜定梁和剛架6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)6-6對稱性的利用6-7其他外因作用下的力法計算6-8力法解超靜定拱6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核第6章力法第6章力法多余約束6-3力法的基本原理6-3-1一次超靜定結(jié)構(gòu)BAFPl/2l/2CΔ1BAX1BAFPCBX1A

11AFPC

1P去除多余約束基本體系基本結(jié)構(gòu)Δ1

=Δ11+Δ1P力法方程：原結(jié)構(gòu)和基本體系采用同一坐標(biāo)系：未知力假設(shè)的作用方向（圖中X1方向）確定為位移和力的正方向。=0Δ1Δ11=X1

δ11δ11Δ1PX1

δ11+Δ1P

=

Δ1Δ1P6-3力法的基本原理BAlX1=1BAlX1=1BAFPCBX1A

11AFPC

1PΔ1

=Δ11+Δ1P（力法基本方程）MP圖M1圖M1圖6-3力法的基本原理BACX1

δ11+Δ1P

=

Δ1原結(jié)構(gòu)內(nèi)力基本體系內(nèi)力BAlX1=1BAFPCMP圖M圖BACFQ圖M1圖6-3力法的基本原理6-3-2多次超靜定結(jié)構(gòu)X1X2qδ11δ21X1=1δ22X2=1δ12q

2P

1P(c)基本體系(e)X2=1引起的位移X2X1q(b)基本未知量與基本結(jié)構(gòu)(a)原結(jié)構(gòu)(d)X1=1引起的位移(f)荷載引起的位移6-3力法的基本原理ΔnΔn-1Δ2Δ1q…Xn-1qX1X2Xn力法典型方程δij基本結(jié)構(gòu)在第j個單位多余未知力（即Xj=1時）單獨作用下，所引起的沿Xi方向的位移，是結(jié)構(gòu)在相應(yīng)方向的柔度系數(shù)。（形變位）ΔiP

基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，所引起的沿Xi方向的位移。（載變位）Δi

原結(jié)構(gòu)在荷載作用下沿Xi方向的位移。…6-3力法的基本原理副系數(shù)副系數(shù)主系數(shù)(>0)柔度矩陣柔度系數(shù)原結(jié)構(gòu)內(nèi)力基本體系內(nèi)力疊加法求內(nèi)力6-3力法的基本原理6-3-3力法計算的一般步驟確定超靜定次數(shù)，選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)，注意基本結(jié)構(gòu)必須為幾何不變；列出力法典型方程，方程的數(shù)目等于作為基本未知量的多余約束力的數(shù)目；作出基本結(jié)構(gòu)在各單位多余未知力和荷載等外因分別作用下的內(nèi)力圖；利用位移計算公式求出典型方程的系數(shù)和自由項；解典型方程，得到多余未知力；用疊加法計算結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力，作出內(nèi)力圖。6-1超靜定結(jié)構(gòu)及其解法概述6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)6-3力法的基本原理6-4力法解超靜定梁和剛架6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)6-6對稱性的利用6-7其他外因作用下的力法計算6-8力法解超靜定拱6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核第6章力法第6章力法梁和剛架是以受彎為主的結(jié)構(gòu)，其軸向變形和剪切變形一般很小，故力法計算時通常只需考慮彎曲變形的影響。(a)兩端固定梁（b)一端固定一端鉸支梁(c)連續(xù)梁6-4力法解超靜定梁和剛架(a)示意圖吊車梁牛腿屋架(b)計算簡圖單跨階梯變截面柱排架兩跨不等高排架6-4力法解超靜定梁和剛架【例6-2】用力法計算圖示三跨連續(xù)梁，作出彎矩圖。全梁EI=常數(shù)。40kN5kN/m

12mBCA9m9m12mD(1)判斷超靜定次數(shù)，選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(2)列出力法典型方程BADX1CX2

11X1+

12X2+Δ1P=0

21X1+

22X2+Δ2P=06-4力法解超靜定梁和剛架X1=1BADC1(3)作出基本結(jié)構(gòu)在X1=1、X2=1和荷載單獨作用下的彎矩圖，求系數(shù)和自由項1X2=1BADC18090BADC40kN5kN/m

MP圖(kN

m)X1=1BADC11X2=1BADC18090BADC40kN5kN/m

MP圖(kN

m)δ12Δ1Pδ21δ11δ22Δ2PM1圖(m)M1圖(m)M2圖(m)M2圖(m)6-4力法解超靜定梁和剛架M圖(kN

m)50.44180103.85101.8739.0790BADCEI

22=10,EI

12=EI

21=3,EI

1P=

810,

EI

2P=

1170圖乘法計算得：(4)將系數(shù)和自由項代入典型方程10X1+3X2

810=03X1+10X2

1170=0X1=50.44kN

mX2=101.87kN

m(5)區(qū)段疊加法繪出各跨梁段的彎矩圖6-4力法解超靜定梁和剛架【例6-3】用力法計算圖示剛架，并作內(nèi)力圖。qlBACl/2lDEI=常數(shù)

(1)判斷超靜定次數(shù)，選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)BACDX1q基本體系(2)列出力法典型方程

11X1+Δ1P=0(3)作出基本結(jié)構(gòu)在X1=1和荷載單獨作用下的彎矩圖，求系數(shù)和自由項BACDX1=1l

lBACD1

9

9

1

MP圖（

ql2/8）M1圖6-4力法解超靜定梁和剛架圖乘法計算得：(4)將系數(shù)和自由項代入典型方程并求解(5)作內(nèi)力圖BACD16

16

2

2

7

BACD(

25)

(0)

(0)

25

39

32

M圖（

ql2/128）FQ圖（FN值）（

ql/64）6-4力法解超靜定梁和剛架【例6-4】用力法作圖示不等高排架的彎矩圖。已知兩階梯柱的上段截面慣性矩I1s=12×104cm4，下段I1x=36×104cm4，右側(cè)柱I2=24×104cm4；吊車荷載FP1=75kN，F(xiàn)P2=100kN，偏心距均為e=0.4m；左側(cè)柱還受到q=2kN/m的風(fēng)荷載作用。FP12mFP2FGCDAEBH6mq

(1)兩次超靜定。切斷兩根橫梁，并取其軸力X1、X2為多余未知力。X1FGCDAEBH30kN

mX22kN/m

40kN

m基本體系(2)列出排架的力法典型方程

11X1+

12X2+Δ1P=0

21X1+

22X2+Δ2P=06-4力法解超靜定梁和剛架M1圖(m)FGDAEBHC28X1=182EI3EI3EIEIEI2(3)作出基本結(jié)構(gòu)在X1=1、X2=1和荷載單獨作用下的彎矩圖，求系數(shù)和自由項解除橫梁軸向約束后，橫梁無荷載時，其內(nèi)力為零求柔度系數(shù)和自由項時，變剛度立柱要求分段積分FGCDAEBH6X2=16M2圖(m)FGCDAEBH40949434MP圖(

kN

m)6-4力法解超靜定梁和剛架(4)將系數(shù)和自由項代入典型方程并求解X1=

9.401kN，X2=

1.641kN(5)作內(nèi)力圖FGCDAEBH18.8025.3614.8015.2018.7921.2099.851圖乘法計算得：M圖(kN

m)6-1超靜定結(jié)構(gòu)及其解法概述6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)6-3力法的基本原理6-4力法解超靜定梁和剛架6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)6-6對稱性的利用6-7其他外因作用下的力法計算6-8力法解超靜定拱6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核第6章力法第6章力法6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)梁式桿：主要考慮彎曲變形鏈桿：只考慮軸向變形梁剛架桁架組合結(jié)構(gòu)拱彎曲變形√√x√√軸向變形xx√√√剪切變形xxxxx柔度系數(shù)和自由項：6-4力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)超靜定桁架的多余約束：外部約束、內(nèi)部約束（鏈桿）超靜定桁架：1）結(jié)點光滑鉸接；2）荷載作用在結(jié)點；3）直桿。超靜定桁架所有桿件均為二力桿:BCADBCAD內(nèi)部多余約束內(nèi)部、外部多余約束EBCAD局部靜定非多余約束6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)

11X1+Δ1P=ΔCD

11X1+Δ1P=0BCAD10kNaa51234BCADX1X151234BCADX1X151234MFNFNMFQFQFQFQMM(1)基本結(jié)構(gòu)1(2)基本結(jié)構(gòu)26-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)【例6-5】試計算圖示桁架的內(nèi)力，各桿EA=常數(shù)。10kNaaBCADEa20kN(1)一次超靜定。切斷AD桿，并取其軸力X1為多余未知力。BCDEX120kN10kNAFQFQMMX1X1

基本體系(2)列出力法典型方程

11X1+Δ1P=0BCDEX1=1010ABCDE20kN101000

40

3010kNAFNP(kN)FN1(3)作出基本結(jié)構(gòu)在X1=1和荷載單獨作用下的軸力圖，求系數(shù)和自由項6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)(4)將系數(shù)和自由項代入典型方程并求解BCDE15

15

2525

14.14

21.211021.21A(5)疊加法作軸力圖FN(kN)6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)【例6-6】試求圖6-12a所示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。已知橫梁剛度EI=2.0×104kN

m2，鏈桿剛度E1A1=2.3×105kN。62kN3m4m2

2m4mBCAEFDX162kNBCAEFD(1)一次超靜定。切斷AD桿，并取其軸力X1為多余未知力?；倔w系(2)列出力法典型方程

11X1+Δ1P=0(3)作基本結(jié)構(gòu)在X1=1和荷載單獨作用下彎矩、軸力圖，求系數(shù)和自由項3X1=1BCAEFD1.25

1

1

0.75

0.75

11.2518662kNBCAEFD124FN1、M1圖(m)MP圖(

kN

m)FNP=06-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)(4)將系數(shù)和自由項代入典型方程并求解(5)疊加法作內(nèi)力圖4814FBCAD14EBCAEFD

57.534.5

4646

57.534.5FN(kN)M圖(kN

m)6-1超靜定結(jié)構(gòu)及其解法概述6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)6-3力法的基本原理6-4力法解超靜定梁和剛架6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)6-6對稱性的利用6-7其他外因作用下的力法計算6-8力法解超靜定拱6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核第6章力法第6章力法6-6對稱性的利用CA對稱軸存在對稱軸，使得結(jié)構(gòu)繞此軸對折后，軸線、剛度、約束重合。C對折軸BBA對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)EI,EAEI,EAEI,EA2EI,2EAEI,EAEI,EA6-6-1對稱結(jié)構(gòu)和對稱荷載對稱結(jié)構(gòu):指幾何形狀、連接與支承情況、截面與材料性質(zhì)都關(guān)于同一條軸線對稱布置的結(jié)構(gòu)。多個對稱軸的情況對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸旋轉(zhuǎn)對稱對稱軸6-6對稱性的利用6-6對稱性的利用一般荷載=正對稱荷載+反對稱荷載BCA對稱軸2FPaBCA對稱軸FPFPaa正對稱荷載BCA對稱軸FPFPaa反對稱荷載BA對稱軸qCq/2BA對稱軸Cq/2正對稱荷載BA對稱軸Cq/2q/2反對稱荷載6-6對稱性的利用對稱結(jié)構(gòu)受力特性：在正對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和約束反力都是正對稱的。在反對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和約束反力都是反對稱的。靜定結(jié)構(gòu):ACFPaaaaFPACFPaaaaFPACFPaaaaFPACFPaaaaFP6-6-2對稱結(jié)構(gòu)的受力特性6-6對稱性的利用在正對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和約束反力都是正對稱的。在反對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和約束反力都是反對稱的。BCA對稱軸BCAX3X1X2X2X1X3BAX1=1M1圖BAX2=1M2圖X3=1BAM3圖超靜定結(jié)構(gòu):6-6對稱性的利用在正對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和約束反力都是正對稱的。BAX1=1M1圖BAX2=1M2圖X3=1BAM3圖BCA對稱軸FPFPBACFPFPMP圖0在反對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和約束反力都是反對稱的。BAX1=1M1圖BAX2=1M2圖X3=1BAM3圖0BCA對稱軸FPFPBACFPFPMP圖06-6對稱性的利用6-6對稱性的利用【例6-7】計算圖6-16a所示剛架，作出彎矩圖。各桿EI=常數(shù)。CAaa對稱軸Baq

q

BCAX1=1aaaa(1)三次超靜定的對稱結(jié)構(gòu)。因荷載反對稱，故位于對稱軸上的截面C只存在反對稱的多余未知力X1，問題簡化為一次超靜定。(2)列出力法典型方程

11X1+Δ1P=06-6對稱性的利用(3)作基本結(jié)構(gòu)在X1=1和荷載單獨作用下彎矩、軸力圖，求系數(shù)和自由項BCA11BCAX1=1aaaa(4)將系數(shù)和自由項代入典型方程并求解(5)疊加法作內(nèi)力圖BCA1111313M圖（

qa2/8）M1圖MP圖（

qa2/2）6-6對稱性的利用6-6-3對稱結(jié)構(gòu)的簡化計算在正對稱荷載作用下，對稱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、約束反力、變形都是正對稱BCA對稱軸FPFPAFPBFPAFPCBAX1X2X2X1FPFPBCA對稱軸FPFP正對稱荷載6-6對稱性的利用在反對稱荷載作用下，對稱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、約束反力、變形都是反對稱BCA對稱軸FPFPAFPBFPAFPCBAX3X3FPFPBCA對稱軸FPFPC反對稱荷載6-6對稱性的利用偶數(shù)跨的情況：BCA對稱軸FPFPDEI,EAEA→∞CAFPMCD=MDC=0QCD=QDC=0NCD=NDC=2FyCFyCCAFP0.5EI0.5EADMCD=MDC=0QCD=QDC=0NCD=NDC≠0BCAFPFPD0.5EI0.5EI0.5EA0.5EAdx→0CAFP0.5EI0.5EA0.5dx→0D(正對稱荷載)6-6對稱性的利用偶數(shù)跨的情況：BCA對稱軸FPFPDEI,EAEFCAFP0.5EI0.5EADMCD≠0,MDC≠0QCD=QDC≠0NCD=0BCAFPFPD0.5EI0.5EI0.5EA0.5EAdx→0CAFP0.5EI0.5EA0.5dx→0D(反對稱荷載)EA→∞CAFPNCD=0EMCD≠0,MDC≠0QCD=QDC≠00.5EI0.5EA6-6對稱性的利用【例6-8】采用取半邊結(jié)構(gòu)的方法計算例6-7的剛架，并作彎矩圖。CAaa對稱軸Baq

q

CAaaqCAX1q基本體系半邊結(jié)構(gòu)(1)奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)作用反對稱荷載，取半邊結(jié)構(gòu)。一次超靜定結(jié)構(gòu)。(2)列出力法典型方程

11X1+Δ1P=0(3)作基本結(jié)構(gòu)在X1=1和荷載單獨作用下彎矩圖，求系數(shù)和自由項CAX1=1CAaaM1圖MP圖(4)疊加法作內(nèi)力圖6-6對稱性的利用【例6-9】圖6-20a所示對稱剛架，試?yán)脤ΨQ性選擇合適的簡化計算方法。CAB2q

方法一：取對稱的基本結(jié)構(gòu)ABCX3X1X2X2X1X32q

13=

31=0，

23=

32=0CABq

q

CABq

q

方法二：將荷載分解為正、反對稱兩組CAq

qC6-6對稱性的利用【例】利用對稱性分析圖6-21a所示結(jié)構(gòu)，作出彎矩圖。各桿EI=常數(shù)。DCaaABa4FP2FPDCAB2FPDCAB2FPDCABFPDCABFPFPDCABFPFPEAB44333333半邊結(jié)構(gòu)1/4結(jié)構(gòu)M

=06-1超靜定結(jié)構(gòu)及其解法概述6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)6-3力法的基本原理6-4力法解超靜定梁和剛架6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)6-6對稱性的利用6-7其他外因作用下的力法計算6-8力法解超靜定拱6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核第6章力法第6章力法6-7其他外因作用下的力法計算自內(nèi)力：

超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動、溫度改變、制造誤差等作用下的內(nèi)力。cAB靜定結(jié)構(gòu)支座移動

靜定結(jié)構(gòu)溫度改變超靜定結(jié)構(gòu)支座移動超靜定結(jié)構(gòu)溫度改變cAFyAMABFyBt1t2AFyAMABFyBt1t2BA6-7其他外因作用下的力法計算6-7-1支座移動時的計算剛架支座移動X2X1ABCX1X2ABCθABCahl圖示剛架為兩次超靜定，已知支座A發(fā)生了角度θ的順時針轉(zhuǎn)動，支座C有一長度a的平動基本結(jié)構(gòu)1基本結(jié)構(gòu)2

11X1+

12X2+

1c=

1=a

21X1+

22X2+

2c=

2=0

1c=h

，

2c=

l

11X1+

12X2+

1c=a

21X1+

22X2+

2c=

自由項均為零自由項：力法方程：基本結(jié)構(gòu)是靜定的，支座移動對其不產(chǎn)生內(nèi)力，故最后內(nèi)力的疊加式變?yōu)?-7其他外因作用下的力法計算【例6-11】圖示一端固定一端鉸支的等截面梁，已知支座A有一順時針的支座轉(zhuǎn)動θ，支座B端有一豎向位移

。試用力法計算梁的內(nèi)力，并作彎矩圖。l

BθA(1)一次超靜定,懸臂梁為基本結(jié)構(gòu)(2)力法典型方程為

11X1+

1c=

BθAX1

基本結(jié)構(gòu)(3)系數(shù)和自由項lABX1=1M1

圖lABX1=110FR1

圖(4)

代入方程求解(5)

疊加法求內(nèi)力BAM

圖6-7其他外因作用下的力法計算力法方程：多余未知力產(chǎn)生荷載產(chǎn)生基本結(jié)構(gòu)支座移動產(chǎn)生原結(jié)構(gòu)在撤除約束未知位移基本結(jié)構(gòu)在撤除約束處未知位移Δi=δi1X1+…+δinXn+ΔiP+ΔiCΔiΔ原結(jié)構(gòu)i處Xi方向Δ基本體系i處Xi方向支座移動時的計算6-7其他外因作用下的力法計算6-7-2溫度改變時的計算

t產(chǎn)生的位移X2X1t2t1t2t1圖示剛架，其外側(cè)和內(nèi)側(cè)溫度分別改變了t1、t2（設(shè)t1>t2>0），則剛架桿件將出現(xiàn)伸長，并伴有彎曲變形，其位移輪廓如圖中虛線所示。剛架溫度改變基本結(jié)構(gòu)t0產(chǎn)生的位移

11X1+

12X2+

1t=0

21X1+

22X2+

2t=0因基本結(jié)構(gòu)靜定，溫度改變不產(chǎn)生內(nèi)力，故原結(jié)構(gòu)的最終內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生。6-7其他外因作用下的力法計算【例6-12】圖示鋼筋混凝土兩鉸剛架，內(nèi)側(cè)溫度比建造時升高了20oC，外側(cè)溫度不變。各桿截面均為b×h=40cm×60cm的矩形，材料彈性模量E=2×104MPa，線膨脹系數(shù)α=0.00001oC

1。試作剛架的彎矩圖，并求出各桿軸力。(1)一次超靜定,簡支剛架為基本結(jié)構(gòu)(2)力法典型方程為AB6m4m+20oC0oC0oC0oCX1=1AB20oC0oC0oC0oC

11X1+

1t=0t0=(20+0)/2=10oC，

t=20

0=20oC基本結(jié)構(gòu)6-7其他外因作用下的力法計算(3)系數(shù)和自由項柔度系數(shù)可忽略軸向變形AB44M1

圖X1=1FN1

圖AB1X1=16-7其他外因作用下的力法計算(4)

代入方程求解(5)

疊加法求內(nèi)力M

圖AB55.455.4AB13.85FN

圖6-7其他外因作用下的力法計算力法方程：多余未知力產(chǎn)生荷載產(chǎn)生基本結(jié)構(gòu)支座移動產(chǎn)生原結(jié)構(gòu)在撤除約束未知位移基本結(jié)構(gòu)在撤除約束處未知位移Δi=δi1X1+…+δinXn+ΔiP+ΔiC+ΔitΔiΔ原結(jié)構(gòu)i處Xi方向Δ基本體系i處Xi方向基本結(jié)構(gòu)受溫度作用產(chǎn)生各種作用下的力法典型方程荷載單獨作用：[

]{XP}+{

P}={0}F=F1XP1

+…+FnXPn

+FP支座移動單獨作用：[

]{XC}+{

C}={

}F=F1XC1+…+FnXCn{X}

={XP

+XC+Xt}溫度單獨作用：[

]{Xt}+{

t}={0}F=F1Xt1+…+FnXtn[

]{X}

+{

P}+{

C}+{

t}={

}共同作用下力法方程：F=F1X1

+…+FnXn

+FP共同作用下內(nèi)力：各作用下方程相加：[

]{XP

+XC+Xt}+{

P}+{

C}+{

t}={

}各種作用所產(chǎn)生內(nèi)力的疊加6-7其他外因作用下的力法計算各作用下內(nèi)力之和：F=F1(XP1+XC1+Xt1)+…+FN(XPn+XCn+Xtn)+FP6-1超靜定結(jié)構(gòu)及其解法概述6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)6-3力法的基本原理6-4力法解超靜定梁和剛架6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)6-6對稱性的利用6-7其他外因作用下的力法計算6-8力法解超靜定拱6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核第6章力法第6章力法工程中常見的超靜定拱有兩鉸拱和無鉸拱兩類。超靜定拱與靜定的三鉸拱類似，都是豎向荷載下以受軸壓力為主的推力結(jié)構(gòu)。6-8力法解超靜定拱普通兩鉸拱

帶拉桿兩鉸拱無鉸拱

鋼筋混凝土拱橋

隧洞混凝土拱圈頂拱仰拱邊墻無鉸拱工程應(yīng)用無鉸拱6-8力法解超靜定拱6-8-1兩鉸拱的計算普通兩鉸拱和帶拉桿的兩鉸拱BABAX1Δ1=0BAΔB=0基本結(jié)構(gòu)和未知力X1X1BAΔB≠0Δ1=0基本結(jié)構(gòu)和未知力帶拉桿兩鉸拱的水平推力小于普通兩鉸拱。當(dāng)拉桿剛度很大，即E1A1

∞時，拱的內(nèi)力趨近于普通兩鉸拱；當(dāng)拉桿剛度很小，即E1A1

0時，水平推力FH

0，兩鉸拱退化為簡支曲梁，將喪失拱的受力特征。力法方程(一次超靜定)：

11X1+

1P=0lfqFPyX1φKxyxf/l≤1/5，扁平拱，形變位考慮軸向變形,載變位可不考慮軸向變形帶拉桿的拱：拱上任一截面的內(nèi)力可由疊加法算出6-8力法解超靜定拱6-8力法解超靜定拱【例6-13】計算圖6-31a所示兩鉸拱在半跨均布荷載下的內(nèi)力，作出彎矩圖。已知拱軸線y=4fx(l-x)/l2，截面面積=0.24m2，慣性矩I=0.0072m4，E=3

104MPa?；倔w系l=20mq=10kN/mf=4mEI=常數(shù)AxyBCX1AxyBq=10kN/mC扁平拱，故計算系數(shù)

11時需考慮軸向變形。扁平拱，計算時可近似取ds

dx，cos

1。由基本體系或相應(yīng)簡支梁可得6-8力法解超靜定拱水平推力:柔度系數(shù)和自由項：兩鉸拱M圖（kN

m)簡支梁M0圖（kNm）0.8846.49AB61.8446.0547.7063.1647.26C25062.5125AB187.5281.25250156.25C6-8力法解超靜定拱6-8-2無鉸拱的計算無鉸拱為三次超靜定結(jié)構(gòu)lqFPCABf基本結(jié)構(gòu)2BX2AX1基本結(jié)構(gòu)1X3ABCX3X1X2X2X1X3ABX2X1X3基本結(jié)構(gòu)3746-8力法解超靜定拱l(fā)fqFPAC對稱軸B對稱無鉸拱，取對稱結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)，利用對稱性目標(biāo)：ABX3X1X2X2X1X3yx756-8力法解超靜定拱保持對稱性，利用剛臂構(gòu)造等效模型ABqFPCOlfd剛臂彈性中心法X3X1X2X2X1X3ABCyxdOEIC對稱軸

11X1+

1P=0

22X2+

2P=0

33X3+

3P=0忽略軸向變形彈性中心法6-8力法解超靜定拱ydsxOCd6-8力法解超靜定拱【例6-14】用彈性中心法計算圖示圓弧形無鉸拱在拱腳和拱頂處的內(nèi)力。l=16mf=4mFP=80kNACBO′φ0φ0R(1)三次超靜定，等效結(jié)構(gòu)的基本體系如圖基本體系40kNABOφ0φ0X1X2X2X1yxd40kNφCyxKX3=0x=Rsinφ，y=Rcosφ，ds=Rdφ6-8力法解超靜定拱(2)力法典型方程

11X1+

1P=0；

22X2+

2P=0；X3=0非扁平拱，故計算系數(shù)、自由項時只需計入彎曲變形。(3)

系數(shù)和自由項:(4)

求解得:(5)內(nèi)力MC=X1

X2(R

d)=70.28kN

m；FNC=

74.48kN；FQC左=

FQC右=40kN；FNA=FNB=

(40

0.8+74.48

0.6)=

76.67kN;FQA=

FQB=40

0.6

74.48

0.8=

35.58kN;(R=10m，φ0=0.9273rad，F(xiàn)P=80kN)拱腳：拱頂：6-8力法解超靜定拱【例6-15】圖6-36a所示圓弧形無鉸拱，支座B發(fā)生了

=1cm的沉降，試用彈性中心法計算，作出彎矩圖。已知拱截面為b

h=0.4m

0.6m的矩形，E=3

104MPa。R=10m，sinφ0=0.8，cosφ0=0.6，φ0=0.9273rad，d=8.627mABCl=16mf=4mOφ0φ0R

ABOφ0φ0Ryd

CxKxy

φX3X3

基本體系反對稱的支座移動X1=X2=0(1)等效結(jié)構(gòu)的基本體系如圖,1個基本未知量求自由項有

1c=0、

2c=06-8力法解超靜定拱M圖（kN

m，以水平軸為基線）AB38.6338.63C(2)力法方程、系數(shù)、自由項、求解δ33

X3+

3c=0(3)彎矩圖6-8力法解超靜定拱【例6-16】計算圖6-37a所示拋物線形無鉸拱因均勻溫度改變引起的內(nèi)力。已知在圖示坐標(biāo)系下，拱軸線方程為y=4fx(l-x)/l2；拱截面慣性和面積按I=IC/cosφ、A=AC/cosφ變化，這里IC、AC為拱頂截面的慣性矩和面積，

為截面傾角。t0作用及M圖l/2fABl/2Ct0t0xyx′C′ABCt0t0xyX2X2C′d(1)等效結(jié)構(gòu)的基本體系如圖基本體系6-8力法解超靜定拱因溫度均勻改變，即

t=0，故

1t=0，可得X1=0；又溫度改變?yōu)檎龑ΨQ，故X3=0。(2)力法方程δ22

X2+

2t=0(3)系數(shù)、自由項、求解(4)任一截面的彎矩M=(y

d)FH。因此，以彈性中心C′點所在的水平軸x′軸為基線作出彎矩圖，則拱軸線表征了彎矩圖線形狀。ABCxyx′C′M圖6-1超靜定結(jié)構(gòu)及其解法概述6-2超靜定次數(shù)和力法基本結(jié)構(gòu)6-3力法的基本原理6-4力法解超靜定梁和剛架6-5力法解超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)6-6對稱性的利用6-7其他外因作用下的力法計算6-8力法解超靜定拱6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核第6章力法第6章力法6-8超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核單位荷載法：1)力法、位移法(或其他方法)求內(nèi)力2)待求位移方向施加單位力，并求內(nèi)力3)基于虛功原理的位移計算式計算步驟：虛設(shè)力系求位移q求

BAB位移系IMP圖

Bql2/8AB平衡力系II1M圖(虛設(shè)的單位力狀態(tài))1AB6-9-1超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算85平衡力系II1AB1/l01/l1AB00.51.5/l1.5/l12/l02/lABC位移系IC變位ΔCMP圖(變形）

BABM圖(虛設(shè)的單位力狀態(tài))6-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核7kN/mABC4mK163240EI=常數(shù)4m8m56K1ABC4K1ACK1ABC2位移系虛設(shè)力系1原結(jié)構(gòu)去除A處轉(zhuǎn)動約束和C處約束去除B、C處約束虛設(shè)力系2虛設(shè)力系3虛設(shè)力系2:虛設(shè)力系3:6-8超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核(1)解算超靜定結(jié)構(gòu)，繪出實際狀態(tài)的內(nèi)力圖；(2)選取一靜定的基本結(jié)構(gòu)，施加單位力作為虛擬狀態(tài)，并作出內(nèi)力圖；(3)利用如下的位移計算公式算出所求位移（忽略剪切變形）：超靜定結(jié)構(gòu)位移計算步驟由支座移動、溫度改變等因素引起的位移，還可采用另一種方法計算：將單位力施加于原結(jié)構(gòu)，此時因?qū)嶋H狀態(tài)的外力在虛擬狀態(tài)的位移上所做的虛功為零，故相應(yīng)的內(nèi)力虛功也即上式等號右邊的前兩項之和也為零，位移計算公式簡化為6-8超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核【例6-17】計算一端固定一端滑動梁當(dāng)固定端發(fā)生支座轉(zhuǎn)動時滑動端的豎向位移。M圖1BAllBEIA

lBABA1lBA1虛設(shè)力系1虛設(shè)力系2虛設(shè)力系3虛設(shè)力系2:虛設(shè)力系3:虛設(shè)力系1:6-8超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核6-9-2超靜定內(nèi)力計算的校核計算環(huán)節(jié)校核(1)基本結(jié)構(gòu)及內(nèi)力圖是否正確？(2)系數(shù)、自由項計算、方程求解是否正確？先作定性校核，再作定量校核6-8超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核（1）定性校核DACBqFQAMAFNBFNAFQBMB整體向右變位C點順時針轉(zhuǎn)動柱腳左側(cè)受拉柱腳剪力向左兩柱軸力形成抵抗矩DACBq反力特征：位移特征：6-8超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核平衡條件的校核——結(jié)點、桿件的平衡FPFPFPDEAB（2）定量校核9275336185466ABCEDqD365418lll/2EABCDq圖示剛架已有彎矩圖，校核其正確性。6-8超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核變形條件的校核——位移協(xié)調(diào)（2）定量校核以結(jié)構(gòu)中的已知位移為對象，檢查計算得到的位移是否與實際位移相一致。9275336185466ABCEDqlll/2ABCEDl/21l/2例：為校核圖示剛架彎矩圖的正確性，可由彎矩圖求出E點的豎向位移，檢查其是否為零。虛設(shè)力系彎矩圖6-8超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算和內(nèi)力校核任一封閉框格上，各桿彎矩圖的面積除以其剛度的代數(shù)和應(yīng)等于零。例：校核圖示剛架彎矩圖的正確性。封閉框格EBCF任一截面相對轉(zhuǎn)角為零。6m8m4m8m2m21.5545.52.864.970.49634.617.38.717.343.5ABCEDFABCEF111D1切開截面，解除約束求截面相對轉(zhuǎn)角的虛設(shè)力系其值為零，可見所求內(nèi)力滿足封閉框格的變形條件。94謝謝！浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)教研組第6章力法第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對稱性的利用7-7位移法計算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動和溫度改變時的位移法計算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-1位移法的基本概念彎矩求解是關(guān)鍵結(jié)構(gòu)計算的目的：求出結(jié)構(gòu)中所有桿件任意點的內(nèi)力和位移內(nèi)力：彎矩、剪力、軸力若已知桿端彎矩，則可畫出整個桿件的彎矩圖。而桿端彎矩與桿端位移及結(jié)間荷載之間存在著一定的關(guān)系。因此桿端彎矩求解，是關(guān)鍵中的關(guān)鍵。彎矩剪力軸力由前面的經(jīng)驗可知：7-1位移法的基本概念位移法的基本思路：(1)選取關(guān)鍵的結(jié)點位移作為基本未知量；(2)桿件分析，建立各桿件的桿端力與桿端位移之間的相互關(guān)系，并將桿端力用這些未知量表示出來；(3)取出關(guān)鍵的結(jié)點或隔離體，利用平衡條件建立桿端力與荷載之間的平衡方程，即位移法的基本方程；(4)解方程求出基本未知量，確定各桿內(nèi)力。單結(jié)點桁架位移法圖解單結(jié)點剛架位移法圖解第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對稱性的利用7-7位移法計算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動和溫度改變時的位移法計算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-2-1桁架桿的剛度方程7-2等截面直桿的剛度方程剛度方程：桿件桿端力與桿端位移之間的相互關(guān)系。桁架桿的剛度關(guān)系軸向伸長量：桁架桿的剛度方程：軸向線剛度：7-2-2梁式桿的轉(zhuǎn)角位移方程7-2等截面直桿的剛度方程桿端力和桿端位移的正負(fù)號規(guī)定：(1)桿端彎矩以順時針方向為正，桿端剪力以繞桿端順時針轉(zhuǎn)為正；(2)桿端轉(zhuǎn)角以順時針方向為正，桿端橫向相對線位移以使整個桿

件順時針轉(zhuǎn)動為正?；蛘哒f桿件的弦轉(zhuǎn)角（即橫向相對位移與桿長之比）以順時針為正。梁式桿正值桿端力7-2等截面直桿的剛度方程(1)兩端固定梁的轉(zhuǎn)角位移方程桿端位移作用力法基本體系圖圖力法方程7-2等截面直桿的剛度方程系數(shù)和自由項：弦轉(zhuǎn)角解得：引入彎曲線剛度化為：兩端固定梁的桿端彎矩-桿端位移關(guān)系式7-2等截面直桿的剛度方程由桿件對桿端的力矩平衡，可得桿端剪力的表達(dá)式為：將桿端彎矩和桿端剪力合并：兩端固定梁的剛度方程，其系數(shù)矩陣中的各系數(shù)稱為剛度系數(shù)，為僅與桿長、截面和材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，故稱之為形常數(shù)。7-2等截面直桿的剛度方程當(dāng)兩端固定梁同時受到桿端位移和外荷載或其他外因作用時：桿端彎矩桿端剪力因固端力是與荷載形式有關(guān)的常數(shù)，故又稱為載常數(shù)。固端剪力固端彎矩7-2等截面直桿的剛度方程(2)一端固定一端鉸支梁的轉(zhuǎn)角位移方程回代：其中：桿端剪力7-2等截面直桿的剛度方程(3)一端固定一端滑動梁的轉(zhuǎn)角位移方程同樣可由兩端固定梁導(dǎo)出桿端彎矩桿端剪力7-2等截面直桿的剛度方程(4)桿端彎矩和剪力靜定的梁一端固定一端軸向支承（或自由）梁結(jié)論：A端的橫向位移及轉(zhuǎn)角不會引起桿端力，故認(rèn)為其相應(yīng)的

剛度系數(shù)均為零。7-2等截面直桿的剛度方程形常數(shù)表7-2等截面直桿的剛度方程載常數(shù)表7-2等截面直桿的剛度方程7-2等截面直桿的剛度方程第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對稱性的利用7-7位移法計算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動和溫度改變時的位移法計算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-3位移法基本未知量的確定基本未知量：結(jié)點角位移和結(jié)點線位移自由度或運動不確定次數(shù)：位移法基本未知量的數(shù)目。位移法是以結(jié)點的位移作為未知量位移法基本結(jié)構(gòu)：將這些位移全部約束后而得到的結(jié)構(gòu)。結(jié)點角位移：剛結(jié)點只有一個獨立的結(jié)點角位移；鉸結(jié)點(鉸支座)處各桿端轉(zhuǎn)角不獨立；固定支座處其轉(zhuǎn)角為零或為已知支座位移值。結(jié)點線位移：每個節(jié)點有水平和豎向兩個線位移，受彎直桿忽略軸向變形，一直桿相當(dāng)于一個約束。7-3位移法基本未知量的確定2個獨立結(jié)點角位移1個獨立結(jié)點線位移1個獨立結(jié)點線位移單跨剛架兩跨排架（忽略軸向變形）帶剛性桿的剛架1個獨立結(jié)點線位移7-3位移法基本未知量的確定復(fù)雜剛架線位移的判別：附加支座鏈桿法或鉸接鏈桿體系法復(fù)雜剛架附加約束后的基本結(jié)構(gòu)鉸接鏈桿體系添加鏈桿后的不變體系6個獨立結(jié)點角位移+4個獨立結(jié)點線位移7-3位移法基本未知量的確定1個獨立結(jié)點角位移1個獨立結(jié)點角位移1個獨立結(jié)點線位移【例1】確定圖示剛架的位移法基本未知量。ABCABCABDC2個獨立結(jié)點角位移1個獨立結(jié)點線位移ACBDEF4個獨立結(jié)點角位移2個獨立結(jié)點線位移7-3位移法基本未知量的確定2個獨立結(jié)點角位移3個獨立結(jié)點角位移2個獨立結(jié)點線位移【例2】確定圖示連續(xù)梁的位移法基本未知量。ABCDEI1EI2EI3【例3】確定圖示連續(xù)梁的位移法基本未知量。ABCEDBCDEA3個獨立結(jié)點角位移+2個獨立結(jié)點線位移鉸接鏈桿體系法7-3位移法基本未知量的確定【例4】確定圖示斜坡排架的位移法基本未知量，忽略各桿軸向變形?！纠?】確定圖示剛架的位移法基本未知量。2個獨立結(jié)點角位移3個獨立結(jié)點線位移2個獨立結(jié)點角位移2個獨立結(jié)點線位移第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對稱性的利用7-7位移法計算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動和溫度改變時的位移法計算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-4位移法的原理和步驟7-4-1典型方程法典型方程法：借助基本結(jié)構(gòu)，逐項計算其在結(jié)點位移和荷載分別作用下的桿端力和附加約束力，再根據(jù)附加約束上各力的平衡條件建立位移法典型方程。(1)一個基本未知量原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本體系位移法基本體系：基本結(jié)構(gòu)受到原荷載和外部強(qiáng)制位移共同作用7-4位移法的原理和步驟Z1作用下的附加力矩荷載作用下的附加力矩F11表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點位移Z1單獨作用下產(chǎn)生的附加剛臂沿Z1方向的約束力矩，F(xiàn)1P表示基本結(jié)構(gòu)由外荷載引起的附加約束力矩。若以k11表示基本結(jié)構(gòu)在單位結(jié)點位移Z1=1作用下的附加約束力矩單自由度結(jié)構(gòu)的位移法基本方程7-4位移法的原理和步驟圖及結(jié)點力矩平衡圖及結(jié)點力矩平衡M圖系數(shù)和自由項求解圖圖結(jié)構(gòu)最終彎矩7-4位移法的原理和步驟(2)兩個基本未知量原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本體系兩自由度結(jié)構(gòu)的位移法基本方程7-4位移法的原理和步驟Z1=1引起的約束力Z2=1引起的約束力荷載引起的約束力力矩平衡求k11水平平衡求k21系數(shù)和自由項求解：結(jié)構(gòu)最終彎矩7-4位移法的原理和步驟(3)n個基本未知量——主系數(shù)，恒為正?！毕禂?shù)，可正可負(fù)可為零。由反力互等定理可知：其中：——剛度系數(shù)，由第j個單位結(jié)點位移（Zj=1）作用所引

起的沿Zi方向的附加約束力。位移法典型方程——自由項，基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨作用下引起的沿Zi方

向的附加約束力。7-4位移法的原理和步驟位移法典型方程的矩陣形式(1)確定位移法的基本未知量；(2)未知量處附加約束，建立位移法基本結(jié)構(gòu)；(3)列出位移法典型方程；(4)作出單位結(jié)點位移及荷載作用下的彎矩圖；(5)利用剛結(jié)點的力矩平衡或隔離體的投影平衡求系數(shù)和自由項；(6)解典型方程，求出基本未知量；(7)按疊加法計算結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力：位移法的一般步驟：K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，又稱剛度法。7-4位移法的原理和步驟7-4-2直接列平衡方程法【例1】計算圖示連續(xù)梁，并作內(nèi)力圖。結(jié)點B的力矩平衡由形常數(shù)與載常數(shù)表將上式代入方程解得M圖【解】7-4位移法的原理和步驟【解】兩個基本未知量：剛結(jié)點1的轉(zhuǎn)角Z1

(順時針方向)和結(jié)點1、2

的水平位移Z2(向右)?！纠?】直接由平衡方程建立圖示剛架的位移法基本方程。Fiii1234ll/2l/2M121M1312F13F24代入平衡方程：平衡方程桿端彎矩7-4位移法的原理和步驟(1)確定結(jié)構(gòu)的獨立結(jié)點位移；(2)由各桿件的轉(zhuǎn)角位移方程或形常數(shù)、載常數(shù)表列出桿端內(nèi)力表達(dá)式；(3)利用剛結(jié)點的力矩平衡或隔離體的投影平衡，建立位移法方程；(4)解方程得基本未知量，并回代到步驟(2)中的桿端內(nèi)力表達(dá)式，求出桿端內(nèi)力；(5)由各桿端內(nèi)力，結(jié)合區(qū)段疊加法繪制內(nèi)力圖；直接列平衡方程法的一般步驟：7-4位移法的原理和步驟(1)離散化：選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的過程相當(dāng)于把原結(jié)構(gòu)分解為若干可逐一分析的離散桿件(2)桿件分析：繪制基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖或直接列出各桿端內(nèi)力表達(dá)式是針對每一桿件進(jìn)行的(3)整體分析：列典型方程或直接建立平衡方程并求解，是針對整體結(jié)構(gòu)的(4)再次桿件分析：

解得結(jié)點位移后，用疊加法求最后內(nèi)力或回代到桿端內(nèi)力表達(dá)式求最后內(nèi)力，又是針對每一桿件的位移法的分析環(huán)節(jié)：第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對稱性的利用7-7位移法計算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動和溫度改變時的位移法計算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-5-1連續(xù)梁和無側(cè)移剛架連續(xù)梁和無側(cè)移剛架僅包含獨立的結(jié)點角位移，采用位移法分析時所建立的基本方程是與結(jié)點角位移相對應(yīng)的力矩平衡方程。【例1】用位移法計算圖示三跨連續(xù)梁，并作彎矩圖。已知梁EI=常數(shù)?；疚粗俊窘狻坎捎弥苯恿衅胶夥匠谭?1)選取基本未知量：結(jié)點B、C的角位移Z1、Z27-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)(2)列出桿端彎矩表達(dá)式：形常數(shù)和載常數(shù)表(3)列出位移法方程：力矩平衡7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)整理得(4)回代未知量到桿端彎矩表達(dá)式(5)畫彎矩圖M圖（kN·m）7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)【解】(1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)【例2】求出圖示梁的位移法方程。qFP=qL2EIEIABCLLqFP2EIEIABC基本結(jié)構(gòu)Z1=1Z2=1(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1、Z2=1和荷載單獨作用下的彎矩圖(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程BFP=qLF2P0BF1Pq2EIEIABCFP=qLMP圖7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)2EIEIABCk212EIEIABCk22k118i3iBk12B(4)求系數(shù)和自由項(5)將系數(shù)和自由項代入典型方程2EIEIABCZ1=14i8i3i圖2EIEIABCZ2=1圖7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)【例3】用位移法計算圖示剛架，作出彎矩圖。已知各桿EI=常數(shù)?！窘狻?1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程基本未知量與基本結(jié)構(gòu)(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1和荷載單獨作用下的彎矩圖。

設(shè)線剛度iAC=iCD=iBD=i，則iDE=2i。7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)圖及結(jié)點力矩平衡(4)求系數(shù)和自由項(5)解典型方程(6)計算桿端彎矩，畫彎矩圖圖及結(jié)點力矩平衡M圖7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)【例4】用位移法計算圖示剛架，作出彎矩圖。已知各桿EI=常數(shù)。原結(jié)構(gòu)ABCEDZ1基本結(jié)構(gòu)【解】(1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(2)列典型方程

k11Z1+F1P=0(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1和荷載單獨作用下的彎矩圖。

設(shè)線剛度iAC=iCD=iBD=i，則iDE=2i。7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)(4)計算系數(shù)、自由項、未知量(5)計算桿端彎矩，畫彎矩圖Dk113i2i4i3i2i2iABCED4i圖及結(jié)點力矩平衡DF1P1/1201/81/81/121/24ABCED1/8圖及結(jié)點力矩平衡ABCEDM圖7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-5-2有側(cè)移剛架有側(cè)移剛架的基本未知量往往既有結(jié)點角位移，又有結(jié)點線位移。與結(jié)點線位移對應(yīng)的方程必為同一方向的投影平衡方程?！纠?】用位移法計算圖示剛架，其中橫梁EI1=∞，立柱EI=常數(shù)?！窘狻坎捎弥苯恿衅胶夥匠谭?1)選取基本未知量：CD桿的水平線位移Z17-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)(2)列出桿端彎矩和剪力表達(dá)式：形常數(shù)和載常數(shù)表(3)列出位移法方程：水平投影平衡(4)回代未知量，畫彎矩圖由兩桿件對各自桿端的力矩平衡M圖柱頂以上隔離體7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)【解】(1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程【例2】用位移法計算圖示剛架，作出內(nèi)力圖。(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1、Z2=1和荷載單獨作用下的彎矩圖。

設(shè)線剛度iAC=iCD=iBD=i，則iDE=2i。7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)圖及隔離體受力圖圖及隔離體受力圖圖及隔離體受力圖7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)(4)計算系數(shù)和自由項(6)計算桿端彎矩，畫內(nèi)力圖(5)解典型方程M圖FQ圖FN圖7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)【例3】圖示剛架，兩立柱為剛性桿，試用位移法計算，作出彎矩圖?！窘狻坎捎玫湫头匠谭?1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1和荷載單獨作用下的彎矩圖。7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)(4)計算系數(shù)和自由項(6)疊加法畫彎矩圖(5)解典型方程圖及隔離體受力圖M圖圖7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)【例4】用位移法計算圖示剛架。原結(jié)構(gòu)LLCBAEIEIFPFPBZ1基本結(jié)構(gòu)CAEIEI一端固定一端滑動BAFP【解】(1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程

k11Z1+F1P=0(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1和荷載單獨作用下的彎矩圖7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)(4)求系數(shù)和自由項(5)將系數(shù)和自由項代入典型方程求未知量BZ1=1CAi3i圖BCA圖7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)EIEIABCFP該結(jié)構(gòu)不能用無剪力法求解FPFPABCDELLABFPBC2FP作用在上層的荷載對下面各層都有影響。FPFPFPFP這種計算方法稱為無剪力法。只能用于有側(cè)移桿件的剪力靜定的結(jié)構(gòu)。7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)【解】(1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)【例5】圖示剛架，CD桿EI1→∞，其余各桿EI=常數(shù)，忽略軸向變形。試用位移法計算，并作出彎矩圖。原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1和荷載單獨作用下的彎矩圖(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)圖MP圖(4)求系數(shù)和自由項(5)解典型方程(6)用疊加法畫彎矩圖M圖

第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對稱性的利用7-7位移法計算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動和溫度改變時的位移法計算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-6對稱性的利用奇數(shù)跨對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸偶數(shù)跨多條對稱軸對稱結(jié)構(gòu)：幾何形狀、連接與支承情況、截面與材料性質(zhì)等均關(guān)于

同一條軸線對稱的結(jié)構(gòu)。7-6對稱性的利用BCA對稱軸FPFPC對稱軸FPFPaaaaBA正對稱荷載反對稱荷載BCA對稱軸2FPa一般荷載

BCA對稱軸FPFPaa正對稱荷載BCA對稱軸FPFPaa反對稱荷載正（或反）對稱荷載：作用于對稱結(jié)構(gòu)上的荷載，大小相等，繞對稱軸對折后其作用點和作用線均重合且指向相同（或相反）。7-6對稱性的利用BCAX1=1圖BCAX2=1圖X3=1BCA圖BACFPFP圖BCA對稱軸FPFP對稱結(jié)構(gòu)BCAX3X1X2X2X1X3對稱的基本結(jié)構(gòu)對稱荷載作用下，反力、內(nèi)力都是正對稱的；反對稱荷載作用下，反力、內(nèi)力都是反對稱的。對稱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形特性X3=0反對稱荷載X1=0X2=07-6對稱性的利用對稱結(jié)構(gòu)的簡化計算BCA對稱軸FPFPCAFPBCA對稱軸FPFPCAFP奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)取法CAFPBCA對稱軸FPFPDIBCAFPFPD對稱軸I/2I/2CAFPDI/2BCAFPFPDI/2I/2FyCFyC對稱軸偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)取法切開對稱點C，此處只有一對剪力存在。由于忽略軸向變形，這對剪力對結(jié)構(gòu)沒有影響。BCA對稱軸FPFPDIBCAFPFPD對稱軸I/2I/2DI/2CAFP7-6對稱性的利用位移法求解對稱結(jié)構(gòu)作用正對稱荷載作用反對稱荷載半邊結(jié)構(gòu)：無側(cè)移剛架半邊結(jié)構(gòu)：