結構力學I 課件 第3章-靜定結構的內(nèi)力分析

3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結構3-6三鉸拱3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結第3章靜定結構的內(nèi)力分析第3章靜定結構的內(nèi)力分析桿件類型桁架桿(鏈桿)：僅承受軸力梁式桿：承受彎矩、剪力和軸力FNFNMBFNBMAFNAFQBFQAABFP內(nèi)力符號規(guī)定：MM下側(cè)受拉FNFNFQFQ軸力：以拉力為正剪力：順時針為正彎矩：標明受拉側(cè)內(nèi)力圖繪制規(guī)定：軸力圖和剪力圖：標明正負號

彎矩圖：畫在受拉側(cè)，不標正負號3-1-1內(nèi)力與內(nèi)力圖3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎截面法基本操作步驟：(1)切：將擬求內(nèi)力的截面及其他相關約束切開；(2)?。簭那袛嗵幦〕鐾耆毩⒌母綦x體；(3)標：在切開的各橫截面上標注作用力；(4)列：對隔離體列出靜力平衡方程，并作求解或校核。截面法求G截面內(nèi)力示例結構隔離體靜力平衡方程：3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎3-1-2內(nèi)力計算的基本方法內(nèi)力-荷載間的微分關系M+dMFQ+dFQFQMFN+dFNdxFNyxpM0FyFxM+

MFQ+

FQFQMFN+

FNdxFNyxFyFxM0dxdx取出微段q取出微段pq微分關系3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎3-1-3內(nèi)力圖的形狀特征M+dMFQ+dFQFQMFN+dFNdxFNyxpM0FyFxM+

MFQ+

FQFQMFN+

FNdxFNyxFyFxM0dxdx取出微段q取出微段pq內(nèi)力-荷載間的增量關系增量關系利用桿件內(nèi)力-荷載的微分關系和增量關系，可歸納出任一直桿段在常見橫向荷載作用下的內(nèi)力圖形狀特征。3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎無荷載區(qū)段均布荷載區(qū)段集中力作用處FQ圖M圖集中力偶作用處梁上荷載情況q=0qFPM0無變化平直線斜直線有突變，值為FP有突變，值為M0斜直線，特殊為平直線拋物線，凸向同q指向有尖角，尖向同F(xiàn)P指向常見荷載下的內(nèi)力圖特征3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎特殊結點處作用集中力（力偶）時的內(nèi)力圖特征懸臂端鉸結點一側(cè)FQ圖M圖滑動結點一側(cè)梁上荷載情況3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎若結構中的某一直桿段上作用有橫向荷載，其彎矩圖可采用區(qū)段疊加法繪制。單跨梁AB區(qū)段受力圖相應簡支梁根據(jù)疊加原理，AB梁的內(nèi)力等于以下兩組荷載下內(nèi)力的疊加：3-1-4區(qū)段疊加法作彎矩圖3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎將兩組荷載作用下的彎矩圖作疊加時，可以先繪出兩端彎矩MA、MB的豎標并連以虛線，然后在虛線基礎上疊加均布荷載下的彎矩圖。疊加后的彎矩圖注意：彎矩圖的疊加是彎矩豎標的疊加，而不是圖形的簡單疊加。常用區(qū)段疊加法的荷載情況區(qū)段疊加法基本步驟：分段、求值、定形、連線。3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎MAAMBBqllMAAMBBlABqMAMBMAMBMAAMBBFabllMAAMBBlABFMAMBMAMBab3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎L/2L/2MAMBABMFPL/2L/2MAMBABMM/2M/2MAMBM/2M/2MAMBFPFPL/4MAMBMAMBFPL/43-1靜定結構內(nèi)力分析基礎3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結構3-6三鉸拱3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結第3章靜定結構的內(nèi)力分析第3章靜定結構的內(nèi)力分析3-2靜定梁單跨靜定梁示例簡支梁伸臂梁懸臂梁簡支斜梁單跨靜定梁分類3-2-1單跨靜定梁3-2靜定梁【例1】試作圖示伸臂梁的內(nèi)力圖。42kN14kN【解】(1)求支座反力取整體結構為隔離體，根據(jù)平衡條件，有

MB=0：FyA

8

4

4

5

20

2

12+20

1=0，F(xiàn)yA=14kN（

）

Fy

=0：

14+FyB

4

4

20

20=0，

FyB=42kN（

）(2)求控制截面剪力，作剪力圖FQA=FQC=14kNFQD=FQED=14

4

4=

2kNFQEF=FQF=FQBF=20

42=

22kNFQBG=FQG=20kN3-2靜定梁(3)求控制截面彎矩，作彎矩圖MC=14

1=14kN

m（下側(cè)受拉）MD=14

5

4

4

2=38kN

m（下側(cè)受拉）ME=12+42

2

20

3=36kN

m（下側(cè)受拉）MFE=12+42

1

20

2=14kN

m（下側(cè)受拉）MFB

=421202=2kN

m（下側(cè)受拉）MB=201=20kN

m（上側(cè)受拉）42kN14kN3-2靜定梁【解】根據(jù)全梁的平衡條件，可知斜梁的支座反力與同跨度、作用相同荷載的相應簡支平梁相同，即【例2】作圖示簡支斜梁在豎向均布荷載下的內(nèi)力圖。3-2靜定梁利用截面法，可知豎向荷載下簡支斜梁任一截面內(nèi)力與相應平梁的關系為：彎矩圖剪力圖軸力圖3-2靜定梁3-2-2多跨靜定梁多跨靜定梁形式之一橋梁示意圖計算簡圖支撐關系圖各層傳力圖3-2靜定梁計算簡圖支撐關系圖各層傳力圖多跨靜定梁形式之二基本部分：不依賴于其他部分的存在就能獨立承載附屬部分：必須依賴其他部分才能維持幾何不變計算基本原則：先附屬部分后基本部分3-2靜定梁26kN10kN2kN【解】(1)該梁的ABC和DEF為基本部分，CD為附屬部分。先求反力【CD】:MD=0:FyC=8kN（

）;

Fy=0:FyD=8kN（

）【ABC】:MB

=0:FyA=10kN（

）;

Fy=0:FyB=2kN（

）【DEF】:

Fy=0:FyE=26kN（

）;

MF=0:MF=16kN

m（逆時針）16kN·m8kN8kN【例1】試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。3-2靜定梁(2)求關鍵截面內(nèi)力和畫內(nèi)力圖26kN10kN2kN16kN·m8kN8kN彎矩圖（kN·m）剪力圖（kN）3-2靜定梁【解】不求支座反力，利用圖形的形狀特征和疊加法快速作出彎矩圖；根據(jù)無荷載區(qū)段的彎矩圖斜率、分布荷載區(qū)段對桿端的力矩平衡，可求出桿端剪力，作出剪力圖。彎矩圖（kN·m）剪力圖（kN）桿段AB受力圖結點F豎向受力圖【例2】利用快捷法作圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。3-2靜定梁多跨靜定梁的受力特點伸臂段的存在使得梁在中間支座處產(chǎn)生了負彎矩，從而整體抬高了跨內(nèi)的彎矩圖；與相應簡支梁相比，則降低了跨中正彎矩。通過調(diào)整伸臂段的長度a（保持跨度l不變），例如令a=0.1716l，可使正負彎矩峰值相等。兩跨靜定梁相應簡支梁及彎矩圖（

ql2）a=0.1716l時的彎矩圖（

ql2）3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結構3-6三鉸拱3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結第3章靜定結構的內(nèi)力分析第3章靜定結構的內(nèi)力分析3-3靜定平面剛架3-3-1結構形式及特點廠房龍門吊剛構橋3-3靜定平面剛架剛架：由梁柱直桿剛接或部分剛接而成的結構。靜定平面剛架：各桿軸線和荷載作用線均位于同一平面且無多余約束。若將這些單跨剛架用鉸或支座鏈桿向兩側(cè)或上方擴展，則可形成不同形式的多跨（或多層）靜定剛架。靜定平面剛架示例站臺雨棚室外臨時金屬構架房屋鉸接折桿框架懸臂剛架簡支剛架三鉸剛架3-3靜定平面剛架剛架的特點剛架梁柱剛接，內(nèi)部空間大，便于使用。剛結點將梁柱連成一整體，增大了結構的剛度，變形小。剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。qL2/8qqL2/8q3-3靜定平面剛架3-3-2剛架的內(nèi)力計算計算方法：先求支座反力，再求各控制截面的內(nèi)力?！纠?】試做圖示簡支剛架的內(nèi)力圖?！窘狻?1)求支座反力利用剛架的整體平衡條件，有

Fx=0：FxA

6kN=0FxA=6kN（

）

MB=0：FyA

6

10

6

3+9

2

6

2=0FyA=29kN（

）

Fy=0：29+FyB

10

6

9=0FyB=40kN（

）

由

MA=10

6

3

40

6

6

2+9

8=0，校核反力計算無誤。3-3靜定平面剛架(2)求關鍵截面內(nèi)力計算桿端彎矩：【AC】:MCA=6

6=36kN

m（左側(cè)受拉）

MAC=0【BDE】:MDC=9

2+6

4=42kN

m（上側(cè)受拉）MDE=9

2=18kN

m（上側(cè)受拉）MDB=6

4=24kN

m（右側(cè)受拉）計算剪力和軸力：【AC】:FQCA=FQAC=

6kNFNCA=FNAC=

29kN【BDE】:FQDC=9

40=

31kNFNDC=

6kN內(nèi)力校核3-3靜定平面剛架(3)畫內(nèi)力圖彎矩圖（kN·m）剪力圖（kN）軸力圖（kN）【討論】如果本例的簡支剛架僅作用豎向荷載，可自行分析發(fā)現(xiàn)：剛架梁的受力與同跨度、同荷載的相應簡支梁完全相同，而兩直立柱僅受軸力。這說明，當剛架以承受豎向荷載為主時，采用簡支形式并不能充分發(fā)揮剛結點的性能，故對此類情況工程中更多采用的是三鉸剛架或超靜定剛架。3-3靜定平面剛架【例2】作圖示斜坡三鉸剛架的內(nèi)力圖?！窘狻?1)求支座反力利用剛架的整體平衡條件，有

再取出鉸C右側(cè)部分，有(2)畫彎矩圖彎矩圖（kN·m）3-3靜定平面剛架(3)畫剪力圖和軸力圖計算剪力和軸力（以DC桿件為例）：方法1：對【AD】:FxDC=10kN,

FyDC=22kN將兩分力沿橫向和軸向分解，即得該端剪力和軸力：方法2：對【CD】:3-3靜定平面剛架剪力圖（kN）軸力圖（kN）【討論】三鉸剛架與相應簡支梁的受力對比三鉸剛架相應簡支梁矢高水平推力3-3靜定平面剛架【解】(1)此為兩跨靜定剛架。左側(cè)帶伸臂的三鉸剛架ABDF為基本部分，

右側(cè)FGH為附屬部分。先計算附屬部分，再計算基本部分，有【FGH】:MF=0:FyH=4kN（

）;

Fy=0:FyFG=4kN（

）;

Fx=0:FxFG=0【ABDF】:MB

=0:FyA6=12,FyA=2kN（

）;

Fy=0:FyB+2=4,FyB=2kN（

）;

Fx=0:FxA+FxB=4.54【ACD】:MC

=0:FxA4=23,FxA=1.5kN(←),FxB=16.5kN(←)【例3】作圖示兩跨剛架的內(nèi)力圖。1.5kN2kN16.5kN2kN4kN4kN3-3靜定平面剛架(2)畫內(nèi)力圖彎矩圖（kN·m）剪力圖（kN）軸力圖（kN）3-3靜定平面剛架3-3-3快捷法作靜定剛架彎矩圖【例1】用快捷法繪制圖示剛架的彎矩圖。彎矩圖（kN·m）【解】由整體水平平衡，有

Fx=0:FxA

=4kN();MDA

=16kN

m（左側(cè)受拉）【CG】:

MGF=MGC=1

4

2=8kN

m（外側(cè)受拉）EFG段的彎矩圖可將G點和F鉸點的豎標連線并延長至E端繪出;【D結點】:MDE

=16

10=6kN

m（上側(cè)受拉）【E結點】:MED

=8kN

m（下側(cè)受拉）4kN3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結構3-6三鉸拱3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結第3章靜定結構的內(nèi)力分析第3章靜定結構的內(nèi)力分析3-4靜定平面桁架3-4-1結構形式及分類3-4靜定平面桁架桁架：由直桿相互鉸接而成的結構體系。特點：當只受結點荷載作用時，桁架桿件均為僅受軸力的二力桿；

因只受軸力，能夠充分發(fā)揮材料性能。屋架示意圖計算簡圖理想桁架的計算基本假設：(1)所有的桁架結點均是光滑的鉸結點(2)各桿的軸線均為直線，且都通過光滑鉸中心(3)荷載和支座反力都作用在結點上3-4靜定平面桁架計算簡圖弦桿：上弦桿、下弦桿承受梁中的彎矩腹桿：豎桿、斜桿承受剪力桁架桿件分類下弦節(jié)間下弦桿斜桿豎桿上弦桿跨度桁高3-4靜定平面桁架靜定平面桁架的分類(I)桁架按外形可分為：平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、折弦桁架(II)桁架按有無水平推力可分為：(1)無推力桁架或梁式桁架；(2)有推力桁架或拱式桁架三角形桁架梯形桁架折弦桁架平行弦桁架3-4靜定平面桁架(III)桁架按幾何組成方式可分為以下三類：(1)簡單桁架：由一個基本鉸接三角形依次增加二元體而組成的桁架梁式桁架（平行弦）梁式桁架（折弦）梁式桁架（三角形）懸臂桁架3-4靜定平面桁架(2)聯(lián)合桁架：由簡單桁架按兩剛片或三剛片規(guī)則聯(lián)合組成的桁架(3)復雜桁架：不按上述兩種方式組成的其他類型靜定桁架梁式桁架拱式桁架復雜桁架3-4靜定平面桁架3-4-2結點法DABFPFPFPEFC由兩個方程就可解出未知量。選取隔離體：一個結點作用于桁架任一結點上的各力組成一平面匯交力系，故對應每個結點均可列出兩個獨立的平衡方程。為避免求解二元以上的聯(lián)立方程，應確保所取結點上的未知力都不超過兩個。AFyACFP結點A結點C3-4靜定平面桁架【解】逐個截取結點E、C、F、D計算【結點E】:【結點C】:【例1】試用結點法計算圖示桁架各桿的內(nèi)力。結點E3-4靜定平面桁架【結點F】:投影法或力矩法

【結點D】:-9.49-9.49單位：kN9.490000-6結點D-9.49kN0結點F6kN6kN方法1方法23-4靜定平面桁架【例2】用結點法計算圖示桁架的內(nèi)力?！窘狻肯惹蠓戳Γ僦饌€截取結點A、F、G、C、D計算結點A

結點F12kN12kN結點A12kN0結點F12kN3-4靜定平面桁架結點C9kN6kN6kN0【結點G】:結點G9.49kN【結點C】:0單位：kN-610.82-9.49900-9.49-123-4靜定平面桁架結點平衡的特殊情況若以下特殊結點上無荷載作用，則：(1)L形：兩桿內(nèi)力均為零，即皆為零桿。(2)T形：非共線的一桿必為零桿，而共線的兩桿內(nèi)力相等且正負號相同。(3)Y形：兩側(cè)桿的內(nèi)力相等、正負號相同，且兩側(cè)桿沿中間桿方向上的分力之和等于中間桿內(nèi)力。(4)X形：彼此共線的兩桿內(nèi)力相等且正負號相同。(5)K形：非共線的兩桿內(nèi)力大小相等且正負號相反。L形結點

T形結點Y形結點X形結點K形結點

3-4靜定平面桁架零桿判斷示例結點E如果考慮外力在內(nèi)，則可視為一T形結點，這樣EC桿就可判定為零桿。于是結點C即退化為一L形結點，另兩桿均為零桿；同理結點D退化為一T形結點，AD桿為零桿。容易看出結點1、3、5、7、14都是T形結點，且無荷載作用，故上面的非共線桿均為零桿；進而結點8、10、11也退化為T形結點，其上另一根非共線桿也為零桿。3-4靜定平面桁架【例3】用結點法計算圖示桁架的內(nèi)力?！窘狻肯惹蠓戳?，再依次取結點計算。【結點D】:退化為T形結點，采用力矩法

【結點C】:6kN6kN【結點F】:6kN結點D3-4靜定平面桁架【結點A】:6kN6kN64.47-2-4【結點G】:【結點H】:【結點B】:【結點E】:單位：kN-2.8322-2-6-22.83-4.4703-4靜定平面桁架3-4-3截面法nnDABFPFPFPEFC方法：用截面切斷擬求軸力的桿件，從結構中取出一部分為隔離體，然后利用三個平衡方程求出所要求桿件的軸力。例如要求圖示桁架EF桿的軸力，可以作n-n截面，取左半部分或右半部分為隔離體，由建立方程即可求出。選取隔離體：結構的一部分（包含多個結點）當需要計算指定桿件內(nèi)力時，截面法更為簡便。3-4靜定平面桁架力矩法和投影法根據(jù)所建立的平衡方程是力矩方程還是投影方程，截面法可分為力矩法和投影法。如果用截面法截斷的桿件為三根，而其中兩根交于一點或相互平行，那么采用對該交點取矩的力矩法，或用沿垂直于平行線方向的投影法，就可避免求解聯(lián)立方程，求出另一桿的內(nèi)力。懸臂桁架力矩法求DF桿內(nèi)力投影法求EF桿內(nèi)力3-4靜定平面桁架【例1】試用截面法計算圖示桁架1、2、3、4桿的內(nèi)力。21kN9kN【解】先求反力，再采用截面法截取隔離體計算?！窘孛鍵-I左側(cè)】:IIIIII【截面II-II右側(cè)】:3-4靜定平面桁架【解】設下弦結點荷載為單位荷載。平行弦桁架各弦桿內(nèi)力與相應簡支梁各結點處彎矩的變化規(guī)律一樣，為兩端小中間大。【討論】豎向荷載作用下簡支桁架上下弦桿的內(nèi)力等于相應簡支梁對應矩心處的彎矩M0除以內(nèi)力對矩心的力臂r：式中對下弦桿和上弦桿分別取正號和負號。【例2】圖示三種桁架具有相同的跨度和桁高，試比較其在下弦均布荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律。平行弦桁架腹桿的內(nèi)力變化規(guī)律與相應簡支梁各節(jié)間剪力的變化相同，由兩端向中間遞減。3-4靜定平面桁架拋物線形桁架各下弦桿內(nèi)力彼此相等，上弦桿水平分力彼此相等，而內(nèi)力接近相等。各斜腹桿內(nèi)力為零；豎桿內(nèi)力相等，且都等于下弦結點荷載。拋物線形折弦桁架三角形桁架相應簡支梁內(nèi)力圖三角形桁架各弦桿的力臂由兩端向中間呈直線遞增，增速大于相應簡支梁彎矩的增速，故弦桿內(nèi)力由兩端向中間遞減。此桁架腹桿內(nèi)力由兩端向中間遞增。3-4靜定平面桁架聯(lián)合桁架的計算用截面法計算時，一般先求出簡單桁架之間的聯(lián)系桿件的內(nèi)力，再計算各個簡單桁架。由整體平衡求出兩個豎向反力，再利用I-I截面右側(cè)對鉸C的力矩平衡，求出水平反力。切開1、2、3，取出其中一個三角形，由三個平衡條件求出這三桿內(nèi)力。3-4靜定平面桁架截面法的特殊情況用截面法計算桁架內(nèi)力時，應盡可能使截斷的未知桿件不多于三根。但在一些特殊情況下，盡管截斷的桿件多于三根，仍可用力矩法或投影法直接求得。情況1：其余桿交于一點截面右側(cè)對C點取矩取截面左側(cè)部分向x

方向作投影平衡情況2：其余桿平行3-4靜定平面桁架3-4-4結點法與截面法的聯(lián)合應用結點法用于確定簡單桁架的全部桿件內(nèi)力時比較方便，用于判斷一些特殊結點中的零桿或直接計算結點荷載下特殊桿件的內(nèi)力時較為有效。截面法在計算指定桿件的內(nèi)力，特別是聯(lián)合桁架中幾個簡單桁架之間的聯(lián)系桿件的內(nèi)力時較為便利。但在許多情況下，單用一種方法仍顯困難，此時可將兩種方法聯(lián)合應用。截面法求桿1內(nèi)力結點法求其余桿件內(nèi)力3-4靜定平面桁架【例1】試用合適的方法計算圖示桁架1、2桿的內(nèi)力。【解】(1)求支座反力

MB=0:FyA=9kN（

）

Fy

=0:FyB=27kN（

）(2)作I-I截面并取左側(cè)部分為隔離體

MF=0：FN1

6

9

16+6

4

=0，F(xiàn)N1

=20kN(3)作II-II截面并取左側(cè)部分為隔離體，由豎向投影方程

Fy=0：2Fy2

9+6

=0，F(xiàn)y2

=1.5kN，F(xiàn)N2

=2.5kNIIIIII截面I-I左側(cè)9kN27kN3-4靜定平面桁架【例2】試求圖示桁架1桿的內(nèi)力。【解】(1)由Y形結點C：FNb=FNa，F(xiàn)yC=

2Fyb(2)作I-I截面并取右側(cè)部分為隔離體

MD=0:FyB

12

Fxb

6=0或12FyB+3FyC=0(3)整體結構對A點的力矩平衡

MA=0:FyB

24+FyC

12

10

12

10

6=0或2FyB+FyC=15FyCFyB截面I-I右側(cè)IIab(4)聯(lián)立解得：FyB=

7.5kN（

），F(xiàn)yC=30kN（

）(5)I-I截面右側(cè)部分對E點的力矩平衡

ME=0:FN1

3

7.5

9=0，F(xiàn)N1

=22.5kN3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結構3-6三鉸拱3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結第3章靜定結構的內(nèi)力分析第3章靜定結構的內(nèi)力分析3-5靜定組合結構指由桁架桿（鏈桿）和梁式桿聯(lián)合組成的結構。注意：區(qū)分鏈桿(只受軸力)

和梁式桿(受軸力、剪力和彎矩)；桁架結點的一些特性對有梁式桿的結點不再適用；一般先計算支座反力和鏈桿的軸力，然后計算梁式桿的內(nèi)力；取隔離體時，盡量不截斷梁式桿。結構示意圖計算簡圖組合結構3-5靜定組合結構組合結構示例加勁梁鏈桿拱式橋組合結構組合剛架桁架節(jié)點組合結點3-5靜定組合結構【解】(1)求支座反力(2)求BD桿的軸力，對【CDE】，有(3)畫彎矩和軸力圖【例1】作圖示組合結構受彎桿件的彎矩圖和鏈桿的軸力圖。BECDA1kN/m4m2m3m3mFyA=6kNFxB=3kNFxA=3kN2kN?mBECDA9kN?m2kN?m7.5kN1kN/mFNDBFyCFxCCDE桿CDE3-5靜定組合結構【例2】求圖示組合屋架在局部荷載下的內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。【解】(1)求支座反力

MB=0:FyA=24kN（

）

Fy

=0:FyB=24kN（

）(2)求鏈桿內(nèi)力，作I-I截面并取左側(cè)部分為隔離體

MC=0：FNDE

2.4

24

8+3

8

4=0，F(xiàn)NDE=40kN(3)用結點法求其余鏈桿內(nèi)力，并作內(nèi)力圖【結點D】Fx=0：FxNDA=40kN，F(xiàn)yNDA=15kN

Fy=0：FNDF=

15kN24kN24kNII單位：kN鏈桿軸力3-5靜定組合結構AC桿受力圖(4)作梁式桿內(nèi)力圖取AC桿件為隔離體，其中A端的下傾鏈桿內(nèi)力已分解為水平和豎向分力，且后者與豎向反力作了合并。MF=9

4

40

0.45

3

4

2=

6kN

m（上側(cè)受拉）梁式桿彎矩圖（kN·m）梁式桿剪力圖（kN）梁式桿軸力圖（kN）DBEql3-5靜定組合結構【解】(1)求支座B反力和結點D內(nèi)力(2)求軸力桿的軸力【結點D】:【DEB】:【例3】作圖示組合結構的彎矩圖、剪力圖和軸力圖?！窘Y點D】【結點E】3-5靜定組合結構(3)畫彎矩圖、剪力圖和軸力圖3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結構3-6三鉸拱3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結第3章靜定結構的內(nèi)力分析第3章靜定結構的內(nèi)力分析3-6三鉸拱3-6-1結構形式及特點3-6三鉸拱Lf拱高（矢高）起拱線拱軸線拱腳拱腳計算簡圖：3-6三鉸拱拱：由曲桿構成，且除豎向位移外其兩側(cè)水平位移也受到約束的結構。三鉸拱曲梁

在豎向荷載作用下，結構不會產(chǎn)生水平反力，其受力與梁相似。因此它不是拱結構，而是曲梁。

在豎向荷載作用下，結構會產(chǎn)生水平反力，它的受力與梁相差很大。因此稱為拱結構。

特點比較：水平推力的存在很大程度上抵消了由豎向力引起的拱內(nèi)彎矩，使其成為一種以受軸壓力為主的結構。3-6三鉸拱拱結構的分類

三鉸拱靜定結構帶拉桿三鉸拱靜定結構

兩鉸拱一次超靜定結構

無鉸拱三次超靜定結構3-6三鉸拱拱結構的各部分名稱L——跨度（兩個拱腳之間的水平距離）

f

——矢高或拱高（起拱線到拱頂?shù)呢Q向距離）

f/L

——高跨比（與拱的主要性能有關）

fL

拱腳

拱頂

起拱線若起拱線為水平線，稱為平拱；若為斜線，則稱斜拱。3-6三鉸拱3-6-2三鉸拱的內(nèi)力計算(1)由拱和相應簡支梁的

MB=0和

MA=0可知支座反力(2)取C以左的半拱，利用

MC=0可求得水平推力三鉸拱相應簡支梁FH與f成反比，f越小，F(xiàn)H越大，f越大，F(xiàn)H越小。表明：f越小，拱的特性就越突出。3-6三鉸拱截面內(nèi)力(1)K截面的彎矩(2)

K截面的剪力、軸力結論:支座反力僅與鉸的位置有關拱內(nèi)力不僅與鉸的位置，還與拱軸線的形狀有關水平推力使剪力小于相應簡支梁的剪力水平推力和豎向力均使拱軸向受壓AK段受力3-6三鉸拱fl1l2l3FPqxyABCD若要求出整個拱結構的內(nèi)力圖，一般要把拱軸等分成若干段，每個等分點上的內(nèi)力按上述內(nèi)力計算方法求解，然后將各等分點的內(nèi)力豎標連成光滑的曲線，畫出內(nèi)力圖。拱的內(nèi)力圖3-6三鉸拱6m3m3m9m10kN5kN/mxyABCD3m15kNB88.74147.48161.22143.3689.60A10kN5kN/m15kN拱的彎矩圖含義●

黑實線為相應簡支梁的彎矩圖●紅虛線為三鉸拱的FHy曲線圖●兩線之間所圍的圖形即三鉸拱的彎矩圖y3-6三鉸拱【例1】作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。已知拱軸線方程為

?！窘狻?1)求支座反力(2)求等分截面內(nèi)力（以截面2左側(cè)為例）3-6三鉸拱(2)求等分截面內(nèi)力（以截面2左側(cè)為例）方法1：截面內(nèi)力計算式方法2：3-6三鉸拱(3)畫內(nèi)力圖彎矩圖(kN?m)剪力圖(kN)軸力圖(kN)3-6三鉸拱【例2】計算圖示三鉸拱的拉桿拉力和截面D（斜率為-1/2）的內(nèi)力。(2)求截面D的內(nèi)力【解】(1)求拉桿拉力3-6三鉸拱三鉸斜拱的計算反力沿起拱向和豎向分解方法1：由全拱對另一側(cè)鉸及半拱對中間鉸的力矩平衡聯(lián)立求得方法2：將兩側(cè)支座反力改為沿豎向和起拱線方向分解反力正常分解沿水平和豎向分解3-6三鉸拱3-6-3三鉸拱的合理拱軸線合理拱軸線：使全拱處于無彎矩狀態(tài)（無剪力）的拱軸線。豎向荷載作用下的合理拱軸線方程：【例1】試確定三鉸拱在滿跨均布荷載作用下的合理拱軸線方程?！窘狻肯鄳喼Я旱膹澗厝q拱的水平推力合理拱軸線為拋物線3-6三鉸拱由于求二次導數(shù)：【例2】試求圖示三鉸拱在拱上填料荷載作用下的合理拱軸線。設填料容重為

，拱頂處的荷載分布集度為qC?！窘狻拷孛鎻澗胤匠蹋鹤⒁鈟軸方向3-6三鉸拱二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解為：邊界條件：引入無量綱：引入無量綱：令：合理拱軸線為懸鏈線3-6三鉸拱隔離體兩端彎矩和剪力為零，只有軸力FN=常數(shù)微段沿其法向中心線的投影平衡：R=常數(shù)并略去高階微量靜水壓力作用下的合理拱軸線考慮到合理拱軸線為圓弧線3-1靜定結構內(nèi)力分析基礎3-2靜定梁3-3靜定平面剛架3-4靜定平面桁架3-5靜定組合結構3-6三鉸拱3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結第3章靜定結構的內(nèi)力分析第3章靜定結構的內(nèi)力分析3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結3-7-1靜定結構的靜力特性(1)零荷載零內(nèi)力特性：除了作為外力的荷載以外，支座移動、溫度改變、材料收縮、制造誤差等其他外因均不引起靜定結構內(nèi)力?；眷o力特性：靜定結構是一種沒有多余約束的幾何不變體系，它的反力和內(nèi)力可由靜力平衡條件唯一確定，這一特性簡稱靜力解答唯一性。支座移動溫度改變3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結(2)局部平衡特性：靜定結構受平衡力系作用時，其影響范圍只限于該力系所在的最小幾何不變部分或最小可獨立承載部分，此范圍之外的部分不受影響。剛架局部平衡桁架局部平衡從傳力路徑看：(a)作用于靜定結構某一構件上的荷載總是沿著該構件與基礎所組成的最小幾何不變部分或最小可獨立承載部分上傳遞。(b)靜定結構支承和傳遞荷載的基本方式是“獨立和單向”。3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結(3)荷載等效特性：當靜定結構的任一內(nèi)部幾何不變部分上的荷載作等效變換時，其影響范圍只限于該部分之上，對其余部分沒有影響。原荷載等效荷載原荷載與反向等效荷載qFPFPFPFPFPFP/2FP/23-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結(4)構造變換特性：當靜定結構的一個內(nèi)部幾何不變部分作構造變換時，其影響僅限于該變換部分上，其余部分的受力不變。(5)截面及材料無關性：靜定結構的反力和內(nèi)力與桿件的截面和材料性質(zhì)無關。FPFPFPFP3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結3-7-2計算方法的綜合應用對稱結構：幾何形狀、連接與支承情況、截面與材料性質(zhì)等均關于

同一條軸線對稱的結構。BCA對稱軸FPFPaa正對稱荷載C對稱軸FPFPaaBA反對稱荷載(1)對稱性的利用正對稱荷載：作用點和作用線對稱，且在對稱軸兩邊大小相等，方向相同。反對稱荷載：作用點和作用線對稱，且在對稱軸兩邊大小相等，方向相反。3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結對稱結構的受力特性：在正對稱荷載作用下，結構的反力和內(nèi)力都是正對稱的；在反對稱荷載作用下，其反力和內(nèi)力都是反對稱的?！纠?】利用對稱性判斷圖示桁架的零桿數(shù)目。ABCDFPEFGFPABCDFPEFGFPABCDFPEFGFPABCDFPEFGFP3-7靜定結構的性質(zhì)與算法總結【例2】利用對稱性簡化圖示靜定桁架。12357946880kN8