2025年河北省秦皇島市海港區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

2025年海港區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.4的算術(shù)平方根是（）A.﹣2 B.2 C.﹣ D.2.如圖，，，則度數(shù)是（）A. B. C. D.3.下面是小麗同學(xué)計算的過程：解：…①…②…③則步驟①②③依據(jù)的運算性質(zhì)分別是（）A.積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法B.冪乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法C.同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方D.冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方4.如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（）A主視圖會發(fā)生改變 B.左視圖會發(fā)生改變C.俯視圖會發(fā)生改變 D.三種視圖都會發(fā)生改變5.某同學(xué)在解不等式組的過程中，畫的數(shù)軸除不完整外，沒有其它問題．他解的不等式組可能是（）A. B. C. D.6.地球與太陽之間的距離約為千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B.C. D.7.在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球，小球除了顏色不同外其余都相同．從中任意摸出兩個小球，摸到兩個紅球的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，數(shù)軸上兩個相鄰刻度的距離是一個單位長度，點、、、對應(yīng)的位置如圖所示，它們所表示的數(shù)分別是、、、，且，則點表示的數(shù)是（）A. B. C. D.9.“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名的數(shù)學(xué)問題．意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿．問雞兔各有多少只？下列說法錯誤的是（）A.設(shè)雞有x只，所列方程為B.設(shè)雞有x只，兔有y只，所列方程組為C.假設(shè)每只動物抬起2只腳，則剩余腳數(shù)為只，此時雞無腳站立，剩余均為兔腳，每只兔剩2只腳，故有12只兔．D.假設(shè)所有動物均為兔，則應(yīng)有只腳，但實際有94只腳，少出46只腳；每只雞少2只腳，所以有23只雞．10.已知關(guān)于x的一元二次方程，則下列關(guān)于該方程根的判斷，錯誤的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.兩根互為相反數(shù)C.兩根異號 D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值無關(guān)11.如圖，四邊形是平行四邊形，在對角線上取兩點E，F(xiàn)，連結(jié)，，，．下列條件：①；②；③，；④；⑤；能得到四邊形是平行四邊形的個數(shù)是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個12.如圖，正六邊形的邊長為，點M是的內(nèi)心，點N是的外心，則的長度為（）A.2 B. C. D.二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.分解因式：________．14.已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像交于點和點B，如圖．當(dāng)時，自變量x的取值范圍是________15.如圖，的半徑為，點A，B，C是上的三個點，若四邊形是菱形，則陰影部分的面積為________________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在y軸與x軸上，點B的坐標(biāo)為．拋物線經(jīng)過點和．當(dāng)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是．若拋物線與矩形的邊有兩個交點，則c的取值范圍是________．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.對于任意數(shù)a，b，規(guī)定：，等式右邊是通常的加法、減法、乘法及乘方運算．例：（1）求的值（2）嘉嘉說，無論a，b取何值，運算結(jié)果只和a有關(guān)，和b無關(guān)．嘉嘉說的對嗎？并說明理由．18.在數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，隨機選擇一組同學(xué)進行合作完成“接力游戲”．規(guī)則如下：每位同學(xué)可以完成解分式方程的一步，即前一位同學(xué)完成一步后，后一個同學(xué)接著前一個同學(xué)的步驟進行下一步運算，直至完成分式方程的求解過程．問題情境：接力游戲解方程：甲同學(xué)：去分母，得：乙同學(xué)：移項，得：丙同學(xué)：合并同類項，得：丁同學(xué)：系數(shù)化為1，得：請根據(jù)上表的“接力游戲”回答問題：（1）在“接力游戲”中，從________同學(xué)開始出現(xiàn)錯誤，你的判斷依據(jù)________．（2）寫出正確的解答過程．19.甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖表.甲校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于______；（2）請你將②的統(tǒng)計圖補充完整；（3）經(jīng)計算，乙校平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好；（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？20.如圖，已知直線經(jīng)過點，直線．（1）求直線的解析式；并判斷點是否在直線上？（2）若，直線與x軸交于點C，直線與交于點P．①點P的坐標(biāo)為________．②求面積．（3）直線上有兩點、，若直線與線段有交點，直接寫出k的取值范圍．21.如圖1，在中，，，，點E在上，以為直徑的經(jīng)過上的點D，且（1）求證：是的切線；（2）求的半徑長度；（3）將沿射線方向平移，如圖2，與切于點F，與交于P、Q兩點，與交于M、N兩點，求的長度．22.圖1是某種路政工程車在進行修路燈作業(yè)，圖2是其平面示意圖，始終與地面垂直，，只有活動臂可繞B點旋轉(zhuǎn)．作業(yè)工人站在操作平臺的C點處，DE是路燈架．當(dāng)操作臺C在D的正下方（即：），且米時，作業(yè)工人能夠在D處正常工作．已知米，米，米．（1）當(dāng)時，作業(yè)工人恰好可以在D處正常工作，求點D到地面的距離；（2）若路燈上有一點E，E點比D點豎直方向高0.5米，活動臂在（1）的情況下繞B點順時針旋轉(zhuǎn)，使得操作臺在點E的正下方，此時作業(yè)工人也剛好能正常工作．求活動臂旋轉(zhuǎn)了多少度？（參考數(shù)據(jù)：，，，）23.琪琪在學(xué)習(xí)二次函數(shù)之后，想用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題．她觀察發(fā)現(xiàn)，家中有一款鐵藝工藝品（厚度忽略不計），它由兩個成軸對稱的“花瓣”構(gòu)成，圖1是該工藝品的平面示意圖，“花瓣”外邊緣可以近似的看成拋物線形，內(nèi)邊緣是線段．如圖2，兩個“花瓣”公共頂點為O，對稱軸為直線，內(nèi)邊緣為線段，淇淇測得外邊緣上一點C與O點水平距離為1（）時，C點到對稱軸的距離為（），A點與O點水平距離（），A到對稱軸的距離為（）．（1）如圖3，以O(shè)為原點，以直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．①求出對稱軸上方拋物線的解析式；②點E在拋物線上，且點E到對稱軸的距離最大，求點E的坐標(biāo)；（2）如圖3，琪琪想在工藝品上安裝4條豎直的鐵絲，每條鐵絲的兩端分別固定在同一花瓣的內(nèi)、外邊緣上，且使得安裝后的工藝品仍然關(guān)于直線對稱．琪琪說：總長的鐵絲一定夠用（不考慮損耗）．你認(rèn)為琪琪的說法對嗎？并說明理由；（3）琪琪想：若把這個“花瓣”形工藝品平放在一個正方形的托盤中，這個正方形托盤邊長的最小值是多少呢？請直接寫出這個最小值．24.如圖1，有一張矩形紙片，，．將紙片進行兩次折疊，第一次折疊使得點A與點B重合，得到折痕；第二次經(jīng)過點B折疊，使點A的對稱點落在上，得到折痕，G為折痕與的交點．（1）尺規(guī)作圖：在圖1中做出點及折痕（借助無刻度的直尺和圓規(guī)，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接、，判斷形狀，并證明．（3）在上取一點M，連結(jié)，以為邊（如圖2），在上方作等邊，連接，①若，求的值；②直接寫出最小值．（4）如何折出一個面積最大的等邊三角形？在備用圖上畫出折痕并簡要說明折法．

2025年海港區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】A二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】或【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】或三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）（2）嘉嘉說的對，理由見解析【18題答案】【答案】（1）甲，去括號法則（或乘法分配律）（2）見解析【19題答案】【答案】（1）144°；（2）乙校得8分的學(xué)生的人數(shù)為3人，據(jù)此可將圖②的統(tǒng)計圖補充完整如圖③見解析；（3）從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績較好