2025年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（新八省通）（全解全析）

2025年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新八省通用）01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選D.2．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【詳解】由題意知：，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.故選D.3．若拋物線的焦點到直線的距離為4，則的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】拋物線的焦點坐標為，則有，解得.故選：C.4．已知，點為邊上一點，且滿足，則向量（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】,另解：.故選：B5．底面相同的圓柱和圓錐有相等的側(cè)面積，且圓柱的高恰好是其底面的直徑，則圓柱與圓錐的體積之比為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】由題意，令圓錐的高為，底面圓的半徑為，則圓柱的高，所以，根據(jù)側(cè)面積相等有，即，綜上，圓柱體積，圓錐體積，所以，故選D6．展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】現(xiàn)有8個相乘，從每個中的三項各取一項相乘時，若結(jié)果為的常數(shù)倍，則所取的8項中有4個，2個，2個.所以，總的選取方法數(shù)目就是.每個這樣選取后相乘的結(jié)果都是，即給系數(shù)的貢獻總是，所以的系數(shù)就是全部的選取數(shù).故選：C.7．若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，又，即，則，所以，故，故選D8．已知點為函數(shù)和圖象的交點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題知方程，即的根為.因為，所以，所以，且為方程的根.令，則，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，即，所以.故選D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知的部分圖象如圖所示，則（

）

A．的最小正周期為B．的圖象可由的圖象向右平移個單位得到C．在內(nèi)有3個極值點D．在區(qū)間上的最大值為【答案】ABD【解析】由圖可知，，周期，則，故A正確；由，得，即，解得，，即，；因為，所以，則；對于B，的圖象向右平移個單位得，故B正確；對于C，由，得，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知，和，即和是函數(shù)的兩個極值點，故C錯誤；對于D，由，得，則，此時，則在區(qū)間上的最大值為，故D正確；故選：ABD10．已知雙曲線的離心率為，過其右焦點的直線與交于點，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．的最小值為C．若滿足的直線恰有一條，則D．若滿足的直線恰有三條，則【答案】ACD【解析】A：當時，因為，所以，故A正確；B：當過其右焦點的直線與交于左右兩支時，的最小值為，（此時為雙曲線的兩頂點）當過其右焦點的直線與交于同一支時，最短弦長為通徑，即交點的橫坐標為，代入雙曲線方程為，解得，此時弦長為，由于不一定等于，故B錯誤；C：若滿足的直線恰有一條，由選項B可知直線與雙曲線的兩支分別相交，與同一支不相交，所以，此時，故C正確；D：若滿足的直線恰有三條，則該直線與雙曲線的兩支分別相交，且有兩條直線與雙曲線的同一支相交，所以，所以，又，所以，故D正確；故選：ACD.11．已知函數(shù)的定義域為R，若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則（

）A．為周期函數(shù)B．的圖象關(guān)于點對稱C．，，成等差數(shù)列D．【答案】ACD【解析】函數(shù)的定義域為R，由為偶函數(shù)，得，則，由為奇函數(shù)，得，則，于是，即，對于A，，是周期為4的周期函數(shù)，A正確；對于B，由，得的圖象關(guān)于點對稱，B錯誤；對于C，，由，得，因此，，成等差數(shù)列，C正確；對于D，，因此，D正確.故選：ACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某中學(xué)田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，按性別進行分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，如果樣本按比例分配，則男運動員應(yīng)該抽取的人數(shù)為【答案】8【解析】田徑隊運動員的總?cè)藬?shù)是，要得到14人的樣本，占總體的比例為，于是應(yīng)該在男運動員中隨機抽取(名)，13．如圖，中，，且的面積為，點在邊上，，則的長度等于．【答案】【解析】由題意，，則，則或，當時，由于，則，又，所以，不符合題意；當時，由于，則，又，在中，由正弦定理得，，則，解得.14．定義：已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是可導(dǎo)函數(shù)且其導(dǎo)函數(shù)記為，則曲線在點處的曲率．據(jù)此，曲線（其中）的曲率K的最大值為．【答案】【解析】因為，所以，，所以曲線（其中）的曲率，所以，由，可得，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以當時，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）如圖，在四棱柱中，底面為直角梯形，，平面為的中點.

(1)設(shè)平面與平面的交線為，求證：；(2)求平面與平面夾角的余弦值.【解】（1）由題意可知：平面∥平面，且平面平面，平面平面，所以.（2）由題意可知：，平面，如圖，以為坐標原點，分別為軸，建立空間直角坐標系，

則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得為平面的一個法向量；設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得為平面的一個法向量；則，所以平面與平面夾角的余弦值為.16．（本小題滿分15分）已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)若，，討論函數(shù)的單調(diào)性.【解】（1），，則，則，即切線斜率，故切線方程為，即；（2）函數(shù)的定義域為，，，當時，，由，可得，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，①當時，，當或時，，即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當時，則對任意的，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；③當時，，當或時，，即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.17．（本小題滿分15分）現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得分，沒有命中得分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得分，沒有命中得分。假設(shè)該射手完成以上三次射擊，且每次射擊的結(jié)果相互獨立.(1)求該選手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【解】（1）記：“該射手恰好命中一次”為事件，“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件，“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件，“該射手射擊乙靶命中”為事件．由題意知，，所以．（2）根據(jù)題意，的所有可能取值為0，1，2，3，4．，，，，，故的分布列是01234．18．（本小題滿分17分）已知橢圓的兩個焦點為，且橢圓的離心率為.(1)求橢圓的標準方程；(2)已知為坐標原點，斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點，且弦的中點為，直線的斜率為，求；(3)直線與橢圓有兩個不同的交點，橢圓在點處的切線分別為與交于點，點在直線上.請你判斷直線是否經(jīng)過定點，并說明理由.【解】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：，，橢圓的標準方程為：.（2）方法一：點差法：設(shè)，則①，又在橢圓上，則，，兩式相減得：，即：②，由①②得，.而.方法二：橢圓方程代換：設(shè)，直線，①，②，又，即③，由①②③得，；方法三：聯(lián)立方程：設(shè)，直線，①，聯(lián)立方程得，，②，由①②得，，則.又，.（3）設(shè)，先求橢圓在點處的切線的方程.方法一：根據(jù)判別式求解橢圓在點處的切線，設(shè)，聯(lián)立方程得，，，，，.，即.同理可得，.，可得T點的橫坐標，即，又，可得，，由題意可知直線的斜率不為0，設(shè).，整理得，，即.又，則.，即直線恒過定點.

方法二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：.當點在時，.，則切線斜率，，即.當點在時，同理可得.，同理可得，.，可得T點的橫坐標，即，又，可得，，由題意可知直線的斜率不為0，設(shè).，整理得，，即.又，則.，即直線恒過定點.19．（本小題滿分17分）對于數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列，記，，對于數(shù)列與，定義.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列，(1)若數(shù)列，寫出，并求.(2)對于任意給定的正整數(shù)，是否存在數(shù)列，使得？若存在，寫出一個數(shù)列；若不存在，說明理由.(3)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的個數(shù).【解】（1）因為，由變換的定義